平行線的判定（通用12篇）

平行線的判定 篇1

　　一、教學目標

　　1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.

　　2.掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過第二個判定定理的推導，培養學生分析問題、進行推理的能力.

　　4.使學生了解知識來源于實踐，又服務于實踐，只有學好文化知識，才有解決實際問題的本領，從而對學生進行學習目的的教育.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：積極參與、主動發現、發展思維.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　判定定理的推導和例題的解答.

　　（二）難點

　　使用符號語言進行推理.

　　（三）解決辦法

　　1.通過教師正確引導，學生積極思維，發現定理，解決重點.

　　2.通過教師指導，學生自行完成推理過程，解決難點及疑點.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過設計練習，復習基礎，創造情境，引入新課.

　　2.通過教師指導，學生探索新知，練習鞏固，完成新授.

　　3.通過學生自己總結完成小結.

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　掌握平行線的第二個定理的推理，并能運用其進行簡單的證明，培養學生的邏輯思維能力.

　　（二）整體感知

　　以情境創設，設計懸念，引出課題，以引導學生的思維，發現新知，以變式訓練鞏固新知.

　　（三）教學過程

　　創設情境，復習引入

　　師：上節課我們學習了公理和一種判定方法，根據所學看下面的問題（出示投影）. 1.如圖1所示，直線 、 被直線 所截，如果 ，那么 ，為什么？

　　2.如圖2，如果 ，那么 ，為什么？

　　圖1 圖2

　　3.如圖3，直線 、 被直線 所截.（1）如果 ，那么 ，為什么？

　　（2）如果 ，那么 ，為什么？

　　4.如圖4，一個彎形管道 的拐角 ， ，這時管道 、 平行嗎？

　　圖3 圖4

　　學生活動：學生口答第1、2題.

　　師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？

　　學生活動：由第l、2題，學生思考分析，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.

　　教師將第3題圖形畫在黑板上.

　　學生活動：學生口答理由，同角的補角相等.

　　師：要求學生寫出符號推理過程，并板書.

　　［板書］∵ （已知），

　　（鄰補角定義），

　　∴ （同角的補角相等）.

　　（以備后面推導判定定理使用.）

　　【教法說明】本節課是前一節課的繼續，是在前一節課的基礎上進行學習的，所以通過第1、2兩題復習上節課所學平行線判定的兩個方法，使學生明確，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導本節到定定理做鋪墊，即如果同旁內角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點.

　　師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關系角？

　　學生活動：同分內角.

　　師：它們有什么關系.

　　學生活動：互補.

　　師：這個問題就是知道同分內角互補了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節課我們要研究的問題.

　　［板書］2.5 （2）

　　教師再加上這一步即可）.

　　由此你能得到什么結論？

　　學生活動：學生思索后回答出，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行（學生語言不規范，注意糾正）.

　　師：也就是說，我們又得到了一種方法，我們把它簡單說成：

　　［板書］同旁內角互補，兩直線平行.

　　【教法說明】由于復習引入第3題為定理的推導做好了鋪墊，所以學生并不難接受推理過程，放手由學生總結出判定方法，注意培養學生的歸納總結能力，另外在敘述判定方法時，訓練學生用準確、規范的幾何語言.

　　師：請同學們思考，剛才我們由同旁內角互補，推導兩條直線平行，除了上面的推理過程，有沒有其他途徑？怎樣寫推理格式？

　　學生活動：學生思考，對照復習提問第3題的第2問很快地找到另一種途徑，并在練習本上寫出推理格式，找一個學生在原來黑板上的板書基礎上完成.

　　【教法說明】通過使用不同種方法的推理，不僅開拓學生思維，同時也能夠讓學生盡可能地使用推理，從而使學生掌握推理格式的書寫.

　　嘗試反過，鞏固練習

　　師：有了這種判定方法，我們就可以由同旁內角互補，直接判定兩條直線平行了，讓我們回到復習提問的第4題，管道 、 平行嗎？為什么？

　　學生活動：平行，因為同旁內角互補，兩直線平行.

　　【教法說明】不僅解決了前面遺留的問題，同時鞏固了所學新知識.

　　師：下面我們一起應用這種判定方法再來研究一些題目（出示投影）.

　　練習：

　　1.如圖1，量得，，可以判定，它的根據是什么？

　　圖1 圖2

　　2.如圖2，已知， 與 互補，可以判定哪兩條直線平行？ 與哪個角互補，可以判定直線 ？

　　【教法說明】這組練習進一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據給出的結果，找它成立的條件，是執果索因，學生應該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現答 與 互補這類錯誤時，要結合圖形讓學生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.

　　例題講解

　　師：我們學習了三種方法，在具體題目中如何選擇應用它們來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）.

　　例  兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？

　　師：這個題目相當于文字題，解答時應根據題意畫出圖形（如圖3），同時為了敘述方便，還要在圖形上標出需要的字母或符號.

　　圖3

　　學生活動：學生分析題意，按所說畫出相應的圖形.

　　師：我們要判定兩條直線是否平行，應先想什么？可以討論.

　　學生活動：討論后答出，先想學過哪些判定平行線的方法.

　　師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關，思考時注意圖形，按老師所標直角符號，回答問題.

　　學生活動：學生認真觀察，積極思考后，踴躍回答.

　　教師給出規范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行.

　　理由：如圖3， ， .

　　∵ ， （已知），

　　∴ （垂直的定義）.

　　∴ （同位角相等，兩直線平行）.

　　師：這是兩步推理，兩個“∵”之間省略的一個“∴”，是什么內容？

　　學生活動：∵ （已證）.

　　【教法說明】教師在講解時，注意后發學生，引導學生形成正確的思維，從而學會分析問題，提高解題能力.

　　師：想一想，能不能利用內錯角相等，或者同旁內角互補，來說明 呢？圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由

　　學生活動：學生思考，并在練習本上寫出理由，請兩名同學到黑板上去做，形成板書：

　　圖4

　　理由：如圖4， ， .

　　∵ ， （已知），∴ （垂直的定義）.

　　∴ （內錯角相等，兩直線平行）.

　　理由：如圖5， ， .

　　∵ ， （已知），

　　圖5

　　∴ （垂直的定義）.

　　∴ （同旁內角互補，兩直線平行）.

　　【教法說明】一題多解既鞏固所學知識，同時培養了學生的發散思維，提高了學生的解 題能力.

　　變式訓練，培養能力

　　練習（出示投影）：

　　1.如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？

　　2.如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？

　　圖6 圖7

　　學生活動：學生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行.因為畫出的兩條線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據同位角相等（或內錯角相等或同旁內角互補），兩直線平行；對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷.

　　【教法說明】這兩個題目都是實際問題，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據被第三條直線截出的三種位置的關系角的大小來判定，通過此題，讓學生進一步理解平行線的三種判定方法及應用.

　　（四）總結、擴展

　　師：我們學習了幾種判定兩條直線平行的方法.

　　學生活動：學生自己總結歸納完成下表.

　　判定

　　文字敘述

　　符號語言

　　圖形

　　第一種

　　同位角相等，兩直線平行

　　∵ （已知），

　　∴ ( ).

　　第二種

　　內錯角相等，兩直線平行

　　∵ （已知），

　　∴ ( ).

　　第三種

　　同旁內角互補，兩直線平行

　　∵（已知，）∴ ( ).

　　八、布置作業 

　　課本第97～98頁A組第 6（3）、7、8題.

　　作業 答案

　　6.（3）可判定 .根據同旁內角互補，兩直線平行.

　　7.（1） 同位角相等，兩直線平行.

　　（2） 內錯角相等，兩直線平行.

　　（3）  同旁內角互補，兩直線平行.

　　8.（1） 同位角相等，兩直線平行.

　　（2） 內錯角相等，兩直線平行.

　　（3）  內錯角相等，兩直線平行.

　　（4）  內錯角相等，兩直線平行.

　　（5）  同旁內角互補，兩直線平行.

平行線的判定 篇2

　　一、教學目標 

　　1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.

　　2.掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過第二個判定定理的推導，培養學生分析問題、進行推理的能力.

　　4.使學生了解知識來源于實踐，又服務于實踐，只有學好文化知識，才有解決實際問題的本領，從而對學生進行學習目的的教育.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：積極參與、主動發現、發展思維.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　判定定理的推導和例題的解答.

　　（二）難點

　　使用符號語言進行推理.

　　（三）解決辦法

　　1.通過教師正確引導，學生積極思維，發現定理，解決重點.

　　2.通過教師指導，學生自行完成推理過程，解決難點及疑點.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過設計練習，復習基礎，創造情境，引入新課.

　　2.通過教師指導，學生探索新知，練習鞏固，完成新授.

　　3.通過學生自己總結完成小結.

　　七、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　掌握平行線的第二個定理的推理，并能運用其進行簡單的證明，培養學生的邏輯思維能力.

　　（二）整體感知

　　以情境創設，設計懸念，引出課題，以引導學生的思維，發現新知，以變式訓練鞏固新知.

　　（三）教學過程 

　　創設情境，復習引入

　　師：上節課我們學習了公理和一種判定方法，根據所學看下面的問題（出示投影）. 1.如圖1所示，直線 、 被直線 所截，如果 ，那么 ，為什么？

　　2.如圖2，如果 ，那么 ，為什么？

　　圖1 圖2

　　3.如圖3，直線 、 被直線 所截.（1）如果 ，那么 ，為什么？

　　（2）如果 ，那么 ，為什么？

　　4.如圖4，一個彎形管道 的拐角 ， ，這時管道 、 平行嗎？

　　圖3 圖4

　　學生活動：學生口答第1、2題.

　　師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？

　　學生活動：由第l、2題，學生思考分析，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.

　　教師將第3題圖形畫在黑板上.

　　學生活動：學生口答理由，同角的補角相等.

　　師：要求學生寫出符號推理過程，并板書.

　　［板書］∵ （已知），

　　（鄰補角定義），

　　∴ （同角的補角相等）.

　　（以備后面推導判定定理使用.）

　　【教法說明】本節課是前一節課的繼續，是在前一節課的基礎上進行學習的，所以通過第1、2兩題復習上節課所學平行線判定的兩個方法，使學生明確，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導本節到定定理做鋪墊，即如果同旁內角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點.

　　師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關系角？

　　學生活動：同分內角.

　　師：它們有什么關系.

　　學生活動：互補.

　　師：這個問題就是知道同分內角互補了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節課我們要研究的問題.

　　［板書］2.5 （2）

　　圖1 圖2

　　2.如圖2，已知， 與 互補，可以判定哪兩條直線平行？ 與哪個角互補，可以判定直線 ？

　　【教法說明】這組練習進一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據給出的結果，找它成立的條件，是執果索因，學生應該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現答 與 互補這類錯誤時，要結合圖形讓學生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.

　　例題講解

　　師：我們學習了三種方法，在具體題目中如何選擇應用它們來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）.

　　例  兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？

　　師：這個題目相當于文字題，解答時應根據題意畫出圖形（如圖3），同時為了敘述方便，還要在圖形上標出需要的字母或符號.

　　圖3

　　學生活動：學生分析題意，按所說畫出相應的圖形.

　　師：我們要判定兩條直線是否平行，應先想什么？可以討論.

　　學生活動：討論后答出，先想學過哪些判定平行線的方法.

　　師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關，思考時注意圖形，按老師所標直角符號，回答問題.

　　學生活動：學生認真觀察，積極思考后，踴躍回答.

　　教師給出規范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行.

　　理由：如圖3， ， .

　　∵ ， （已知），

　　∴ （垂直的定義）.

　　∴ （同位角相等，兩直線平行）.

　　師：這是兩步推理，兩個“∵”之間省略的一個“∴”，是什么內容？

　　學生活動：∵ （已證）.

　　【教法說明】教師在講解時，注意后發學生，引導學生形成正確的思維，從而學會分析問題，提高解題能力.

　　師：想一想，能不能利用內錯角相等，或者同旁內角互補，來說明 呢？圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由

　　學生活動：學生思考，并在練習本上寫出理由，請兩名同學到黑板上去做，形成板書：

　　圖4

　　理由：如圖4， ， .

　　∵ ， （已知），∴ （垂直的定義）.

　　∴ （內錯角相等，兩直線平行）.

　　理由：如圖5， ， .

　　∵ ， （已知），

　　圖5

　　∴ （垂直的定義）.

　　∴ （同旁內角互補，兩直線平行）.

　　【教法說明】一題多解既鞏固所學知識，同時培養了學生的發散思維，提高了學生的解 題能力.

　　變式訓練，培養能力

　　練習（出示投影）：

　　1.如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？

　　2.如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？

　　圖6 圖7

　　學生活動：學生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行.因為畫出的兩條線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據同位角相等（或內錯角相等或同旁內角互補），兩直線平行；對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷.

　　【教法說明】這兩個題目都是實際問題，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據被第三條直線截出的三種位置的關系角的大小來判定，通過此題，讓學生進一步理解平行線的三種判定方法及應用.

　　（四）總結、擴展

　　師：我們學習了幾種判定兩條直線平行的方法.

　　學生活動：學生自己總結歸納完成下表.

　　判定

　　文字敘述

　　符號語言

　　圖形

　　第一種

　　同位角相等，兩直線平行

　　∵ （已知），

　　∴ ( ).

　　第二種

　　內錯角相等，兩直線平行

　　∵ （已知），

　　∴ ( ).

　　第三種

　　同旁內角互補，兩直線平行

　　∵（已知，）∴ ( ).

　　八、布置作業 

　　課本第97～98頁A組第 6（3）、7、8題.

　　作業 答案

　　6.（3）可判定 .根據同旁內角互補，兩直線平行.

　　7.（1） 同位角相等，兩直線平行.

　　（2） 內錯角相等，兩直線平行.

　　（3）  同旁內角互補，兩直線平行.

　　8.（1） 同位角相等，兩直線平行.

　　（2） 內錯角相等，兩直線平行.

　　（3）  內錯角相等，兩直線平行.

　　（4）  內錯角相等，兩直線平行.

　　（5）  同旁內角互補，兩直線平行.

平行線的判定 篇3

　　一、教學目標 

　　1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.

　　2.掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過第二個判定定理的推導，培養學生分析問題、進行推理的能力.

　　4.使學生了解知識來源于實踐，又服務于實踐，只有學好文化知識，才有解決實際問題的本領，從而對學生進行學習目的的教育.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：積極參與、主動發現、發展思維.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　判定定理的推導和例題的解答.

　　（二）難點

　　使用符號語言進行推理.

　　（三）解決辦法

　　1.通過教師正確引導，學生積極思維，發現定理，解決重點.

　　2.通過教師指導，學生自行完成推理過程，解決難點及疑點.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過設計練習，復習基礎，創造情境，引入新課.

　　2.通過教師指導，學生探索新知，練習鞏固，完成新授.

　　3.通過學生自己總結完成小結.

　　七、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　掌握平行線的第二個定理的推理，并能運用其進行簡單的證明，培養學生的邏輯思維能力.

　　（二）整體感知

　　以情境創設，設計懸念，引出課題，以引導學生的思維，發現新知，以變式訓練鞏固新知.

　　（三）教學過程 

　　創設情境，復習引入

　　師：上節課我們學習了公理和一種判定方法，根據所學看下面的問題（出示投影）. 1.如圖1所示，直線 、 被直線 所截，如果 ，那么 ，為什么？

　　2.如圖2，如果 ，那么 ，為什么？

　　圖1 圖2

　　3.如圖3，直線 、 被直線 所截.（1）如果 ，那么 ，為什么？

　　（2）如果 ，那么 ，為什么？

　　4.如圖4，一個彎形管道 的拐角 ， ，這時管道 、 平行嗎？

　　圖3 圖4

　　學生活動：學生口答第1、2題.

　　師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？

　　學生活動：由第l、2題，學生思考分析，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.

　　教師將第3題圖形畫在黑板上.

　　學生活動：學生口答理由，同角的補角相等.

　　師：要求學生寫出符號推理過程，并板書.

　　［板書］∵ （已知），

　　（鄰補角定義），

　　∴ （同角的補角相等）.

　　（以備后面推導判定定理使用.）

　　【教法說明】本節課是前一節課的繼續，是在前一節課的基礎上進行學習的，所以通過第1、2兩題復習上節課所學平行線判定的兩個方法，使學生明確，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導本節到定定理做鋪墊，即如果同旁內角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點.

　　師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關系角？

　　學生活動：同分內角.

　　師：它們有什么關系.

　　學生活動：互補.

　　師：這個問題就是知道同分內角互補了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節課我們要研究的問題.

　　［板書］2.5 （2）

　　圖1 圖2

　　2.如圖2，已知， 與 互補，可以判定哪兩條直線平行？ 與哪個角互補，可以判定直線 ？

　　【教法說明】這組練習進一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據給出的結果，找它成立的條件，是執果索因，學生應該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現答 與 互補這類錯誤時，要結合圖形讓學生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.

　　例題講解

　　師：我們學習了三種方法，在具體題目中如何選擇應用它們來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）.

　　例  兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？

　　師：這個題目相當于文字題，解答時應根據題意畫出圖形（如圖3），同時為了敘述方便，還要在圖形上標出需要的字母或符號.

　　圖3

　　學生活動：學生分析題意，按所說畫出相應的圖形.

　　師：我們要判定兩條直線是否平行，應先想什么？可以討論.

　　學生活動：討論后答出，先想學過哪些判定平行線的方法.

　　師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關，思考時注意圖形，按老師所標直角符號，回答問題.

　　學生活動：學生認真觀察，積極思考后，踴躍回答.

　　教師給出規范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行.

　　理由：如圖3， ， .

　　∵ ， （已知），

　　∴ （垂直的定義）.

　　∴ （同位角相等，兩直線平行）.

　　師：這是兩步推理，兩個“∵”之間省略的一個“∴”，是什么內容？

　　學生活動：∵ （已證）.

　　【教法說明】教師在講解時，注意后發學生，引導學生形成正確的思維，從而學會分析問題，提高解題能力.

　　師：想一想，能不能利用內錯角相等，或者同旁內角互補，來說明 呢？圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由

　　學生活動：學生思考，并在練習本上寫出理由，請兩名同學到黑板上去做，形成板書：

　　圖4

　　理由：如圖4， ， .

　　∵ ， （已知），∴ （垂直的定義）.

　　∴ （內錯角相等，兩直線平行）.

　　理由：如圖5， ， .

　　∵ ， （已知），

　　圖5

　　∴ （垂直的定義）.

　　∴ （同旁內角互補，兩直線平行）.

　　【教法說明】一題多解既鞏固所學知識，同時培養了學生的發散思維，提高了學生的解 題能力.

　　變式訓練，培養能力

　　練習（出示投影）：

　　1.如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？

　　2.如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？

　　圖6 圖7

　　學生活動：學生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行.因為畫出的兩條線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據同位角相等（或內錯角相等或同旁內角互補），兩直線平行；對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷.

　　【教法說明】這兩個題目都是實際問題，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據被第三條直線截出的三種位置的關系角的大小來判定，通過此題，讓學生進一步理解平行線的三種判定方法及應用.

　　（四）總結、擴展

　　師：我們學習了幾種判定兩條直線平行的方法.

　　學生活動：學生自己總結歸納完成下表.

　　判定

　　文字敘述

　　符號語言

　　圖形

　　第一種

　　同位角相等，兩直線平行

　　∵ （已知），

　　∴ ( ).

　　第二種

　　內錯角相等，兩直線平行

　　∵ （已知），

　　∴ ( ).

　　第三種

　　同旁內角互補，兩直線平行

　　∵（已知，）∴ ( ).

　　八、布置作業 

　　課本第97～98頁A組第 6（3）、7、8題.

　　作業 答案

　　6.（3）可判定 .根據同旁內角互補，兩直線平行.

　　7.（1） 同位角相等，兩直線平行.

　　（2） 內錯角相等，兩直線平行.

　　（3）  同旁內角互補，兩直線平行.

　　8.（1） 同位角相等，兩直線平行.

　　（2） 內錯角相等，兩直線平行.

　　（3）  內錯角相等，兩直線平行.

　　（4）  內錯角相等，兩直線平行.

　　（5）  同旁內角互補，兩直線平行.

平行線的判定 篇4

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結構：

　　由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理.

　　(2)重點、難點分析 ：

　　本節的重點是：公理及兩個判定定理.一般的定義與第一個判定定理是等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習平行線的性質打下了基礎.

　　本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明.這些都使幾何的入門教學困難重重.因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范.創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理.

　　2、教學建議

　　在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論.”

　　教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.

　　公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學生按所給圖形進行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實.也可多叫幾個同學進行重復.逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性.另一個定理的發現與證明過程也與此類似.

　　教學設計示例1

　　一、教學目標 

　　1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理.

　　2.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：獨立思考，主動發現.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導.

　　（二）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.

　　（三）解決辦法

　　1.通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點.

　　2.通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點.

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影膠片、投影儀、計算機.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過兩組題，復習舊知，引入新知.

　　2.通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固.

　　3.通過教師提問，學生回答完成歸納小結.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結構：

　　由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理.

　　(2)重點、難點分析 ：

　　本節的重點是：公理及兩個判定定理.一般的定義與第一個判定定理是等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習平行線的性質打下了基礎.

　　本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明.這些都使幾何的入門教學困難重重.因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范.創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理.

　　2、教學建議

　　在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論.”

　　教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.

　　公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學生按所給圖形進行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實.也可多叫幾個同學進行重復.逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性.另一個定理的發現與證明過程也與此類似.

　　教學設計示例1

　　一、教學目標 

　　1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理.

　　2.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：獨立思考，主動發現.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導.

　　（二）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.

　　（三）解決辦法

　　1.通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點.

　　2.通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點.

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影膠片、投影儀、計算機.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過兩組題，復習舊知，引入新知.

　　2.通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固.

　　3.通過教師提問，學生回答完成歸納小結.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　掌握平行線判定公理和第一個判定定理及運用其進行簡單的推理論證.

　　（二）整體感知

　　以情境設計，引出課題，以模型演示，引導學生觀察，、分析、總結，講授新知，以變式訓練鞏固新知，在整節課中，較充分地體現了邏輯推理.

　　（三）教學過程 

　　創設情境，引出課題

　　師：上節課我們學習了平行線、平行公理及推論，請同學們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）.

　　1.兩條直線不相交，就叫平行線.

　　2.與一條直線平行的直線只有一條.

　　3.如果直線 、 都和 平行，那么 、 就平行.

　　學生活動：學生口答上述三個問題.

　　【教法說明】通過三個判斷題，使學生回顧上節所學知識，第1題在于強化平行線定義的前提條件“在同一平面內”，第2題不僅回顧平行公理，同時使學生認識學習幾何，語言一定要準確、規范，同一問題在不同條件下，就有不同的結論，第3題復習鞏固平行公理推論的同時提示學生，它也是判定兩條直線平行的方法.

　　師：測得兩條直線相交，所成角中的一個是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據什么？

　　學生：能判定垂直，根據垂直的定義.

　　師：在同一平面內不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？

　　學生活動：學生思考，如何測定兩條直線是否平行？

　　教師在學生思考未得結論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？

　　學生活動：學生思考，在前面復習平行公理推論的情況下，有的學生會提出，再作一條直線 ，讓 ，再看 是否平行于 就可以了.

　　師：這種想法很好，那么，如何作 ，使它與 平行？若作出 后，又如何判斷 是否與 平行？

　　學生活動：學生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題.

　　師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學習的（板書課題）.

　　［板書］2.5（1）.

　　【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷.這時，學生會考慮平行公理推論，此時教師只須簡單地追問，就讓學生弄清問題未能解決，由此引入新課內容.

　　探究新知，講授新課

　　教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉動 ，讓學生觀察， 轉動到不同位置時， 的大小有無變化，再讓 從小變大，說出直線 與 的位置關系變化規律.

　　【教法說明】讓學生充分觀察，在教師的啟發式提問下，分析、思考、總結出結論.

　　圖1

　　學生活動： 轉動到不同位置時， 也隨著變化，當 從小變大時，直線 從原來在右邊與直線 相交，變到在左邊與 相交.

　　師：在這個過程中，存在一個與 不相交即與 平行的位置，那么 多大時，直線 呢？也就是說，我們若判定兩條直線平行，需要找角的關系.

　　師：下面先請同學們回憶平行線的畫法，過直線 外一點 畫 的平行線 .

　　學生活動：學生在練習本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）.

　　師：由剛才的演示，請同學們考慮，畫平行線的過程，實際上是保證了什么？

　　圖2

　　學生：保證了兩個同位角相等.

　　師：由此你能得到什么猜想？

　　學生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行.

　　師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？

　　教師用計算機演示運動變化過程.在觀察實驗之前，讓學生看清 角和 角（如圖2），而后開始實驗，讓學生充分觀察并討論能得出什么結論.

　　學生活動：學生觀察、討論、分析.

　　總結了，當 時， 不平行 ，而無論 取何值，只要 ， 、 就平行.

　　圖3

　　教師引導學生自己表達出結論，并告訴學生這個結論稱為公理.

　　［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

　　簡單說成：同位角相等，兩直線平行.

　　即：∵ （已知見圖3），

　　∴  （同位角相等，兩直線平行）.

　　【教法說明】通過實際畫圖和用計算機演示運動—變化過程，讓學生確信公理的正確.嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）.

　　圖4

　　1.如圖4， ， ， 嗎？

　　2. ，當 時，就能使 .

　　【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學的判定公理，對于第2題是已知結論，找出使它成立的題設，這是證明問題時應掌握的一種思考方法，要求學生逐步學會執因導果和執果索因的思考方法，教師在教學時要注意逐漸培養學生的這種數學思想.

　　（出示投影）

　　直線 、 被直線 所截.

　　圖5

　　1.見圖5，如果 ，那么 與 有什么關系？

　　2. 與 有什么關系？

　　3. 與 是什么位置關系的一對角？

　　學生活動：學生觀察，思考分析，給出答案： 時， ， 與 相等， 與 是內錯角.

　　師： 與 滿足什么條件，可以得到 ？為什么？

　　學生活動： ，因為 ，通過等量代換可以得到 .

　　師： 時，你進而可以得到什么結論？

　　學生活動： .

　　師：由此你能總結出什么正確結論？

　　學生活動：內錯角相等，兩直線平行.

　　師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個方法：

　　［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.

　　簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.

　　【教法說明】通過教師的啟發、引導式提問法，引導學生自己去發現角之間的關系，進而歸納總結出結論，主要采用探討問題的方式，能夠培養學生積極思考、善于動腦分析的良好學習習慣.

　　師：上面的推理過程，可以寫成

　　∵ （已知），

　　（對頂角相等），

　　∴ .

　　［∵ （已證）］，

　　∴ （同位角相等，兩直線平行）.

　　【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學生試著說，這樣才能使學生大膽嘗試，培養他們勇于進取的精神.

　　教師指出：方括號內的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內這一步可以省略.

　　嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）

　　1.如圖1，直線 、 被直線 所截.

　　（1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據是什么？

　　（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據是什么？

　　2.如圖2， 是 的延長線，量得 .

　　（1）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？

　　（2）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？

　　圖1 圖2

　　學生活動：學生口答.

　　【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.

　　變式訓練，培養能力

　　（出示投影）

　　1.如圖3所示，由 ，可判斷哪兩條直線平行？由 ，可判斷哪兩條直線平行？

　　2.如圖4，已知 ， ， 嗎？為什么？

　　圖3 圖4

　　學生活動：學生思考后回答問題.教師給以指正并啟發、引導得出答案.

　　【教法說明】這組題不僅讓學生認識變式圖形，加強識圖能力，同時培養學生的發散思維，也就是培養學生從多角度、全方位考慮問題，從而得到一題多解.提高了學生的解題能力.

　　（四）總結擴展

　　2.結合判一定理的證明過程，熟悉表達推理證明的要求，初步了解推理證明的格式.

　　八、布置作業 

　　課本第97頁習題2.2A組第4、5、6（1）（2）題.

　　作業 答案

　　4.當 時，就能使 .

　　5.（1）從 ，推出 ，根據同位角相等，兩直線平行.

　　（2）從 ，推出 ，根據內錯角相等，兩直線平行.

　　6.（1）可斷定 ，根據同位角相等，兩直線平行.

　　（2）可斷定 ，根據內錯角相等，兩直線平行.

平行線的判定 篇5

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結構：

　　由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理.

　　(2)重點、難點分析 ：

　　本節的重點是：公理及兩個判定定理.一般的定義與第一個判定定理是等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習平行線的性質打下了基礎.

　　本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明.這些都使幾何的入門教學困難重重.因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范.創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理.

　　2、教學建議

　　在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論.”

　　教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.

　　公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學生按所給圖形進行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實.也可多叫幾個同學進行重復.逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性.另一個定理的發現與證明過程也與此類似.

　　教學設計示例1

　　一、教學目標 

　　1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理.

　　2.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：獨立思考，主動發現.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導.

　　（二）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.

　　（三）解決辦法

　　1.通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點.

　　2.通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點.

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影膠片、投影儀、計算機.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過兩組題，復習舊知，引入新知.

　　2.通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固.

　　3.通過教師提問，學生回答完成歸納小結.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結構：

　　由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理.

　　(2)重點、難點分析 ：

　　本節的重點是：公理及兩個判定定理.一般的定義與第一個判定定理是等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習平行線的性質打下了基礎.

　　本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明.這些都使幾何的入門教學困難重重.因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范.創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理.

　　2、教學建議

　　在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論.”

　　教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.

　　公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學生按所給圖形進行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實.也可多叫幾個同學進行重復.逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性.另一個定理的發現與證明過程也與此類似.

　　教學設計示例1

　　一、教學目標 

　　1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理.

　　2.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：獨立思考，主動發現.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導.

　　（二）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.

　　（三）解決辦法

　　1.通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點.

　　2.通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點.

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影膠片、投影儀、計算機.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過兩組題，復習舊知，引入新知.

　　2.通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固.

　　3.通過教師提問，學生回答完成歸納小結.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　掌握平行線判定公理和第一個判定定理及運用其進行簡單的推理論證.

　　（二）整體感知

　　以情境設計，引出課題，以模型演示，引導學生觀察，、分析、總結，講授新知，以變式訓練鞏固新知，在整節課中，較充分地體現了邏輯推理.

　　（三）教學過程 

　　創設情境，引出課題

　　師：上節課我們學習了平行線、平行公理及推論，請同學們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）.

　　1.兩條直線不相交，就叫平行線.

　　2.與一條直線平行的直線只有一條.

　　3.如果直線 、 都和 平行，那么 、 就平行.

　　學生活動：學生口答上述三個問題.

　　【教法說明】通過三個判斷題，使學生回顧上節所學知識，第1題在于強化平行線定義的前提條件“在同一平面內”，第2題不僅回顧平行公理，同時使學生認識學習幾何，語言一定要準確、規范，同一問題在不同條件下，就有不同的結論，第3題復習鞏固平行公理推論的同時提示學生，它也是判定兩條直線平行的方法.

　　師：測得兩條直線相交，所成角中的一個是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據什么？

　　學生：能判定垂直，根據垂直的定義.

　　師：在同一平面內不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？

　　學生活動：學生思考，如何測定兩條直線是否平行？

　　教師在學生思考未得結論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？

　　學生活動：學生思考，在前面復習平行公理推論的情況下，有的學生會提出，再作一條直線 ，讓 ，再看 是否平行于 就可以了.

　　師：這種想法很好，那么，如何作 ，使它與 平行？若作出 后，又如何判斷 是否與 平行？

　　學生活動：學生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題.

　　師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學習的（板書課題）.

　　［板書］2.5（1）.

　　【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷.這時，學生會考慮平行公理推論，此時教師只須簡單地追問，就讓學生弄清問題未能解決，由此引入新課內容.

　　探究新知，講授新課

　　教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉動 ，讓學生觀察， 轉動到不同位置時， 的大小有無變化，再讓 從小變大，說出直線 與 的位置關系變化規律.

　　【教法說明】讓學生充分觀察，在教師的啟發式提問下，分析、思考、總結出結論.

　　圖1

　　學生活動： 轉動到不同位置時， 也隨著變化，當 從小變大時，直線 從原來在右邊與直線 相交，變到在左邊與 相交.

　　師：在這個過程中，存在一個與 不相交即與 平行的位置，那么 多大時，直線 呢？也就是說，我們若判定兩條直線平行，需要找角的關系.

　　師：下面先請同學們回憶平行線的畫法，過直線 外一點 畫 的平行線 .

　　學生活動：學生在練習本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）.

　　師：由剛才的演示，請同學們考慮，畫平行線的過程，實際上是保證了什么？

　　圖2

　　學生：保證了兩個同位角相等.

　　師：由此你能得到什么猜想？

　　學生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行.

　　師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？

　　教師用計算機演示運動變化過程.在觀察實驗之前，讓學生看清 角和 角（如圖2），而后開始實驗，讓學生充分觀察并討論能得出什么結論.

　　學生活動：學生觀察、討論、分析.

　　總結了，當 時， 不平行 ，而無論 取何值，只要 ， 、 就平行.

　　圖3

　　教師引導學生自己表達出結論，并告訴學生這個結論稱為公理.

　　［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

　　簡單說成：同位角相等，兩直線平行.

　　即：∵ （已知見圖3），

　　∴  （同位角相等，兩直線平行）.

　　【教法說明】通過實際畫圖和用計算機演示運動—變化過程，讓學生確信公理的正確.嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）.

　　圖4

　　1.如圖4， ， ， 嗎？

　　2. ，當 時，就能使 .

　　【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學的判定公理，對于第2題是已知結論，找出使它成立的題設，這是證明問題時應掌握的一種思考方法，要求學生逐步學會執因導果和執果索因的思考方法，教師在教學時要注意逐漸培養學生的這種數學思想.

　　（出示投影）

　　直線 、 被直線 所截.

　　圖5

　　1.見圖5，如果 ，那么 與 有什么關系？

　　2. 與 有什么關系？

　　3. 與 是什么位置關系的一對角？

　　學生活動：學生觀察，思考分析，給出答案： 時， ， 與 相等， 與 是內錯角.

　　師： 與 滿足什么條件，可以得到 ？為什么？

　　學生活動： ，因為 ，通過等量代換可以得到 .

　　師： 時，你進而可以得到什么結論？

　　學生活動： .

　　師：由此你能總結出什么正確結論？

　　學生活動：內錯角相等，兩直線平行.

　　師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個方法：

　　［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.

　　簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.

　　【教法說明】通過教師的啟發、引導式提問法，引導學生自己去發現角之間的關系，進而歸納總結出結論，主要采用探討問題的方式，能夠培養學生積極思考、善于動腦分析的良好學習習慣.

　　師：上面的推理過程，可以寫成

　　∵ （已知），

　　（對頂角相等），

　　∴ .

　　［∵ （已證）］，

　　∴ （同位角相等，兩直線平行）.

　　【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學生試著說，這樣才能使中國學習聯盟膽嘗試，培養他們勇于進取的精神.

　　教師指出：方括號內的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內這一步可以省略.

　　嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）

　　1.如圖1，直線 、 被直線 所截.

　　（1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據是什么？

　　（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據是什么？

　　2.如圖2， 是 的延長線，量得 .

　　（1）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？

　　（2）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？

　　圖1 圖2

　　學生活動：學生口答.

　　【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.

　　變式訓練，培養能力

　　（出示投影）

　　1.如圖3所示，由 ，可判斷哪兩條直線平行？由 ，可判斷哪兩條直線平行？

　　2.如圖4，已知 ， ， 嗎？為什么？

　　圖3 圖4

　　學生活動：學生思考后回答問題.教師給以指正并啟發、引導得出答案.

　　【教法說明】這組題不僅讓學生認識變式圖形，加強識圖能力，同時培養學生的發散思維，也就是培養學生從多角度、全方位考慮問題，從而得到一題多解.提高了學生的解題能力.

　　（四）總結擴展

　　2.結合判一定理的證明過程，熟悉表達推理證明的要求，初步了解推理證明的格式.

　　八、布置作業 

　　課本第97頁習題2.2A組第4、5、6（1）（2）題.

　　作業 答案

　　4.當 時，就能使 .

　　5.（1）從 ，推出 ，根據同位角相等，兩直線平行.

　　（2）從 ，推出 ，根據內錯角相等，兩直線平行.

　　6.（1）可斷定 ，根據同位角相等，兩直線平行.

　　（2）可斷定 ，根據內錯角相等，兩直線平行.

平行線的判定 篇6

　　一、教學目標

　　1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.

　　2.掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過第二個判定定理的推導，培養學生分析問題、進行推理的能力.

　　4.使學生了解知識來源于實踐，又服務于實踐，只有學好文化知識，才有解決實際問題的本領，從而對學生進行學習目的的教育.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：積極參與、主動發現、發展思維.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　判定定理的推導和例題的解答.

　　（二）難點

　　使用符號語言進行推理.

　　（三）解決辦法

　　1.通過教師正確引導，學生積極思維，發現定理，解決重點.

　　2.通過教師指導，學生自行完成推理過程，解決難點及疑點.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過設計練習，復習基礎，創造情境，引入新課.

　　2.通過教師指導，學生探索新知，練習鞏固，完成新授.

　　3.通過學生自己總結完成小結.

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　掌握平行線的第二個定理的推理，并能運用其進行簡單的證明，培養學生的邏輯思維能力.

　　（二）整體感知

　　以情境創設，設計懸念，引出課題，以引導學生的思維，發現新知，以變式訓練鞏固新知.

　　（三）教學過程

　　創設情境，復習引入

　　師：上節課我們學習了公理和一種判定方法，根據所學看下面的問題（出示投影）. 1.如圖1所示，直線 、 被直線 所截，如果 ，那么 ，為什么？

　　2.如圖2，如果 ，那么 ，為什么？

　　圖1 圖2

　　3.如圖3，直線 、 被直線 所截.（1）如果 ，那么 ，為什么？

　　（2）如果 ，那么 ，為什么？

　　4.如圖4，一個彎形管道 的拐角 ， ，這時管道 、 平行嗎？

　　圖3 圖4

　　學生活動：學生口答第1、2題.

　　師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？

　　學生活動：由第l、2題，學生思考分析，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.

　　教師將第3題圖形畫在黑板上.

　　學生活動：學生口答理由，同角的補角相等.

　　師：要求學生寫出符號推理過程，并板書.

　　［板書］∵ （已知），

　　（鄰補角定義），

　　∴ （同角的補角相等）.

　　（以備后面推導判定定理使用.）

　　【教法說明】本節課是前一節課的繼續，是在前一節課的基礎上進行學習的，所以通過第1、2兩題復習上節課所學平行線判定的兩個方法，使學生明確，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導本節到定定理做鋪墊，即如果同旁內角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點.

　　師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關系角？

　　學生活動：同分內角.

　　師：它們有什么關系.

　　學生活動：互補.

　　師：這個問題就是知道同分內角互補了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節課我們要研究的問題.

　　［板書］2.5 （2）

　　教師再加上這一步即可）.

　　由此你能得到什么結論？

　　學生活動：學生思索后回答出，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行（學生語言不規范，注意糾正）.

　　師：也就是說，我們又得到了一種方法，我們把它簡單說成：

　　［板書］同旁內角互補，兩直線平行.

　　【教法說明】由于復習引入第3題為定理的推導做好了鋪墊，所以學生并不難接受推理過程，放手由學生總結出判定方法，注意培養學生的歸納總結能力，另外在敘述判定方法時，訓練學生用準確、規范的幾何語言.

　　師：請同學們思考，剛才我們由同旁內角互補，推導兩條直線平行，除了上面的推理過程，有沒有其他途徑？怎樣寫推理格式？

　　學生活動：學生思考，對照復習提問第3題的第2問很快地找到另一種途徑，并在練習本上寫出推理格式，找一個學生在原來黑板上的板書基礎上完成.

　　【教法說明】通過使用不同種方法的推理，不僅開拓學生思維，同時也能夠讓學生盡可能地使用推理，從而使學生掌握推理格式的書寫.

　　嘗試反過，鞏固練習

　　師：有了這種判定方法，我們就可以由同旁內角互補，直接判定兩條直線平行了，讓我們回到復習提問的第4題，管道 、 平行嗎？為什么？

　　學生活動：平行，因為同旁內角互補，兩直線平行.

　　【教法說明】不僅解決了前面遺留的問題，同時鞏固了所學新知識.

　　師：下面我們一起應用這種判定方法再來研究一些題目（出示投影）.

　　練習：

　　1.如圖1，量得，，可以判定，它的根據是什么？

　　圖1 圖2

　　2.如圖2，已知， 與 互補，可以判定哪兩條直線平行？ 與哪個角互補，可以判定直線 ？

　　【教法說明】這組練習進一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據給出的結果，找它成立的條件，是執果索因，學生應該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現答 與 互補這類錯誤時，要結合圖形讓學生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.

　　例題講解

　　師：我們學習了三種方法，在具體題目中如何選擇應用它們來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）.

　　例  兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？

　　師：這個題目相當于文字題，解答時應根據題意畫出圖形（如圖3），同時為了敘述方便，還要在圖形上標出需要的字母或符號.

　　圖3

　　學生活動：學生分析題意，按所說畫出相應的圖形.

　　師：我們要判定兩條直線是否平行，應先想什么？可以討論.

　　學生活動：討論后答出，先想學過哪些判定平行線的方法.

　　師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關，思考時注意圖形，按老師所標直角符號，回答問題.

　　學生活動：學生認真觀察，積極思考后，踴躍回答.

　　教師給出規范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行.

　　理由：如圖3， ， .

　　∵ ， （已知），

　　∴ （垂直的定義）.

　　∴ （同位角相等，兩直線平行）.

　　師：這是兩步推理，兩個“∵”之間省略的一個“∴”，是什么內容？

　　學生活動：∵ （已證）.

　　【教法說明】教師在講解時，注意后發學生，引導學生形成正確的思維，從而學會分析問題，提高解題能力.

　　師：想一想，能不能利用內錯角相等，或者同旁內角互補，來說明 呢？圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由

　　學生活動：學生思考，并在練習本上寫出理由，請兩名同學到黑板上去做，形成板書：

　　圖4

　　理由：如圖4， ， .

　　∵ ， （已知），∴ （垂直的定義）.

　　∴ （內錯角相等，兩直線平行）.

　　理由：如圖5， ， .

　　∵ ， （已知），

　　圖5

　　∴ （垂直的定義）.

　　∴ （同旁內角互補，兩直線平行）.

　　【教法說明】一題多解既鞏固所學知識，同時培養了學生的發散思維，提高了學生的解 題能力.

　　變式訓練，培養能力

　　練習（出示投影）：

　　1.如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？

　　2.如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？

　　圖6 圖7

　　學生活動：學生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行.因為畫出的兩條線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據同位角相等（或內錯角相等或同旁內角互補），兩直線平行；對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷.

　　【教法說明】這兩個題目都是實際問題，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據被第三條直線截出的三種位置的關系角的大小來判定，通過此題，讓學生進一步理解平行線的三種判定方法及應用.

　　（四）總結、擴展

　　師：我們學習了幾種判定兩條直線平行的方法.

　　學生活動：學生自己總結歸納完成下表.

　　判定

　　文字敘述

　　符號語言

　　圖形

　　第一種

　　同位角相等，兩直線平行

　　∵ （已知），

　　∴ ( ).

　　第二種

　　內錯角相等，兩直線平行

　　∵ （已知），

　　∴ ( ).

　　第三種

　　同旁內角互補，兩直線平行

　　∵（已知，）∴ ( ).

　　八、布置作業 

　　課本第97～98頁A組第 6（3）、7、8題.

　　作業 答案

　　6.（3）可判定 .根據同旁內角互補，兩直線平行.

　　7.（1） 同位角相等，兩直線平行.

　　（2） 內錯角相等，兩直線平行.

　　（3）  同旁內角互補，兩直線平行.

　　8.（1） 同位角相等，兩直線平行.

　　（2） 內錯角相等，兩直線平行.

　　（3）  內錯角相等，兩直線平行.

　　（4）  內錯角相等，兩直線平行.

　　（5）  同旁內角互補，兩直線平行.

平行線的判定 篇7

　　一、教學目標 

　　1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.

　　2.掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過第二個判定定理的推導，培養學生分析問題、進行推理的能力.

　　4.使學生了解知識來源于實踐，又服務于實踐，只有學好文化知識，才有解決實際問題的本領，從而對學生進行學習目的的教育.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：積極參與、主動發現、發展思維.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　判定定理的推導和例題的解答.

　　（二）難點

　　使用符號語言進行推理.

　　（三）解決辦法

　　1.通過教師正確引導，學生積極思維，發現定理，解決重點.

　　2.通過教師指導，學生自行完成推理過程，解決難點及疑點.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過設計練習，復習基礎，創造情境，引入新課.

　　2.通過教師指導，學生探索新知，練習鞏固，完成新授.

　　3.通過學生自己總結完成小結.

　　七、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　掌握平行線的第二個定理的推理，并能運用其進行簡單的證明，培養學生的邏輯思維能力.

　　（二）整體感知

　　以情境創設，設計懸念，引出課題，以引導學生的思維，發現新知，以變式訓練鞏固新知.

　　（三）教學過程 

　　創設情境，復習引入

　　師：上節課我們學習了公理和一種判定方法，根據所學看下面的問題（出示投影）. 1.如圖1所示，直線 、 被直線 所截，如果 ，那么 ，為什么？

　　2.如圖2，如果 ，那么 ，為什么？

　　圖1 圖2

　　3.如圖3，直線 、 被直線 所截.（1）如果 ，那么 ，為什么？

　　（2）如果 ，那么 ，為什么？

　　4.如圖4，一個彎形管道 的拐角 ， ，這時管道 、 平行嗎？

　　圖3 圖4

　　學生活動：學生口答第1、2題.

　　師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？

　　學生活動：由第l、2題，學生思考分析，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.

　　教師將第3題圖形畫在黑板上.

　　學生活動：學生口答理由，同角的補角相等.

　　師：要求學生寫出符號推理過程，并板書.

　　［板書］∵ （已知），

　　（鄰補角定義），

　　∴ （同角的補角相等）.

　　（以備后面推導判定定理使用.）

　　【教法說明】本節課是前一節課的繼續，是在前一節課的基礎上進行學習的，所以通過第1、2兩題復習上節課所學平行線判定的兩個方法，使學生明確，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導本節到定定理做鋪墊，即如果同旁內角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點.

　　師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關系角？

　　學生活動：同分內角.

　　師：它們有什么關系.

　　學生活動：互補.

　　師：這個問題就是知道同分內角互補了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節課我們要研究的問題.

　　［板書］2.5 （2）

　　圖1 圖2

　　2.如圖2，已知， 與 互補，可以判定哪兩條直線平行？ 與哪個角互補，可以判定直線 ？

　　【教法說明】這組練習進一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據給出的結果，找它成立的條件，是執果索因，學生應該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現答 與 互補這類錯誤時，要結合圖形讓學生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.

　　例題講解

　　師：我們學習了三種方法，在具體題目中如何選擇應用它們來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）.

　　例  兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？

　　師：這個題目相當于文字題，解答時應根據題意畫出圖形（如圖3），同時為了敘述方便，還要在圖形上標出需要的字母或符號.

　　圖3

　　學生活動：學生分析題意，按所說畫出相應的圖形.

　　師：我們要判定兩條直線是否平行，應先想什么？可以討論.

　　學生活動：討論后答出，先想學過哪些判定平行線的方法.

　　師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關，思考時注意圖形，按老師所標直角符號，回答問題.

　　學生活動：學生認真觀察，積極思考后，踴躍回答.

　　教師給出規范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行.

　　理由：如圖3， ， .

　　∵ ， （已知），

　　∴ （垂直的定義）.

　　∴ （同位角相等，兩直線平行）.

　　師：這是兩步推理，兩個“∵”之間省略的一個“∴”，是什么內容？

　　學生活動：∵ （已證）.

　　【教法說明】教師在講解時，注意后發學生，引導學生形成正確的思維，從而學會分析問題，提高解題能力.

　　師：想一想，能不能利用內錯角相等，或者同旁內角互補，來說明 呢？圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由

　　學生活動：學生思考，并在練習本上寫出理由，請兩名同學到黑板上去做，形成板書：

　　圖4

　　理由：如圖4， ， .

　　∵ ， （已知），∴ （垂直的定義）.

　　∴ （內錯角相等，兩直線平行）.

　　理由：如圖5， ， .

　　∵ ， （已知），

　　圖5

　　∴ （垂直的定義）.

　　∴ （同旁內角互補，兩直線平行）.

　　【教法說明】一題多解既鞏固所學知識，同時培養了學生的發散思維，提高了學生的解 題能力.

　　變式訓練，培養能力

　　練習（出示投影）：

　　1.如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？

　　2.如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？

　　圖6 圖7

　　學生活動：學生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行.因為畫出的兩條線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據同位角相等（或內錯角相等或同旁內角互補），兩直線平行；對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷.

　　【教法說明】這兩個題目都是實際問題，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據被第三條直線截出的三種位置的關系角的大小來判定，通過此題，讓學生進一步理解平行線的三種判定方法及應用.

　　（四）總結、擴展

　　師：我們學習了幾種判定兩條直線平行的方法.

　　學生活動：學生自己總結歸納完成下表.

　　判定

　　文字敘述

　　符號語言

　　圖形

　　第一種

　　同位角相等，兩直線平行

　　∵ （已知），

　　∴ ( ).

　　第二種

　　內錯角相等，兩直線平行

　　∵ （已知），

　　∴ ( ).

　　第三種

　　同旁內角互補，兩直線平行

　　∵（已知，）∴ ( ).

　　八、布置作業 

　　課本第97～98頁A組第 6（3）、7、8題.

　　作業 答案

　　6.（3）可判定 .根據同旁內角互補，兩直線平行.

　　7.（1） 同位角相等，兩直線平行.

　　（2） 內錯角相等，兩直線平行.

　　（3）  同旁內角互補，兩直線平行.

　　8.（1） 同位角相等，兩直線平行.

　　（2） 內錯角相等，兩直線平行.

　　（3）  內錯角相等，兩直線平行.

　　（4）  內錯角相等，兩直線平行.

　　（5）  同旁內角互補，兩直線平行.

平行線的判定 篇8

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結構：

　　由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理.

　　(2)重點、難點分析 ：

　　本節的重點是：公理及兩個判定定理.一般的定義與第一個判定定理是等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習平行線的性質打下了基礎.

　　本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明.這些都使幾何的入門教學困難重重.因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范.創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理.

　　2、教學建議

　　在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論.”

　　教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.

　　公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學生按所給圖形進行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實.也可多叫幾個同學進行重復.逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性.另一個定理的發現與證明過程也與此類似.

　　教學設計示例1

　　一、教學目標

　　1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理.

　　2.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：獨立思考，主動發現.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導.

　　（二）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.

　　（三）解決辦法

　　1.通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點.

　　2.通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點.

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影膠片、投影儀、計算機.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過兩組題，復習舊知，引入新知.

　　2.通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固.

　　3.通過教師提問，學生回答完成歸納小結.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結構：

　　由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理.

　　(2)重點、難點分析 ：

　　本節的重點是：公理及兩個判定定理.一般的定義與第一個判定定理是等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習平行線的性質打下了基礎.

　　本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明.這些都使幾何的入門教學困難重重.因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范.創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理.

　　2、教學建議

　　在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論.”

　　教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.

　　公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學生按所給圖形進行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實.也可多叫幾個同學進行重復.逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性.另一個定理的發現與證明過程也與此類似.

　　教學設計示例1

　　一、教學目標

　　1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理.

　　2.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：獨立思考，主動發現.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導.

　　（二）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.

　　（三）解決辦法

　　1.通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點.

　　2.通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點.

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影膠片、投影儀、計算機.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過兩組題，復習舊知，引入新知.

　　2.通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固.

　　3.通過教師提問，學生回答完成歸納小結.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　掌握平行線判定公理和第一個判定定理及運用其進行簡單的推理論證.

　　（二）整體感知

　　以情境設計，引出課題，以模型演示，引導學生觀察，、分析、總結，講授新知，以變式訓練鞏固新知，在整節課中，較充分地體現了邏輯推理.

　　（三）教學過程

　　創設情境，引出課題

　　師：上節課我們學習了平行線、平行公理及推論，請同學們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）.

　　1.兩條直線不相交，就叫平行線.

　　2.與一條直線平行的直線只有一條.

　　3.如果直線 、 都和 平行，那么 、 就平行.

　　學生活動：學生口答上述三個問題.

　　【教法說明】通過三個判斷題，使學生回顧上節所學知識，第1題在于強化平行線定義的前提條件“在同一平面內”，第2題不僅回顧平行公理，同時使學生認識學習幾何，語言一定要準確、規范，同一問題在不同條件下，就有不同的結論，第3題復習鞏固平行公理推論的同時提示學生，它也是判定兩條直線平行的方法.

　　師：測得兩條直線相交，所成角中的一個是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據什么？

　　學生：能判定垂直，根據垂直的定義.

　　師：在同一平面內不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？

　　學生活動：學生思考，如何測定兩條直線是否平行？

　　教師在學生思考未得結論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？

　　學生活動：學生思考，在前面復習平行公理推論的情況下，有的學生會提出，再作一條直線 ，讓 ，再看 是否平行于 就可以了.

　　師：這種想法很好，那么，如何作 ，使它與 平行？若作出 后，又如何判斷 是否與 平行？

　　學生活動：學生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題.

　　師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學習的（板書課題）.

　　［板書］2.5（1）.

　　【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷.這時，學生會考慮平行公理推論，此時教師只須簡單地追問，就讓學生弄清問題未能解決，由此引入新課內容.

　　探究新知，講授新課

　　教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉動 ，讓學生觀察， 轉動到不同位置時， 的大小有無變化，再讓 從小變大，說出直線 與 的位置關系變化規律.

　　【教法說明】讓學生充分觀察，在教師的啟發式提問下，分析、思考、總結出結論.

　　圖1

　　學生活動： 轉動到不同位置時， 也隨著變化，當 從小變大時，直線 從原來在右邊與直線 相交，變到在左邊與 相交.

　　師：在這個過程中，存在一個與 不相交即與 平行的位置，那么 多大時，直線 呢？也就是說，我們若判定兩條直線平行，需要找角的關系.

　　師：下面先請同學們回憶平行線的畫法，過直線 外一點 畫 的平行線 .

　　學生活動：學生在練習本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）.

　　師：由剛才的演示，請同學們考慮，畫平行線的過程，實際上是保證了什么？

　　圖2

　　學生：保證了兩個同位角相等.

　　師：由此你能得到什么猜想？

　　學生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行.

　　師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？

　　教師用計算機演示運動變化過程.在觀察實驗之前，讓學生看清 角和 角（如圖2），而后開始實驗，讓學生充分觀察并討論能得出什么結論.

　　學生活動：學生觀察、討論、分析.

　　總結了，當 時， 不平行 ，而無論 取何值，只要 ， 、 就平行.

　　圖3

　　教師引導學生自己表達出結論，并告訴學生這個結論稱為公理.

　　［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

　　簡單說成：同位角相等，兩直線平行.

　　即：∵ （已知見圖3），

　　∴  （同位角相等，兩直線平行）.

　　【教法說明】通過實際畫圖和用計算機演示運動—變化過程，讓學生確信公理的正確.嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）.

　　圖4

　　1.如圖4， ， ， 嗎？

　　2. ，當 時，就能使 .

　　【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學的判定公理，對于第2題是已知結論，找出使它成立的題設，這是證明問題時應掌握的一種思考方法，要求學生逐步學會執因導果和執果索因的思考方法，教師在教學時要注意逐漸培養學生的這種數學思想.

　　（出示投影）

　　直線 、 被直線 所截.

　　圖5

　　1.見圖5，如果 ，那么 與 有什么關系？

　　2. 與 有什么關系？

　　3. 與 是什么位置關系的一對角？

　　學生活動：學生觀察，思考分析，給出答案： 時， ， 與 相等， 與 是內錯角.

　　師： 與 滿足什么條件，可以得到 ？為什么？

　　學生活動： ，因為 ，通過等量代換可以得到 .

　　師： 時，你進而可以得到什么結論？

　　學生活動： .

　　師：由此你能總結出什么正確結論？

　　學生活動：內錯角相等，兩直線平行.

　　師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個方法：

　　［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.

　　簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.

　　【教法說明】通過教師的啟發、引導式提問法，引導學生自己去發現角之間的關系，進而歸納總結出結論，主要采用探討問題的方式，能夠培養學生積極思考、善于動腦分析的良好學習習慣.

　　師：上面的推理過程，可以寫成

　　∵ （已知），

　　（對頂角相等），

　　∴ .

　　［∵ （已證）］，

　　∴ （同位角相等，兩直線平行）.

　　【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學生試著說，這樣才能使學生大膽嘗試，培養他們勇于進取的精神.

　　教師指出：方括號內的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內這一步可以省略.

　　嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）

　　1.如圖1，直線 、 被直線 所截.

　　（1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據是什么？

　　（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據是什么？

　　2.如圖2， 是 的延長線，量得 .

　　（1）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？

　　（2）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？

　　圖1 圖2

　　學生活動：學生口答.

　　【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.

　　變式訓練，培養能力

　　（出示投影）

　　1.如圖3所示，由 ，可判斷哪兩條直線平行？由 ，可判斷哪兩條直線平行？

　　2.如圖4，已知 ， ， 嗎？為什么？

　　圖3 圖4

　　學生活動：學生思考后回答問題.教師給以指正并啟發、引導得出答案.

　　【教法說明】這組題不僅讓學生認識變式圖形，加強識圖能力，同時培養學生的發散思維，也就是培養學生從多角度、全方位考慮問題，從而得到一題多解.提高了學生的解題能力.

　　（四）總結擴展

　　2.結合判一定理的證明過程，熟悉表達推理證明的要求，初步了解推理證明的格式.

　　八、布置作業 

　　課本第97頁習題2.2A組第4、5、6（1）（2）題.

　　作業 答案

　　4.當 時，就能使 .

　　5.（1）從 ，推出 ，根據同位角相等，兩直線平行.

　　（2）從 ，推出 ，根據內錯角相等，兩直線平行.

　　6.（1）可斷定 ，根據同位角相等，兩直線平行.

　　（2）可斷定 ，根據內錯角相等，兩直線平行.

平行線的判定 篇9

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結構：

　　由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理.

　　(2)重點、難點分析 ：

　　本節的重點是：公理及兩個判定定理.一般的定義與第一個判定定理是等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習平行線的性質打下了基礎.

　　本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明.這些都使幾何的入門教學困難重重.因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范.創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理.

　　2、教學建議

　　在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論.”

　　教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.

　　公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學生按所給圖形進行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實.也可多叫幾個同學進行重復.逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性.另一個定理的發現與證明過程也與此類似.

　　教學設計示例1

　　一、教學目標 

　　1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理.

　　2.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：獨立思考，主動發現.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導.

　　（二）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.

　　（三）解決辦法

　　1.通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點.

　　2.通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點.

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影膠片、投影儀、計算機.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過兩組題，復習舊知，引入新知.

　　2.通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固.

　　3.通過教師提問，學生回答完成歸納小結.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結構：

　　由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理.

　　(2)重點、難點分析 ：

　　本節的重點是：公理及兩個判定定理.一般的定義與第一個判定定理是等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習平行線的性質打下了基礎.

　　本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明.這些都使幾何的入門教學困難重重.因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范.創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理.

　　2、教學建議

　　在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論.”

　　教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.

　　公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學生按所給圖形進行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實.也可多叫幾個同學進行重復.逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性.另一個定理的發現與證明過程也與此類似.

　　教學設計示例1

　　一、教學目標 

　　1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理.

　　2.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：獨立思考，主動發現.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導.

　　（二）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.

　　（三）解決辦法

　　1.通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點.

　　2.通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點.

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影膠片、投影儀、計算機.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過兩組題，復習舊知，引入新知.

　　2.通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固.

　　3.通過教師提問，學生回答完成歸納小結.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　掌握平行線判定公理和第一個判定定理及運用其進行簡單的推理論證.

　　（二）整體感知

　　以情境設計，引出課題，以模型演示，引導學生觀察，、分析、總結，講授新知，以變式訓練鞏固新知，在整節課中，較充分地體現了邏輯推理.

　　（三）教學過程 

　　創設情境，引出課題

　　師：上節課我們學習了平行線、平行公理及推論，請同學們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）.

　　1.兩條直線不相交，就叫平行線.

　　2.與一條直線平行的直線只有一條.

　　3.如果直線 、 都和 平行，那么 、 就平行.

　　學生活動：學生口答上述三個問題.

　　【教法說明】通過三個判斷題，使學生回顧上節所學知識，第1題在于強化平行線定義的前提條件“在同一平面內”，第2題不僅回顧平行公理，同時使學生認識學習幾何，語言一定要準確、規范，同一問題在不同條件下，就有不同的結論，第3題復習鞏固平行公理推論的同時提示學生，它也是判定兩條直線平行的方法.

　　師：測得兩條直線相交，所成角中的一個是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據什么？

　　學生：能判定垂直，根據垂直的定義.

　　師：在同一平面內不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？

　　學生活動：學生思考，如何測定兩條直線是否平行？

　　教師在學生思考未得結論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？

　　學生活動：學生思考，在前面復習平行公理推論的情況下，有的學生會提出，再作一條直線 ，讓 ，再看 是否平行于 就可以了.

　　師：這種想法很好，那么，如何作 ，使它與 平行？若作出 后，又如何判斷 是否與 平行？

　　學生活動：學生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題.

　　師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學習的（板書課題）.

　　［板書］2.5（1）.

　　【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷.這時，學生會考慮平行公理推論，此時教師只須簡單地追問，就讓學生弄清問題未能解決，由此引入新課內容.

　　探究新知，講授新課

　　教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉動 ，讓學生觀察， 轉動到不同位置時， 的大小有無變化，再讓 從小變大，說出直線 與 的位置關系變化規律.

　　【教法說明】讓學生充分觀察，在教師的啟發式提問下，分析、思考、總結出結論.

　　圖1

　　學生活動： 轉動到不同位置時， 也隨著變化，當 從小變大時，直線 從原來在右邊與直線 相交，變到在左邊與 相交.

　　師：在這個過程中，存在一個與 不相交即與 平行的位置，那么 多大時，直線 呢？也就是說，我們若判定兩條直線平行，需要找角的關系.

　　師：下面先請同學們回憶平行線的畫法，過直線 外一點 畫 的平行線 .

　　學生活動：學生在練習本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）.

　　師：由剛才的演示，請同學們考慮，畫平行線的過程，實際上是保證了什么？

　　圖2

　　學生：保證了兩個同位角相等.

　　師：由此你能得到什么猜想？

　　學生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行.

　　師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？

　　教師用計算機演示運動變化過程.在觀察實驗之前，讓學生看清 角和 角（如圖2），而后開始實驗，讓學生充分觀察并討論能得出什么結論.

　　學生活動：學生觀察、討論、分析.

　　總結了，當 時， 不平行 ，而無論 取何值，只要 ， 、 就平行.

　　圖3

　　教師引導學生自己表達出結論，并告訴學生這個結論稱為公理.

　　［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

　　簡單說成：同位角相等，兩直線平行.

　　即：∵ （已知見圖3），

　　∴  （同位角相等，兩直線平行）.

　　【教法說明】通過實際畫圖和用計算機演示運動—變化過程，讓學生確信公理的正確.嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）.

　　圖4

　　1.如圖4， ， ， 嗎？

　　2. ，當 時，就能使 .

　　【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學的判定公理，對于第2題是已知結論，找出使它成立的題設，這是證明問題時應掌握的一種思考方法，要求學生逐步學會執因導果和執果索因的思考方法，教師在教學時要注意逐漸培養學生的這種數學思想.

　　（出示投影）

　　直線 、 被直線 所截.

　　圖5

　　1.見圖5，如果 ，那么 與 有什么關系？

　　2. 與 有什么關系？

　　3. 與 是什么位置關系的一對角？

　　學生活動：學生觀察，思考分析，給出答案： 時， ， 與 相等， 與 是內錯角.

　　師： 與 滿足什么條件，可以得到 ？為什么？

　　學生活動： ，因為 ，通過等量代換可以得到 .

　　師： 時，你進而可以得到什么結論？

　　學生活動： .

　　師：由此你能總結出什么正確結論？

　　學生活動：內錯角相等，兩直線平行.

　　師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個方法：

　　［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.

　　簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.

　　【教法說明】通過教師的啟發、引導式提問法，引導學生自己去發現角之間的關系，進而歸納總結出結論，主要采用探討問題的方式，能夠培養學生積極思考、善于動腦分析的良好學習習慣.

　　師：上面的推理過程，可以寫成

　　∵ （已知），

　　（對頂角相等），

　　∴ .

　　［∵ （已證）］，

　　∴ （同位角相等，兩直線平行）.

　　【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學生試著說，這樣才能使學生大膽嘗試，培養他們勇于進取的精神.

　　教師指出：方括號內的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內這一步可以省略.

　　嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）

　　1.如圖1，直線 、 被直線 所截.

　　（1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據是什么？

　　（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據是什么？

　　2.如圖2， 是 的延長線，量得 .

　　（1）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？

　　（2）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？

　　圖1 圖2

　　學生活動：學生口答.

　　【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.

　　變式訓練，培養能力

　　（出示投影）

　　1.如圖3所示，由 ，可判斷哪兩條直線平行？由 ，可判斷哪兩條直線平行？

　　2.如圖4，已知 ， ， 嗎？為什么？

　　圖3 圖4

　　學生活動：學生思考后回答問題.教師給以指正并啟發、引導得出答案.

　　【教法說明】這組題不僅讓學生認識變式圖形，加強識圖能力，同時培養學生的發散思維，也就是培養學生從多角度、全方位考慮問題，從而得到一題多解.提高了學生的解題能力.

　　（四）總結擴展

　　2.結合判一定理的證明過程，熟悉表達推理證明的要求，初步了解推理證明的格式.

　　八、布置作業 

　　課本第97頁習題2.2A組第4、5、6（1）（2）題.

　　作業 答案

　　4.當 時，就能使 .

　　5.（1）從 ，推出 ，根據同位角相等，兩直線平行.

　　（2）從 ，推出 ，根據內錯角相等，兩直線平行.

　　6.（1）可斷定 ，根據同位角相等，兩直線平行.

　　（2）可斷定 ，根據內錯角相等，兩直線平行.

平行線的判定 篇10

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結構：

　　由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理.

　　(2)重點、難點分析 ：

　　本節的重點是：公理及兩個判定定理.一般的定義與第一個判定定理是等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習平行線的性質打下了基礎.

　　本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明.這些都使幾何的入門教學困難重重.因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范.創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理.

　　2、教學建議

　　在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論.”

　　教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.

　　公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學生按所給圖形進行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實.也可多叫幾個同學進行重復.逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性.另一個定理的發現與證明過程也與此類似.

　　教學設計示例1

　　一、教學目標

　　1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理.

　　2.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：獨立思考，主動發現.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導.

　　（二）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.

　　（三）解決辦法

　　1.通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點.

　　2.通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點.

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影膠片、投影儀、計算機.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過兩組題，復習舊知，引入新知.

　　2.通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固.

　　3.通過教師提問，學生回答完成歸納小結.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結構：

　　由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理.

　　(2)重點、難點分析 ：

　　本節的重點是：公理及兩個判定定理.一般的定義與第一個判定定理是等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習平行線的性質打下了基礎.

　　本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明.這些都使幾何的入門教學困難重重.因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范.創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理.

　　2、教學建議

　　在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論.”

　　教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.

　　公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學生按所給圖形進行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實.也可多叫幾個同學進行重復.逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性.另一個定理的發現與證明過程也與此類似.

　　教學設計示例1

　　一、教學目標

　　1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理.

　　2.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：獨立思考，主動發現.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導.

　　（二）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.

　　（三）解決辦法

　　1.通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點.

　　2.通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點.

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影膠片、投影儀、計算機.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過兩組題，復習舊知，引入新知.

　　2.通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固.

　　3.通過教師提問，學生回答完成歸納小結.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　掌握平行線判定公理和第一個判定定理及運用其進行簡單的推理論證.

　　（二）整體感知

　　以情境設計，引出課題，以模型演示，引導學生觀察，、分析、總結，講授新知，以變式訓練鞏固新知，在整節課中，較充分地體現了邏輯推理.

　　（三）教學過程

　　創設情境，引出課題

　　師：上節課我們學習了平行線、平行公理及推論，請同學們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）.

　　1.兩條直線不相交，就叫平行線.

　　2.與一條直線平行的直線只有一條.

　　3.如果直線 、 都和 平行，那么 、 就平行.

　　學生活動：學生口答上述三個問題.

　　【教法說明】通過三個判斷題，使學生回顧上節所學知識，第1題在于強化平行線定義的前提條件“在同一平面內”，第2題不僅回顧平行公理，同時使學生認識學習幾何，語言一定要準確、規范，同一問題在不同條件下，就有不同的結論，第3題復習鞏固平行公理推論的同時提示學生，它也是判定兩條直線平行的方法.

　　師：測得兩條直線相交，所成角中的一個是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據什么？

　　學生：能判定垂直，根據垂直的定義.

　　師：在同一平面內不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？

　　學生活動：學生思考，如何測定兩條直線是否平行？

　　教師在學生思考未得結論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？

　　學生活動：學生思考，在前面復習平行公理推論的情況下，有的學生會提出，再作一條直線 ，讓 ，再看 是否平行于 就可以了.

　　師：這種想法很好，那么，如何作 ，使它與 平行？若作出 后，又如何判斷 是否與 平行？

　　學生活動：學生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題.

　　師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學習的（板書課題）.

　　［板書］2.5（1）.

　　【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷.這時，學生會考慮平行公理推論，此時教師只須簡單地追問，就讓學生弄清問題未能解決，由此引入新課內容.

　　探究新知，講授新課

　　教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉動 ，讓學生觀察， 轉動到不同位置時， 的大小有無變化，再讓 從小變大，說出直線 與 的位置關系變化規律.

　　【教法說明】讓學生充分觀察，在教師的啟發式提問下，分析、思考、總結出結論.

　　圖1

　　學生活動： 轉動到不同位置時， 也隨著變化，當 從小變大時，直線 從原來在右邊與直線 相交，變到在左邊與 相交.

　　師：在這個過程中，存在一個與 不相交即與 平行的位置，那么 多大時，直線 呢？也就是說，我們若判定兩條直線平行，需要找角的關系.

　　師：下面先請同學們回憶平行線的畫法，過直線 外一點 畫 的平行線 .

　　學生活動：學生在練習本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）.

　　師：由剛才的演示，請同學們考慮，畫平行線的過程，實際上是保證了什么？

　　圖2

　　學生：保證了兩個同位角相等.

　　師：由此你能得到什么猜想？

　　學生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行.

　　師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？

　　教師用計算機演示運動變化過程.在觀察實驗之前，讓學生看清 角和 角（如圖2），而后開始實驗，讓學生充分觀察并討論能得出什么結論.

　　學生活動：學生觀察、討論、分析.

　　總結了，當 時， 不平行 ，而無論 取何值，只要 ， 、 就平行.

　　圖3

　　教師引導學生自己表達出結論，并告訴學生這個結論稱為公理.

　　［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

　　簡單說成：同位角相等，兩直線平行.

　　即：∵ （已知見圖3），

　　∴  （同位角相等，兩直線平行）.

　　【教法說明】通過實際畫圖和用計算機演示運動—變化過程，讓學生確信公理的正確.嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）.

　　圖4

　　1.如圖4， ， ， 嗎？

　　2. ，當 時，就能使 .

　　【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學的判定公理，對于第2題是已知結論，找出使它成立的題設，這是證明問題時應掌握的一種思考方法，要求學生逐步學會執因導果和執果索因的思考方法，教師在教學時要注意逐漸培養學生的這種數學思想.

　　（出示投影）

　　直線 、 被直線 所截.

　　圖5

　　1.見圖5，如果 ，那么 與 有什么關系？

　　2. 與 有什么關系？

　　3. 與 是什么位置關系的一對角？

　　學生活動：學生觀察，思考分析，給出答案： 時， ， 與 相等， 與 是內錯角.

　　師： 與 滿足什么條件，可以得到 ？為什么？

　　學生活動： ，因為 ，通過等量代換可以得到 .

　　師： 時，你進而可以得到什么結論？

　　學生活動： .

　　師：由此你能總結出什么正確結論？

　　學生活動：內錯角相等，兩直線平行.

　　師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個方法：

　　［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.

　　簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.

　　【教法說明】通過教師的啟發、引導式提問法，引導學生自己去發現角之間的關系，進而歸納總結出結論，主要采用探討問題的方式，能夠培養學生積極思考、善于動腦分析的良好學習習慣.

　　師：上面的推理過程，可以寫成

　　∵ （已知），

　　（對頂角相等），

　　∴ .

　　［∵ （已證）］，

　　∴ （同位角相等，兩直線平行）.

　　【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學生試著說，這樣才能使學生大膽嘗試，培養他們勇于進取的精神.

　　教師指出：方括號內的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內這一步可以省略.

　　嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）

　　1.如圖1，直線 、 被直線 所截.

　　（1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據是什么？

　　（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據是什么？

　　2.如圖2， 是 的延長線，量得 .

　　（1）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？

　　（2）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？

　　圖1 圖2

　　學生活動：學生口答.

　　【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.

　　變式訓練，培養能力

　　（出示投影）

　　1.如圖3所示，由 ，可判斷哪兩條直線平行？由 ，可判斷哪兩條直線平行？

　　2.如圖4，已知 ， ， 嗎？為什么？

　　圖3 圖4

　　學生活動：學生思考后回答問題.教師給以指正并啟發、引導得出答案.

　　【教法說明】這組題不僅讓學生認識變式圖形，加強識圖能力，同時培養學生的發散思維，也就是培養學生從多角度、全方位考慮問題，從而得到一題多解.提高了學生的解題能力.

　　（四）總結擴展

　　2.結合判一定理的證明過程，熟悉表達推理證明的要求，初步了解推理證明的格式.

　　八、布置作業 

　　課本第97頁習題2.2A組第4、5、6（1）（2）題.

　　作業 答案

　　4.當 時，就能使 .

　　5.（1）從 ，推出 ，根據同位角相等，兩直線平行.

　　（2）從 ，推出 ，根據內錯角相等，兩直線平行.

　　6.（1）可斷定 ，根據同位角相等，兩直線平行.

　　（2）可斷定 ，根據內錯角相等，兩直線平行.

平行線的判定 篇11

　　平行線的判定（1）

　　課型：新課： 備課人：韓賀敏 審核人：霍紅超

　　學習目標

　　1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展推理能力和有條理表達能力.

　　2.掌握直線平行的條件,領悟歸納和轉化的數學思想

　　學習重難點：探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點.

　　一、探索直線平行的條件

　　平行線的判定方法1：

　　二、練一練1、判斷題

　　1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內錯角也相等.( )

　　2.兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角互補,那么同旁內角相等.( )

　　2、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.

　　(2)

　　(3)

　　2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

　　三、選擇題

　　1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( )

　　A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3

　　2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( )

　　A.由∠1=∠6,得AB∥FG;

　　B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI

　　C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;

　　D.由∠5=∠4,得AB∥FG

　　四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由.

　　五、作業課本15頁-16頁練習的1、2、3、

　　5.2.2平行線的判定（2）

　　課型：新課： 備課人：韓賀敏 審核人：霍紅超

　　學習目標

　　1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進一步發展空

　　間觀念,推理能力和有條理表達能力.

　　毛2.分析題意說理過程,能靈活地選用直線平行的方法進行說理.

　　學習重點:直線平行的條件的應用.

　　學習難點:選取適當判定直線平行的方法進行說理是重點也是難點.

　　一、學習過程

　　平行線的判定方法有幾種？分別是什么？

　　二.鞏固練習：

　　1.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

　　(第1題) (第2題)

　　2.如圖,一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個拐角∠ABC=72°,則另一個拐角∠BCD=_______時,這個管道符合要求.

　　二、選擇題.

　　1.如圖,下列判斷不正確的是( )

　　A.因為∠1=∠4,所以DE∥AB

　　B.因為∠2=∠3,所以AB∥EC

　　C.因為∠5=∠A,所以AB∥DE

　　D.因為∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE

　　2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使∠1=∠2≠90°,則( )

　　A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4

　　三、解答題.

　　1.你能用一張不規則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.

　　2.已知,如圖2,點B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.

平行線的判定 篇12

　　一、 教學內容

　　“平行線”是我們在日常生活中都經常接觸到的。它是學生學習幾何的重要基礎之一，也是學習其他學科知識的重要基礎。在七(上)的第七章，學生已經學習了平行線的概念，知道平行線的表示方法，以及過直線外一點畫一條直線與已知直線平行的畫法。在前一節課，學生接觸了“三線八角”，了解同位角、內錯角、同旁內角等概念，掌握“同位角相等，兩直線平行”的判定方法。經過直線外一點畫一條直線與已知直線平行——這種畫法的依據其實就是我們剛學過的平行線的判定方法：“同位角相等，兩直線平行” 。

　　因此，這一節課將在學生這樣的知識基礎上繼續學習判定兩直線平行的另兩種方法：“內錯角相等，兩直線平行”和“同旁內角互補，兩直線平行”。在老教材中，平行線的判定是作為公理出現的，在新教材中卻至始至終沒有出現“公理”二字，只是作為一種方法出現。它是學生在已學知識的基礎上通過合作、探究得到的判定兩直線平行的方法，這里更注重學生的觀察、分析、概括能力的培養。

　　在七年級的學習中，學生已經初步接觸了簡單的說理過程。因此本節學習時，將在直觀認識的基礎上，繼續加強培養學生這方面的能力。

　　二、 教學目標

　　基于上述內容、學情的分析，在新課程的理念下，數學教學應以學生的發展為本，以學生的能力培養為重。由此確定本節課的教學目標為：

　　1、 讓學生通過直觀認識，掌握平行線的判定方法;

　　2、 會根據判定方法進行簡單的推理并能寫出簡單的說理過程;

　　3、 運用“轉化”的數學思想，培養學生“觀察——分析”和“歸納——概括”的能力。

　　同時確定本節課的重難點：

　　重點：在觀察實驗的基礎上進行判定方法的概括與推導.

　　難點：方法的歸納、提煉;

　　例2教學中的輔助線的添加。

　　三、教學方法及手段

　　布魯納說過：“發現包括用自己的頭腦來獲得知識的一切形成。”所以根據本節課的教學內容特點，同時基于八年級學生的形象思維，遵循 “教為主導，學為主體，練為主線”的教育思想，從實例出發，讓學生親歷觀察、發現、探究、歸納等一系列過程，再現了知識的發生、發現及發展的過程。在新知識學習和例題的教學中，教師始終以引導者的形象出現并在適當的時候對學生適當的啟發。所以在本節課中我采取的教學方法是啟發式引導發現法.讓學生合作、探究，主動發現.

　　教學手段上，一開始借用道具“紙帶”引出問題，從而圍繞著這一問題進行探索，教師邊啟發引導，邊巡視，隨時收集與評定學生的學習情況，進行反饋調節。同時使用多媒體輔助教學，可以形象生動地直觀展示教學內容，不但提高了學習效率和質量，而且容易加法學生的學習興趣和積極性。

　　四、教學過程

　　1、 復習舊知，承前啟后

　　如圖，直線l1與直線l2、l3相交，指出圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角;

　　在學生回答完問題后繼續提問：如果∠1=∠5，直線l1與l3又有何位置關系?

　　此問題旨在復習原來的知識，從而為新知識作好鋪墊。

　　2、 創設情境、合作探究

　　問題是數學的心臟，而一個好的問題的提出，將會使學生產生求知欲，引發教學高潮。因此在復習好舊的知識后馬上提出新問題。

　　問題：如何判斷一條紙帶的邊沿是否平行?

　　要求：1、小組合作(每組4人，確定組長、紀錄員、匯報員等進行明確分工);

　　2、對工具使用不做限制。

　　對于要求一進行明確的分工是希望可以照顧各個層面的學生，希望每個學生都能得到參與，而在最后當匯報員進行總結的時候，可以由組內其他成員進行補充。而在要求二中明確了對工具不做任何限制，這樣可以激發學生的創造性和積極性，從而會使我們的方法多樣。

　　最后可以對學生的方法進行羅列，問其根據，由學生自己進行講解。總結學生的各種方法，可能會有以下幾種情況：一推二畫三折。

　　⑴.推平行線法。經過下邊沿的一點作上邊沿的平行線，若所畫平行線與下邊沿重合，則可判斷上下兩邊沿平行;

　　其實我們知道這種畫法的依據就是利用同位角相等，兩直線平行。而除這樣的推法外學生也會想到用畫同位角的方法來說明。就比如第2種情況中。

　　⑵將紙帶畫在練習本上，作一條直線相交于兩邊，如圖所示，用量角器量出∠1，∠2，利用同位角相等，來判定紙帶上下邊緣平行;

　　而有些學生可能想到直接在紙帶上畫，直接在紙帶上作一條相交于兩邊緣的直線，因為紙帶局限了作圖，因而可以利用的只有∠2、∠3、∠4。用量角器度量學生會發現∠3=∠2，∠4+∠2=1800。

　　⑶折的方法。

　　經過這樣一系列的演示和歸納，學生就對平行線的新的兩種判定方法有了自己直觀的認識。這時候可以請學生模仿平行線判定方法一的形式請學生給出總結。應該說這時候學生的情緒會很高，通過自己的動手發現了平行線判定的其他方法，此時教師可結合多媒體利用動態再來演示這兩種判定方法。同時在黑板上給出板書。在多媒體課件里可以是一句完整的表達，而在板書時，為更易于學生理解和掌握，只簡單地記為：

　　內錯角相等，兩條直線平行。

　　同旁內角互補，兩直線平行。

　　其實在教材中對這兩種判定方法的編排里，它是先從“內錯角相等，兩直線平行”進行教學，然后再經過例題教學讓學生對這種方法鞏固加深，然后再從開始的引題里讓學生尋找同旁內角的關系，從而引出“同旁內角互補，兩直線平行”這種判定方法。而我在對這節課的處理上則是直接利用“紙帶問題”引導學生先得到這兩種方法，而后再是對這兩種方法進行鞏固、應用。

　　3、 初步應用，熟悉新知

　　“學數學而不練，猶如入寶山而空返。“適當的鞏固性、應用性練習是學習新知識、鞏固新知識所必不可少的。為了促進學生對新知識的理解和掌握，給出以下兩個小練習，意在對平行線的兩種判定方法的理解。

　　找一找，說一說：

　　1.課本練習:如圖，直線a,b被直線l所截，

　　⑴若∠1=750，∠2=750 ，則a與b平行嗎?根據什么?

　　⑵若∠2=750，∠3=1050 ，則a與b平行嗎?根據什么?

　　2.根據下列條件，找出圖中的平行線，并說明理由：

　　圖(1)∠1=1210，∠2=1200，∠3=1200;

　　圖(2)∠1=1200，∠2=600，∠3=620。

　　對這2個練習可直接由學生搶答，并說明理由，因為題目簡單又由這樣搶答的方式，學生感到意猶未盡，此時馬上推出范例教學。

　　例2、如圖∠c+∠a=∠aec，判斷ab和cd是否平行?并說明理由。

　　確定例題是難點，基于以下兩點考慮：

　　1、 根據已有的條件與圖形，無法解決問題時，要添加輔助線。

　　2、 將推理過程由口述轉化為書面表達形式，這也會讓學生感到一定困難。

　　因此在本例題的教學中要充分體現教師引導者的地位，啟發學生思考當遇到要我們說明兩直線平行的時候，應該要從已知和圖形中尋找什么?這時學生會總結學過的三種判定方法，然后再要求學生在本題中是否存在滿足這三種判定方法的條件?當找不到解決問題的方法時，引導學生是否可以在沒有防礙題目的前提下對圖形做適當的改變，然后自然而然的引出作輔助線。

　　4.練習反饋，鞏固新知。

　　說一說，寫一寫：

　　1. 如圖，∠1=∠2=∠3。填空：

　　⑴ ∵ ∠1=∠2( )

　　∴ ∥ ( )

　　⑵ ∵∠2=∠3( )

　　∴ ∥ ( )

　　2.如圖，已知直線l1、l2被直線l3所截，∠1+∠2=1800。請說明l1與l2平行的理由。

　　練習的安排遵循了由淺入深的原則，讓學生在觀察后再動手。

　　說明：練習1由學生個別回答，其他學生更正，教師作注意點補充;練習2由3名學生板演，其余學生同練，對于個別基礎差的學生在巡視時可做提示，最后集體批閱。

　　因為我所面向的是鄉鎮中學的學生，學生總體的素養相比較市直屬學校的學生來說是有一定的距離的，所以我在對練習的選取上都是按照教材上的課內練習，我想教材之所以為教材總是有他一定的科學性和可取性。當然對于好的學校或者是學有余力的學生，可以給學生做適當的提高，數學原本就是來源于生活，而又高于生活，反過來它又可以幫我們解決很多的實際問題。因此在編排題目的時候我也特意找了關于這方面的題目，讓學生在一種實際的背景中去應用所學的知識。那么對這兩道題我們可以根據自己授課的情況隨機來定，課內有時間，可以讓同桌進行討論，共同完成;假使時間不夠的話可以留給學生在課后思索，但是不作強制要求。

　　附加題：

　　⑴小明和小剛分別在河兩岸，每人手中各有兩根表杠和一個側角儀，他們應該怎樣判斷兩岸是否平行(設河岸是兩條直線)?你能幫他們想想辦法嗎?

　　⑵一個合格的彎行管道，當 ∠c=600，∠b= 時，才能在經歷兩次拐彎后保持平行(ab∥cd)。請寫出理由。

　　5.知識整理，歸納小結

　　用問題的形式引發學生思索本節課的收獲

　　提醒學生在這兩方面思考：

　　⑴在實驗、合作、探究的過程中我們的收獲……

　　⑵如果要判定兩直線平行時，我們可以聯想到……

　　6.布置作業 ：

　　結合教材上的課外練習與浙教版作業本，選擇適當的作業題，避免重復。