《近似數(shù)和有效數(shù)字》案例 與反思
背景介紹本節(jié)教材是實(shí)施新的課程改革后初一老教材新教法的一堂課。選用這節(jié)課的原因是因?yàn)檫^(guò)去我曾選用這節(jié)課作為教學(xué)公開(kāi)課，取得了相當(dāng)?shù)某晒Γ?dāng)時(shí)的授課方式為普通的啟發(fā)式教學(xué)。本堂課是由我所上的一堂平常課，所采用的上課方式是分組討論式。希望通過(guò)這節(jié)課同過(guò)去的課進(jìn)行比較。考慮到本堂課的情況，未安排學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)。
情景描述
像往常一樣，經(jīng)過(guò)精心的準(zhǔn)備，我走進(jìn)了教室：“同學(xué)們，今天上課之前先請(qǐng)同學(xué)們做一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，要求完成以下內(nèi)容：分組統(tǒng)計(jì)：（1）班上男女生人數(shù)；
（2）全年級(jí)人數(shù)；
（3）同學(xué)們用的數(shù)學(xué)課本的厚度；
（4）中國(guó)人口數(shù)量；
（5）圓周率。
要求每個(gè)小組迅速地分工、合作完成上述內(nèi)容，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的記錄。
話(huà)音剛落，同學(xué)們迅速地進(jìn)行工作，不一會(huì)兒就結(jié)束了。我注意到有個(gè)別同學(xué)把自己放在旁觀者的位置。“完成了？哪組先說(shuō)？”立刻有學(xué)生站了起來(lái)：“我們班上男生有24人，女生20人；全年級(jí)人數(shù)約有380人；同學(xué)們用的數(shù)學(xué)課本的厚度為1厘米；中國(guó)人口數(shù)量約為12億；圓周率約為3.14。”“大家認(rèn)為他說(shuō)得是否正確？”“我認(rèn)為他說(shuō)得基本正確，但全年級(jí)有379人，圓周率在3.1415926~3.1415927之間。”……每組均發(fā)表了各自的結(jié)論，各組結(jié)論基本相同。
“大家說(shuō)得都很好。有需要提出的問(wèn)題嗎？”“那為什么會(huì)有不同呢？”“問(wèn)題提得很好，誰(shuí)來(lái)解答？”“我想，可能是計(jì)算的問(wèn)題，或是測(cè)量的問(wèn)題。”
“非常好，我們?cè)谀承┣闆r下可以得到一些精確的、與事實(shí)完全相符的數(shù)，我們稱(chēng)之為準(zhǔn)確數(shù)；但在某些情況下得到一些與事實(shí)不完全相符但比較接近實(shí)際的數(shù)，我們稱(chēng)之為近似數(shù)。誰(shuí)能說(shuō)出上述數(shù)中哪些是近似數(shù)哪些是準(zhǔn)確數(shù)。為什么？”
“我們班上男生有24人，女生20人是準(zhǔn)確數(shù)；全年級(jí)人數(shù)約有380人是近似數(shù)；全年級(jí)有379人是準(zhǔn)確數(shù)；同學(xué)們用的數(shù)學(xué)課本的厚度為1厘米是近似數(shù)；中國(guó)人口數(shù)量約為12億是近似數(shù)；圓周率約為3.14是近似數(shù)。”
“很好。誰(shuí)能說(shuō)出一些日常生活中常見(jiàn)的近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的例子？”
“教室有44張桌子，44張椅子，4扇窗戶(hù)，這些是準(zhǔn)確數(shù)。”
“我的身高是1.61米，今年12歲，這些是近似數(shù)。”“我們學(xué)校有1000多人，這是近似數(shù)。”
“我們學(xué)校有1000多人，與實(shí)際相差太遠(yuǎn)，這不是近似數(shù)。”
“初一（5）班約有40人，教室大概有10盞燈為近似數(shù)？”
“大家都發(fā)表了自己的看法，很好。主要的問(wèn)題是：怎樣才算作近似數(shù)？”
我給出了近似數(shù)的意義：我們說(shuō)與實(shí)際有偏差但比較接近實(shí)際的數(shù)，我們稱(chēng)之為近似數(shù)。即用四舍五入的方法得到的數(shù)稱(chēng)之為近似數(shù)。比方說(shuō)，我們年級(jí)有379人。我們可以說(shuō)：我們年級(jí)約有380人；也可以說(shuō)：我們年級(jí)約有400人。
“那我所說(shuō)的我們學(xué)校有1000多人，是不是近似數(shù)？”……
同學(xué)們產(chǎn)生了一些爭(zhēng)論，其中也提到了常見(jiàn)的說(shuō)法如：實(shí)歲年齡12歲，虛歲14歲等。我發(fā)表了自己的觀點(diǎn)：無(wú)論是近似數(shù)還是準(zhǔn)確數(shù)，它首先是一個(gè)具體的數(shù)。諸如1000多、不到1000等，均不能稱(chēng)之為近似數(shù)。像初一（5）班約有40人，教室大概有10盞燈，混淆了數(shù)學(xué)中近似數(shù)與生活中近似數(shù)的概念。也就是說(shuō)數(shù)學(xué)中所說(shuō)的近似數(shù)與實(shí)際生活中的一些習(xí)慣說(shuō)法是不相同的，請(qǐng)大家注意。
同學(xué)們的表情似乎有些懷疑。我沒(méi)有停下來(lái)。
“用四舍五入的方法得到的數(shù)，就有近似程度問(wèn)題。比方說(shuō)：π＝3.1415926…π取整數(shù)，則π≈3，精確到個(gè)位π取一位小數(shù)，則π≈3.1，精確到十分位π取兩位小數(shù)則π≈3.14，精確到百分位……
問(wèn)題：“1.8和1.80的近似程度一樣嗎？為什么？”
“一樣，因?yàn)?.80后面的0可以省略。”
“不一樣，因?yàn)?.8精確到十分位，1.80精確到百分位，如1.83四舍五入為1.8,1.803四舍五入為1.80。”“誰(shuí)知道什么樣的數(shù)四舍五入為1.8，什么樣的數(shù)四舍五入為1.80嗎？”“應(yīng)該是1.75到1.85四舍五入為1.8,1.795到1.805四舍五入為1.80。”
同學(xué)們的掌聲響起來(lái)了。
“很好，用‘<’號(hào)連接為1.75≤1.8<1.85,1.795≤1.80<1.805。這說(shuō)明它們的精確度是不一樣的。1.80的精確度更高。”
下面我又介紹有效數(shù)字的概念：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例：
1.8有 ?個(gè)有效數(shù)字，各為 。
1.80有 個(gè)有效數(shù)字，各為 。
1.800有 個(gè)有效數(shù)字，各為 。
1.080有 個(gè)有效數(shù)字，各為 。
0.008有 個(gè)有效數(shù)字，各為 。