初中幾何教學反思

近兩年來,筆者參與了初中數學新教材的教學與研究活動,通過上課、聽課、評卷、查閱,發現了不少值得思考的問題.因篇幅所限,本文只擇其兩則評述一二.若有不妥當之處,請讀者批評指正. 
一、“聯接AB”與“連結AB”有區別嗎? 
教材[1]中給出了一個關于直線的公理:“所有聯接兩點的線中, 線段最短.”這個公理的關鍵詞是“聯接”“線”“線段”. 而其中的“線”, 是所有“折線段”“曲線段”“直線段”的總稱. 弄清其中“線”與“線段”的區別是理解掌握好該公理的關鍵所在. 而至于“聯結”一詞, 只要教師稍作演示, 學生就會理解. 
可是, 對于這個簡單的公理, 與教材[1]配套使用的《教師教學用書》[2] 和《教案》[3] 中卻把它補充解釋得復雜紛亂: 
“注意這里用的是‘聯接’, 不是‘連結’. ‘連結’是專在連成線段（不是其他線）的時候用的.”
“教師要對公理中的‘聯接’兩字與前面所學的‘連結AB’中的‘連結’作比較, 讓學生弄清兩個詞的不同含意:‘連結AB’只是指畫出以A、B為端點的線段, ‘聯接’是指用線把A、B兩點聯起來, 線段是聯接A、B兩點的線中的一條. ” 
在這個“解釋”的指導下,幾乎所有初中數學教師都反復提醒學生要注意“聯接AB”與“連結AB”的區別.有的甚至還編出有關習題或考題要學生做.把學生們弄得云里霧里. 
“聯接AB”與“連結AB”真有區別嗎? 非也! 
按照中國社會科學院語言研究所詞典編輯室編的《現代漢語詞典》的解釋,“聯接”與“連結”二詞的含義相同. 既然“聯接”與“連結”含意相同, 那么“聯接AB”與“連結AB”的含意當然也就完全一致. 事實上, 根據教科書上關于線段的表示方法（ “AB”表示線段）不難理解: “聯接AB”與“連結AB”的含意都是指“畫出以A、B為端點的線段”. 而“聯接A、B”與“連結A、B”則指的是“畫出以A、B為端點的任意一條線(不一定是線段)”. 因此, “聯接AB”與“連結AB”及“聯接A、B”與“連結A、B”的一致性, 完全是由線段的表示方法（ “AB”表示線段）來確定, 并不是因“聯接”與“連結”二詞有什么區別而所為. 
二、有兩邊對應相等的兩直角三角形全等嗎? 
初中幾何教材中有這樣一道傳統習題(參見教材[5]P.119及教材[6]P.117): 
“使兩個直角三角形全等的條件是 
(A) 一銳角對應相等.    (B)兩銳角對應相等 
(C) 一條邊對應相等.    (D)兩條邊對應相等” 
其中(A)、(B)、(C)錯誤顯然,故學生們都選了(D). 幸好, 教參[7]P.301中的答案也是選(D). 于是, 學生與教師皆大歡喜. 
然而, 有兩邊對應相等的兩直角三角形卻不一定全等! 例如邊長分別為3、4、5的△ABC與邊長分別為3、5、 的△DEF, 雖然它們都是直角三角形且有兩邊對應相等, 但它們并不全等. 
也許有人認為, 題中的“對應”應理解為“直角邊對應直角邊”、“斜邊對應斜邊”, 不應該出現“直角邊對應斜邊”這第三者. 
可是, 對于“對應”這一原始概念的含義, 教材中并沒有什么特別的限制, 此題中也并不給出如此特殊的約束, 因此上述這種“理解”是不正確的. 也許正是這種錯誤的“理解”導致了上述的錯誤習題. 
由于教材中有這樣一個習題, 因此有些教學輔導讀物則據此編制出類似的習題或考題, 如《黃岡題庫》(見[8]P.71及P.82)中就均有“有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等”這樣一個判斷題. 令人疑惑的是, 對于同一個題, 該書后面所給的兩個答案卻分別是“×”和“√”. 
我們曾經諄諄告誡學生:“有兩邊和一角對應相等的兩個三角形不一定全等”, 其中的“一角”當然包括了“直角”, 那么命題“有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等”的真確性不是值得懷疑了么? 
由此看來, 對命題“有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等”犯迷糊, 都是因教材中的這個錯誤習題惹的禍. 因此, 在教學中如何恰當地處理該題, 是值得我們思考的一個問題.