7.4課題學習《鑲嵌》（精選2篇）
7.4課題學習《鑲嵌》 篇1
一、 教材分析
1.教材地位和作用
第七章《三角形》首先介紹了三角形的有關概念和性質，接著介紹了多邊形的有關概念及其內角和、外角和公式. 鑲嵌作為課題學習的內容，安排在本章的最后，體現了多邊形內角和公式在實際生活中的應用. 通過課題的學習，學生可以經歷從實際問題抽象出數學問題，建立數學模型，到綜合運用已有的知識解決問題的全過程，從而加深對相關知識的理解，提高思維能力.
2.重難點分析
教材由鋪地板磚鋪地引入鑲嵌問題后提問:為什么這樣的地磚可以進行平面鑲嵌？引發學生的思索，接著又提出：哪幾種多邊形可以平面鑲嵌？為了深化課題研究，教材進一步提出:哪兩種正多邊形可以平面鑲嵌？設問層層遞進，不斷引發學生的認知沖突，從而引領學生完成課題學習. 因此，本節的重點是經歷平面鑲嵌條件的探究過程，難點是用兩種正多邊形進行的平面鑲嵌.
為了突出重點，突破難點，本課題的教學堅持“教與學、知識與能力的辯證統一”和“使每個學生都得到充分發展”的原則，關注學生的實踐與操作，讓學生自己準備正多邊形，自己拼圖，自主發現數學問題，進而解決問題，教師要適時啟發學生把平面鑲嵌的條件與內角和公式聯系起來，進而建立解題模型.
二、 教學目標分析
課題的學習，要求學生先實驗得出結論，再把結論運用于實驗，是對已學知識的復習、鞏固和應用的過程，也是培養學生多種能力的過程，所以確定如下教學目標：
1.知識技能目標：①了解平面鑲嵌的條件，會用一個三角形、四邊形、正六邊形平面鑲嵌，形成美麗的圖案，積累一定的審美體驗.
②經歷探索多邊形平面鑲嵌的條件過程，并能運用幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計.
2.數學思考目標：由多邊形的內角和公式說明注意三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面.
3.解決問題目標：觀察常見的地板磚密鋪，綜合運用所學的知識技能解決平面鑲嵌的條件.
4.情感態度目標：平面鑲嵌是體現多邊形在現實生活中應用價值的一個方面，通過探索多邊形平面圖形的鑲嵌并且欣賞美麗圖案，從而感受數學與現實生活的密切聯系，體會數學活動充滿了探索性與創造性，培養學生學習數學的興趣，促進創新意識、審美意識的發展.
三、 教學流程安排
活動流程圖 活動內容和目的
活動1 引入背景
活動2 實驗探究
活動3 結果分析
活動4 知識運用 創設情境，導入新課，了解多邊形平面覆蓋來自生活實際
發現有的多邊形能夠覆蓋平面，有的則不能
討論多邊形能覆蓋平面的基本條件，運用多邊形內角和公式對實驗結果進行分析.
進行簡單的鑲嵌設計，把所學知識運用到實踐中.
四、 教學過程設計
問題與情景 師生行為 設計意圖
[活動1]
1.引入背景
學生欣賞美麗的校園一角，教師指出：用地磚鋪地，用瓷磚貼墻，都要求磚與磚嚴絲合縫，不留空隙，把地面或墻面全部覆蓋.從數學角度去分析，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題. 從觀察生活現象入手，抽象出數學問題——平面鑲嵌的問題,激發學習興趣.
[活動2] 實驗探究
實驗1 嘗試用手中的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形進行平面鑲嵌
學生動手操作，記錄結果.教師巡回指導,并展示鑲嵌效果圖案.
通過實驗,讓學生發現正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌成一個平面圖案,而正五邊形則不能.
實驗2 用正三角形與正四形鑲嵌成一個平面圖案,用正三交形與正六邊形鑲嵌成一個平面圖案
學生在拼圖的過程中,教師巡回指導. 教師對出現的不同的拼圖方法予以肯定.學生完成實驗后,出示鑲嵌效果圖案.
學生通過實驗知道兩種正多邊形也可以進行平面鑲嵌.
實驗3 用任意三角形或任意四邊形鑲嵌成一個平面圖案
學生拼圖,教師重點關注學生能否把不相等的角拼接在一個頂點處，能否把相等的邊拼在一起. 教師出示鑲嵌效果圖.
培養學生的操作能力,了解一般的三角形或四邊形可以進行平面鑲嵌.
問題與情景 師生行為 設計意圖
[活動3]
問題1 分析實驗結果
問題2 解釋實驗結果
學生觀察上述的實驗結果,分組討論平面鑲嵌的條件, 發現問題與多邊形的內角大小有密切關系，教師出示圖例，引導學生發現拼接在同一點的各個角的和恰好等于360°.
師生歸納得出多邊形平面鑲嵌的條件:
①拼接在同一點的各個角的和恰好等于360°;
②相鄰的多邊形有公共邊.
例如下圖中的點o處∠1+∠2+∠3+∠4=360°,oa兩側的多邊形有公共邊oa.
圖
學生解釋任意三角形能夠進行平面鑲嵌的理由:圖中 ∠1+∠2+
∠3=180°,把6個全等的三角形適當地拼接在同一個點,一定能使這點為頂點的6個角的和恰好等360°,并且使邊長相等的兩邊貼在一起. 于是, 用三角形能鑲嵌成一個平面圖案.
學生說明正五邊形不能鑲嵌成一個平面圖案的原因:
由多邊形內角和公司,可以得到五邊形內角和等于（5-2）×180°=540°，因此，正五邊形的每個內角等于540°÷5=108°.360°不是108°的整數倍,也就是用一些108°的角不能拼出360°的角.
學生運用已有的知識對實驗結果進行推理分析,把感性認識上升到理性認識的高度,說明了理論來源于實踐.
驗證平面鑲嵌的條件,說明理論來源于實踐又運用于實踐.
問題與情景 師生行為 設計意圖
[活動4]
問題1 小結反思
問題2 自由設計
學生自由談本節課的收獲.教師注意糾正學生的錯誤與不足，對學生的進步予以表揚.
教師先展示幾組其它平面鑲嵌的圖形,擴展學生視野,然后要求學生獨立設計一份平面鑲嵌的圖案，教師先個別輔導，再集中欣賞學生的作品.
復習鞏固已學知識，學生學會小結反思.
將已學的知識用于實際.培養學生的創造能力,發展學生的審美意識.
五、 回顧與小結
本課題的教學采取實驗操作、觀察發現、啟發引導、探索交流等多種方法相結合的教法，特別關注了從實踐到理論,再從理論到實踐的全過程,教師對學生的實踐進行指導,幫助學生優化思維過程，在此基礎上，學生互相交流思維策略，設計創意，既滿足了學生學習的多樣化的要求，又擴展了學生的數學知識和使用數學語言的能力.
7.4課題學習《鑲嵌》 篇2
一、教學目標
1.會用正多邊形無縫隙、不重疊地覆蓋平面。
2.讓學生在應用已有的數學知識和能力，探索和解決鑲嵌問題的過程中，感受數學知識的價值，增強應用意識，獲得各種體驗。
二、教學活動的建議
探究性活動是一種心得學習方式，它不是老師講授、學生聽講的學習方式，而是學生自己應用已有的數學知識和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑戰問題的活動過程。
建議本節教學活動采用以下形式：
（1） （1） 學生自己提出研究課題；
（2） （2） 學生自己設計制訂活動方案；
（3） （3） 操作實踐；
（4） （4） 回顧和總結。
教學活動中，教師提供必要的指點和幫助。引導學生對探究性活動進行反思，不僅關注學生是否能用已有的知識去探究和解決問題，并更多地關注學生自主探究、與他人合作的愿望和能力。
三、關于鑲嵌
1. 1. 鑲嵌，作為數學學習的一項探究性活動，主要有以下兩個方面的原因：
（1） 如果用“數學的眼光”觀察事物，那么用正方形的地磚鋪地，就是“正方形”這種幾何圖形可以無縫隙、不重疊地拼合。
（2） “幾何“中研究圖形性質時，也常常要把圖形拼合。比如，兩個全等的直角三角形可以拼合成一個等腰三角形，或一個矩形，或一個平行四邊形；又如，六個全等的等邊三角形可以拼合成一個正六邊形，四個全等的等邊三角形可以拼合成一個較大的等邊三角形等。
2. 2. 各種平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個頂點的若干個角的和恰好等于360°。
（1）用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內角的度數整除360°，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。比如正三角形、正方形、正六邊形能作平面鑲嵌，而正五邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形、……的內角的度數都不能整除360°，所以這些正多邊形都不能鑲嵌。
（2）用兩種或三種正多邊形鑲嵌，詳見163～166頁內容。
（3）用一種任意的凸多邊形鑲嵌。
從正多邊形鑲嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四邊形、六邊形能否作平面鑲嵌，而不必考慮其他多邊形能否鑲嵌（這是因為：假如這類多邊形能作鑲嵌，那么這類正多邊形必能作鑲嵌，這與上面研究的結論矛盾）