七、堅持啟發式教學，重視學生獲取知識的思維過程

《九年義務教育全日制小學數學教學大綱(試用)》指出：“學生初步的邏輯思維能力的發展，需要有一個長期的培養和訓練過程，要有意識地結合教學內容進行。教學時，要遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程。”一般說來，學生獲取抽象的數學知識有兩條途徑：一是通過對實物、教具、學具的操作、觀察，在感性認識的基礎上，進行分析、綜合、比較，再加以抽象、概括，得出概念、法則、性質、數量關系等基礎知識，并通過判斷、推理等形式加以應用；二是從已知遷移到未知，或者說是從舊知識中推導出新知識，再加以應用。由于低年級學生具體形象思維占優勢，抽象概括能力發展的水平還比較低，所以在低年級數學教學中，更多的是采用第一條途徑。隨著學生年齡的增長，年級的增高，知識的積累，采用第二條途徑就逐漸多起來，但在學習某些抽象的數學知識時，仍然離不開第一條途徑。所以，有時這兩條獲取知識的途徑是交叉的，即使是采用了第二條途徑，也離不開用眼觀察，用腦分析，甚至有時還要通過動手操作來配合。

　　我在教學中，當學生學習一些新的數學概念，新的計算方法，新的數量關系等全新的知識時，盡可能安排學生動手操作，讓學生由動作到建立表象，再逐步過渡到抽象思維。例如，相遇問題是行程問題中由單個物體運動發展到兩個物體運動的一種典型應用題。其數量關系雖然仍是速度、時間和路程之間的關系，但由于兩個物體的運動，往往受到物體出發的地點和時間，運動的方向和結果等因素的影響，使數量關系變得較為復雜，產生了不同的解答方法。我在教學前，先讓兩名學生在教室前，同時從兩側以不同的速度慢慢相對而行，走到相遇時為止。通過觀察、討論，讓學生理解“兩地”、“同時”、“相對”、“相遇”的含義，并且直觀地感覺到：當兩人同時從兩地相對地走到相遇時，各人所走的路程的總和就是兩地間相距的路程。這樣，就為新知識的學習鋪平了道路。在鞏固練習時，我又引導學生討論：當兩物體同時從兩地相對而行，經過一定時間后兩物體的位置可能會出現哪幾種情況？怎樣根據不同的情況去求兩地間的路程？并畫出線段圖幫助學生思考，使學生對兩物體相向運動時各自行的路程與兩地間路程之間的關系更加清楚，拓寬了思路，增長了知識。

　　又如，在對畢業班的學生復習幾何知識時，有一學生提出，對于如500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">圖形中的陰影部分的面積不會計算。我讓她剪兩個圓心角都是90度、半徑相同的扇形，然后讓她拼成這種圖形。經過拼擺，她發現了這樣的圖形原來是用兩個扇形拼成一個正方形，中間的重疊部分的面積就是陰影部分的面積；扇形的半徑就是正方形的邊長。于是，她很快找到了一種解法，后來經過反復擺弄，她又找到了另外幾種解法。即：

　　1.500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　2.500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　3.500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　4.500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　5.500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　而且以第一種方法為最簡便。后來這位學生寫下了自己的體會，以《用學具可以幫助思考》為題，發表在《小學生數學報》第5期上。

　　當然，動手操作的本身并不是教學的目的，它只是作為學生理解和掌握數學知識、發展思維和建立空間觀念的一種輔助手段。所以，我在組織學生動手操作時，注意以下幾點：第一，有明確的目的。是否需要進行操作，是根據教學內容的難易和抽象程度以及學生的實際水平來確定，不是為了操作而操作。第二，事先作好充分的準備。每次操作前都要對學生學具的準備情況進行檢查，教師還要準備幾套備用的學具，以保證每個學生都能參加操作的活動。第三，在操作活動中不滿足于學生能完成操作的過程，而是要正確引導，及時進行抽象概括，使學生用眼、用手和用腦結合起來。第四，在操作活動中，既要面向全體，又要加強個別輔導，注意因材施教。

　　當學習與舊知識有著緊密聯系的新知識時，我就有意識地利用學生巳經掌握的知識、技能，來對新知識、新技能的學習產生積極的影響，引導學生從已有的知識出發進行類推，注意培養學生類推的能力。類推是一種從特殊到特殊的推理形式。由于類推是一種或然性推理，它所推出的結論只是一種可能，是否正確還需要經過證明，而在小學數學中一般又不出現證明的方法，所以，我常常提醒學生，對類推得到的結論養成“想一想是否正確”的習慣，學會用實際例子來進行檢驗，以提高判斷推理的能力，防止造成錯誤。

　　記得在一次畢業復習中，讓學生判斷在一組數中有哪些數能同時被2、3，或2、5，或3、5整除時，引導學生得出了“能同時被2、3整除的數一定能被6整除”的結論，并且由此而類推出“能同時被2、5整除的數一定能被10整除”和“能同時被3、5整除的數一定能被15整除”的新結論。這樣，就可以在分數四則運算中簡化約分的過程。但當問及“能同時被6、10整除的數一定能被什么數整除”時，不少學生由前面的幾個結論類推出“一定能被60整除”，顯然這是錯誤的。我就引導學生用實際例子來檢驗，例如，30能被6整除，30能被10整除，30能不能被60整除，等等。通過檢驗，學生發現了自己的錯誤。通過引導，使他們了解到：6既是2和3的積，又是2和3的最小公倍數；而60只是6和10的積，不是6和10的最小公倍數。經過比較、分析、綜合，終于抽象概括出“能同時被兩個數整除的數，一定能被這兩個數的最小公倍數整除”的一般規律，從而推出“能被6和10整除的數一定能被30整除”的正確結論。