猜想、操作、反思―――“互相垂直”教學案例
數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的實際。從學生的生活經(jīng)驗和已有知識體驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動，有趣的情境，引導學生通過觀察、操作、實踐、歸納、類比、思考、探索、猜想、交流、反思等活動，掌握基本的知識和技能。學會從數(shù)學角度去觀察問題，思考問題，以發(fā)展思維能力，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心與愿望，體會數(shù)學的作用。從而學會生動活潑地投入數(shù)學學習。1.空間與人類生存和居住緊密相關(guān)，了解探索和把握空間，能使孩子更好地生存，活動和成長。空間觀念是創(chuàng)新精神所需要的基本要素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。學生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型，與現(xiàn)實生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到生活的空間，重視現(xiàn)實世界上有關(guān)空間與圖形的問題�！稑藴省愤�指出“空間與圖形”的教學，應(yīng)該從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，給學生呈現(xiàn)現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的“材料”。在本節(jié)課的開頭，我準備了：今天早上老師在吃早飯的時候，不小心把兩根筷子掉在地上，讓學生猜一猜兩根筷子掉在地上可能會出現(xiàn)怎樣的情況？這樣的學生熟悉的教學情境。然后提供充分的數(shù)學活動和交流的機會，引導他們在自主探索的過程中得到各種各樣的相交與不相交，再從各種相交中找出特殊的相交——垂直。逐步認識簡單圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系。
2.從心理學角度看“猜想”是一項思維活動，是學生有方向的猜測和判斷，包含了理性的思考和直覺的判斷；從學生的學習過程看，猜想應(yīng)是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或?qū)嵺`的知識準備，積極動機和情感，讓每個學生在已有的知識經(jīng)驗?zāi)芰λ胶蛯W習方法的基礎(chǔ)上提出問題，并進行積極的猜想。這有助于提高學生的學習興趣，活躍思維，促進智力的發(fā)展與提高。讓學生判斷兩條直線是否互相垂直時，我通過讓學生猜測兩條直線是否互相垂直，因為學生已有垂直的概念做基礎(chǔ)，他會有理性的思考和直覺的判斷。但是只有猜想沒有行動，那只能是空想，只有把猜想與探索實踐緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。所以，在猜想后我設(shè)計了讓學生動手操作去驗證自己的猜想，然后讓學生在操作驗證的基礎(chǔ)上反思自己的猜想，形成猜想→操作→反思。這樣的良性循環(huán)。
二、課堂實錄
借助生活片斷，引入問題情境
師：今天早上，老師吃飯的時候，不小心把兩根筷子掉在地上，請同學們想象一下，這兩根筷子掉在地上，可能會形成怎樣的圖形？
師：現(xiàn)在請大家拿出兩根小棒，在桌面上擺一擺。
動手操作
生：（動手操作）
學生每出現(xiàn)一種情況，就讓他擺在實物投影上。
× +
師：從同學們所展列的多種多樣的圖形中，老師選取具有代表性的展現(xiàn)在電腦課件上，并編上序號：
（課件出示）
師：請同學們仔細觀察，動腦思考，這些不同的圖形可以怎樣分類？分成幾類？為什么這樣分？四人一小組展開討論
生：討論
師：哪一小組先來發(fā)表自己這組的意見
學生的分法：
生1 ①②③ ④⑤⑥
生2 ①②③ ④⑤ ⑥⑦
生3 ② ①②③④⑤⑥⑦
生4 ①②③④⑤ ⑥⑦
師：剛才我們有一種分類的方法是按照兩條相交與不相交而進行分類的（課件出示）：
師：在這幾種相交里，你認為哪一種比較特殊？
生：第②種，因為這兩條直線相交成直角。
師：（指著②）像這樣兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，（課件出示這句話并要求學生齊讀）（并板書互相垂直）
師：我們給這兩條直線標上名稱, 我們就說a、b兩條直線互相垂直，當兩條直線互相垂直時，其中一條直線叫做另一條直線的垂線（課件出示這句話）我們可以說a直線是b直線的垂線，也可以說b直線是a直線的垂線
師：兩條線的交點叫做垂足（課件閃爍
師：這節(jié)課我們就來研