《多邊形的內角和》教案（通用14篇）

《多邊形的內角和》教案 篇1

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.使學生把握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產,生活中的應用.

　　(二)能力練習點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例,培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內角和定理,對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時,聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

　　(三)德育滲透點

　　使學生熟悉到這些四邊形都是常見的,研究他們都有實際應用意義,從而激發學生學習新知識的愛好.

　　(四)美育滲透點

　　通過四邊形內角和定理數學,滲透統一美,應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點:四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論,并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.

　　2.教學難點:理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有“在平面內”,而三角形的定義中就沒有呢?根據指定條件畫四邊形,關鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具預備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課,學生觀察圖形,類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理,學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理,學生閱讀相關材料.

　　第2課時

　　七、教學步驟

　　復習提問

　　1.什么叫四邊形?四邊形的內角和定理是什么?

　　2.如圖4-9, 求 的度數(打出投影).

　　引入新課

　　前面我們學習過三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.類似地,四邊形也有外角,而它的外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩定性,而四邊形就不具有這種性質,為什么?下面就來研究這些問題.

　　講解新課

　　1.四邊形的外角

　　與三角形類似,四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角,四邊形每一個頂點處有兩個外角,這兩個外角是對頂角,所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內角互為鄰補角,即它們的和等于180°,如圖4-10.

　　2.外角和定理

　　例1 已知:如圖4-11,四邊形abcd的四個內角分別為 ,每一個頂點處有一個外角,設它們分別為 .

　　求 .

　　(1)向學生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內角的一個鄰補角相加的和).

　　(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.

　　即按順時針方向依次延長各邊,如圖4—11,或按逆時針方向依次延長各邊,如圖4-12,這四個外角和就是四邊形的外角和.

　　(3)利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內角和為360°.

　　證得:

　　360°

　　外角和定理:四邊形的外角和等于360°

　　3.四邊形的不穩定性

　　①我們知道三角形具有穩定性,已知三個條件就可以確定三角形的外形和大小,已知一邊一夾角,作三角形你會嗎?

　　(學生回答)

　　②若以 為邊作四邊形abcd.

　　提示畫法:①畫任意小于平角的 .

　　②在 的兩邊上截取 .

　　③分別以a,c為圓心,以12mm,18mm為半徑畫弧,兩弧相交于d點.

　　④連結ad、cd,四邊形abcd是所求作的四邊形,如圖4-13.

　　大家比較一下,所作出的圖形的外形一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定,所以四邊形的外形不確定.

　　③(教師演示:用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變,但它的外形改變了,這說明四邊形沒有穩定性.

　　教師指出,“不穩定”是四邊形的一個重要性質,還應使學生明確:

　　①四邊形改變外形時只改變某些角的大小,它的邊長不變,因而周長不變它仍為四邊形,所以它的內角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定,四邊形的外形就固定了,如教材p125中2的第h問,為克服不穩定性提供了理論根據.

　　(4)舉出四邊形不穩定性的應用實例和克服不穩定的實例,向學生進行理論聯系實際的教育.

　　總結、擴展

　　1.小結:

　　(1)四邊形外角概念、外角和定理.

　　(2)四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據.

　　2.擴展:如圖4-15,在四邊形abcd中, ,求四邊形abcd的面積

　　八、布置作業

　　教材p128中4.

　　九、板書設計

　　十、隨堂練習

　　教材p124中1、2

　　補充:(1)在四邊形abcd中, , 是四邊形的外角,且 ,則 度.

　　(2)在四邊形abcd中,若分別與 相鄰的外角的比是1:2:3:4,則 度, 度, 度, 度

　　(3)在四邊形的四個外角中,最多有_______個鈍角,最多有_____個銳角,最多有____個直角.

《多邊形的內角和》教案 篇2

　　七年級數學下冊《多邊形的內角和》教案

　　黑龍江省賓縣賓西鎮第二中學 楊顯英

　　設計理念:

　　眾所周知,數學課堂是以學生為中心的活動的課堂。通過動手實踐、自主探索、合作交流的過程,達到知識的構建,能力的培養和意識的創新及情感的陶冶。這也是實現數學教育從“文本教育”回歸到“人本教育”。為此,就《多邊形的內角和》這一課題,我創造性的使用教材,從七個方面說一下我的教學設想。

　　一教材分析:

　　從教材的編排上,本節課作為第三章的第三節。從三角形的內角和到四邊形的內角和至多邊形的內角和,環環相扣。同時,對今后學習的鑲嵌,正多邊形和圓等都是非常重要的。知識的聯系性比較強。因此,本節課具在承上啟下的作用,符合學生的認知規律。再從本節的教學理念看,編者從簡單的幾何圖形入手,蘊含了把復雜問題轉化為簡單問題,化未知為已知的思想。充分體現了人人學有價值的數學,這一新課程標準精神。

　　二、學情分析:

　　學生剛學完三角形的內角和,對內角和的問題有了一定的認識,加上七年級的學生具有好奇心,求知欲強,互相評價,互相提問的積極性高。因此對于學習本節課內容的知識條件已經成熟。學生參加探索活動的熱情已經具備。因此把這節課設計成一節探索活動課是必要的。

　　三、教學目標的確定:

　　新課程標準注重教學內容與現實生活的聯系,注重學生經歷觀察、操作、推理、想像等探索過程。根據學生現有的知識水平,依據課程標準的要求,我確定了以下的教學目標。

　　知識技能:掌握多邊形的內角和公式

　　數學思考:1、通過動手實踐,自主探索,交流互   動,能夠將多邊形的問題轉化為三角形的問題。從而深刻理解多邊形的內角和,并會加以應用。

　　2、通過活動,發展學生的合情推理能力,積累數學活動經驗,在探索中學會交流自己的思想和方法。

　　3、通過探索多邊形內角和公式,讓學生逐步從實驗幾何過渡到論證幾何。

　　解決問題:通過探索多邊形的內角和公式,使學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題。

　　情感態度:讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感。在解題中感受數學就在我們身邊。

　　四、重難點的確立:

　　既然是多邊形內角和具有承上啟下的作用。因此確定本節課的重點是探究多邊形的內角和的公式。由于七年級學生初學幾何,所以學生在幾何的邏輯推理上感到有難度。所以我確定本節課的難點是探究多邊形內角和公式推導的基本思想,而解決問題的關鍵是教師恰當的引導。

《多邊形的內角和》教案 篇3

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.使學生把握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產,生活中的應用.

　　(二)能力練習點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例,培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內角和定理,對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時,聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

　　(三)德育滲透點

　　使學生熟悉到這些四邊形都是常見的,研究他們都有實際應用意義,從而激發學生學習新知識的愛好.

　　(四)美育滲透點

　　通過四邊形內角和定理數學,滲透統一美,應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點:四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論,并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.

　　2.教學難點:理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有“在平面內”,而三角形的定義中就沒有呢?根據指定條件畫四邊形,關鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具預備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課,學生觀察圖形,類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理,學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理,學生閱讀相關材料.

　　第一課時

　　七、教學步驟

　　復習引入

　　在小學里已經對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解,但還很膚淺,這一章我們將比較系統地學習各種四邊形的性質和判定分析它們之間的關系,并運用有關四邊形的知識解決一些新問題.

　　引入新課

　　用投影儀打出課前畫好的教材中p119的圖.

　　師問:在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎?(啟發學生找上述圖形,最后教師用彩色筆勾出幾個圖形).

　　講解新課

　　1.四邊形的有關概念

　　結合圖形講解四邊形,四邊形的邊、頂點、角,凸四邊形,四邊形的對角線(同時學生在書上畫出上述概念),講解這些概念時:

　　(1)要結合圖形.

　　(2)要與三角形類比.

　　(3)講清定義中的關鍵詞語.如四邊形定義中要說明為什么加上“同一平面內”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內”(三角形的三個頂點一定在同一平面內,而四個點有可能不在同一平面內,如圖4—2中的點 .我們現在只研究平面圖形,故在定義中加上“在同一平面內”的限制).

　　(4)強調四邊形對角線的作用,作為四邊形的一種常用的輔助線,通過它可以把四邊形問題轉化為三角形來解(滲透化歸思想),并觀察圖4-3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系.

　　(5)強調四邊形的表示方法,一定要按頂點順序書寫四邊形如圖4—1.

　　(6)在判定一個四邊形是不是凸四邊形時,一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4-4,圖4-5.

　　2.四邊形內角和定理

　　教師問:

　　(1)在圖4-3中對角線ac把四邊形abcd分成幾個三角形?

　　(2)在圖4-6中兩條對角線ac和bd把四邊形分成幾個三角形?

　　(3)若在四邊形abcd 如圖4-7內任取一點o,從o向四個頂點作連線,把四邊形分成幾個三角形.

　　我們知道,三角形內角和等于180°,那么四邊形的內角和就等于:

　　①2×180°=360°如圖4—6;

　　②4×180°-360°=360°如圖4-7.

　　例1 已知:如圖4—8,直線 于b、 于c.

　　求證:(1) ; (2) .

　　本例題是四邊形內角和定理的應用,實際上它證實了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系,何時用相等,何時用互補,假如需要應用,作兩三步推理就可以證出.

　　總結、擴展

　　1.四邊形的有關概念.

　　2.四邊形對角線的作用.

　　3.四邊形內角和定理.

　　八、布置作業

　　教材p128中1(1)、2、 3.

　　九、板書設計

　　四邊形(一)

　　四邊形有關概念

　　四邊形內角和

　　例1

　　十、隨堂練習

　　教材p122中1、2、3.

《多邊形的內角和》教案 篇4

　　7.3.2  《多邊形的內角和》教案

　　教 學 任 務 分 析

　　教

　　學

　　目

　　標  知識目標 了解多邊形的內角和與外角和公式,進一步了解轉化的數學思想   

　　能力目標

　　1、讓學生經歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發展學生的合情推理能力和語言表達能力，掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。

　　2、通過把多邊形轉化為三角形,體會轉化思想在幾何中的運用,讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

　　3、通過探索多邊形的內角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。   

　　情感情感 通過學生間交流、探索，進一步激發學生的學習熱情，求知欲望，養成良好的數學思維品質。   

　　重點 探索多邊形的內角和及外角和公式   

　　難點 如何把多邊形轉化成三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內角和與外角和。 

　　教 學 流 程 安 排

　　活  動  流  程 活 動 內 容 和 目 的   

　　活動1  回顧三角形內角和，引入課題 回顧三角形內角和知識，激發學生的學習興趣，為后繼問題解決作鋪墊。   

　　活動2  探索四邊形內角和 鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉化的本質—將四邊形轉化為三角形問題來解決。   

　　活動3  探索五邊形內角和，推導出任意多邊形內角和公式 通過類比得出方法，探索多邊形內角和公式，體會數形間的聯系，感受從特殊到一般的思考問題的方法。   

　　活動4  探索六邊形及n邊形外角和 通過類比和擴展方法的使用，使學生掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。   

　　活動5  多邊形內角和與外角和公式的運用 綜合運用所學知識去解決問題。   

　　活動6  歸納總結，布置作業 小結及課后探究習題梳理所學知識，達到鞏固，發展提高的目的。 

　　教 學 過 程 設 計

　　問 題 與 情 況 師 生 行 為 設 計 意 圖   

　　活動1

　　問題：你知道三角形的內角和是多少度嗎？

　　a

　　b                     c

　　三角形的內角和等于180°

　　課題：多邊形的內角和與外角和 1、教師提問，學生思考作答。

　　2、教師總結：三角形的內角和等于180°。

　　3、引出課題：您想知道任意一個多邊形的內角和嗎？今天我們就來進一步探討多邊形的內角和與外角和。 回顧已學知識：三角形的內角和等于180°，為后繼問題的解決作鋪墊。

　　利用學生的好奇心設疑，激發學生的求知欲望，使他們能自覺地參與到下面多邊形內角和探索的活動中去。   

　　活動2

　　問題：你知道任意一個四邊形的內角和是多少嗎？

　　學生展示探究成果

　　a

　　d

　　b                    c

　　分成2個三角形

　　180°×2=360°

　　d

　　a

　　o

　　b                   c

　　分割成4個三角形

　　180°×4-360°=360°

　　a

　　d

　　b        p          c

　　分割成3個三角形

　　180°×3-180°=360° 1、引導學生猜想：四邊形的內角和等于360°。

　　2、學生分小組交流與探究，進一步來論證自己的猜想。

　　3、由各小組成員匯報探索的思路與方法，講明理由。

　　4、教師匯總學生所探索出的不同方法，除測量與拼湊法外，并提出疑問：你們添加輔助線的目的是什么？說一說你的想法。

　　5、教師在學生回答的基礎上小結：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內角和求得四邊形內角和。 教師可點撥學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內角和，進而猜測出四邊形的內角和等于360°。

　　“解放學生的手，解放學生的大腦”，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發展學生的語言表達能力與推理能力。

　　鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉化的本質——將四邊形轉化為三角形問題來解決。   

　　活動3

　　問題1：你知道五邊形的內角和是多少度嗎？

　　a        e

　　b

　　d

　　c

　　a        e

　　o

　　b              d

　　c

　　a        e

　　b

　　d

　　p

　　c

　　問題2：你知道n邊形的內角和嗎？

　　(n-2)·180°

　　180°n-360°

　　180°(n-1)-180°

　　板書：

　　多邊形內角和公式：(n-2)·180°

　　例：求15邊形內角和的度數 1、教師提出問題，學生思考后分組活動。

　　2、教師深入小組，參與小組活動，及時了解學生探索的情況。

　　3、讓學生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法。

　　4、探究五邊形的邊數與所分割的三角形個數間的關系，進而得出五邊形內角和與邊數的關系。

　　5、根據以上分割三角形的方法，引導學生歸納n邊形內角和公式及不同公式間的聯系，指明為了書寫整齊，便于記憶，我們選擇(n-2)·180°這個公式。

　　6、通過計算讓學生鞏固并掌握n邊形內角和公式。 通過增加圖形的復雜性，讓學生再一次經歷轉化的過程，加深對轉化思想方法的理解，在探索過程中進一步體現新課標“以人為本”的思想，再一次發展學生的平理能力和語言表達能力。

　　通過四邊形、五邊形特殊，多邊形內角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結出多邊形內角和公式，體會數形間的聯系，感受從特殊到一般的數學推理過程和數學思考方法。   

　　活動4

　　問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點走了一圈，回到起點a，他的身體旋轉了多少度？

　　例：六邊形外角和等于多少度？

　　e         4 d

　　5  

　　f                    3 c

　　6         

　　2

　　a  1         b

　　問題2：n邊形外角和等于多少度？

　　n邊形外角和等于360° 1、學生思考作答，教師作適當點撥。通過課件演示，由學生發現：六邊形的外角和等于360°。

　　2、教師引導學生利用多邊形的內角和公式，進一步論證六邊形外角和等于360°。即：六個平角減去六邊形內角和等于六邊形外角和360°

　　3、進行類比推理并小結：n邊形外角和等于n個平角減去n邊形內角和，與邊數無關。

　　180°n-（n-2）·180°=360° 經歷現實情況引出六邊形的外角和等于360°，從學生已有的生活經驗出發，更能激發學生的學習興趣。

　　通過類比和擴展方法的使用，使學生掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。   

　　活動5

　　問題：你能運用多邊形內角和與外角和公式解決問題嗎？

　　（1）教科書p88 例1

　　（2）求下列圖中x值

　　150 °2x°

　　120 °

　　x°

　　80 °

　　120 °

　　75 °                x°

　　（3）一個多邊形的內角和與外角和相等，它是幾邊形？

　　探究題：小明有一個設想:XX年奧運會在北京召開，他設計一個內角和是°的多邊形圖案多有意義，小明的想法能實現嗎？ 1、學生利用當堂所學的知識通過小組合作解決問題，鞏固本節知識。

　　2、教師從學生的回答中，了解學生有條理表達自己的思考過程。

　　3、引導學生利用多邊形的內角和公式解釋小明的設想能否實現，進一步讓學生感受到數學的趣味性，以及與實際生活間的密切聯系。 學生自主探索鞏固知識和獲得技能，掌握基本的數學思想。

　　教師及時了解學生的學習效果，讓學生經歷用知識解決問題的過程。

　　同時激發學生的學習和積極性，建立學好數學的自信心。學生鞏固、發展、提高。   

　　活動6

　　問題：談談本節課你有哪些收獲？

　　作業：課本p90.2  p90.6 1、學生反思學習和解決問題的過程。

　　2、鼓勵學生大膽表達，并對學生的進步給予肯定，樹立學生學好數學的自信心。 通過回顧和反思，讓學生看到自己的進步，激勵學生，使學生自己在今后的學習中會不斷進步，提高學生的學習熱情。 

《多邊形的內角和》教案 篇5

　　各位領導，各位老師大家下午好，很高興有機會參加這次教學研究活動。

　　我的教學設計是華師大版七年級數學（下）第八章第三節"多邊形的內角和與外角和"。根據新的課程標準，我從以下七個方面說一下本節課的教學設想：

　　一、教材分析

　　從教材的編排上，本節課作為第八章的第三節是承上啟下的一節，在內容上，從三角形的內角和到四邊形的內角和到多邊形的內角和環環相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，知識聯系性比較強，特別是教材中設計了一些"想一想試一試做一做"等內容，體現了課改的精神。在編寫意圖上，編者有意從簡單的幾何圖形入手，讓學生經歷探索，猜想，歸納等過程，發展了學生的合情推理能力。

　　二、學生情況

　　學生上節課剛剛學完三角形的內角和，對內角和的問題有了一定的認識，加上七年級的學生具有好奇心，求知欲強，互相評價互相提問的積極性高。因此對于學習本節內容的知識條件已經成熟，學生參加探索活動的熱情已經具備，因此把這節課設計成一節探索活動課是切實可行的。

　　三、教學目標及重點，難點的確定

　　新的課程標準注重學生所學內容與現實生活的聯系，注重學生經歷觀察，操作，推理，想象等探索過程。根據新課標和本節課的內容特點我確定以下教學目標及重點，難點

　　【知識與技能】掌握多邊形內角和與外角和定理，進一步了解轉化的數學思想

　　【過程與方法】經歷質疑，猜想，歸納等活動，發展學生的合情推理能力，積累數學活動的經驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法。

　　【情感態度與價值觀】讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿著探索和創造。

　　【教學重點】多邊形內角和及外角和定理

　　【教學難點】轉化的數學思維方法

　　四、教法和學法

　　本次課改很大程度上借鑒了美國教育家杜威的"在做中學"的理論，突出學生獨立數學思考活動，希望通過活動使學生主動探索，實踐，交流，達到掌握知識的目的，尤其是本節課更是一節難得的探索活動課，按新的課程理論和葉圣陶先生所倡導的"解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間"及初一學生的特點，我確定如下教法和學法。

　　【課堂組織策略】利用學生的好奇心，設疑，解疑，組織活潑互動，有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，積極思考，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的有關內容。

　　【學生學習策略】明確學習目標，在教師的組織，引導，點撥下進行主動探索，實踐，交流等活動。

　　【輔助策略】利用多媒體課件展示三角形內角和向多邊形內角和轉化，突破這一教學難點，另外利用演示法，歸納法，討論法，分組竟賽法，使不同學生的知識水平得到恰當的發展和提高。

　　五、教學過程設計

　　整個教學過程分五步完成。

　　1、創設情景，引入新課

　　首先解決四邊形內角的問題，通過轉化為三角形問題來解決。

　　2、合作交流，探索新知。

　　更進一步解決五邊形內角和，乃至六邊形，七邊形直到N邊形的內角和，都能用同樣的方法解決。學生分組討論。

　　3、歸納總結，建構體系。

　　多邊形內角和已得出，對外角和更是水到渠成，這時要適當的總結，讓學生自己得到零散的知識體系。

　　4、實際應用，提高能力。

　　"木工師傅可以用邊角余料鋪地板的原因是什么"這既是對本節所學知識在現實生活中的應用，又是本章第一節的延伸，同時也為下節打下了一個鋪墊。

　　5、分組競賽，升華情感

　　四組不同難度的電子試卷，既鞏固本節課所學的知識，又使學生本節課產生的激情得以釋放。

　　六，板書設計

　　板書本節課學生所需掌握的知識目標：即多邊形內角和與外角和定理

　　七、創意說明

　　本節課在知識上由簡單到復雜，學生經歷質疑，猜想，驗證的同時，在情感上，由好奇到疑惑，由解決單個問題的一點點快感，到解決整個問題串的極大興奮，產生了強烈的學習激情。這時，一次有效的教學競賽活動，使學生的學習激情得到釋放，學科個性得以張揚，教師稍加點撥，適可而止，把更多的思考空間留給學生。

《多邊形的內角和》教案 篇6

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　本節課作為第七章第三節，起著承上啟下的作用。在內容上，從三角形的內角和到多邊形的內角和，再將內角和公式應用于平面鑲嵌，環環相扣，層層遞進，這樣編排易于激發學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。通過這節課的學習，可以培養學生探索與歸納能力，體會從簡單到復雜，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。

　　2、教學重點和難點

　　重點：多邊形的內角和與外角和

　　難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。

　　二、教學目標分析

　　1、知識與技能：掌握多邊形的內角和與外角和，進一步了解轉化的數學思想。

　　2、數學思考：能感受數學思考過程的條理性，發展能力推理和語言表達能力，并體會從特殊到一般的認識問題的方法。

　　3、解決問題：讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。

　　4、情感態度：讓學生體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿探索和創造。

　　三、教法和學法分析

　　本節課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學”的理論和葉圣陶先生所倡導的“解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間”的思想，我確定如下教法和學法：

　　1、教學方法的設計

　　我采用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。

　　2、活動的開展

　　利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容。

　　3、現代教育技術的應用

　　我利用課件輔助教學，適時呈現問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。

　　四、教學過程分析

　　五、評價分析

　　1、注意評價內容的多元化

　　通過課堂中學生展示自己對所學內容的理解，交流對某一問題的看法，動手操作的表演，各種問題嘗試解答等活動，使教師從學生思維活動、有關內容的理解和掌握，以及學生參與活動的程序等多層面地了解學生。

　　2、注重對學生學習過程的評價

　　在整個教學過程中，通過對學生參與數學活動的程度、自信心、合作交流的意識以及獨立思考的習慣，發現問題的能力進行評價，并對學生中出現的獨特的想法或結論給予鼓勵性評價。

　　六、設計說明

　　1、指導思想

　　根據義務教育階段數學課程的要求，結合教材的編寫意圖，在本節課設計時，我遵循以下原則：情境引入激發興趣，學習過程體現自主，知識建構循序漸進，思想方法有機滲透。

　　2、關于教材處理

　　本教案設計時，我對教材作了如下改變：①將教材例1作為練習中的“想一想”，由學生自已嘗試解答;②將例2中的求“六邊形”的外角和，改為練習中的“算一算”，先讓學生求“四邊形”的外角和，再探索“五邊形、六邊形，以及n邊形的外角和”。這樣處理仍然是為了體現學生的自主探索，使學生學習變“被動”為“主動”。

　　③作業采取分組競賽的形式合作完成。這樣，在情感上，本節課學生由好奇到疑惑，由解決單個問題的一點點快感，到解決整個問題串的極大興奮，產生了強烈的學習激情。這時，一次有效的教學競賽活動，使學生的學習激情得到釋放，學科個性得以張揚，教師可稍加點撥，適可而止，把更多的思考空間留給學生。

　　以上是我對本節課的設計說明，不足之處，請各位指正，謝謝!

《多邊形的內角和》教案 篇7

　　一、教材分析

　　1、教學內容

　　“多邊形的內角和”一節包括的內容主要有多邊形的有關概念以及多邊形內角和公式的推導和運用。

　　2、本章及本節的地位與作用

　　本章《多邊形》，探索的是三角形和多邊形的有關概念和性質，是學生在上學期初步認識和感受空間圖形之后的延伸，也為今后進一步學習各種多邊形打好基礎。

　　本節課“多邊形的內角和”作為本章的一個重點，是三角形有關知識的拓展，學習四邊形的基礎，公式的運用還充分地體現了圖形與客觀世界的密切聯系。

　　3、重點與難點

　　多邊形內角和的公式及公式的推導和運用是本節課的重點；因為公式的得出可以用多種不同的方法推導，所以我確定本節課的難點是如何引導學生通過自主學習，探索多邊形內角和的公式。

　　二、教學目標

　　根據新課程標準的要求，課改應體現學生身心發展特點；應有利于引導學生主動探索和發現；有利于進行創造性的教學。因此，我把本節課的教學目標確定為以下三個方面：

　　知識目標：

　　①識別多邊形的頂點、邊、內角及對角線；

　　②理解多邊形內角和公式的推導過程；

　　③掌握多邊形內角和公式的內涵及其運用。

　　能力目標：

　　①培養學生類比歸納、轉化的能力；

　　②培養學生觀察分析、猜想和概括的能力。

　　思想情感目標：

　　通過體會數學圖形的美感，提高審美能力，樹立認識數學來源于生活，又服務于實踐的觀點。

　　三、教法分析

　　在教法上樹立以學生為本的思想，通過創設問題情境，啟發引導學生觀察————分析————猜想————概括，培養學生積極思考，勇于探索的精神，充分發揮其自主能動性。

　　學法指導是培養學生學習能力的關鍵，本節課針對學生的認知規律，指導他們動手操作、交流合作，體驗發現問題、探索問題和解決問題的學習過程。

　　教學手段上采用多媒體輔助教學，通過直觀演示，更好地實現了“數形結合”的教學，切實有效地提高了課堂教學的效果。

　　四、過程設計

　　1、創設問題情境，引入新課

　　我是這樣設計問題的：

　　在一個平面內，把一個三角形的三個頂點固定，一邊套上橡皮筋往外拉成一條折線，該折線與三角形的另外兩邊圍成一個什么圖形？再把橡皮筋的一邊又往外拉，再固定，又圍成什么圖形？……不斷地向外拉，結果圍成什么圖形？

　　如果上述情況不是往外拉而是往里推，那是什么圖形？

　　在學生的回答中引出主題：今天我們來學習多邊形的有關知識。

　　（板書：多邊形的內角和）。

　　因為前面已經學過三角形的有關知識，從學生熟悉的情境入手引入新知識，更能引起學生的學習興趣，啟發思考：多邊形與三角形有什么密切的聯系呢？滲透了互為轉化的思想。

　　2、新課學習：

　　（1）基本概念

　　我把新課的引入過程作為本節課一條主線，各環節都圍繞著這條主線展開。

　　首先告訴學生：我們往外拉得到的這些圖形稱為凸多邊形，你能給往里推得到的多邊形起個名字嗎？怎樣區別這兩種圖形呢？把凹多邊形與凸多邊形從分割的角度來區別，指出暫時研究的只是凸多邊形。

　　幫助學生復習三角形的有關概念，類比得出四邊形、五邊形、…n邊形的定義，識別多邊形的頂點、邊及內角，并會表示出一個多邊形。

　　引入特殊多邊形之前，先欣賞生活中常見到的豐富多彩的圖案，讓學生體會數學圖形的美，提高審美情趣。稱這樣的多邊形為正多邊形，說明這種規則的、對稱的圖形非常重要，為下一節學習用正多邊形鋪設地板作好鋪墊。

　　在多邊形的對角線這一概念的認識和理解上，應突出它的作用，引導學生觀察、發現，由于這種特殊的線段，把多

　　邊形分割成了最基本的圖形——三角形，目的是為多邊形內角和公式的推導埋下伏筆。

　　（2）知識探究

　　為了加深對概念的理解，領會其運用，突出本節課的重點和難點，同時體現新課程標準的精神實質，在知識探究這一部分，我采取以下兩個探究活動充分調動全體學生主動探索多邊形的內角和公式：

　　探究活動1：多邊形的對角線

　　先讓學生畫出四邊形、五邊形所有的對角線，再讓三個學生上黑板，分別畫出四邊形、五邊形、六邊形只從一個頂點出發引出的對角線，其余學生則在下面都畫出這三種情況，由動腦到動手，在操作中獲取知識。

　　思考并分小組討論以下兩個問題：①從多邊形的一個頂點出發能畫出幾條對角線？②這樣的畫法把多邊形分成了多少個三角形？

　　因為多邊形內角和公式的推導就是從對角線和三角形入手的，因此，這兩個問題就顯得尤其重要。引導學生回想課前引入的過程，圖形的轉化中對角線有什么作用？與邊數對比，發現什么變化規律，歸納總結出來。

　　探究活動2：多邊形的內角和

　　這既是本節課的重點，又是難點，能不能從以上對角線的問題得到啟示呢？為了緊緊扣住主題，前后呼應。我先提出問題：三角形的內角和等于多少度？

　　四邊形的內角和呢？怎樣算出？有的學生可能會想到用量角器量一量，或類似求三角形內角和那樣剪下來拼一拼，有的可能馬上就看出四邊形被一條對角線分成了兩個三角形，它的內角和就是2×180°……在肯定正確的答案和各種想法的同時，讓學生尋找出最優辦法。

《多邊形的內角和》教案 篇8

　　各位評委、老師：

　　早上好，我今天說課的題目是：華東師大版七年級數學第八章《多邊形》的第三節“多邊形的內角和”。說課內容包括教材分析、教學目標、教法分析、過程設計和評價分析五個部分。

　　一、教材分析

　　1、教學內容

　　“多邊形的內角和”一節包括的內容主要有多邊形的有關概念以及多邊形內角和公式的推導和運用。

　　2、本章及本節的地位與作用

　　本章《多邊形》，探索的是三角形和多邊形的有關概念和性質，是學生在上學期初步認識和感受空間圖形之后的延伸，也為今后進一步學習各種多邊形打好基礎。

　　本節課“多邊形的內角和”作為本章的一個重點，是三角形有關知識的拓展，學習四邊形的基礎，公式的運用還充分地體現了圖形與客觀世界的密切聯系。

　　3、重點與難點

　　多邊形內角和的公式及公式的推導和運用是本節課的重點；因為公式的得出可以用多種不同的方法推導，所以我確定本節課的難點是如何引導學生通過自主學習，探索多邊形內角和的公式。

　　二、教學目標

　　根據新課程標準的要求，課改應體現學生身心發展特點；應有利于引導學生主動探索和發現；有利于進行創造性的教學。因此，我把本節課的教學目標確定為以下三個方面：

　　知識目標：

　　①識別多邊形的頂點、邊、內角及對角線；

　　②理解多邊形內角和公式的推導過程；

　　③掌握多邊形內角和公式的內涵及其運用。

　　能力目標：

　　①培養學生類比歸納、轉化的能力；

　　②培養學生觀察分析、猜想和概括的能力。

　　思想情感目標：

　　通過體會數學圖形的美感，提高審美能力，樹立認識數學來源于生活，又服務于實踐的觀點。

　　三、教法分析

　　在教法上樹立以學生為本的思想，通過創設問題情境，啟發引導學生觀察————分析————猜想————概括，培養學生積極思考，勇于探索的精神，充分發揮其自主能動性。

　　學法指導是培養學生學習能力的關鍵，本節課針對學生的認知規律，指導他們動手操作、交流合作，體驗發現問題、探索問題和解決問題的學習過程。

　　教學手段上采用多媒體輔助教學，通過直觀演示，更好地實現了“數形結合”的教學，切實有效地提高了課堂教學的效果。

　　四、過程設計

　　1、創設問題情境，引入新課

　　我是這樣設計問題的：

　　在一個平面內，把一個三角形的三個頂點固定，一邊套上橡皮筋往外拉成一條折線，該折線與三角形的另外兩邊圍成一個什么圖形？再把橡皮筋的一邊又往外拉，再固定，又圍成什么圖形？……不斷地向外拉，結果圍成什么圖形？

　　如果上述情況不是往外拉而是往里推，那是什么圖形？

　　在學生的回答中引出主題：今天我們來學習多邊形的有關知識。

　　（板書：多邊形的內角和）。

　　因為前面已經學過三角形的有關知識，從學生熟悉的情境入手引入新知識，更能引起學生的學習興趣，啟發思考：多邊形與三角形有什么密切的聯系呢？滲透了互為轉化的思想。

　　2、新課學習：

　　（1）基本概念

　　我把新課的引入過程作為本節課一條主線，各環節都圍繞著這條主線展開。

　　首先告訴學生：我們往外拉得到的這些圖形稱為凸多邊形，你能給往里推得到的多邊形起個名字嗎？怎樣區別這兩種圖形呢？把凹多邊形與凸多邊形從分割的角度來區別，指出暫時研究的只是凸多邊形。

　　幫助學生復習三角形的有關概念，類比得出四邊形、五邊形、…n邊形的定義，識別多邊形的頂點、邊及內角，并會表示出一個多邊形。

　　引入特殊多邊形之前，先欣賞生活中常見到的豐富多彩的圖案，讓學生體會數學圖形的美，提高審美情趣。稱這樣的多邊形為正多邊形，說明這種規則的、對稱的圖形非常重要，為下一節學習用正多邊形鋪設地板作好鋪墊。

　　在多邊形的對角線這一概念的認識和理解上，應突出它的作用，引導學生觀察、發現，由于這種特殊的線段，把多

　　邊形分割成了最基本的圖形——三角形，目的是為多邊形內角和公式的推導埋下伏筆。

　　（2）知識探究

　　為了加深對概念的理解，領會其運用，突出本節課的重點和難點，同時體現新課程標準的精神實質，在知識探究這一部分，我采取以下兩個探究活動充分調動全體學生主動探索多邊形的內角和公式：

　　探究活動1：多邊形的對角線

　　先讓學生畫出四邊形、五邊形所有的對角線，再讓三個學生上黑板，分別畫出四邊形、五邊形、六邊形只從一個頂點出發引出的對角線，其余學生則在下面都畫出這三種情況，由動腦到動手，在操作中獲取知識。

　　思考并分小組討論以下兩個問題：①從多邊形的一個頂點出發能畫出幾條對角線？②這樣的畫法把多邊形分成了多少個三角形？

　　因為多邊形內角和公式的推導就是從對角線和三角形入手的，因此，這兩個問題就顯得尤其重要。引導學生回想課前引入的過程，圖形的轉化中對角線有什么作用？與邊數對比，發現什么變化規律，歸納總結出來。

　　探究活動2：多邊形的內角和

　　這既是本節課的重點，又是難點，能不能從以上對角線的問題得到啟示呢？為了緊緊扣住主題，前后呼應。我先提出問題：三角形的內角和等于多少度？

　　四邊形的內角和呢？怎樣算出？有的學生可能會想到用量角器量一量，或類似求三角形內角和那樣剪下來拼一拼，有的可能馬上就看出四邊形被一條對角線分成了兩個三角形，它的內角和就是2×180°……在肯定正確的答案和各種想法的同時，讓學生尋找出最優辦法。

《多邊形的內角和》教案 篇9

　　早上好，我今天說課的題目是：華東師大版七年級數學第八章《多邊形》的第三節“多邊形的內角和”。說課內容包括教材分析、教學目標、教法分析、過程設計和評價分析五個部分。

　　一、教材分析

　　1、教學內容

　　“多邊形的內角和”一節包括的內容主要有多邊形的有關概念以及多邊形內角和公式的推導和運用。

　　2、本章及本節的地位與作用

　　本章《多邊形》，探索的是三角形和多邊形的有關概念和性質，是學生在上學期初步認識和感受空間圖形之后的延伸，也為今后進一步學習各種多邊形打好基礎。

　　本節課“多邊形的內角和”作為本章的一個重點，是三角形有關知識的拓展，學習四邊形的基礎，公式的運用還充分地體現了圖形與客觀世界的密切聯系。

　　3、重點與難點

　　多邊形內角和的公式及公式的推導和運用是本節課的重點;因為公式的得出可以用多種不同的方法推導，所以我確定本節課的難點是如何引導學生通過自主學習，探索多邊形內角和的公式。

　　二、教學目標

　　根據新課程標準的要求，課改應體現學生身心發展特點；應有利于引導學生主動探索和發現；有利于進行創造性的教學。因此，我把本節課的教學目標確定為以下三個方面：

　　知識目標：

　　①識別多邊形的頂點、邊、內角及對角線；

　　②理解多邊形內角和公式的推導過程；

　　③掌握多邊形內角和公式的內涵及其運用。

　　能力目標：

　　①培養學生類比歸納、轉化的能力；

　　②培養學生觀察分析、猜想和概括的能力。

　　思想情感目標：

　　通過體會數學圖形的美感，提高審美能力，樹立認識數學來源于生活，又服務于實踐的觀點。

　　三、教法分析

　　在教法上樹立以學生為本的思想，通過創設問題情境，啟發引導學生觀察----分析----猜想----概括，培養學生積極思考，勇于探索的精神，充分發揮其自主能動性。

　　學法指導是培養學生學習能力的關鍵，本節課針對學生的認知規律，指導他們動手操作、交流合作，體驗發現問題、探索問題和解決問題的學習過程。

　　教學手段上采用多媒體輔助教學，通過直觀演示，更好地實現了“數形結合”的教學，切實有效地提高了課堂教學的效果。

　　四、過程設計

　　1、創設問題情境，引入新課

　　我是這樣設計問題的:

　　在一個平面內，把一個三角形的三個頂點固定，一邊套上橡皮筋往外拉成一條折線，該折線與三角形的另外兩邊圍成一個什么圖形？再把橡皮筋的一邊又往外拉，再固定，又圍成什么圖形？……不斷地向外拉，結果圍成什么圖形？

　　如果上述情況不是往外拉而是往里推，那是什么圖形？

　　在學生的回答中引出主題：今天我們來學習多邊形的有關知識.

　　（板書:多邊形的內角和）。

　　因為前面已經學過三角形的有關知識，從學生熟悉的情境入手引入新知識，更能引起學生的學習興趣，啟發思考:多邊形與三角形有什么密切的聯系呢?滲透了互為轉化的思想。

　　2、新課學習：

　　（1）基本概念

　　我把新課的引入過程作為本節課一條主線，各環節都圍繞著這條主線展開。

　　首先告訴學生：我們往外拉得到的這些圖形稱為凸多邊形，你能給往里推得到的多邊形起個名字嗎？怎樣區別這兩種圖形呢？把凹多邊形與凸多邊形從分割的角度來區別，指出暫時研究的只是凸多邊形。

　　幫助學生復習三角形的有關概念，類比得出四邊形、五邊形、…n邊形的定義，識別多邊形的頂點、邊及內角，并會表示出一個多邊形。

　　引入特殊多邊形之前，先欣賞生活中常見到的豐富多彩的圖案，讓學生體會數學圖形的美，提高審美情趣.稱這樣的多邊形為正多邊形，說明這種規則的、對稱的圖形非常重要，為下一節學習用正多邊形鋪設地板作好鋪墊。

　　在多邊形的對角線這一概念的認識和理解上，應突出它的作用，引導學生觀察、發現，由于這種特殊的線段，把多

　　邊形分割成了最基本的圖形——三角形，目的是為多邊形內角和公式的推導埋下伏筆。

　　（2）知識探究

　　為了加深對概念的理解，領會其運用，突出本節課的重點和難點，同時體現新課程標準的精神實質，在知識探究這一部分，我采取以下兩個探究活動充分調動全體學生主動探索多邊形的內角和公式：

　　探究活動1：多邊形的對角線

　　先讓學生畫出四邊形、五邊形所有的對角線，再讓三個學生上黑板，分別畫出四邊形、五邊形、六邊形只從一個頂點出發引出的對角線，其余學生則在下面都畫出這三種情況，由動腦到動手，在操作中獲取知識。

　　思考并分小組討論以下兩個問題：

　　①從多邊形的一個頂點出發能畫出幾條對角線？

　　②這樣的畫法把多邊形分成了多少個三角形？

　　因為多邊形內角和公式的推導就是從對角線和三角形入手的，因此，這兩個問題就顯得尤其重要。引導學生回想課前引入的過程，圖形的轉化中對角線有什么作用?與邊數對比，發現什么變化規律，歸納總結出來。

　　探究活動2：多邊形的內角和

　　這既是本節課的重點，又是難點，能不能從以上對角線的問題得到啟示呢?為了緊緊扣住主題，前后呼應.我先提出問題：三角形的內角和等于多少度？

　　四邊形的內角和呢？怎樣算出？有的學生可能會想到用量角器量一量，或類似求三角形內角和那樣剪下來拼一拼，有的可能馬上就看出四邊形被一條對角線分成了兩個三角形，它的內角和就是2×180°……在肯定正確的答案和各種想法的同時，讓學生尋找出最優辦法。

《多邊形的內角和》教案 篇10

　　《多邊形的內角和》公開課教案     北京市第五中學 曹自由      

　　教學任務分析

　　教學目標

　　知識與技能

　　掌握多邊形內角和公式及外角和定理,并能應用.

　　過程與方法

　　1.經歷把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題的過程,體會轉化思想在幾何中的應用,同時體會從特殊到一般的認識問題的方法;

　　2.經歷探索多邊形內角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓練學生的發散性思維,培養學生的創新精神.

　　情感態度價值觀

　　通過猜想、推理等數學活動,感受數學充滿著探索以及數學結論的確定性,提高學生學習數學的熱情.

　　重點

　　多種方法探索多邊形內角和公式

　　難點

　　多邊形內角和公式的推導

　　教學流程安排

　　活動流程

　　活動內容和目的

　　活動1學生自主探索四邊形內角和

　　活動2教師引導學生探索總結把四邊形轉化為三角形添加輔助線的基本方法

　　活動3探索n邊形內角和公式

　　活動4師生共同研究遞推法確定n邊形內角和公式

　　活動5多邊形內角和公式的應用

　　活動6小結

　　作業

　　從對三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內角和的認識出發,使學生積極參加到探索四邊形內角和的活動中.

　　加深對轉化思想方法的理解, 訓練發散思維、培養創新能力.

　　通過把多邊形轉化為三角形體會轉化思想,感受從特殊到一般的數學思考方法.

　　學生提高動手實操能力、突破“添”的思維局限

　　綜合運用新舊知識解決問題.

　　回顧本節內容,培養學生的歸納概括能力.

　　反思總結,鞏固提高.

　　課前準備

　　教具

　　學具

　　補充材料

　　教師用三角尺

　　課件

　　剪刀

　　復印材料

　　三角形紙片

　　教學過程設計

　　問題與情景

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動1、2]

　　問題1.三角形的內角和是多少?

　　與形狀有關嗎?

　　問題2.正方形、長方形的內角和是多少?

　　由此你能猜想任意凸四邊形內角和嗎?

　　動腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.

　　問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規律呢?

　　學生回答:

　　三角形內角和是180°,與形狀無關;正方形、長方形內角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內角和是360°.

　　學生先獨立探究,再小組交流討論.

　　教師深入小組指導,傾聽學生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導學生利用添加輔助線的方法把四邊形轉化為三角形.

　　學生匯報結果.

　　①過一個頂點畫對角線1條,得到2個三角

　　形,內角和為2×180°;

　　②畫2條對角線,在四邊形內部交于一點,得到4個三角形,內角和為4×180°-360°;

　　③若在四邊形內部任取一點,如圖,也可以得到相應的結論;

　　④這個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)

　　內角和為3×180°-180°;

　　⑤點還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內角和為3×180°-180°;由圖6,內角和為2×180°;

　　教師重點關注:①學生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.

　　教師總結:利用輔助線把四邊形的內角和轉化為三角形的內角和,體現了化未知為已知的轉化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內角和.

　　通過回憶三角形的內角和,有助于后續問題的解決.

　　從四邊形入手,有利于學生探求它與三角形的關系,從而有利于發現轉化的思想方法.

　　通過動手操作尋找結論,讓他們積極參加數學活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.

　　通過尋求多種方法解決問題,訓練學生發散思維能力、培養創新意識.

　　[活動3]

　　問題4怎樣求n邊形的內角和?(n是大于等于3的整數)

　　學生歸納得出結論:從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內角和等于(n-2)×180°.

　　特點:內角和都是180°的整數倍.

　　通過歸納概括得出任意凸多邊形的內角和與邊數關系的表達式,體會數形之間的聯系,感受從特殊到一般的數學推理過程和數學思想方法.   

　　[活動4]

　　每名同學發一張三角形紙片

　　問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內角發

　　《多邊形的內角和》公開課生了怎樣的變化

　　問題6由四邊形得到五邊形呢?

　　依此類推能否猜想n邊形內角和公式

　　將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內角和為

　　180°+2×180°-180°=2×180°.

　　每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內角和增加180°,n邊形是三角形經過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內角和公式為(n-2)×180°

　　(嚴謹的證明應在學習數學歸納法后)

　　學生突破常規,學會逆向思維,變以往的“把多邊形轉化成三角形”為“把三角形轉化成多邊形”同樣使問題得到解決

　　[活動5]

　　知道了凸多邊形的內角和,它可以解決哪些問題呢?

　　問題6:六邊形的外角和等于多少?

　　n邊形外角和是多少?

　　學生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內角構成6個平角,結合內角和公式,因此得到

　　6×180°-(6-2)×180°=360°

　　學生思考,回答.

　　n邊形中,每個頂點處的內角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內角和與外角和的和為n×180°,而內角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.

　　利用內角和求外角和,鞏固了內角和公式.  

　　如時間允許,此時還可補充利用“轉角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導內角和,這又是一種逆向思維

　　練習

　　一個多邊形各內角都相等,都等于150°,它的邊數是      ,內角和是     .

　　練習.解:(n-2)180=150n,n=12;

　　或360÷(180-150)=12(利用外角和)

　　150°×12=1800°.

　　鞏固內角和公式,外角和定理.

　　[活動5]

　　小結

　　下面請同學們總結一下這節課你有哪些收獲.

　　學生自己小結,老師再總結.

　　1.       多邊形內角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

　　2.       由特殊到一般的數學方法、轉化思想.

　　學會總結,培養歸納概括能力.

　　作業:

　　課后思考題.

　　一同學在進行多邊形的內角和計算時,求得內角和為1125°,可能嗎?

　　當他發現錯了之后,重新檢查,發現少算了一個內角,你能求出這個內角是多少度?他求的是幾邊形的內角和嗎?

　　多邊形內角和與不等式的綜合應用題,一題多解,提高學生的綜合應用能力.

　　作業:

　　解法1.設這是n邊形,這個內角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

　　x=(n-2)180-1125

　　∵0<x<180

　　∴0<(n-2)180-1125<180

　　解得:<n<

　　∵n是整數,

　　∴n=9.

　　x=(9-2)180-1125=135

　　注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數,解法1用n表示x,根據x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎?

　　解法2.設這是n邊形,這個內角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

　　∵n是整數,

　　∴45+x是180的倍數.

　　又∵0<x<180

　　∴45+x=180,x=135,n=9

　　還可以根據內角和的特點,先求出內角和.

　　解法3.設此多邊形的內角和為x°,依題意:1125<x<1125+180

　　即:180×6+45<x<180×7+45

　　∵x是多邊形內角和的度數

　　∴x是180的倍數

　　∴x=180×7=1260     邊數=7+2=9,

　　這個內角=1260°-1125°=135°

　　解法4(極值法).設這是n邊形,這個內角為x°,則0<x<180,依題意:(n-2)180=1125+x

　　令x=0,得:n=,令x=180,得:n=

　　∴<n<   其余同解法1.    

　　此作品為天津市人教版初中數學課標實驗教材研討會公開課教學設計

《多邊形的內角和》教案 篇11

　　一、教材分析

　　從教材的編排上，本節課作為第八章的第三節是承上啟下的一節，在內容上，從三角形的內角和到四邊形的內角和到多邊形的內角和環環相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，知識聯系性比較強，特別是教材中設計了一些"想一想試一試做一做"等內容，體現了課改的精神。在編寫意圖上，編者有意從簡單的幾何圖形入手，讓學生經歷探索，猜想，歸納等過程，發展了學生的合情推理能力。

　　二、學生情況

　　學生上節課剛剛學完三角形的內角和，對內角和的問題有了一定的認識，加上七年級的學生具有好奇心，求知欲強，互相評價互相提問的積極性高。因此對于學習本節內容的知識條件已經成熟，學生參加探索活動的熱情已經具備，因此把這節課設計成一節探索活動課是切實可行的。

　　三、教學目標及重點，難點的確定

　　新的課程標準注重學生所學內容與現實生活的聯系，注重學生經歷觀察，操作，推理，想象等探索過程。根據新課標和本節課的內容特點我確定以下教學目標及重點，難點

　　【知識與技能】

　　掌握多邊形內角和與外角和定理，進一步了解轉化的數學思想

　　【過程與方法】

　　經歷質疑，猜想，歸納等活動，發展學生的合情推理能力，積累數學活動的經驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法。

　　【情感態度與價值觀】

　　讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿著探索和創造。

　　【教學重點】

　　多邊形內角和及外角和定理

　　【教學難點】

　　轉化的數學思維方法

　　四，教法和學法

　　本次課改很大程度上借鑒了美國教育家杜威的"在做中學"的理論，突出學生獨立數學思考活動，希望通過活動使學生主動探索，實踐，交流，達到掌握知識的目的，尤其是本節課更是一節難得的探索活動課，按新的課程理論和葉圣陶先生所倡導的"解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間"及初一學生的特點，我確定如下教法和學法。

　　【課堂組織策略】

　　利用學生的好奇心，設疑，解疑，組織活潑互動，有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，積極思考，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的有關內容。

　　【學生學習策略】

　　明確學習目標，在教師的組織，引導，點撥下進行主動探索，實踐，交流等活動。

　　【輔助策略】

　　利用多媒體課件展示三角形內角和向多邊形內角和轉化，突破這一教學難點，另外利用演示法，歸納法，討論法，分組竟賽法，使不同學生的知識水平得到恰當的發展和提高。

　　五，教學過程設計

　　整個教學過程分五步完成。

　　1、創設情景，引入新課

　　首先解決四邊形內角的問題，通過轉化為三角形問題來解決。

　　2、合作交流，探索新知。

　　更進一步解決五邊形內角和，乃至六邊形，七邊形直到N邊形的內角和，都能用同樣的方法解決。學生分組討論。

　　3、歸納總結，建構體系。

　　多邊形內角和已得出，對外角和更是水到渠成，這時要適當的總結，讓學生自己得到零散的知識體系。

　　4、實際應用，提高能力。

　　"木工師傅可以用邊角余料鋪地板的原因是什么"這既是對本節所學知識在現實生活中的應用，又是本章第一節的延伸，同時也為下節打下了一個鋪墊

　　5、分組競賽，升華情感

　　四組不同難度的電子試卷，既鞏固本節課所學的知識，又使學生本節課產生的激情得以釋放。

　　六、板書設計

　　板書本節課學生所需掌握的知識目標：即多邊形內角和與外角和定理

　　七、創意說明

　　本節課在知識上由簡單到復雜，學生經歷質疑，猜想，驗證的同時，在情感上，由好奇到疑惑，由解決單個問題的一點點快感，到解決整個問題串的極大興奮，產生了強烈的學習激情。這時，一次有效的教學競賽活動，使學生的學習激情得到釋放，學科個性得以張揚，教師稍加點撥，適可而止，把更多的思考空間留給學生。

《多邊形的內角和》教案 篇12

　　下面是初一數學說課稿《多邊形的內角和》，僅供參考!

　　《多邊形的內角和》說課稿

　　各位評委老師大家好，我是來自，我今天說課的題目是《多邊形的內角和》。它是<義務教育課程標準實驗教科書>人教版，七年級下冊第七章第三節的內容，分兩課時，我今天說的是第二課時。對本節課我將從背景分析、教學目標設計、課堂結構設計、教學媒體設計、教學過程設計、教學評價設計六個方面進行闡述。

　　一、背景分析

　　1、 學習任務分析:

　　《三角形》這一章章節結構是“與三角形有關的線段”、“與三角形有關的角” 、“多邊形及其內角和”、“課題學習 鑲嵌”。按照傳統的教材編寫程序，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內容分別設置在不同年級，而新教材是一種專題式設計，以內角和為主題，先三角形內角和，再順勢推廣到多邊形內角和，最后將內角和公式應用于鑲嵌。這樣看來“多邊形及其內角和”就起到了將知識應用到生活中的橋梁作用。在前一節已經學習了多邊形以及多邊形的對角線、多邊形的內角、外角等概念，三角形是多邊形的一種，學生已經掌握了三角形和特殊的四邊形(如長方形、正方形)內角和，所以這節課很適合于讓學生自己去發現和總結多邊形內角和公式。適合采用”教師引導下的自主探究”的教學方法。探索多邊形內角和公式是本節課的重點。

　　2、學生情況分析：

　　(1)學生的年齡特點和認知特點：七年級學生大約十二三歲，思維活躍，求知欲強，容易接受新鮮事物，對于傳統的課堂教學方式比較厭倦，本節課采取教師引導下的自主探究方法，符合學生的認知特點，容易調動學生的學習積極性，滿足學生的學習愿望。

　　(2)學生對即將學習的內容的知識關聯區：本節課讓學生通過實驗探索多邊形內角和公式。在此之前學生對三角形、特殊四邊形的內角和已經有了一定的理解和認識。估計學生在探究任意四邊形內角和時會想到量、拼、分的方法，但是分割多邊形為三角形這一過程會是學生學習的難點，所以在探究的過程中教師要想辦法把難點分散，利于學生對本課知識的學習和掌握。

　　二、教學目標設計

　　依據新課標的要求，我設計本節課的教學目標為以下四個方面：

　　知識與技能：

　　通過實驗探索多邊形內角和公式。

　　數學思考：

　　1、經歷歸納、猜想、推理等過程，發展合情推理能力和語言表達能力，掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。

　　2、通過把多邊形轉化為三角形的過程，體會轉化思想在幾何中的運用，感受從特殊到一般的認識問題的方法。

　　解決問題：

　　通過探索多邊形內角和的公式，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，積累解決問題的經驗。

　　情感態度：

　　通過動手實踐、相互間的交流，進一步激發學習熱情和求知欲望。同時，體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿探索。

　　三、課堂結構設計

　　整個教學過程分為創設情景、建立模型、解釋與應用、拓展與探究、反思與作業五個環節。

　　四、教學媒體設計

　　七年級學生思維活躍，容易接受新鮮事物，對直觀的東西更容易接受，我采用了多媒體課件這一教學媒體，最大限度的調動學生的學習積極性，滿足他們的學習愿望，并且為突出重點突破難點提供了幫助。另外利用實物展臺可以節省時間以便更好的完成教學任務。

　　五、教學過程設計：

　　1、創設情景：

　　我設計了兩個情景：

　　情景一：演示顯示生活中的各種多邊形模型，直接引出課題：您想知道任意一個多邊形的內角和嗎?今天我們就來進一步探討多邊形的內角和。直接導入，簡潔明快，使學生更容易進入學習狀態。

　　情景二：拋出問題三角形的內角和是多少度?長方形的內角和等于多少度?正方形的內角和等于多少度?學生積極動腦回顧并回答，目的是建立與學生的已有知識的聯系，有助于后繼問題的解決。也易于學生接受。

　　2、建立模型：

　　活動1：

　　猜一猜：任意四邊形的內角和等于多少度?引導學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內角和，很容易猜測出四邊形的內角和等于360度。

　　議一議：你是怎樣得到的?你能找到幾種方法?學生可能找到以下幾種方法：①“量”——即先測量四邊形四個內角的度數，然后求四個內角的和。學生的度量過程可能會產生誤差，所以利用幾何畫板演示，易于學生理解②“拼”——即把四邊形的四個內角剪下來，拼在一起，得到一個周角;③“分”——即通過添加輔助線的方法，把四邊形分割成三角形。這一環節要給予學生充分的探究時間，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發展學生的語言表達能力與推理能力。鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉化的本質——將四邊形轉化為三角形問題來解決。讓學生體驗數學活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。然后由各小組成員匯報探索的思路與方法，講明理由。此環節為了節省學生在黑板前重新畫圖的時間，可以讓學生利用實物展臺展示圖形，亮出觀點，鼓勵學生接受別人觀點的同時，樂于表達自己的觀點，發展學生的語言表述能力。

　　想一想：這些分法有什么異同點。學生積極思考，大膽發言，教師給予正確的評價和鼓勵。教師在學生回答的基礎上小結：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內角和求得四邊形內角和，這是數學學習中的一種常用轉化的思想方法。

　　活動2：

　　選一種你喜歡的上述分割的方法，求出五邊形、六邊形、七邊形的內角和。學生先獨立思考，再分組活動。教師深入小組，參與小組活動，及時了解學生探索的情況。然后由各小組成員利用實物展臺匯報探索的思路與方法，講明理由。通過增加圖形的復雜性，再一次經歷轉化的過程，加深對轉化思想方法的理解，體會由簡單到復雜，由特殊到一般的思想方法。同時，在四邊形的基礎上，探索連續整數邊數的多邊形的內角和與邊數間的關系。為活動3歸納n邊形的內角和準備素材。讓學生選擇一種方法求內角和的目的也是為活動3奠定基礎，便于公式的總結。但是還是有可能出現其它的解決問題的辦法，比如：由四邊形內角和求五邊形內角和，由五邊形內角和再求六邊形內角和，依次類推，但是這種方法給活動3公式的得出帶來困難。所以教師要因勢利導，給學生正確的評價。在探索的過程中再一次培養學生的推理能力和表達能力，以及選擇解決問題的最佳方法的能力。

　　活動3：

　　想一想、議一議：n邊形的內角和怎樣表示呢?學生獨立思考的基礎上分組活動，解決問題。也有可能出現剛才那種解決問題的辦法，教師要因勢利導，給予學生正確的評價。學生可能會歸納總結得出多邊形的內角和等于以下不同形式的公式

　　①(n-2)•180° ②180°•n-360° ③180°•(n-1)- 180°

　　通過任意多邊形轉化為三角形的過程，發展學生的空間想象能力。通過多邊形內角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結出多邊形內角和公式，體會數形間的聯系，感受從特殊到一般的數學推理過程和數學思考方法。在探索的過程中，再一次發展學生的推理能力和表達能力，在交流與合作的過程中，感受合作的重要性。

　　3、解釋與應用

　　(1)智慧大比拼。通過新穎的形式激發學生的競爭意識和主動參與活動的熱情。學生利用當堂所學的知識解決問題，鞏固本節知識。目的是檢驗學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，發展學生的推理能力和語言表述能力，給學生獲得成功體驗的空間，激發學習的積極性，建立學好數學的自信心。

　　(2)情系奧運。引導學生利用多邊形的內角和公式解釋小明的設想能否實現。讓學生感受到數學的趣味性，以及與實際生活之間的密切聯系，并激發學生的愛國之情。

　　4、拓展與探究

　　小組合作探究，引導學生分析可能的每一種截取情況，根據不同截法得出不同結論。鼓勵學生積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創新。讓學生深刻的感受到合作交流的重要性，體會成功的喜悅。

　　5、反思與作業

　　請學生談自己學習過程中的收獲，并整理自己參與數學活動的經驗，回味成功的喜悅，形成良好的學習習慣，同時也是給學生正確地評價自己和他人表現的機會，這也是給教者本身一個反思提高的機會。

　　分層次留作業，尊重學生的個性差異，讓不同的學生在數學學習上都有收獲和進步。

　　六、教學評價設計：

　　學生學習水平評價：學生是否積極參與;是否獨立思考;是否富于想象;是否敢于否定;是否興趣濃厚;是否善于合作;能否主動探索;能否自由表達。

　　學生學習效果評價：通過解釋與應用，拓展與探究兩個環節初步了解部分學生對本節知識的掌握情況，課后通過分層次作業，三天后進行的小測驗，了解學生對本節內容的掌握情況，及時發現問題，對教學中的疏漏進行彌補。

　　教師在教學過程中要及時根據學生回答，讓學生之間進行互評，反饋，同時對于不同層次的學生和不同難度問題，教師要及時的給予反饋和評價。另外，通過學生評價自己和他人的表現，教師也要進行自我反思。

《多邊形的內角和》教案 篇13

　　一、說教材

　　《多邊形內角和》是北師大版八年級下冊第六章第四節的內容，多邊形內角和公式反映了多邊形的要素之一—“角”之間的數量關系，它是多邊形的基本性質。多邊形內角和公式是三角形內角和定理的應用、推廣、深化，它源于三角形內角和定理又包含三角形內角和定理。多邊形內角和公式為多邊形外角和公式、四邊形及正多邊形的有關角的學習提供知識基礎。

　　二、說學情

　　接下來，我來談談我班學生情況。他們對于知識具有較好的理解能力和應用能力，喜歡合作探討式學習，對數學學習有較濃厚的興趣。在以往的學習中，學生的動手能力已經得到了一定的訓練，本節課將進一步培養學生這些方面的能力。

　　三、教學目標

　　教學目標是教學活動實施的方向、和預期達到的`結果、是一切教學活動的出發點和歸宿，我精心設計了如下的教學目標：

　　【知識與技能】

　　掌握多邊形內角和公式，并能夠運用公式正確的求出多邊形的內角和。

　　【過程與方法】

　　通過對“多邊形內角和公式”的探究，提高分析問題、解決問題的能力，同時充分領會數學轉化思想。

　　【情感態度與價值觀】

　　通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，增強學習數學的興趣和勇于創新的精神。

　　四、教學重難點

　　本著新課程標準，吃透教材，了解學生特點的基礎上我確定了以下重難點：

　　【重點】

　　探究多邊形內角和的公式。

　　【難點】

　　多邊形內角和公式的推導過程。

　　五、教學方法

　　根據本節課的教學目標、教材內容以及學生的認知特點，我采用啟發式、探索式教學方法，意在幫助學生通過觀察，自己動手，從實踐中獲得知識。整個探究學習的過程充滿了師生之間、學生之間的交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者，而學生才是學習的主體。

　　六、教學過程

　　教學過程是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程，具體教學過程如下：

　　(一)導入新課

　　在這一環節，我會在通過PPT呈現我周末逛廣場的時候發現的廣場中心是一個五邊形，這個五邊形的內角和到底是多少度來引出今天的課題。再通過出示三角形、四邊形、五邊形以及混合圖形，以及通過問題“三角形的內角和是多少度”讓學生回憶三角形的內角和為180°。緊接著拋出疑問“四邊形的內角和是多少度?五邊形、六邊形……n邊形呢?多邊形的內角和與三角形的內角和會不會有什么關系呢?”以此引發學生的思考，由此引出課題：多邊形的內角和

　　(設計意圖：在這一環節，通過PPT呈現圖形以及引導學生回顧三角形的內角和為180°，幫助學生建立起多邊形內角和與三角形內角和的聯系性。)

　　(二)探究新知

　　1.探索四邊形、五邊形、六邊形的內角和

　　在這一環節，我會請學生在練習本上先畫出一個長方形或正方形，再隨意畫出一個四邊形。并思考這樣一個問題：正方形、長方形的內角和都等于360°，那么，任意一個四邊形的內角和是否等于360°呢?你能證明你的結論嗎?讓學生先自己思考，再以同桌之間為一個小組討論任意一個四邊形內角和的求解過程。在這期間，我也會適時引導學生分析問題解決的思路——如何利用三角形的內角和求出四邊形的內角和。進而發現：只需要連接一條對角線，即將一個四邊形分割為兩個三角形。將四邊形的內角和問題轉化為兩個三角形所有內角和的問題。之后我會讓學生類比任意四邊形內角和的探究過程去探索五邊形、六邊形的內角和。學生先獨立思考，再以前后兩桌4人為一個小組進行討論，然后請一兩個小組的代表匯報解題思路和結果。學生通過類比四邊形內角和的研究過程，將會得出：從五邊形的一個頂點出發可以作兩條對角線，從六邊形的一個頂點出發可以作三條對角線。分別得到三個三角形和四個三角形，所以五邊形和六邊形的內角和分別是

　　這時我也會從頂點和邊兩個角度說明為什么五邊形、六邊形會少了兩個三角形。因為所取頂點與相鄰的兩個頂點無法連成對角線、所取頂點與它所在的兩條邊不能構成三角形。

　　(設計意圖：本環節引導學生動手操作、動腦思考、小組討論，從四邊形到五邊形再到六邊形，以知識遷移的方式進一步體會將多邊形分割成幾個三角形的化歸過程。也進一步明確了邊數、對角線條數、三角形數對多邊形內角和的影響，為從具體的多邊形抽象到一般的n邊形的內角和的研究奠定基礎。)

　　2.探索并證明n邊形的內角和公式

　　在這一環節，我會要求學生從四邊形、五邊形、六邊形的內角和的研究過程中觀察思考、總結歸納出多邊形的內角和與邊數的關系，并證明所發現的結論。在學生獨立思考后，大部分同學將能回答出n邊形的內角和等于(n-2)X180°，隨后我會與學生一同分析證明思路：從n邊形的一個頂點出發，可以作（n-3）條對角線，它們將n邊形分成（n-2）個三角形，這（n-2）個三角形的內角和就是n邊形的內角和，所以n邊形的內角和等于(n-2)X180°。緊接著我會學生填一個表格，表格里要求學生填出四邊形、五邊形、六邊形到n邊形它們所對應的從某頂點出發的對角線數、三角形數和內角和。以此幫助學生得出規律：多邊形的邊數增加1，內角和就增加180°。

　　(設計意圖：這一環節讓學生體會從具體到抽象的研究問題的方法，感悟回歸思想的作用。而表格的填寫，能幫助學生回顧n邊形內角和的探索思路。)

　　(三)深化新知

　　在以這一環節，我會用多媒體課件展示一道例題：如果一個四邊形的對角互補，那么另一組對角有什么關系?

　　讓學生畫出圖形，并根據圖形將文字語言翻譯成符號語言，明確題中已知∠A+∠C=180°，所求的是∠B+∠D的度數，讓學生獨立完成解題過程后，我會引導學生得出結論：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。

　　(四)鞏固提高

　　在這一環節，我會口頭說出兩道題：1.求八邊形的內角和是多少度?2.已知一個多邊形的所有內角都是120°，則這個多邊形是幾邊形?讓學生獨立完成并回答。

　　(設計意圖：口頭描述的題目的設計，是為了讓學生從正反兩個方面運用多邊形內角和的公式，解決與多邊形內角和有關的簡單計算問題。)

　　(五)小結作業

　　在小結環節，我會讓學生回答以下三個問題：

　　(1)本節課學習了哪些主要內容?

　　(2)我們是怎樣得到多邊形內角和公式的?

　　(3)在探究多邊形內角和公式的過程中，連接對角線起到什么作用?

　　(設計意圖：通過小結，引導學生從知識內容和學習過程兩個方面總結自己的收獲，通過建立知識之間的聯系，凸顯將復雜圖形轉化為簡單圖形的基本單元的化歸思想，強調從特殊到一般地研究問題的方法。)

　　而作業環節，我會要求學生在復習多邊形內角和知識的基礎上，做好多邊形外角和知識的預習工作。

　　(設計意圖：學生通過課前的預習，能對新知識有一個初步的理解，對新知識學習的順利進行有著促進的作用。)

《多邊形的內角和》教案 篇14

　　我說課的內容是人教版七年級（下）冊第七章第三節《多邊形及其內角和》的第二課時。我將在新課程理念的指導下從以下七個方面進行說課。

　　一、教材分析

　　多邊形的內角和是在三角形內角和知識基礎上的拓廣和發展，是從特殊到一般的深化，是后面學習多邊形鑲嵌的基礎，也是今后學習空間幾何的基礎，學好多邊形內角和的內容，為學生認識探索客觀世界中不同形狀物體存在的一般規律打下基礎，對發展學生的空間觀念和幾何直覺有很大的幫助。

　　二、學情分析

　　1、我所任教的班級，大部分學生來自農村，由于自小獨立性較強，具有較強的理解能力和應用能力，喜歡合作討論，對數學學習有較濃厚的興趣。大部分學生學習習慣和學習方式較好。

　　2、本節課讓學生通過實驗探索多邊形內角和公式。在此之前學生對三角形、特殊四邊形的內角和已經有了一定的理解和認識。估計學生在探究任意四邊形內角和時會想到量、拼、分的方法，但是分割“多邊形為三角形”這一過程會是學生學習的難點，在探究的過程中教師要想辦法把難點分散，有利于學生對本課知識的學習和掌握。

　　三、教學目標分析

　　新的課程標準注重學生經歷觀察、操作、猜想、歸納等探索過程。根據新課標和本節課的內容特點我確定以下教學目標及重點、難點。

　　【知識與技能】

　　掌握多邊形的內角和公式，并能熟練運用。

　　【數學思考】

　　（1）通過測量，類比，推理等教學活動，探索多邊形的內角和公式，感受數學思考過程的條理性，發展推理能力和語言表達能力。

　　（2）通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

　　【解決問題】

　　通過探索多邊形內角和公式，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效的解決問題。

　　【情感態度】

　　1、通過動手實踐、相互間的交流，進一步激發學習熱情和求知欲望。

　　2、體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿探索。并在探索過程中激發、培養學生的愛國主義熱情。

　　基于以上教學目標，我確定以下教學重難點：

　　【教學重點】

　　探索多邊形的內角和公式。

　　【教學難點】

　　探究多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。

　　因此，本節課我借助課件輔助教學，可以更好的突破重難點，增強直觀效果，豐富學生的感性認識，提高課堂效率。

　　四、教法和學法分析

　　本節課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學”的理論和葉圣陶先生所倡導的“解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間”的思想，我確定如下教法和學法：

　　1、教學方法：

　　根據本節課的教學目標、教材內容以及學生的認知特點，我采用啟發式、探索式教學方法，意在幫助學生通過觀察，自己動手，從實踐中獲得知識。整個探究學習的過程充滿了師生之間、學生之間的交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者，而學生才是學習的主體。

　　2、學習方法：

　　利用學生的好奇心設疑，解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容。

　　五、說教學流程

　　1、環節一：創設情景、引入新課

　　情景：請學生觀察“上海世博園”的宣傳視頻。

　　從“情境認知理論”得知：圖文加情境能有效提高課堂教學效率，而圖文和情境并用可使效率提高到300%。通過觀看上海世博園視頻，能激發學生的愛國主義熱情，并引導學生大膽提出問題，對建筑物的外觀抽象成已知的三角形、長方形、正方形等多邊形。提出問題：三角形的內角和是多少？設計這個問題的目的是因為探索多邊形內角和與邊數關系的根本方法是把多邊形轉化為多個三角形，因此喚醒學生已有知識“三角形內角和等于180°”有助于解決后面的問題。接下來提出問題，正方形、長方形的內角和是多少？學生回答后進入新課內容，根據三角形的內角和是個確定值，引導學生猜想任意四邊形的內角和是多少？喚醒學生已有知識，將有助于本堂課問題的解決，也為后面習題作鋪墊。

　　2、環節二：合作交流、探索新知。

　　活動1：

　　猜一猜：圍繞“任意四邊形的內角和等于多少度？”這一問題引導學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內角和，很容易猜測出四邊形的內角和等于360度。

　　議一議：你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？這個環節學生可能出現“度量”、“剪拼”、“作輔助線”等等甚至更多的方法。為此我又拋出問題：五、六、七邊形的內角和怎么求？你發現了什么？通過這個問題讓學生自然過渡到用作輔助線的方法求多邊形的內角和，同時也要告訴學生在測量和剪拼活動中可能會產生誤差，由此感受到作輔助線在解決幾何問題中的必要性。這一環節要給予學生充分的探究時間，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發展學生的語言表達能力與推理能力。

　　針對不同層次的學生，要適當的引導學生利用作輔助線的方法把多邊形轉化為三角形，鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉化的本質——將四邊形轉化為三角形問題來解決。然后讓學生表達自己解決問題的方法，并用電腦演示四邊形分割成三角形的多種方法讓學生體驗數學活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。

　　想一想：這些分法有什么異同點？學生積極思考，大膽發言，教師給予適當的評價和鼓勵。教師在學生回答的基礎上小結：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形分割的關鍵在于公共點的選取，并演示公共點在圖形內、外、頂點處。利用三角形內角和求得四邊形內角和，這是數學學習中的一種常用轉化的思想方法。

　　活動2：

　　做一做：選一種你喜歡的上述分割的方法，類比求四邊形的內角和方法求五邊形、六邊形、七邊形等的內角和，讓學生再一次經歷轉化的過程，加深對轉化思想的理解，通過增加圖形的復雜性，再一次經歷轉化的過程，加深對轉化思想方法的.理解，體會由簡單到復雜，由特殊到一般的思想方法。

　　上節課我們學習了多邊形的對角線，我們來看對角線與多邊形的邊數和多邊形的內角和之間有什么關系？

　　議一議：

　　問題1：對比上面探究四邊形內角和的過程，你能得出五邊形的內角和？六邊形的內角和？

　　問題2：能否采用不同的分割方法來解決這些問題？

　　問題3：n邊形的內角和是多少？

　　活動3：

　　想一想：采取表格的形式，首先請學生找出將多邊形分割成三角形的個數，再根據三角形個數求出多邊形的內角和。學生分組討論、歸納分析并展示自己發現的規律，要求用已“探究”的不同多邊形來有條理地發現和概括出多邊形的邊數與內角和之間的關系，水到渠成地歸納、類比推出n邊形的內角和公式，讓學生體會從特殊到一般的思考問題的方法根據本組探究過程填寫下面表格的第二、三、四列，你能從中發現什么規律？

　　嘗試完成第五列n邊形的探究。

　　由于學生不熟悉完全歸納法，采取表格的形式使歸納更富條理性。為了讓學生更好的理解多邊形內角和公式（n—2）×180°，我又鮮明的指出：N表示什么？

　　但是學生有可能出現其它的解決問題的辦法，比如：由四邊形內角和求五邊形內角和，由五邊形內角和再求六邊形內角和，依次類推，邊數每增加1條內角和就增加180°。但是這種方法給活動3公式的得出帶來困難。所以教師要因勢利導，給學生正確的評價。在探索的過程中再一次培養學生的推理能力和表達能力，以及選擇解決問題的最佳方法的能力。

　　練一練：為了使學生達到對知識的鞏固與應用，我特地設計了一組（5個）即時搶答題，通過這些題目學生當堂訓練、獨立計算，并根據學生都喜好競賽的特點，采用搶答式完成。運用所學公式解決問題并鞏固、理解、記憶公式。

　　搶答：

　　（1）過一個多邊形一個頂點有10條對角線，則這是邊形。

　　（2）過一個多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成五個三角形，則這是邊形。

　　（3）多邊形的內角和隨著邊數的增加而，邊數增加一條時它的內角和增加度。

　　（4）十二邊形的內角和等于度。

　　（5）一個多邊形的內角和等于720度，那么這個多邊形是邊形。

　　3、環節三：例題講解，知識鞏固

　　在此，我設計了2個例題，并對教科書上的例題作了較小的改動，書上的例1簡略講解，這個例題就是對四邊形的內角和的簡單應用，對于學生來說比較簡單；對于例2我把書后面的85頁習題第9題變成例題，這一道題目具有較好的典型性，特別是知識間的融會貫通，主要要求學生掌握：三角形、五邊形的內角和，正五邊形等相關知識。

　　4、環節四：分組競賽、情感升華

　　（1）智慧大比拼

　　內容：P87的練習分成2類。

　　通過新穎的形式激發學生的競爭意識和主動參與活動的熱情。學生利用當堂所學的知識解決問題，鞏固本節知識。

　　（2）拓展探究

　　內容：用一把剪刀，將一張正方形卡片一個角截去，剩下的卡片是一個幾邊形？它的內角和是多少？

　　小組合作探究，引導學生分析可能的每一種截取情況，根據不同截法得出不同結論。鼓勵學生積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創新。讓學生深刻的感受到合作交流的重要性，體會成功的喜悅。

　　（3）情系世博

　　內容：20__年5月1日世博會在上海拉開帷幕，小明為了紀念這一特殊年號，他想用20__°設計一個多邊形，他的愿望能實現嗎？

　　引導學生利用多邊形的內角和公式解釋小明的設想能否實現。讓學生感受到數學的趣味性，以及與實際生活之間的密切聯系，并激發學生的愛國之情。

　　5、環節五：暢所欲言、分享成果

　　請學生談自己學習過程中的收獲，并整理自己參與數學活動的經驗，回味成功的喜悅，形成良好的學習習慣，同時也是給學生正確地評價自己和他人表現的機會，這也是給教者本身一個反思提高的機會。通過這個環節使學生這節課所學的知識系統化，從感性認識上升為理性認識。

　　6、環節六：布置作業、課后提升

　　（1）習題7。3第2題、第4題。

　　（2）選做題：用另外兩種作輔助線的方法證明多邊形內角和定理。

　　采用分層布置作業，讓不同水平的學生得到不同的發展，培養學生的思維靈活性及成就感，從而貫徹因材施教的原則。

　　六、評價分析

　　評價學生，不僅僅是一個手段和結果，它對學生的人格、個性的發展有著極其重要的作用。新課程對課程的評價應把握形成性、發展性評價和終結性評價相結合，在實踐中我打算在課堂上從以下幾個方面進行評價：

　　1、評價在學習中各種能力〈如表達、想象、動手、思維、自學能力等〉的發展情況。

　　2、評價學習過程中的創新表現。

　　3、評價在學習過程中對身邊事物、社會現實的關注程度。

　　評價必須最大限度地考慮最終結果，要以培養學生的榮譽感、自尊心和進取心為目的，使其產生獲取成功的動力。

　　七、說板書設計

　　最后，我的板書設計力求簡潔明了，便于學生觀察比較、歸納總結，并體現教師的示范作用，突出本堂課的重難點，及主要的思想方法。

　　板書設計：

　　多邊形的內角和

　　以上是我對本節課的設計說明，從說教材、說學情、說教法、說學法、說教學程序上說明這節課“教什么”和“怎么教”，并且闡明了“為什么要這樣教。我的說課到此結束，謝謝大家。