五、掌握小學(xué)數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)，溝通各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系

小學(xué)數(shù)學(xué)是按照數(shù)學(xué)的科學(xué)體系和兒童認(rèn)知發(fā)展順序建立起來的統(tǒng)一體，其中的數(shù)、量、形和應(yīng)用題等方面的內(nèi)容都有密切的縱橫聯(lián)系。因此，鉆研教材和進(jìn)行教學(xué)，不僅要研究本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，更要研究這部分內(nèi)容與前后知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；不僅要熟悉自己所教年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，還要熟悉相鄰年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，甚至要熟悉整個(gè)小學(xué)階段的教學(xué)內(nèi)容。只有這樣，才能了解到所要教學(xué)的這部分內(nèi)容是在怎樣的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，又怎樣為后面所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容作好準(zhǔn)備；才能在教學(xué)中有意識(shí)地溝通新舊知識(shí)的縱橫聯(lián)系，突出基本概念和基本規(guī)律。

　　例如，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法的運(yùn)算法則，一般都分別在低、中、高年級(jí)出現(xiàn)；而分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算法則，又分為同分母的、異分母的和帶分?jǐn)?shù)的。雖然這些法則的文字表述各異，教學(xué)側(cè)重點(diǎn)也有所不同，但這里面有著一條共同的運(yùn)算規(guī)律，這就是只有相同單位上的數(shù)才能相加減。如果我們?cè)阢@研教材時(shí)注意到這一內(nèi)在的聯(lián)系，教學(xué)整數(shù)加減法時(shí)，就可以有意識(shí)地幫助學(xué)生理解：把相同數(shù)位對(duì)齊了，就能保證幾個(gè)一和幾個(gè)一相加減，幾個(gè)十和幾個(gè)十相加減，初步感知相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減。教學(xué)小數(shù)加減法時(shí)，就要著重讓學(xué)生理解小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，所有的相同數(shù)位也就對(duì)齊了，就能保證相同數(shù)位上的數(shù)相加減。由于整、小數(shù)相鄰兩計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10，所以某一位上相加滿10時(shí)要向前一位進(jìn)1；某一位不夠減時(shí)，要由前一位退1作10，和本位上的數(shù)加起來再減。學(xué)生理解了這些道理，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，才能更好地理解同分母分?jǐn)?shù)加減法、異分母分?jǐn)?shù)加減法以及帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，并能自覺地去應(yīng)用這些法則進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，促進(jìn)知識(shí)的正向遷移。

　　再如，求兩數(shù)相差多少和求比一個(gè)數(shù)多幾或少幾的數(shù)，是同一組數(shù)量關(guān)系的三類不同的應(yīng)用題，它們之間也存在著聯(lián)系和區(qū)別。這是低年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)時(shí)，往往見“多”就加，見“少”就減，形成思維定勢(shì)。因此，在遇到已知數(shù)比未知數(shù)多或少這種條件反敘的應(yīng)用題時(shí)，解題就發(fā)生了困難。通過對(duì)教材的鉆研，我認(rèn)識(shí)到這部分知識(shí)在通用教材中是這樣安排的：在第一冊(cè)的準(zhǔn)備課上，就滲透了比較的思想和方法，通過對(duì)具體事物大小、長(zhǎng)短、多少的比較，使剛?cè)雽W(xué)的兒童初步懂得要比較就要有參照物(即被比的對(duì)象)，比較是在兩個(gè)事物之間進(jìn)行的，初步學(xué)會(huì)了用一一對(duì)應(yīng)的方法來比較事物的多少，初步建立了“同樣多”、“多”、“少”的概念。到了第二冊(cè)，結(jié)合100以內(nèi)的加法和減法的教學(xué)，出現(xiàn)了求兩數(shù)相差多少的應(yīng)用題，建立了“比一個(gè)數(shù)多幾”與“比一個(gè)數(shù)少幾”的概念，知道“花皮球比白皮球多7個(gè)”，也可以說成是“白皮球比花皮球少7個(gè)”。在這基礎(chǔ)上，再結(jié)合二年級(jí)的萬以內(nèi)加、減法的教學(xué)(在現(xiàn)在的義務(wù)教育教材中，是在第二冊(cè)結(jié)合100以內(nèi)的加法和減法的筆算教學(xué))，分別出現(xiàn)了求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)和求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題。先集中出現(xiàn)正敘的應(yīng)用題(即未知數(shù)同已知數(shù)比的)，隔了一段時(shí)間再出現(xiàn)少量的反敘的應(yīng)用題(即已知數(shù)同未知數(shù)比的)。明確了教材對(duì)這些知識(shí)的安排，我在教學(xué)準(zhǔn)備課時(shí)就有意識(shí)地滲透了比較的思想和方法，讓學(xué)生初步知道：皮球比乒乓球大，乒乓球就比皮球小；白羊比黑羊多1只，黑羊就比白羊少1只。大和小、長(zhǎng)和短、多和少，都是通過比較比出來的，都是相對(duì)的。在教“求兩數(shù)相差多少”的應(yīng)用題時(shí)，加強(qiáng)了“甲比乙多幾個(gè)”也就是“乙比甲少幾個(gè)”的思維訓(xùn)練，努力使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)他們認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系和逆向思維的能力，為后面教學(xué)條件反敘的應(yīng)用題鋪平了道路。而在教學(xué)求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，又通過對(duì)這三類應(yīng)用題的對(duì)比，溝通內(nèi)在聯(lián)系，揭示出解答這一組應(yīng)用題的思維規(guī)律。這樣就不需要去總結(jié)什么解法公式，也不出現(xiàn)應(yīng)用題的類型名稱，可以使學(xué)生較好地掌握解題思路，發(fā)展思維，防止形成死記硬套的不良習(xí)慣。