課題： 10.2 立方根（通用2篇）
課題： 10.2 立方根 篇1
教學(xué)目標(biāo)1、了解立方根的概念，初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根；2、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根；3、讓學(xué)生體會一個數(shù)的立方根的惟一性；4、分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別；5、使學(xué)生理解“兩個互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系，即 .6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)立方根與平方根的區(qū)別。
知識重點(diǎn)立方根的概念和求法。
教學(xué)過程（師生活動）
設(shè)計(jì)理念情境導(dǎo)入（出示電熱水器圖片） 問題(1)：同學(xué)們在家里或者商場里都見過電熱水器，像一般家庭常用的是容積50 l的.如果要生產(chǎn)這種容積為50l的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少？（學(xué)生小組討論，并推選代表發(fā)言，教師板演.）解：設(shè)容積的底面直徑為xdm,則 · ·2x=50 可得， 問題是什么數(shù)的立方會等于31.84呢？學(xué)生百思不得其解，教師可在此處設(shè)置一個臺階，再設(shè)問：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上教師給出解決問題的過程：設(shè)這種包裝箱的邊長為x m,則 =27 這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27. 因?yàn)?=27， 所以x=3. 即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3 m. 從學(xué)生生活實(shí)際中常常見到的熱水器引入課題，讓學(xué)生從實(shí)際問題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用.空間圖形都是三維的，有關(guān)空間圖形的計(jì)算常常涉及開立方. 這個實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析對于學(xué)生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，這對學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. “什么數(shù)的立方會等于31.84?”這個問題對于學(xué)生來說是難解決的，但該問題設(shè)置的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 體會開立方與立方互為逆運(yùn)算.
試一試（1）學(xué)生回憶平方根的概念，并聯(lián)系上面的問題，請學(xué)生歸納得出立方根的概念。（2）學(xué)生聯(lián)系開平方的概念，給出開立方的概念。聯(lián)系平方根的概念，讓學(xué)生根據(jù)上述問題類比地給出立方根的概念，初步體會立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別。
練一練
(1)請學(xué)生完成課本第172頁習(xí)題10.2的第2題.
(2)請學(xué)生口頭回答以下問題：
根據(jù)立方根的意義，求下列各數(shù)的立方根：
，－64， ，1，－1體會開立方與立方互為逆運(yùn)算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求。
深入探究
完成課本第169頁的探究題：
(1)對于 ，可以進(jìn)一步追問學(xué)生，除了2以外是否有其他的數(shù)，它的立方也等于8呢？對于下面幾個問題可以類似設(shè)問.
(2)思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？并追問一個正數(shù)有幾個立方根？一個負(fù)數(shù)有幾個立方根？零的立方根是什么？（學(xué)生獨(dú)立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質(zhì)）
(3)嘗試用符號給出數(shù)a的立方根的表示方法.（ 并問a可以取什么數(shù)？）通過學(xué)生自己動手計(jì)算，讓學(xué)生感受任何一個數(shù)都有立方根，以及一個數(shù)的立方根的惟一性。
鞏固新知
例1 （1）求下列各數(shù)的平方根： ；1；0
（2）求下列各數(shù)的立方根。
，1，0，－1，－343，－0.729
解：略
例2 求下列各式的值
（1） ； （2） ； （3）
（4） ；（5） ； （6）
（7）
請學(xué)生思考數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？（學(xué)生小組討論后，請學(xué)生相互補(bǔ)充.）
例3判斷題：
（1）64的立方根是 = （ ）
（2） 是－ 的立方根 （ ）
（3） （ ）
（4）立方根等于它本身的數(shù)是0和1（ ）
拓展新知：
(1)學(xué)生獨(dú)立研究課本第170頁的探究題，并不妨請同學(xué)再舉幾個例子，探索從上面的計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論？
學(xué)生自己總結(jié)出兩個互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系： , 請同學(xué)再試試看 可以怎樣解？
（2）小組學(xué)習(xí)：課本第173頁的第9題，探索從上面計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論？讓學(xué)生進(jìn)一步體會立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別. 例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求立方根，且在書寫上采用了語言敘述和符號表示相互補(bǔ)充的方式，讓學(xué)生學(xué)會從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑.學(xué)生討論，自己體會平方根與立方根的區(qū)別。教學(xué)中應(yīng)該給予學(xué)生充分思考、討論的時間，讓他們自己探索并總結(jié)出兩個互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)1.立方根和開立方的定義.2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征.3.立方根與平方根的異同.
布置作業(yè)課本第172頁習(xí)題10.2第1、3、5、6題；
本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以人教版教材和課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在教學(xué)方法上突出體現(xiàn)了創(chuàng)設(shè)情境-提出問題-建立模型-解決問題的思路，在實(shí)際教學(xué)中采用了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方式. 1、在導(dǎo)入新課時，創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)生生活實(shí)際中常常見到的熱水器制造問題，讓學(xué)生從實(shí)際問題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用，體會學(xué)習(xí)立方根的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 2、在例題中做了適當(dāng)?shù)奶幚恚颜n本上的一個習(xí)題作為導(dǎo)入新課的引例.這個實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析對于學(xué)生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，“什么數(shù)的立方會等于31.84？”，這對學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)，是一個學(xué)生只有“跳一跳”才能解決的問題，所以在此處鋪設(shè)了一個臺階，再設(shè)置了一個學(xué)生容易解決的問題，將學(xué)生的注意力朝著開立方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為立方運(yùn)算的思路引導(dǎo)，讓學(xué)生對立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系有初步認(rèn)識，為進(jìn)一步探究新知做好準(zhǔn)備. 3、本章前兩節(jié)的內(nèi)容“平方根”“立方根”在內(nèi)容安排上也有很多類似的地方，因此在教學(xué)中利用類比方法，讓學(xué)生通過類比舊知識學(xué)習(xí)新知識.教學(xué)中突出立方根與平方根的對比，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣新舊知識聯(lián)系起來，既有利于復(fù)習(xí)鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通過獨(dú)立思考，小組討論，合作交流，學(xué)生在“自主探索，合作交流”中充分發(fā)揮了他們的主觀能動性，感受了立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，并學(xué)會了從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑. 4、在“深入探究”環(huán)節(jié)中討論數(shù)的立方根的特征，以填空的方式讓學(xué)生計(jì)算正數(shù),0,負(fù)數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點(diǎn)，通過學(xué)生討論交流等活動，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過探究活動經(jīng)歷了一個由特殊到一般的認(rèn)識過程.教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動的過程中發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式. 5、在“拓展新知”環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生探討了一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，由此可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的思想.
課題： 10.2 立方根 篇2
教學(xué)目標(biāo)1、 使學(xué)生進(jìn)一步理解立方根的概念，并能熟練地進(jìn)行求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算；2、 能用有理數(shù)估計(jì)一個無理數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力；3、 經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力。
教學(xué)難點(diǎn)用有理數(shù)估計(jì)一個無理的大致范圍。
知識重點(diǎn)用有理數(shù)估計(jì)一個無理的大致范圍。
教學(xué)過程（師生活動）
設(shè)計(jì)理念復(fù)習(xí)引新1、 判斷題：4的平方根是2（ ）1的立方根是1（ ）－0.125的立方根是－0.5（ ）的立方根是 （ ）－6是216的立方根（ ）2、 求下列各式的值 ； ； 進(jìn)一步理解立方根的概念，及立方根與平方根的區(qū)別。
討論問題： 有多大呢？（這里可以讓學(xué)生回憶前面學(xué)習(xí)過程中討論 有多大時的方法）。學(xué)生小組討論，并交流學(xué)方法。因?yàn)?， 所以 因?yàn)?， 所以 因?yàn)?， 所以 ……如此循環(huán)下去，可以得到更精確的 的近似值，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)， =一3.684 031 49……事實(shí)上，很多有理數(shù)的立方根都是無限不循環(huán)小數(shù).我們用有理數(shù)近似地表示它們.這里在提出問題后，讓學(xué)生回憶：在前一節(jié)課討論“ 有多大”的方法，目的是讓學(xué)生從中類比解決新問題。立方與開立方是互逆運(yùn)算，以此可以些數(shù)的立方根。讓學(xué)生經(jīng)歷這個估計(jì)的過程，不僅估算出 有多大，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，同時也理解 是無限不循環(huán)小數(shù)這個事實(shí)。
自主學(xué)習(xí)
1、利用計(jì)算器來求一個數(shù)的立方根，并完成課本第171頁的練習(xí)2.
（學(xué)生利用計(jì)算器的說明書獨(dú)立學(xué)習(xí).對于一些暫時還沒有學(xué)會的學(xué)生，可以采用同學(xué)之間互幫互學(xué)的方式解決.）
2、學(xué)生解決上節(jié)課未解決的一個問題，簡單回憶：如果要生產(chǎn)這種容積為50l的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少？（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）
解：略在教學(xué)中，鼓勵學(xué)生自己探索計(jì)算器的用法。通過計(jì)算器的使用，解決了上節(jié)課未能解決的一個問題。
探一探，說一說
1、 利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？你能說說其中的道理嗎？
…
…
2、用計(jì)算器計(jì)算 （結(jié)果個有效數(shù)字）。并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出 ， ，
的近似值。計(jì)算器的使用可以使學(xué)生從繁雜的運(yùn)算中解放出來，將更的精力放在更有意義的活動，如探索規(guī)律的問題，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點(diǎn)的位置移動有無規(guī)律。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)必做：課本第172頁第4、8題； 選做：課本第173頁第10、11題。
本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 本節(jié)課是立方根教學(xué)的第二節(jié)，主要采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行. 在教學(xué)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)了一個“ 有多大？’’的問題，因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)平方根時已經(jīng)接觸了 的大小的問題，這里在提出問題后讓學(xué)生回憶討論“ 有多大”時的方法，目的是讓學(xué)生從中類比解決新問題，在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷這個估計(jì)的過程，不僅估算出 有多大，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，同時也理解 是無限不循環(huán)小數(shù)這個事實(shí). 對于計(jì)算器的使用，在教學(xué)中采用學(xué)生自己閱讀計(jì)算器的說明書、自己操作練習(xí)來掌握用計(jì)算器進(jìn)行開立方運(yùn)算的方法，并讓學(xué)生互相交流，讓學(xué)生親身體會到利用計(jì)算器不僅能給運(yùn)算帶來很大的方便，也給探求數(shù)量間的關(guān)系與變化帶來方便.在教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生能否通過閱讀，掌握用計(jì)算器進(jìn)行開立方運(yùn)算的簡單操作；能否利用計(jì)算器探究數(shù)量間的關(guān)系，從而尋找出數(shù)量的變化關(guān)系. 使用計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)更好地集中到理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來，而估算也是一種具有實(shí)際應(yīng)用價值的運(yùn)算能力，在本節(jié)課的課堂教學(xué)中綜合運(yùn)用筆算、計(jì)算器和估算等培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.