不等式和它的基本性質（通用11篇）

不等式和它的基本性質 篇1

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是不等式的三條基本性質.難點是不等式的基本性質3.掌握不等式的三條基本性質是進一步學習一元一次不等式（組）的解法等后續知識的基礎.

　　1.不等式的概念

　　用不等號（“＜”、“＞”或“≠”表示不等關系的式子，叫做不等式.

　　另外， （“≥”是把“＞”、“＝”）結合起來，讀作“大于或等于”，或記作“≮”，亦即“不小于”）、 （“≤”是把“＜”、“＝”結合起來，讀作“小于或等于”，或記作“≯”，也就是“不大于”）等等，也都是不等式.

　　2.當不等式的兩邊都加上或乘以同一個正數或負數時，所得結果仍是不等式.但變形所得的不等式中不等號的方向，有的與原不等式中不等號的方向相同，有的則不相同.因而敘述時不能籠統說成“……仍是不等式”，而應明確變形所得的不等式中不等號的方向.

　　3.不等式成立與不等式不成立的意義

　　例如：在不等式 中，字母 表示未知數.當 取某一數值 時， 的值小于2，我們就說當 時，不等式 成立；當 取另外某一個數值 時， 的值不小于2，我們就說當 時， 不等式不成立.

　　4.不等式的三條基本性質是不等式變形的重要依據，性質1、2類似等式性質，不等號的方向不改變，性質3不等號的方向改變，這是不等式獨有的性質，也是初學者易錯的地方，因此要特別注意.

　　一、素質教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解不等式的意義.

　　2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.

　　3.能依題意準確迅速地列出相應的不等式.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生運用類比方法研究相關內容的能力.

　　2.訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力.

　　（三）德育滲透點

　　通過引導學生分析問題、解決問題，培養他們積極的參與意識，競爭意識.

　　（四）美育滲透點

　　通過不等式的學習，滲透具有不等量關系的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：觀察法、引導發現法、討論法.

　　2.學生學法：只有準確理解不等號的幾種形式的意義，才能在實際中進行靈活的運用.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握不等式是否成立的判定方法；依題意列出正確的不等式.

　　（二）難點

　　依題意列出正確的不等式

　　（三）疑點

　　如何把題目中表示不等關系的詞語準確地翻譯成相應的數學符號.

　　（四）解決方法

　　在正確理解不等號的意義后，通過抓住體現不等量的關系的詞語就能準確列出相應的不等式.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.創設情境，通過復習有關等式的知識，自然導入  新課的學習，激發學生的學習熱情.

　　2.從演示的有關實驗中，探究相應的不等量關系，從學生的討論、分析中探究代數式的不等關系的幾種常見形式.

　　3.從師生的互動講解練習中掌握不等式的有關知識，并培養學生具有一定的靈活應用能力.

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課主要學習依題意正確迅速地列出不等式.

　　（二）整體感知

　　通過復習等式創設情境，自然過渡到不等式的學習過程中，又通過細心的分析、審題尋找出正確的不等量關系，從而列出正確的不等式.

　　（三）教學過程

　　1.創設情境，復習導入  

　　我們已經學過等式和它的基本性質，請同學們觀察下面習題，思考并回答：

　　（1）什么是等式？等式中“＝”兩側的代數式能否交換？“＝”是否具有方向性？

　　（2）已知數值：－5， ，3，0，2，7，判斷：上述數值哪些使等式 成立？哪些使等式 不成立？

　　學生活動：首先自己思考，然后指名回答.

　　教師釋疑：①“＝”表示相等關系，它沒有方向性，等號兩例可以相互交換，有時不交換只是因為書寫習慣，例如方程的解 .

　　②判斷數取何值，等式 成立和不成立實質上是在判斷給定的數值是否為方程 的解，因為等式 為一元一次方程，它只有惟一解 ，所以等式 只有在 時成立，此外，均不成立.

　　【教法說明】設置上述習題，目的是使學生溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備.

　　2.探索新知，講授新課

　　不等式和等式既有聯系，又有區別，大家在學習時要自覺進行對比，請觀察演示實驗并回答：演示說明什么問題？

　　師生活動：教師演示課本第54頁天平稱物重的兩個實例（同時指出演示中物重為 克，每個砝碼重量均為1克），學生觀察實驗，思考后回答：演示中天平若不平衡說明天平兩邊所放物體的重量不相等.

　　【教法說明】結合實際生活中同類量之間具有一種不相等關系的實例引入不等式的知識，能激發學生的學習興趣.

　　在實際生活中，像演示這樣同類量之間具有不相等關系的例子是大量的、普遍的，這種關系需用不等式來表示.那么什么是不等式呢？請看：

　　， ，

　　， ，

　　提問：（l）上述式子中有哪些表示數量關系的符號？（2）這些符號表示什么關系？（3）這些符號兩側的代數式可以隨意交換位置嗎？（4）什么叫不等式？

　　學生活動：觀察式予，思考并回答問題.

　　答案：（1）分別使用“＜”“＞”“≠”.（2）表示不等關系.（3）不可以隨意互換位置.（4）用不等號表示不等關系的式子叫不等式.

　　不等號除了“＜”“＞”“≠”之外，還有無其他形式？

　　學生活動：同桌討論，嘗試得到結論.

　　教師釋疑：①不等號除“＜”“＞”“≠”外，還有“≥”“≤”兩種形式（“≥”是指“＞”與“＝”結合起來，讀作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”讀作“小于或等于”，也可理解成“不大于”.）現在，我們來研究用“＞”“＜”表示的不等式.

　　②不等號“＞”“＜”表示不等關系，它們具有方向性，因而不等號兩側不可互交換，例如 ，不能寫成 .

　　【教法說明】①通過學生自己觀察思考，進而猜測出不等式的意義，這種教法充分發揮了學生的主體作用.

　　②通過教師釋疑，學生對不等號的種類及其使用有了進一步的了解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　同類量之間的大小關系常用“＞”“＜”來表示，請同學們根據自己對不等式的理解，解答習題.

　　（1）用“＜”或“＞”境空.（搶答）

　　①4___－6；②－1____0③－8___－3；④－4.5___－4.

　　（2）用不等式表示：

　　① 是正數；② 是負數；③ 與3的和小于6；④ 與2的差大于－1；⑤ 的4倍大于等于7；⑥ 的一半小于3.

　　（3）學生獨立完成課本第55頁例1.

　　注意：不是所有同類量都可以比較大小，例如不在同一直線上的兩個力，它們只有等與不等關系，而無大小關系，這一點無需向學生說明.

　　學生活動：第（l）題搶答；第（2）題在練習本上完成，由兩個學生板演，完成之后，由學生判斷板演是否正確

　　教師活動：巡視輔導，統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵.

　　【教法說明】①第（1）題是為了調動積極性，強化競爭意識；第（2）題則是為了訓練學生書面表述能力.

　　②教學時要注意引導學生將題目中表示不等關系的詞語翻譯成相應的不等號，例如“小于”用“＜”表示，“大于等于”用“≥”表示.

　　下面研究什么使不等式成立，請同學們嘗試解答習題：

　　已知數值；－5， ，3，0，2，－2.5，5.2；

　　（1）判斷：上述數值哪些使不等式 成立？哪些使 不成立？

　　（2）說出幾個使不等式 成立的 的數值；說出幾個使 不成立的 數值.

　　學生活動：同桌研究討論，嘗試得到答案.

　　教師活動：引導學生回答，使未知數 的取值不僅有正整數，還有負數、零、小數.

　　師生總結：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等號兩側數值的大小關系與不等另一致，稱不等式成立；否則不成立.例如對于 ；當 時， 的值小于6，就說 時不等式 成立；當 時， 的值不小于6，就說 時， 不成立.

　　【教法說明】通過學生自己舉例，培養他們運用已有的知識探索新知識的意識，同時也活躍了課堂氣氛.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）當 取下列數值時，不等式 是否成立？

　　－7，0，0.5，1， ，10

　　（2）①用不等式表示： 與3的和小于等于（不大于）6；

　　②寫出使上述不等式成立的幾個 的數值；

　　③ 取何值時，不等式 總成立？取何值時不成立？

　　學生在練習本上完成1題，2題，同桌訂正；教師抽查，強調注意事項.

　　【教法說明】

　　①使學生進一步了解使不等式成立的未知數的值可以有多個，為6.2講解不等式的解集做準備.

　　②強化思維能力和歸納總結能力.

　　（四）總結、擴展

　　學生小結，師生共同完善：

　　本節課的重點內容：1.掌握不等式是否成立的判斷方法；2.依題意列出正確的不等式.

　　注意：列不等式時，要注意把表示不等關系的詞語用相慶的不等號來表示.例如“不大于”用“≤”表示，而不用“＜”表示，這一點學生容易出現錯誤.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P61  A組1，2，3.

　　（二）選做題：

　　1.單項選擇

　　（1）絕對值小于3的非負整數有（ ）

　　A.1，2 B.0，1 C.0，1，2 D.0，1，3

　　（2）下列選項中，正確的是（ ）

　　A. 不是負數，則

　　B. 是大于0的數，則

　　C. 不小于－1，則

　　D. 是負數，則

　　2.依題意列不等式

　　（1） 的3倍與7的差是非正數

　　（2） 與6的和大于9且小于12

　　（3）A市某天的最低氣溫是－5℃，最高氣溫是10℃，設這天氣溫為 ℃，則 滿足的條件是____________________.

　　【設計說明】1.再現本節重點，鞏固所學知識.

　　2.有層次性地布置作業 ，可以調動全體學生的學習積極性，這也是實施素質教育的具體體現.

　　參考答案

　　1.＜，＜，＞，＞，＜，＜

　　2.5.2，6，8.3，11是 的解，－10，－7，－4. 5，0，3不是解

　　3.（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）C （2）D

　　2.（1） （2） （3）

　　九、板書設計

　　6.1  （一）

　　一、什么叫不等式？

　　用：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示不等關系的式子叫不等式.

　　重點研究“＞”“＜”

　　二、依題意列不等式

　　“大于”“＞”；“小于”“＜”；“不大于”“≤”；“不小于”“≥”；

　　三、不等式 能否成立

　　時， （√）； 時， （×）；

　　時， （×）

　　四、歸納總結重點

　　（一）依題意列不等式.

　　（二）會判斷不等式是否成立.

　　十、背景知識與課外閱讀

　　費  馬  數

　　費馬（P.de Fermat）是17世紀法國著名數學家，是法國南部土魯斯議會的議員，他在數論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻.他無意發表自己的著作，平生沒有完整的著作問世.去世后，人們才把他寫在書頁空白處和給朋友的書信中，以及一些陳舊手稿中的論述收集匯編成書.費馬特別愛好數論，在這方面有好幾項成就，如費馬數、費馬小定理、費馬大定理等.

　　費馬于1640年前后，在驗算了形如

　　的數當 的值分別為

　　3，5，17，257，65537

　　后（請注意這些數均為質數）便宣稱：對于為任何自然數，是質數.

　　大約過了100年，1732年數學家歐拉（L.Euler）指出

　　.

　　從而否定了費馬的上述結論（猜想）.

　　爾后，人們又對 進行了大量研究，發現在 中，除了上述五個質數外，人們尚未再發現新的質數.

　　雖然費馬的這個猜想是錯誤的，但為了紀念這位數學家，人們仍把這種形式的數叫做費馬數.

不等式和它的基本性質 篇2

　　不等式和它的基本性質（1）教學目標 ：1.了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質，并能正確運用它們將不等式變形；2.提高學生觀察、比較、歸納的能力，滲透類比的思維方法；重、難點：掌握不等式的基本性質并能正確運用它們將不等式變形。教法：嘗試、討論、引導、總結教具：投影儀教學內容及程序：一、前提測評1.前邊，我們已學習了等式和它的基本性質。請同學們思考并回答下列問題。2.由“等式表示相等關系”，教師問：在現實生活中，同種量間有沒有不等的關系呢？（如身高與身高、面積與面積等）請學生舉一些實例。3.這節課，我們就來認識表示不等式關系的式子，并研究它的性質。（板書：不等式和它的基本性質） 二、達標導學我們先來認識不等式。（板書：“1.不等式的意義”）1.  教師出示下列式子（板書）：-7<-5 ,   3+4>1+4  ,   5+31≠2-5 ,     a≠0 ,      a+2>a+1 ,     x+3<6 。學生觀察上面式子時，教師問：哪位同學能由等式的意義，說說“什么叫做不等式？”（對學生的回答作以修正并板書：“不等式的意義：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式”。）2.  例1、用不等式表示：①a是負數；   ② x的6倍減去3大于10；③ y的 與6的差小于1④ x與2的和是非負數；  ⑤ x的2倍與y的一半的差不大于13.  練習：P56 練習1、2、34.  學生做了課本第56頁練習后，教師：本章我們主要研究含有未知數的不等式，如x+3<6。對于“x+3<6”中，當x取某些數值（-1、0、……）時，不等式成立；當x取另外一些數值（如3、6、……）時，不等式不成立。與前面學過的方程類似，使不等式成立的數，我們說它是不等式的解，反之，使不等式不成立的數，我們說它不是不等式的解。完成課本上P56想一想5.  練習：P57 練習4       ▲下面，我們研究不等式的基本性質。（板書：“2.不等式的基本性質“）       1.引導發現       教師引導學生回憶等式的基本性質（教師敘述）       為促使類比，教師說明；“等式”和“不等式”都是表示同種量間的數量關系。并提出問題：不等式作類似變形后，所得結果左、右兩邊的不等式關系會不會發生變化呢？       學生討論3-5分鐘。教師視學生討論情況可再做適當引導。討論結果：有時兩邊大小關系不變，有時兩邊大小關系改變了。6.  實例探究不等式在作上述哪種變形時，兩邊大小關系不變或兩邊大小關系改變呢？       將學生分組，對下列不等式作：①兩邊都加上（減去）同一個數；②兩邊都乘以（除以）同一個正數；③兩邊都乘以（除以）同一個負數，這三種變形。        A組：7>4       B組 -3<5；       C組 -4>-5；       D組 -2<-1。變形教師了解各組學生變形的結果，引導歸納：“不等式的三條基本性質”（板書）。3.強化認識①學生再作“對數字不等式”的第三種變形即給兩邊都乘以（除以）一個負數。②口答：判斷：①∵3>2         ∴-3>-2     （  ）   ②∵-1<2        ∴1<-2      （  ）③∵    ∴x>0      （  ）④∵-a<-3        ∴a<3      （  ） 三、達標檢測(另附紙) 四、評價總結： 五、作業 ：P12 A1－3 B1 六、教后感  

不等式和它的基本性質 篇3

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是不等式的三條基本性質.難點是不等式的基本性質3.掌握不等式的三條基本性質是進一步學習一元一次不等式（組）的解法等后續知識的基礎.

　　1.不等式的概念

　　用不等號（“＜”、“＞”或“≠”表示不等關系的式子，叫做不等式.

　　另外， （“≥”是把“＞”、“＝”）結合起來，讀作“大于或等于”，或記作“≮”，亦即“不小于”）、 （“≤”是把“＜”、“＝”結合起來，讀作“小于或等于”，或記作“≯”，也就是“不大于”）等等，也都是不等式.

　　2.當不等式的兩邊都加上或乘以同一個正數或負數時，所得結果仍是不等式.但變形所得的不等式中不等號的方向，有的與原不等式中不等號的方向相同，有的則不相同.因而敘述時不能籠統說成“……仍是不等式”，而應明確變形所得的不等式中不等號的方向.

　　3.不等式成立與不等式不成立的意義

　　例如：在不等式 中，字母 表示未知數.當 取某一數值 時， 的值小于2，我們就說當 時，不等式 成立；當 取另外某一個數值 時， 的值不小于2，我們就說當 時， 不等式不成立.

　　4.不等式的三條基本性質是不等式變形的重要依據，性質1、2類似等式性質，不等號的方向不改變，性質3不等號的方向改變，這是不等式獨有的性質，也是初學者易錯的地方，因此要特別注意.

　　一、素質教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解不等式的意義.

　　2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.

　　3.能依題意準確迅速地列出相應的不等式.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生運用類比方法研究相關內容的能力.

　　2.訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力.

　　（三）德育滲透點

　　通過引導學生分析問題、解決問題，培養他們積極的參與意識，競爭意識.

　　（四）美育滲透點

　　通過不等式的學習，滲透具有不等量關系的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：觀察法、引導發現法、討論法.

　　2.學生學法：只有準確理解不等號的幾種形式的意義，才能在實際中進行靈活的運用.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握不等式是否成立的判定方法；依題意列出正確的不等式.

　　（二）難點

　　依題意列出正確的不等式

　　（三）疑點

　　如何把題目中表示不等關系的詞語準確地翻譯成相應的數學符號.

　　（四）解決方法

　　在正確理解不等號的意義后，通過抓住體現不等量的關系的詞語就能準確列出相應的不等式.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.創設情境，通過復習有關等式的知識，自然導入  新課的學習，激發學生的學習熱情.

　　2.從演示的有關實驗中，探究相應的不等量關系，從學生的討論、分析中探究代數式的不等關系的幾種常見形式.

　　3.從師生的互動講解練習中掌握不等式的有關知識，并培養學生具有一定的靈活應用能力.

　　七、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　本節課主要學習依題意正確迅速地列出不等式.

　　（二）整體感知

　　通過復習等式創設情境，自然過渡到不等式的學習過程中，又通過細心的分析、審題尋找出正確的不等量關系，從而列出正確的不等式.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　我們已經學過等式和它的基本性質，請同學們觀察下面習題，思考并回答：

　　（1）什么是等式？等式中“＝”兩側的代數式能否交換？“＝”是否具有方向性？

　　（2）已知數值：－5， ，3，0，2，7，判斷：上述數值哪些使等式 成立？哪些使等式 不成立？

　　學生活動：首先自己思考，然后指名回答.

　　教師釋疑：①“＝”表示相等關系，它沒有方向性，等號兩例可以相互交換，有時不交換只是因為書寫習慣，例如方程的解 .

　　②判斷數取何值，等式 成立和不成立實質上是在判斷給定的數值是否為方程 的解，因為等式 為一元一次方程，它只有惟一解 ，所以等式 只有在 時成立，此外，均不成立.

　　【教法說明】設置上述習題，目的是使學生溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備.

　　2.探索新知，講授新課

　　不等式和等式既有聯系，又有區別，大家在學習時要自覺進行對比，請觀察演示實驗并回答：演示說明什么問題？

　　師生活動：教師演示課本第54頁天平稱物重的兩個實例（同時指出演示中物重為 克，每個砝碼重量均為1克），學生觀察實驗，思考后回答：演示中天平若不平衡說明天平兩邊所放物體的重量不相等.

　　【教法說明】結合實際生活中同類量之間具有一種不相等關系的實例引入不等式的知識，能激發學生的學習興趣.

　　在實際生活中，像演示這樣同類量之間具有不相等關系的例子是大量的、普遍的，這種關系需用不等式來表示.那么什么是不等式呢？請看：

　　， ，

　　， ，

　　提問：（l）上述式子中有哪些表示數量關系的符號？（2）這些符號表示什么關系？（3）這些符號兩側的代數式可以隨意交換位置嗎？（4）什么叫不等式？

　　學生活動：觀察式予，思考并回答問題.

　　答案：（1）分別使用“＜”“＞”“≠”.（2）表示不等關系.（3）不可以隨意互換位置.（4）用不等號表示不等關系的式子叫不等式.

　　不等號除了“＜”“＞”“≠”之外，還有無其他形式？

　　學生活動：同桌討論，嘗試得到結論.

　　教師釋疑：①不等號除“＜”“＞”“≠”外，還有“≥”“≤”兩種形式（“≥”是指“＞”與“＝”結合起來，讀作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”讀作“小于或等于”，也可理解成“不大于”.）現在，我們來研究用“＞”“＜”表示的不等式.

　　②不等號“＞”“＜”表示不等關系，它們具有方向性，因而不等號兩側不可互交換，例如 ，不能寫成 .

　　【教法說明】①通過學生自己觀察思考，進而猜測出不等式的意義，這種教法充分發揮了學生的主體作用.

　　②通過教師釋疑，學生對不等號的種類及其使用有了進一步的了解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　同類量之間的大小關系常用“＞”“＜”來表示，請同學們根據自己對不等式的理解，解答習題.

　　（1）用“＜”或“＞”境空.（搶答）

　　①4___－6；②－1____0③－8___－3；④－4.5___－4.

　　（2）用不等式表示：

　　① 是正數；② 是負數；③ 與3的和小于6；④ 與2的差大于－1；⑤ 的4倍大于等于7；⑥ 的一半小于3.

　　（3）學生獨立完成課本第55頁例1.

　　注意：不是所有同類量都可以比較大小，例如不在同一直線上的兩個力，它們只有等與不等關系，而無大小關系，這一點無需向學生說明.

　　學生活動：第（l）題搶答；第（2）題在練習本上完成，由兩個學生板演，完成之后，由學生判斷板演是否正確

　　教師活動：巡視輔導，統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵.

　　【教法說明】①第（1）題是為了調動積極性，強化競爭意識；第（2）題則是為了訓練學生書面表述能力.

　　②教學時要注意引導學生將題目中表示不等關系的詞語翻譯成相應的不等號，例如“小于”用“＜”表示，“大于等于”用“≥”表示.

　　下面研究什么使不等式成立，請同學們嘗試解答習題：

　　已知數值；－5， ，3，0，2，－2.5，5.2；

　　（1）判斷：上述數值哪些使不等式 成立？哪些使 不成立？

　　（2）說出幾個使不等式 成立的 的數值；說出幾個使 不成立的 數值.

　　學生活動：同桌研究討論，嘗試得到答案.

　　教師活動：引導學生回答，使未知數 的取值不僅有正整數，還有負數、零、小數.

　　師生總結：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等號兩側數值的大小關系與不等另一致，稱不等式成立；否則不成立.例如對于 ；當 時， 的值小于6，就說 時不等式 成立；當 時， 的值不小于6，就說 時， 不成立.

　　【教法說明】通過學生自己舉例，培養他們運用已有的知識探索新知識的意識，同時也活躍了課堂氣氛.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）當 取下列數值時，不等式 是否成立？

　　－7，0，0.5，1， ，10

　　（2）①用不等式表示： 與3的和小于等于（不大于）6；

　　②寫出使上述不等式成立的幾個 的數值；

　　③ 取何值時，不等式 總成立？取何值時不成立？

　　學生在練習本上完成1題，2題，同桌訂正；教師抽查，強調注意事項.

　　【教法說明】

　　①使學生進一步了解使不等式成立的未知數的值可以有多個，為6.2講解不等式的解集做準備.

　　②強化思維能力和歸納總結能力.

　　（四）總結、擴展

　　學生小結，師生共同完善：

　　本節課的重點內容：1.掌握不等式是否成立的判斷方法；2.依題意列出正確的不等式.

　　注意：列不等式時，要注意把表示不等關系的詞語用相慶的不等號來表示.例如“不大于”用“≤”表示，而不用“＜”表示，這一點學生容易出現錯誤.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P61  A組1，2，3.

　　（二）選做題：

　　1.單項選擇

　　（1）絕對值小于3的非負整數有（ ）

　　A.1，2 B.0，1 C.0，1，2 D.0，1，3

　　（2）下列選項中，正確的是（ ）

　　A. 不是負數，則

　　B. 是大于0的數，則

　　C. 不小于－1，則

　　D. 是負數，則

　　2.依題意列不等式

　　（1） 的3倍與7的差是非正數

　　（2） 與6的和大于9且小于12

　　（3）A市某天的最低氣溫是－5℃，最高氣溫是10℃，設這天氣溫為 ℃，則 滿足的條件是____________________.

　　【設計說明】1.再現本節重點，鞏固所學知識.

　　2.有層次性地布置作業 ，可以調動全體學生的學習積極性，這也是實施素質教育的具體體現.

　　參考答案

　　1.＜，＜，＞，＞，＜，＜

　　2.5.2，6，8.3，11是 的解，－10，－7，－4. 5，0，3不是解

　　3.（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）C （2）D

　　2.（1） （2） （3）

　　九、板書設計 

　　6.1  （一）

　　一、什么叫不等式？

　　用：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示不等關系的式子叫不等式.

　　重點研究“＞”“＜”

　　二、依題意列不等式

　　“大于”“＞”；“小于”“＜”；“不大于”“≤”；“不小于”“≥”；

　　三、不等式 能否成立

　　時， （√）； 時， （×）；

　　時， （×）

　　四、歸納總結重點

　　（一）依題意列不等式.

　　（二）會判斷不等式是否成立.

　　十、背景知識與課外閱讀

　　費  馬  數

　　費馬（P.de Fermat）是17世紀法國著名數學家，是法國南部土魯斯議會的議員，他在數論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻.他無意發表自己的著作，平生沒有完整的著作問世.去世后，人們才把他寫在書頁空白處和給朋友的書信中，以及一些陳舊手稿中的論述收集匯編成書.費馬特別愛好數論，在這方面有好幾項成就，如費馬數、費馬小定理、費馬大定理等.

　　費馬于1640年前后，在驗算了形如

　　的數當 的值分別為

　　3，5，17，257，65537

　　后（請注意這些數均為質數）便宣稱：對于為任何自然數，是質數.

　　大約過了100年，1732年數學家歐拉（L.Euler）指出

　　.

　　從而否定了費馬的上述結論（猜想）.

　　爾后，人們又對 進行了大量研究，發現在 中，除了上述五個質數外，人們尚未再發現新的質數.

　　雖然費馬的這個猜想是錯誤的，但為了紀念這位數學家，人們仍把這種形式的數叫做費馬數.

不等式和它的基本性質 篇4

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是不等式的三條基本性質.難點是不等式的基本性質3.掌握不等式的三條基本性質是進一步學習一元一次不等式（組）的解法等后續知識的基礎.

　　1.不等式的概念

　　用不等號（“＜”、“＞”或“≠”表示不等關系的式子，叫做不等式.

　　另外， （“≥”是把“＞”、“＝”）結合起來，讀作“大于或等于”，或記作“≮”，亦即“不小于”）、 （“≤”是把“＜”、“＝”結合起來，讀作“小于或等于”，或記作“≯”，也就是“不大于”）等等，也都是不等式.

　　2.當不等式的兩邊都加上或乘以同一個正數或負數時，所得結果仍是不等式.但變形所得的不等式中不等號的方向，有的與原不等式中不等號的方向相同，有的則不相同.因而敘述時不能籠統說成“……仍是不等式”，而應明確變形所得的不等式中不等號的方向.

　　3.不等式成立與不等式不成立的意義

　　例如：在不等式 中，字母 表示未知數.當 取某一數值 時， 的值小于2，我們就說當 時，不等式 成立；當 取另外某一個數值 時， 的值不小于2，我們就說當 時， 不等式不成立.

　　4.不等式的三條基本性質是不等式變形的重要依據，性質1、2類似等式性質，不等號的方向不改變，性質3不等號的方向改變，這是不等式獨有的性質，也是初學者易錯的地方，因此要特別注意.

　　一、素質教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解不等式的意義.

　　2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.

　　3.能依題意準確迅速地列出相應的不等式.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生運用類比方法研究相關內容的能力.

　　2.訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力.

　　（三）德育滲透點

　　通過引導學生分析問題、解決問題，培養他們積極的參與意識，競爭意識.

　　（四）美育滲透點

　　通過不等式的學習，滲透具有不等量關系的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：觀察法、引導發現法、討論法.

　　2.學生學法：只有準確理解不等號的幾種形式的意義，才能在實際中進行靈活的運用.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握不等式是否成立的判定方法；依題意列出正確的不等式.

　　（二）難點

　　依題意列出正確的不等式

　　（三）疑點

　　如何把題目中表示不等關系的詞語準確地翻譯成相應的數學符號.

　　（四）解決方法

　　在正確理解不等號的意義后，通過抓住體現不等量的關系的詞語就能準確列出相應的不等式.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.創設情境，通過復習有關等式的知識，自然導入  新課的學習，激發學生的學習熱情.

　　2.從演示的有關實驗中，探究相應的不等量關系，從學生的討論、分析中探究代數式的不等關系的幾種常見形式.

　　3.從師生的互動講解練習中掌握不等式的有關知識，并培養學生具有一定的靈活應用能力.

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課主要學習依題意正確迅速地列出不等式.

　　（二）整體感知

　　通過復習等式創設情境，自然過渡到不等式的學習過程中，又通過細心的分析、審題尋找出正確的不等量關系，從而列出正確的不等式.

　　（三）教學過程

　　1.創設情境，復習導入  

　　我們已經學過等式和它的基本性質，請同學們觀察下面習題，思考并回答：

　　（1）什么是等式？等式中“＝”兩側的代數式能否交換？“＝”是否具有方向性？

　　（2）已知數值：－5， ，3，0，2，7，判斷：上述數值哪些使等式 成立？哪些使等式 不成立？

　　學生活動：首先自己思考，然后指名回答.

　　教師釋疑：①“＝”表示相等關系，它沒有方向性，等號兩例可以相互交換，有時不交換只是因為書寫習慣，例如方程的解 .

　　②判斷數取何值，等式 成立和不成立實質上是在判斷給定的數值是否為方程 的解，因為等式 為一元一次方程，它只有惟一解 ，所以等式 只有在 時成立，此外，均不成立.

　　【教法說明】設置上述習題，目的是使學生溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備.

　　2.探索新知，講授新課

　　不等式和等式既有聯系，又有區別，大家在學習時要自覺進行對比，請觀察演示實驗并回答：演示說明什么問題？

　　師生活動：教師演示課本第54頁天平稱物重的兩個實例（同時指出演示中物重為 克，每個砝碼重量均為1克），學生觀察實驗，思考后回答：演示中天平若不平衡說明天平兩邊所放物體的重量不相等.

　　【教法說明】結合實際生活中同類量之間具有一種不相等關系的實例引入不等式的知識，能激發學生的學習興趣.

　　在實際生活中，像演示這樣同類量之間具有不相等關系的例子是大量的、普遍的，這種關系需用不等式來表示.那么什么是不等式呢？請看：

　　， ，

　　， ，

　　提問：（l）上述式子中有哪些表示數量關系的符號？（2）這些符號表示什么關系？（3）這些符號兩側的代數式可以隨意交換位置嗎？（4）什么叫不等式？

　　學生活動：觀察式予，思考并回答問題.

　　答案：（1）分別使用“＜”“＞”“≠”.（2）表示不等關系.（3）不可以隨意互換位置.（4）用不等號表示不等關系的式子叫不等式.

　　不等號除了“＜”“＞”“≠”之外，還有無其他形式？

　　學生活動：同桌討論，嘗試得到結論.

　　教師釋疑：①不等號除“＜”“＞”“≠”外，還有“≥”“≤”兩種形式（“≥”是指“＞”與“＝”結合起來，讀作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”讀作“小于或等于”，也可理解成“不大于”.）現在，我們來研究用“＞”“＜”表示的不等式.

　　②不等號“＞”“＜”表示不等關系，它們具有方向性，因而不等號兩側不可互交換，例如 ，不能寫成 .

　　【教法說明】①通過學生自己觀察思考，進而猜測出不等式的意義，這種教法充分發揮了學生的主體作用.

　　②通過教師釋疑，學生對不等號的種類及其使用有了進一步的了解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　同類量之間的大小關系常用“＞”“＜”來表示，請同學們根據自己對不等式的理解，解答習題.

　　（1）用“＜”或“＞”境空.（搶答）

　　①4___－6；②－1____0③－8___－3；④－4.5___－4.

　　（2）用不等式表示：

　　① 是正數；② 是負數；③ 與3的和小于6；④ 與2的差大于－1；⑤ 的4倍大于等于7；⑥ 的一半小于3.

　　（3）學生獨立完成課本第55頁例1.

　　注意：不是所有同類量都可以比較大小，例如不在同一直線上的兩個力，它們只有等與不等關系，而無大小關系，這一點無需向學生說明.

　　學生活動：第（l）題搶答；第（2）題在練習本上完成，由兩個學生板演，完成之后，由學生判斷板演是否正確

　　教師活動：巡視輔導，統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵.

　　【教法說明】①第（1）題是為了調動積極性，強化競爭意識；第（2）題則是為了訓練學生書面表述能力.

　　②教學時要注意引導學生將題目中表示不等關系的詞語翻譯成相應的不等號，例如“小于”用“＜”表示，“大于等于”用“≥”表示.

　　下面研究什么使不等式成立，請同學們嘗試解答習題：

　　已知數值；－5， ，3，0，2，－2.5，5.2；

　　（1）判斷：上述數值哪些使不等式 成立？哪些使 不成立？

　　（2）說出幾個使不等式 成立的 的數值；說出幾個使 不成立的 數值.

　　學生活動：同桌研究討論，嘗試得到答案.

　　教師活動：引導學生回答，使未知數 的取值不僅有正整數，還有負數、零、小數.

　　師生總結：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等號兩側數值的大小關系與不等另一致，稱不等式成立；否則不成立.例如對于 ；當 時， 的值小于6，就說 時不等式 成立；當 時， 的值不小于6，就說 時， 不成立.

　　【教法說明】通過學生自己舉例，培養他們運用已有的知識探索新知識的意識，同時也活躍了課堂氣氛.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）當 取下列數值時，不等式 是否成立？

　　－7，0，0.5，1， ，10

　　（2）①用不等式表示： 與3的和小于等于（不大于）6；

　　②寫出使上述不等式成立的幾個 的數值；

　　③ 取何值時，不等式 總成立？取何值時不成立？

　　學生在練習本上完成1題，2題，同桌訂正；教師抽查，強調注意事項.

　　【教法說明】

　　①使學生進一步了解使不等式成立的未知數的值可以有多個，為6.2講解不等式的解集做準備.

　　②強化思維能力和歸納總結能力.

　　（四）總結、擴展

　　學生小結，師生共同完善：

　　本節課的重點內容：1.掌握不等式是否成立的判斷方法；2.依題意列出正確的不等式.

　　注意：列不等式時，要注意把表示不等關系的詞語用相慶的不等號來表示.例如“不大于”用“≤”表示，而不用“＜”表示，這一點學生容易出現錯誤.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P61  A組1，2，3.

　　（二）選做題：

　　1.單項選擇

　　（1）絕對值小于3的非負整數有（ ）

　　A.1，2 B.0，1 C.0，1，2 D.0，1，3

　　（2）下列選項中，正確的是（ ）

　　A. 不是負數，則

　　B. 是大于0的數，則

　　C. 不小于－1，則

　　D. 是負數，則

　　2.依題意列不等式

　　（1） 的3倍與7的差是非正數

　　（2） 與6的和大于9且小于12

　　（3）A市某天的最低氣溫是－5℃，最高氣溫是10℃，設這天氣溫為 ℃，則 滿足的條件是____________________.

　　【設計說明】1.再現本節重點，鞏固所學知識.

　　2.有層次性地布置作業 ，可以調動全體學生的學習積極性，這也是實施素質教育的具體體現.

　　參考答案

　　1.＜，＜，＞，＞，＜，＜

　　2.5.2，6，8.3，11是 的解，－10，－7，－4. 5，0，3不是解

　　3.（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）C （2）D

　　2.（1） （2） （3）

　　九、板書設計

　　6.1  （一）

　　一、什么叫不等式？

　　用：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示不等關系的式子叫不等式.

　　重點研究“＞”“＜”

　　二、依題意列不等式

　　“大于”“＞”；“小于”“＜”；“不大于”“≤”；“不小于”“≥”；

　　三、不等式 能否成立

　　時， （√）； 時， （×）；

　　時， （×）

　　四、歸納總結重點

　　（一）依題意列不等式.

　　（二）會判斷不等式是否成立.

　　十、背景知識與課外閱讀

　　費  馬  數

　　費馬（P.de Fermat）是17世紀法國著名數學家，是法國南部土魯斯議會的議員，他在數論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻.他無意發表自己的著作，平生沒有完整的著作問世.去世后，人們才把他寫在書頁空白處和給朋友的書信中，以及一些陳舊手稿中的論述收集匯編成書.費馬特別愛好數論，在這方面有好幾項成就，如費馬數、費馬小定理、費馬大定理等.

　　費馬于1640年前后，在驗算了形如

　　的數當 的值分別為

　　3，5，17，257，65537

　　后（請注意這些數均為質數）便宣稱：對于為任何自然數，是質數.

　　大約過了100年，1732年數學家歐拉（L.Euler）指出

　　.

　　從而否定了費馬的上述結論（猜想）.

　　爾后，人們又對 進行了大量研究，發現在 中，除了上述五個質數外，人們尚未再發現新的質數.

　　雖然費馬的這個猜想是錯誤的，但為了紀念這位數學家，人們仍把這種形式的數叫做費馬數.

不等式和它的基本性質 篇5

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是不等式的三條基本性質.難點是不等式的基本性質3.掌握不等式的三條基本性質是進一步學習一元一次不等式（組）的解法等后續知識的基礎.

　　1.不等式的概念

　　用不等號（“＜”、“＞”或“≠”表示不等關系的式子，叫做不等式.

　　另外， （“≥”是把“＞”、“＝”）結合起來，讀作“大于或等于”，或記作“≮”，亦即“不小于”）、 （“≤”是把“＜”、“＝”結合起來，讀作“小于或等于”，或記作“≯”，也就是“不大于”）等等，也都是不等式.

　　2.當不等式的兩邊都加上或乘以同一個正數或負數時，所得結果仍是不等式.但變形所得的不等式中不等號的方向，有的與原不等式中不等號的方向相同，有的則不相同.因而敘述時不能籠統說成“……仍是不等式”，而應明確變形所得的不等式中不等號的方向.

　　3.不等式成立與不等式不成立的意義

　　例如：在不等式 中，字母 表示未知數.當 取某一數值 時， 的值小于2，我們就說當 時，不等式 成立；當 取另外某一個數值 時， 的值不小于2，我們就說當 時， 不等式不成立.

　　4.不等式的三條基本性質是不等式變形的重要依據，性質1、2類似等式性質，不等號的方向不改變，性質3不等號的方向改變，這是不等式獨有的性質，也是初學者易錯的地方，因此要特別注意.

　　一、素質教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解不等式的意義.

　　2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.

　　3.能依題意準確迅速地列出相應的不等式.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生運用類比方法研究相關內容的能力.

　　2.訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力.

　　（三）德育滲透點

　　通過引導學生分析問題、解決問題，培養他們積極的參與意識，競爭意識.

　　（四）美育滲透點

　　通過不等式的學習，滲透具有不等量關系的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：觀察法、引導發現法、討論法.

　　2.學生學法：只有準確理解不等號的幾種形式的意義，才能在實際中進行靈活的運用.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握不等式是否成立的判定方法；依題意列出正確的不等式.

　　（二）難點

　　依題意列出正確的不等式

　　（三）疑點

　　如何把題目中表示不等關系的詞語準確地翻譯成相應的數學符號.

　　（四）解決方法

　　在正確理解不等號的意義后，通過抓住體現不等量的關系的詞語就能準確列出相應的不等式.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.創設情境，通過復習有關等式的知識，自然導入  新課的學習，激發學生的學習熱情.

　　2.從演示的有關實驗中，探究相應的不等量關系，從學生的討論、分析中探究代數式的不等關系的幾種常見形式.

　　3.從師生的互動講解練習中掌握不等式的有關知識，并培養學生具有一定的靈活應用能力.

　　七、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　本節課主要學習依題意正確迅速地列出不等式.

　　（二）整體感知

　　通過復習等式創設情境，自然過渡到不等式的學習過程中，又通過細心的分析、審題尋找出正確的不等量關系，從而列出正確的不等式.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　我們已經學過等式和它的基本性質，請同學們觀察下面習題，思考并回答：

　　（1）什么是等式？等式中“＝”兩側的代數式能否交換？“＝”是否具有方向性？

　　（2）已知數值：－5， ，3，0，2，7，判斷：上述數值哪些使等式 成立？哪些使等式 不成立？

　　學生活動：首先自己思考，然后指名回答.

　　教師釋疑：①“＝”表示相等關系，它沒有方向性，等號兩例可以相互交換，有時不交換只是因為書寫習慣，例如方程的解 .

　　②判斷數取何值，等式 成立和不成立實質上是在判斷給定的數值是否為方程 的解，因為等式 為一元一次方程，它只有惟一解 ，所以等式 只有在 時成立，此外，均不成立.

　　【教法說明】設置上述習題，目的是使學生溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備.

　　2.探索新知，講授新課

　　不等式和等式既有聯系，又有區別，大家在學習時要自覺進行對比，請觀察演示實驗并回答：演示說明什么問題？

　　師生活動：教師演示課本第54頁天平稱物重的兩個實例（同時指出演示中物重為 克，每個砝碼重量均為1克），學生觀察實驗，思考后回答：演示中天平若不平衡說明天平兩邊所放物體的重量不相等.

　　【教法說明】結合實際生活中同類量之間具有一種不相等關系的實例引入不等式的知識，能激發學生的學習興趣.

　　在實際生活中，像演示這樣同類量之間具有不相等關系的例子是大量的、普遍的，這種關系需用不等式來表示.那么什么是不等式呢？請看：

　　， ，

　　， ，

　　提問：（l）上述式子中有哪些表示數量關系的符號？（2）這些符號表示什么關系？（3）這些符號兩側的代數式可以隨意交換位置嗎？（4）什么叫不等式？

　　學生活動：觀察式予，思考并回答問題.

　　答案：（1）分別使用“＜”“＞”“≠”.（2）表示不等關系.（3）不可以隨意互換位置.（4）用不等號表示不等關系的式子叫不等式.

　　不等號除了“＜”“＞”“≠”之外，還有無其他形式？

　　學生活動：同桌討論，嘗試得到結論.

　　教師釋疑：①不等號除“＜”“＞”“≠”外，還有“≥”“≤”兩種形式（“≥”是指“＞”與“＝”結合起來，讀作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”讀作“小于或等于”，也可理解成“不大于”.）現在，我們來研究用“＞”“＜”表示的不等式.

　　②不等號“＞”“＜”表示不等關系，它們具有方向性，因而不等號兩側不可互交換，例如 ，不能寫成 .

　　【教法說明】①通過學生自己觀察思考，進而猜測出不等式的意義，這種教法充分發揮了學生的主體作用.

　　②通過教師釋疑，學生對不等號的種類及其使用有了進一步的了解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　同類量之間的大小關系常用“＞”“＜”來表示，請同學們根據自己對不等式的理解，解答習題.

　　（1）用“＜”或“＞”境空.（搶答）

　　①4___－6；②－1____0③－8___－3；④－4.5___－4.

　　（2）用不等式表示：

　　① 是正數；② 是負數；③ 與3的和小于6；④ 與2的差大于－1；⑤ 的4倍大于等于7；⑥ 的一半小于3.

　　（3）學生獨立完成課本第55頁例1.

　　注意：不是所有同類量都可以比較大小，例如不在同一直線上的兩個力，它們只有等與不等關系，而無大小關系，這一點無需向學生說明.

　　學生活動：第（l）題搶答；第（2）題在練習本上完成，由兩個學生板演，完成之后，由學生判斷板演是否正確

　　教師活動：巡視輔導，統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵.

　　【教法說明】①第（1）題是為了調動積極性，強化競爭意識；第（2）題則是為了訓練學生書面表述能力.

　　②教學時要注意引導學生將題目中表示不等關系的詞語翻譯成相應的不等號，例如“小于”用“＜”表示，“大于等于”用“≥”表示.

　　下面研究什么使不等式成立，請同學們嘗試解答習題：

　　已知數值；－5， ，3，0，2，－2.5，5.2；

　　（1）判斷：上述數值哪些使不等式 成立？哪些使 不成立？

　　（2）說出幾個使不等式 成立的 的數值；說出幾個使 不成立的 數值.

　　學生活動：同桌研究討論，嘗試得到答案.

　　教師活動：引導學生回答，使未知數 的取值不僅有正整數，還有負數、零、小數.

　　師生總結：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等號兩側數值的大小關系與不等另一致，稱不等式成立；否則不成立.例如對于 ；當 時， 的值小于6，就說 時不等式 成立；當 時， 的值不小于6，就說 時， 不成立.

　　【教法說明】通過學生自己舉例，培養他們運用已有的知識探索新知識的意識，同時也活躍了課堂氣氛.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）當 取下列數值時，不等式 是否成立？

　　－7，0，0.5，1， ，10

　　（2）①用不等式表示： 與3的和小于等于（不大于）6；

　　②寫出使上述不等式成立的幾個 的數值；

　　③ 取何值時，不等式 總成立？取何值時不成立？

　　學生在練習本上完成1題，2題，同桌訂正；教師抽查，強調注意事項.

　　【教法說明】

　　①使學生進一步了解使不等式成立的未知數的值可以有多個，為6.2講解不等式的解集做準備.

　　②強化思維能力和歸納總結能力.

　　（四）總結、擴展

　　學生小結，師生共同完善：

　　本節課的重點內容：1.掌握不等式是否成立的判斷方法；2.依題意列出正確的不等式.

　　注意：列不等式時，要注意把表示不等關系的詞語用相慶的不等號來表示.例如“不大于”用“≤”表示，而不用“＜”表示，這一點學生容易出現錯誤.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P61  A組1，2，3.

　　（二）選做題：

　　1.單項選擇

　　（1）絕對值小于3的非負整數有（ ）

　　A.1，2 B.0，1 C.0，1，2 D.0，1，3

　　（2）下列選項中，正確的是（ ）

　　A. 不是負數，則

　　B. 是大于0的數，則

　　C. 不小于－1，則

　　D. 是負數，則

　　2.依題意列不等式

　　（1） 的3倍與7的差是非正數

　　（2） 與6的和大于9且小于12

　　（3）A市某天的最低氣溫是－5℃，最高氣溫是10℃，設這天氣溫為 ℃，則 滿足的條件是____________________.

　　【設計說明】1.再現本節重點，鞏固所學知識.

　　2.有層次性地布置作業 ，可以調動全體學生的學習積極性，這也是實施素質教育的具體體現.

　　參考答案

　　1.＜，＜，＞，＞，＜，＜

　　2.5.2，6，8.3，11是 的解，－10，－7，－4. 5，0，3不是解

　　3.（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）C （2）D

　　2.（1） （2） （3）

　　九、板書設計 

　　6.1  （一）

　　一、什么叫不等式？

　　用：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示不等關系的式子叫不等式.

　　重點研究“＞”“＜”

　　二、依題意列不等式

　　“大于”“＞”；“小于”“＜”；“不大于”“≤”；“不小于”“≥”；

　　三、不等式 能否成立

　　時， （√）； 時， （×）；

　　時， （×）

　　四、歸納總結重點

　　（一）依題意列不等式.

　　（二）會判斷不等式是否成立.

　　十、背景知識與課外閱讀

　　費  馬  數

　　費馬（P.de Fermat）是17世紀法國著名數學家，是法國南部土魯斯議會的議員，他在數論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻.他無意發表自己的著作，平生沒有完整的著作問世.去世后，人們才把他寫在書頁空白處和給朋友的書信中，以及一些陳舊手稿中的論述收集匯編成書.費馬特別愛好數論，在這方面有好幾項成就，如費馬數、費馬小定理、費馬大定理等.

　　費馬于1640年前后，在驗算了形如

　　的數當 的值分別為

　　3，5，17，257，65537

　　后（請注意這些數均為質數）便宣稱：對于為任何自然數，是質數.

　　大約過了100年，1732年數學家歐拉（L.Euler）指出

　　.

　　從而否定了費馬的上述結論（猜想）.

　　爾后，人們又對 進行了大量研究，發現在 中，除了上述五個質數外，人們尚未再發現新的質數.

　　雖然費馬的這個猜想是錯誤的，但為了紀念這位數學家，人們仍把這種形式的數叫做費馬數.

不等式和它的基本性質 篇6

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生理解掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3.

　　2.靈活運用不等式的基本性質進行不等式形.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神.

　　（四）美育滲透點

　　通過不等式基本性質的學習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數學美，激發學生探究數學美的興趣與激情，從而陶治學生的數學情操。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法.

　　2.學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結出不等式的三條基本性質，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3.

　　（二）難點

　　正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形.

　　（三）疑點

　　弄不清“不等號方向不變”與“所得結果仍是不等式”之間的關系是學生學習的疑點.

　　（四）解決辦法

　　講清“不等式的基本性質”與“等式的基本性質”之間的區別與聯系是教好本節內容的關鍵.

　　四、課時安排

　　一課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質.

　　2.通過教師的講解及學生的質疑，讓學生在與等式性質的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質.

　　3.通過教師的板書及學生的互動練習，體現出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質教育.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節課主要學習不等式的三條基本性質并能熟練地加以應用.

　　（二）整體感知

　　通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，再反復比較三條性質的異同，從而尋找出在實際應用某條性質時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數或同一個整式.不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數（或同一個負數）的情況下等式仍然對立.但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向.這是在不等式變形時應特別注意的地方.

　　（三）教學過程

　　1.創設情境，復習引入

　　什么是等式？等式的基本性質是什么？

　　學生活動：獨立思考，指名回答.

　　教師活動：注意強調等式兩邊都乘以或除以（除數不為0）同一個數，所得結果仍是等式.

　　請同學們繼續觀察習題：

　　（1）用“＞”或“＜”填空.

　　①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）

　　③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）

　　（2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？

　　學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤.

　　【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備.

　　不等式有哪些基本性質呢？研究時要與等式的性質進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式（實質是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的性質.

　　學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質.

　　教師活動：及時糾正學生敘述中出現的問題，特別強調指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變.”

　　師生活動：師生共同敘述不等式的性質，同時教師板書.

　　不等式基本性質1  不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.

　　對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數的性質（強調所乘的數可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質會怎樣？

　　學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論.

　　【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數呢？0呢？為什么？

　　師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質，同時教師板書.

　　不等式基本性質2  不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.

　　不等式基本性質3  不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

　　師生活動：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論.

　　學生活動：看課本第57～58頁有關不等式性質的敘述，理解字句并默記.

　　強調：要特別注意不等式基本性質3.

　　實質：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變.

　　不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯系？

　　學生活動：思考、同桌討論.

　　歸納：只有乘（或除以）負數時不同，此外都類似.下面嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質.

　　①若 ，則 ， ；

　　②若 ，且 ，則 ， ；

　　③若 ，且 ，則 ， .

　　師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調不等式性質3的應用.

　　注意：不等式除了上述性質外，還有以下性質：①若 ，則 .②若 ，且 ，則 ，這些先不要向學生說明.

　　2.嘗試反饋，鞏固知識

　　請學生先根據自己的理解，解答下面習題.

　　例1  根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式.

　　（1） （2） （3） （4）

　　學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果.

　　教師板書（1）（2）題解題過程.（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確.

　　解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變.

　　所以

　　（2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去 ，得

　　（3）根據不等式基本性質2，兩邊都乘以2，得

　　（4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以－4得

　　【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質能達到題目要求，要強調每步的理論依據，尤其要注意不等式基本性質3與基本性質2的區別，解題時書寫要規范.

　　例2  設 ，用“＜”或“＞”填空.

　　（1） （2） （3）

　　學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照.

　　解：（1）因為 ，兩邊都減去3，由不等式性質1，得

　　（2）因為 ，且2＞0，由不等式性質2，得

　　（3）因為 ，且－4＜0，由不等式性質3，得

　　教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵.

　　注意問題：例2（3）是根據不等式性質3，不等號方向應改變.這是學生做題時易出錯誤之處.

　　【教法說明】要讓學生明白推理要有依據，以后作類似的練習時，都寫出根據，逐步培養學生的邏輯思維能力.

　　3.變式訓練，培養能力

　　（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內填寫理由.（不等式基本性質1，2，3分別用A、B、C表示.）

　　①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）

　　③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ）

　　⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ）

　　學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛.

　　答案：

　　① （A） ② （B）

　　③ （C） ④ （C）

　　⑤ （C） ⑥ （A）

　　【教法說明】做此練習題時，應啟發學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的.注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向.

　　（2）單項選擇：

　　①由 得到 的條件是（ ）

　　A. B. C. D.

　　②由由 得到 的條件是（ ）

　　A. B. C. D.

　　③由 得到 的條件是（ ）

　　A. B. C. D. 是任意有理數

　　④若 ，則下列各式中錯誤的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由.

　　答案：①A ②D ③C ④D

　　（3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”

　　①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

　　③∵ ∴ ( ) ④若，則  ∴，( )

　　學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤.

　　答案：①√ ②× ③√ ④×

　　【教法說明】以多種形式處理習題可以激發學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯，教師應講清楚.

　　（四）總結、擴展

　　1.本節重點：

　　（1）掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3.

　　（2）能正確應用性質對不等式進行變形.

　　2.注意事項：

　　（1）要反復對比不等式性質與等式性質的異同點.

　　（2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數時，一定要看清是正數還是負數，對于未給定范圍的字母，應分情況討論.

　　3.考點剖析：

　　不等式的基本性質是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P61  A組4，5.

　　（二）選做題：P62  B組1，2，3.

　　參考答案

　　（一）4.（1） （2） （3） （4）

　　5.（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　（二）1.（1） （2） （3）

　　2.（1） （2） （3） （4）

　　3.（1） （2） （3）

　　九、板書設計

　　6.1  不等式和它的基本性質（二）

　　一、不等式的基本性質

　　1.不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.

　　若 ，則 ， .

　　2.不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號方向不變，若 ， ，則 .

　　3.不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號方向改變，若 ， ，則 .

　　二、應用

　　例1 解（1）（2）

　　（3）（4）

　　例2 解（1）（2）

　　（3）

　　三、小結

　　注意不等式性質3的應用.

　　十、背景知識與課外閱讀

　　盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數最少是多少個？

不等式和它的基本性質 篇7

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生理解掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3.

　　2.靈活運用不等式的基本性質進行不等式形.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神.

　　（四）美育滲透點

　　通過不等式基本性質的學習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數學美，激發學生探究數學美的興趣與激情，從而陶治學生的數學情操。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法.

　　2.學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結出不等式的三條基本性質，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3.

　　（二）難點

　　正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形.

　　（三）疑點

　　弄不清“不等號方向不變”與“所得結果仍是不等式”之間的關系是學生學習的疑點.

　　（四）解決辦法

　　講清“不等式的基本性質”與“等式的基本性質”之間的區別與聯系是教好本節內容的關鍵.

　　四、課時安排

　　一課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質.

　　2.通過教師的講解及學生的質疑，讓學生在與等式性質的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質.

　　3.通過教師的板書及學生的互動練習，體現出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質教育.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課主要學習不等式的三條基本性質并能熟練地加以應用.

　　（二）整體感知

　　通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，再反復比較三條性質的異同，從而尋找出在實際應用某條性質時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數或同一個整式.不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數（或同一個負數）的情況下等式仍然對立.但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向.這是在不等式變形時應特別注意的地方.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習引入

　　什么是等式？等式的基本性質是什么？

　　學生活動：獨立思考，指名回答.

　　教師活動：注意強調等式兩邊都乘以或除以（除數不為0）同一個數，所得結果仍是等式.

　　請同學們繼續觀察習題：

　　（1）用“＞”或“＜”填空.

　　①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）

　　③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）

　　（2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？

　　學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤.

　　【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備.

　　不等式有哪些基本性質呢？研究時要與等式的性質進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式（實質是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的性質.

　　學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質.

　　教師活動：及時糾正學生敘述中出現的問題，特別強調指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變.”

　　師生活動：師生共同敘述不等式的性質，同時教師板書.

　　不等式基本性質1  不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.

　　對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數的性質（強調所乘的數可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質會怎樣？

　　學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論.

　　【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數呢？0呢？為什么？

　　師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質，同時教師板書.

　　不等式基本性質2  不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.

　　不等式基本性質3  不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

　　師生活動：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論.

　　學生活動：看課本第57～58頁有關不等式性質的敘述，理解字句并默記.

　　強調：要特別注意不等式基本性質3.

　　實質：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變.

　　不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯系？

　　學生活動：思考、同桌討論.

　　歸納：只有乘（或除以）負數時不同，此外都類似.下面嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質.

　　①若 ，則 ， ；

　　②若 ，且 ，則 ， ；

　　③若 ，且 ，則 ， .

　　師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調不等式性質3的應用.

　　注意：不等式除了上述性質外，還有以下性質：①若 ，則 .②若 ，且 ，則 ，這些先不要向學生說明.

　　2.嘗試反饋，鞏固知識

　　請學生先根據自己的理解，解答下面習題.

　　例1  根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式.

　　（1） （2） （3） （4）

　　學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果.

　　教師板書（1）（2）題解題過程.（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確.

　　解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變.

　　所以

　　（2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去 ，得

　　（3）根據不等式基本性質2，兩邊都乘以2，得

　　（4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以－4得

　　【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質能達到題目要求，要強調每步的理論依據，尤其要注意不等式基本性質3與基本性質2的區別，解題時書寫要規范.

　　例2  設 ，用“＜”或“＞”填空.

　　（1） （2） （3）

　　學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照.

　　解：（1）因為 ，兩邊都減去3，由不等式性質1，得

　　（2）因為 ，且2＞0，由不等式性質2，得

　　（3）因為 ，且－4＜0，由不等式性質3，得

　　教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵.

　　注意問題：例2（3）是根據不等式性質3，不等號方向應改變.這是學生做題時易出錯誤之處.

　　【教法說明】要讓學生明白推理要有依據，以后作類似的練習時，都寫出根據，逐步培養學生的邏輯思維能力.

　　3.變式訓練，培養能力

　　（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內填寫理由.（不等式基本性質1，2，3分別用A、B、C表示.）

　　①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）

　　③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ）

　　⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ）

　　學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛.

　　答案：

　　① （A） ② （B）

　　③ （C） ④ （C）

　　⑤ （C） ⑥ （A）

　　【教法說明】做此練習題時，應啟發學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的.注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向.

　　（2）單項選擇：

　　①由 得到 的條件是（ ）

　　A. B. C. D.

　　②由由 得到 的條件是（ ）

　　A. B. C. D.

　　③由 得到 的條件是（ ）

　　A. B. C. D. 是任意有理數

　　④若 ，則下列各式中錯誤的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由.

　　答案：①A ②D ③C ④D

　　（3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”

　　①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

　　③∵ ∴ ( ) ④若，則  ∴，( )

　　學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤.

　　答案：①√ ②× ③√ ④×

　　【教法說明】以多種形式處理習題可以激發學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯，教師應講清楚.

　　（四）總結、擴展

　　1.本節重點：

　　（1）掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3.

　　（2）能正確應用性質對不等式進行變形.

　　2.注意事項：

　　（1）要反復對比不等式性質與等式性質的異同點.

　　（2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數時，一定要看清是正數還是負數，對于未給定范圍的字母，應分情況討論.

　　3.考點剖析：

　　不等式的基本性質是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P61  A組4，5.

　　（二）選做題：P62  B組1，2，3.

　　參考答案

　　（一）4.（1） （2） （3） （4）

　　5.（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　（二）1.（1） （2） （3）

　　2.（1） （2） （3） （4）

　　3.（1） （2） （3）

　　九、板書設計 

　　6.1  不等式和它的基本性質（二）

　　一、不等式的基本性質

　　1.不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.

　　若 ，則 ， .

　　2.不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號方向不變，若 ， ，則 .

　　3.不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號方向改變，若 ， ，則 .

　　二、應用

　　例1 解（1）（2）

　　（3）（4）

　　例2 解（1）（2）

　　（3）

　　三、小結

　　注意不等式性質3的應用.

　　十、背景知識與課外閱讀

　　盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數最少是多少個？

不等式和它的基本性質 篇8

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生理解掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3.

　　2.靈活運用不等式的基本性質進行不等式形.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神.

　　（四）美育滲透點

　　通過不等式基本性質的學習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數學美，激發學生探究數學美的興趣與激情，從而陶治學生的數學情操。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法.

　　2.學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結出不等式的三條基本性質，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3.

　　（二）難點

　　正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形.

　　（三）疑點

　　弄不清“不等號方向不變”與“所得結果仍是不等式”之間的關系是學生學習的疑點.

　　（四）解決辦法

　　講清“不等式的基本性質”與“等式的基本性質”之間的區別與聯系是教好本節內容的關鍵.

　　四、課時安排

　　一課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質.

　　2.通過教師的講解及學生的質疑，讓學生在與等式性質的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質.

　　3.通過教師的板書及學生的互動練習，體現出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質教育.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課主要學習不等式的三條基本性質并能熟練地加以應用.

　　（二）整體感知

　　通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，再反復比較三條性質的異同，從而尋找出在實際應用某條性質時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數或同一個整式.不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數（或同一個負數）的情況下等式仍然對立.但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向.這是在不等式變形時應特別注意的地方.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習引入

　　什么是等式？等式的基本性質是什么？

　　學生活動：獨立思考，指名回答.

　　教師活動：注意強調等式兩邊都乘以或除以（除數不為0）同一個數，所得結果仍是等式.

　　請同學們繼續觀察習題：

　　（1）用“＞”或“＜”填空.

　　①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）

　　③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）

　　（2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？

　　學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤.

　　【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備.

　　不等式有哪些基本性質呢？研究時要與等式的性質進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式（實質是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的性質.

　　學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質.

　　教師活動：及時糾正學生敘述中出現的問題，特別強調指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變.”

　　師生活動：師生共同敘述不等式的性質，同時教師板書.

　　不等式基本性質1  不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.

　　對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數的性質（強調所乘的數可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質會怎樣？

　　學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論.

　　【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數呢？0呢？為什么？

　　師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質，同時教師板書.

　　不等式基本性質2  不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.

　　不等式基本性質3  不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

　　師生活動：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論.

　　學生活動：看課本第57～58頁有關不等式性質的敘述，理解字句并默記.

　　強調：要特別注意不等式基本性質3.

　　實質：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變.

　　不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯系？

　　學生活動：思考、同桌討論.

　　歸納：只有乘（或除以）負數時不同，此外都類似.下面嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質.

　　①若 ，則 ， ；

　　②若 ，且 ，則 ， ；

　　③若 ，且 ，則 ， .

　　師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調不等式性質3的應用.

　　注意：不等式除了上述性質外，還有以下性質：①若 ，則 .②若 ，且 ，則 ，這些先不要向學生說明.

　　2.嘗試反饋，鞏固知識

　　請學生先根據自己的理解，解答下面習題.

　　例1  根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式.

　　（1） （2） （3） （4）

　　學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果.

　　教師板書（1）（2）題解題過程.（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確.

　　解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變.

　　所以

　　（2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去 ，得

　　（3）根據不等式基本性質2，兩邊都乘以2，得

　　（4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以－4得

　　【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質能達到題目要求，要強調每步的理論依據，尤其要注意不等式基本性質3與基本性質2的區別，解題時書寫要規范.

　　例2  設 ，用“＜”或“＞”填空.

　　（1） （2） （3）

　　學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照.

　　解：（1）因為 ，兩邊都減去3，由不等式性質1，得

　　（2）因為 ，且2＞0，由不等式性質2，得

　　（3）因為 ，且－4＜0，由不等式性質3，得

　　教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵.

　　注意問題：例2（3）是根據不等式性質3，不等號方向應改變.這是學生做題時易出錯誤之處.

　　【教法說明】要讓學生明白推理要有依據，以后作類似的練習時，都寫出根據，逐步培養學生的邏輯思維能力.

　　3.變式訓練，培養能力

　　（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內填寫理由.（不等式基本性質1，2，3分別用A、B、C表示.）

　　①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）

　　③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ）

　　⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ）

　　學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛.

　　答案：

　　① （A） ② （B）

　　③ （C） ④ （C）

　　⑤ （C） ⑥ （A）

　　【教法說明】做此練習題時，應啟發學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的.注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向.

　　（2）單項選擇：

　　①由 得到 的條件是（ ）

　　A. B. C. D.

　　②由由 得到 的條件是（ ）

　　A. B. C. D.

　　③由 得到 的條件是（ ）

　　A. B. C. D. 是任意有理數

　　④若 ，則下列各式中錯誤的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由.

　　答案：①A ②D ③C ④D

　　（3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”

　　①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

　　③∵ ∴ ( ) ④若，則  ∴，( )

　　學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤.

　　答案：①√ ②× ③√ ④×

　　【教法說明】以多種形式處理習題可以激發學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯，教師應講清楚.

　　（四）總結、擴展

　　1.本節重點：

　　（1）掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3.

　　（2）能正確應用性質對不等式進行變形.

　　2.注意事項：

　　（1）要反復對比不等式性質與等式性質的異同點.

　　（2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數時，一定要看清是正數還是負數，對于未給定范圍的字母，應分情況討論.

　　3.考點剖析：

　　不等式的基本性質是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P61  A組4，5.

　　（二）選做題：P62  B組1，2，3.

　　參考答案

　　（一）4.（1） （2） （3） （4）

　　5.（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　（二）1.（1） （2） （3）

　　2.（1） （2） （3） （4）

　　3.（1） （2） （3）

　　九、板書設計 

　　6.1  不等式和它的基本性質（二）

　　一、不等式的基本性質

　　1.不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.

　　若 ，則 ， .

　　2.不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號方向不變，若 ， ，則 .

　　3.不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號方向改變，若 ， ，則 .

　　二、應用

　　例1 解（1）（2）

　　（3）（4）

　　例2 解（1）（2）

　　（3）

　　三、小結

　　注意不等式性質3的應用.

　　十、背景知識與課外閱讀

　　盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數最少是多少個？

不等式和它的基本性質 篇9

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生理解掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3.

　　2.靈活運用不等式的基本性質進行不等式形.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神.

　　（四）美育滲透點

　　通過不等式基本性質的學習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數學美，激發學生探究數學美的興趣與激情，從而陶治學生的數學情操。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法.

　　2.學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結出不等式的三條基本性質，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3.

　　（二）難點

　　正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形.

　　（三）疑點

　　弄不清“不等號方向不變”與“所得結果仍是不等式”之間的關系是學生學習的疑點.

　　（四）解決辦法

　　講清“不等式的基本性質”與“等式的基本性質”之間的區別與聯系是教好本節內容的關鍵.

　　四、課時安排

　　一課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質.

　　2.通過教師的講解及學生的質疑，讓學生在與等式性質的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質.

　　3.通過教師的板書及學生的互動練習，體現出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質教育.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課主要學習不等式的三條基本性質并能熟練地加以應用.

　　（二）整體感知

　　通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，再反復比較三條性質的異同，從而尋找出在實際應用某條性質時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數或同一個整式.不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數（或同一個負數）的情況下等式仍然對立.但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向.這是在不等式變形時應特別注意的地方.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習引入

　　什么是等式？等式的基本性質是什么？

　　學生活動：獨立思考，指名回答.

　　教師活動：注意強調等式兩邊都乘以或除以（除數不為0）同一個數，所得結果仍是等式.

　　請同學們繼續觀察習題：

　　（1）用“＞”或“＜”填空.

　　①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）

　　③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）

　　（2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？

　　學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤.

　　【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備.

　　不等式有哪些基本性質呢？研究時要與等式的性質進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式（實質是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的性質.

　　學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質.

　　教師活動：及時糾正學生敘述中出現的問題，特別強調指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變.”

　　師生活動：師生共同敘述不等式的性質，同時教師板書.

　　不等式基本性質1  不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.

　　對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數的性質（強調所乘的數可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質會怎樣？

　　學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論.

　　【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數呢？0呢？為什么？

　　師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質，同時教師板書.

　　不等式基本性質2  不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.

　　不等式基本性質3  不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

　　師生活動：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論.

　　學生活動：看課本第57～58頁有關不等式性質的敘述，理解字句并默記.

　　強調：要特別注意不等式基本性質3.

　　實質：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變.

　　不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯系？

　　學生活動：思考、同桌討論.

　　歸納：只有乘（或除以）負數時不同，此外都類似.下面嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質.

　　①若 ，則 ， ；

　　②若 ，且 ，則 ， ；

　　③若 ，且 ，則 ， .

　　師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調不等式性質3的應用.

　　注意：不等式除了上述性質外，還有以下性質：①若 ，則 .②若 ，且 ，則 ，這些先不要向學生說明.

　　2.嘗試反饋，鞏固知識

　　請學生先根據自己的理解，解答下面習題.

　　例1  根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式.

　　（1） （2） （3） （4）

　　學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果.

　　教師板書（1）（2）題解題過程.（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確.

　　解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變.

　　所以

　　（2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去 ，得

　　（3）根據不等式基本性質2，兩邊都乘以2，得

　　（4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以－4得

　　【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質能達到題目要求，要強調每步的理論依據，尤其要注意不等式基本性質3與基本性質2的區別，解題時書寫要規范.

　　例2  設 ，用“＜”或“＞”填空.

　　（1） （2） （3）

　　學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照.

　　解：（1）因為 ，兩邊都減去3，由不等式性質1，得

　　（2）因為 ，且2＞0，由不等式性質2，得

　　（3）因為 ，且－4＜0，由不等式性質3，得

　　教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵.

　　注意問題：例2（3）是根據不等式性質3，不等號方向應改變.這是學生做題時易出錯誤之處.

　　【教法說明】要讓學生明白推理要有依據，以后作類似的練習時，都寫出根據，逐步培養學生的邏輯思維能力.

　　3.變式訓練，培養能力

　　（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內填寫理由.（不等式基本性質1，2，3分別用A、B、C表示.）

　　①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）

　　③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ）

　　⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ）

　　學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛.

　　答案：

　　① （A） ② （B）

　　③ （C） ④ （C）

　　⑤ （C） ⑥ （A）

　　【教法說明】做此練習題時，應啟發學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的.注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向.

　　（2）單項選擇：

　　①由 得到 的條件是（ ）

　　A. B. C. D.

　　②由由 得到 的條件是（ ）

　　A. B. C. D.

　　③由 得到 的條件是（ ）

　　A. B. C. D. 是任意有理數

　　④若 ，則下列各式中錯誤的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由.

　　答案：①A ②D ③C ④D

　　（3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”

　　①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

　　③∵ ∴ ( ) ④若，則  ∴，( )

　　學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤.

　　答案：①√ ②× ③√ ④×

　　【教法說明】以多種形式處理習題可以激發學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯，教師應講清楚.

　　（四）總結、擴展

　　1.本節重點：

　　（1）掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3.

　　（2）能正確應用性質對不等式進行變形.

　　2.注意事項：

　　（1）要反復對比不等式性質與等式性質的異同點.

　　（2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數時，一定要看清是正數還是負數，對于未給定范圍的字母，應分情況討論.

　　3.考點剖析：

　　不等式的基本性質是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P61  A組4，5.

　　（二）選做題：P62  B組1，2，3.

　　參考答案

　　（一）4.（1） （2） （3） （4）

　　5.（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　（二）1.（1） （2） （3）

　　2.（1） （2） （3） （4）

　　3.（1） （2） （3）

　　九、板書設計 

　　6.1  不等式和它的基本性質（二）

　　一、不等式的基本性質

　　1.不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.

　　若 ，則 ， .

　　2.不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號方向不變，若 ， ，則 .

　　3.不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號方向改變，若 ， ，則 .

　　二、應用

　　例1 解（1）（2）

　　（3）（4）

　　例2 解（1）（2）

　　（3）

　　三、小結

　　注意不等式性質3的應用.

　　十、背景知識與課外閱讀

　　盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數最少是多少個？

不等式和它的基本性質 篇10

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是不等式的三條基本性質.難點是不等式的基本性質3.掌握不等式的三條基本性質是進一步學習一元一次不等式（組）的解法等后續知識的基礎.

　　1.不等式的概念

　　用不等號（“＜”、“＞”或“≠”表示不等關系的式子，叫做不等式.

　　另外， （“≥”是把“＞”、“＝”）結合起來，讀作“大于或等于”，或記作“≮”，亦即“不小于”）、 （“≤”是把“＜”、“＝”結合起來，讀作“小于或等于”，或記作“≯”，也就是“不大于”）等等，也都是不等式.

　　2.當不等式的兩邊都加上或乘以同一個正數或負數時，所得結果仍是不等式.但變形所得的不等式中不等號的方向，有的與原不等式中不等號的方向相同，有的則不相同.因而敘述時不能籠統說成“……仍是不等式”，而應明確變形所得的不等式中不等號的方向.

　　3.不等式成立與不等式不成立的意義

　　例如：在不等式 中，字母 表示未知數.當 取某一數值 時， 的值小于2，我們就說當 時，不等式 成立；當 取另外某一個數值 時， 的值不小于2，我們就說當 時， 不等式不成立.

　　4.不等式的三條基本性質是不等式變形的重要依據，性質1、2類似等式性質，不等號的方向不改變，性質3不等號的方向改變，這是不等式獨有的性質，也是初學者易錯的地方，因此要特別注意.

　　一、素質教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解不等式的意義.

　　2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.

　　3.能依題意準確迅速地列出相應的不等式.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生運用類比方法研究相關內容的能力.

　　2.訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力.

　　（三）德育滲透點

　　通過引導學生分析問題、解決問題，培養他們積極的參與意識，競爭意識.

　　（四）美育滲透點

　　通過不等式的學習，滲透具有不等量關系的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：觀察法、引導發現法、討論法.

　　2.學生學法：只有準確理解不等號的幾種形式的意義，才能在實際中進行靈活的運用.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握不等式是否成立的判定方法；依題意列出正確的不等式.

　　（二）難點

　　依題意列出正確的不等式

　　（三）疑點

　　如何把題目中表示不等關系的詞語準確地翻譯成相應的數學符號.

　　（四）解決方法

　　在正確理解不等號的意義后，通過抓住體現不等量的關系的詞語就能準確列出相應的不等式.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.創設情境，通過復習有關等式的知識，自然導入  新課的學習，激發學生的學習熱情.

　　2.從演示的有關實驗中，探究相應的不等量關系，從學生的討論、分析中探究代數式的不等關系的幾種常見形式.

　　3.從師生的互動講解練習中掌握不等式的有關知識，并培養學生具有一定的靈活應用能力.

　　七、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　本節課主要學習依題意正確迅速地列出不等式.

　　（二）整體感知

　　通過復習等式創設情境，自然過渡到不等式的學習過程中，又通過細心的分析、審題尋找出正確的不等量關系，從而列出正確的不等式.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　我們已經學過等式和它的基本性質，請同學們觀察下面習題，思考并回答：

　　（1）什么是等式？等式中“＝”兩側的代數式能否交換？“＝”是否具有方向性？

　　（2）已知數值：－5， ，3，0，2，7，判斷：上述數值哪些使等式 成立？哪些使等式 不成立？

　　學生活動：首先自己思考，然后指名回答.

　　教師釋疑：①“＝”表示相等關系，它沒有方向性，等號兩例可以相互交換，有時不交換只是因為書寫習慣，例如方程的解 .

　　②判斷數取何值，等式 成立和不成立實質上是在判斷給定的數值是否為方程 的解，因為等式 為一元一次方程，它只有惟一解 ，所以等式 只有在 時成立，此外，均不成立.

　　【教法說明】設置上述習題，目的是使學生溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備.

　　2.探索新知，講授新課

　　不等式和等式既有聯系，又有區別，大家在學習時要自覺進行對比，請觀察演示實驗并回答：演示說明什么問題？

　　師生活動：教師演示課本第54頁天平稱物重的兩個實例（同時指出演示中物重為 克，每個砝碼重量均為1克），學生觀察實驗，思考后回答：演示中天平若不平衡說明天平兩邊所放物體的重量不相等.

　　【教法說明】結合實際生活中同類量之間具有一種不相等關系的實例引入不等式的知識，能激發學生的學習興趣.

　　在實際生活中，像演示這樣同類量之間具有不相等關系的例子是大量的、普遍的，這種關系需用不等式來表示.那么什么是不等式呢？請看：

　　， ，

　　， ，

　　提問：（l）上述式子中有哪些表示數量關系的符號？（2）這些符號表示什么關系？（3）這些符號兩側的代數式可以隨意交換位置嗎？（4）什么叫不等式？

　　學生活動：觀察式予，思考并回答問題.

　　答案：（1）分別使用“＜”“＞”“≠”.（2）表示不等關系.（3）不可以隨意互換位置.（4）用不等號表示不等關系的式子叫不等式.

　　不等號除了“＜”“＞”“≠”之外，還有無其他形式？

　　學生活動：同桌討論，嘗試得到結論.

　　教師釋疑：①不等號除“＜”“＞”“≠”外，還有“≥”“≤”兩種形式（“≥”是指“＞”與“＝”結合起來，讀作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”讀作“小于或等于”，也可理解成“不大于”.）現在，我們來研究用“＞”“＜”表示的不等式.

　　②不等號“＞”“＜”表示不等關系，它們具有方向性，因而不等號兩側不可互交換，例如 ，不能寫成 .

　　【教法說明】①通過學生自己觀察思考，進而猜測出不等式的意義，這種教法充分發揮了學生的主體作用.

　　②通過教師釋疑，學生對不等號的種類及其使用有了進一步的了解.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　同類量之間的大小關系常用“＞”“＜”來表示，請同學們根據自己對不等式的理解，解答習題.

　　（1）用“＜”或“＞”境空.（搶答）

　　①4___－6；②－1____0③－8___－3；④－4.5___－4.

　　（2）用不等式表示：

　　① 是正數；② 是負數；③ 與3的和小于6；④ 與2的差大于－1；⑤ 的4倍大于等于7；⑥ 的一半小于3.

　　（3）學生獨立完成課本第55頁例1.

　　注意：不是所有同類量都可以比較大小，例如不在同一直線上的兩個力，它們只有等與不等關系，而無大小關系，這一點無需向學生說明.

　　學生活動：第（l）題搶答；第（2）題在練習本上完成，由兩個學生板演，完成之后，由學生判斷板演是否正確

　　教師活動：巡視輔導，統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵.

　　【教法說明】①第（1）題是為了調動積極性，強化競爭意識；第（2）題則是為了訓練學生書面表述能力.

　　②教學時要注意引導學生將題目中表示不等關系的詞語翻譯成相應的不等號，例如“小于”用“＜”表示，“大于等于”用“≥”表示.

　　下面研究什么使不等式成立，請同學們嘗試解答習題：

　　已知數值；－5， ，3，0，2，－2.5，5.2；

　　（1）判斷：上述數值哪些使不等式 成立？哪些使 不成立？

　　（2）說出幾個使不等式 成立的 的數值；說出幾個使 不成立的 數值.

　　學生活動：同桌研究討論，嘗試得到答案.

　　教師活動：引導學生回答，使未知數 的取值不僅有正整數，還有負數、零、小數.

　　師生總結：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等號兩側數值的大小關系與不等另一致，稱不等式成立；否則不成立.例如對于 ；當 時， 的值小于6，就說 時不等式 成立；當 時， 的值不小于6，就說 時， 不成立.

　　【教法說明】通過學生自己舉例，培養他們運用已有的知識探索新知識的意識，同時也活躍了課堂氣氛.

　　4.變式訓練，培養能力

　　（1）當 取下列數值時，不等式 是否成立？

　　－7，0，0.5，1， ，10

　　（2）①用不等式表示： 與3的和小于等于（不大于）6；

　　②寫出使上述不等式成立的幾個 的數值；

　　③ 取何值時，不等式 總成立？取何值時不成立？

　　學生在練習本上完成1題，2題，同桌訂正；教師抽查，強調注意事項.

　　【教法說明】

　　①使學生進一步了解使不等式成立的未知數的值可以有多個，為6.2講解不等式的解集做準備.

　　②強化思維能力和歸納總結能力.

　　（四）總結、擴展

　　學生小結，師生共同完善：

　　本節課的重點內容：1.掌握不等式是否成立的判斷方法；2.依題意列出正確的不等式.

　　注意：列不等式時，要注意把表示不等關系的詞語用相慶的不等號來表示.例如“不大于”用“≤”表示，而不用“＜”表示，這一點學生容易出現錯誤.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P61  A組1，2，3.

　　（二）選做題：

　　1.單項選擇

　　（1）絕對值小于3的非負整數有（ ）

　　A.1，2 B.0，1 C.0，1，2 D.0，1，3

　　（2）下列選項中，正確的是（ ）

　　A. 不是負數，則

　　B. 是大于0的數，則

　　C. 不小于－1，則

　　D. 是負數，則

　　2.依題意列不等式

　　（1） 的3倍與7的差是非正數

　　（2） 與6的和大于9且小于12

　　（3）A市某天的最低氣溫是－5℃，最高氣溫是10℃，設這天氣溫為 ℃，則 滿足的條件是____________________.

　　【設計說明】1.再現本節重點，鞏固所學知識.

　　2.有層次性地布置作業 ，可以調動全體學生的學習積極性，這也是實施素質教育的具體體現.

　　參考答案

　　1.＜，＜，＞，＞，＜，＜

　　2.5.2，6，8.3，11是 的解，－10，－7，－4. 5，0，3不是解

　　3.（1） （2） （3） （4）

　　（二）1.（1）C （2）D

　　2.（1） （2） （3）

　　九、板書設計 

　　6.1  不等式和它的基本性質（一）

　　一、什么叫不等式？

　　用：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示不等關系的式子叫不等式.

　　重點研究“＞”“＜”

　　二、依題意列不等式

　　“大于”“＞”；“小于”“＜”；“不大于”“≤”；“不小于”“≥”；

　　三、不等式 能否成立

　　時， （√）； 時， （×）；

　　時， （×）

　　四、歸納總結重點

　　（一）依題意列不等式.

　　（二）會判斷不等式是否成立.

　　十、背景知識與課外閱讀

　　費  馬  數

　　費馬（P.de Fermat）是17世紀法國著名數學家，是法國南部土魯斯議會的議員，他在數論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻.他無意發表自己的著作，平生沒有完整的著作問世.去世后，人們才把他寫在書頁空白處和給朋友的書信中，以及一些陳舊手稿中的論述收集匯編成書.費馬特別愛好數論，在這方面有好幾項成就，如費馬數、費馬小定理、費馬大定理等.

　　費馬于1640年前后，在驗算了形如

　　的數當 的值分別為

　　3，5，17，257，65537

　　后（請注意這些數均為質數）便宣稱：對于為任何自然數，是質數.

　　大約過了100年，1732年數學家歐拉（L.Euler）指出

　　.

　　從而否定了費馬的上述結論（猜想）.

　　爾后，人們又對 進行了大量研究，發現在 中，除了上述五個質數外，人們尚未再發現新的質數.

　　雖然費馬的這個猜想是錯誤的，但為了紀念這位數學家，人們仍把這種形式的數叫做費馬數.

不等式和它的基本性質 篇11

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生理解掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3.

　　2.靈活運用不等式的基本性質進行不等式形.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神.

　　（四）美育滲透點

　　通過不等式基本性質的學習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數學美，激發學生探究數學美的興趣與激情，從而陶治學生的數學情操。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法.

　　2.學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結出不等式的三條基本性質，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3.

　　（二）難點

　　正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形.

　　（三）疑點

　　弄不清“不等號方向不變”與“所得結果仍是不等式”之間的關系是學生學習的疑點.

　　（四）解決辦法

　　講清“不等式的基本性質”與“等式的基本性質”之間的區別與聯系是教好本節內容的關鍵.

　　四、課時安排

　　一課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質.

　　2.通過教師的講解及學生的質疑，讓學生在與等式性質的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質.

　　3.通過教師的板書及學生的互動練習，體現出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質教育.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節課主要學習不等式的三條基本性質并能熟練地加以應用.

　　（二）整體感知

　　通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，再反復比較三條性質的異同，從而尋找出在實際應用某條性質時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數或同一個整式.不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數（或同一個負數）的情況下等式仍然對立.但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向.這是在不等式變形時應特別注意的地方.

　　（三）教學過程

　　1.創設情境，復習引入

　　什么是等式？等式的基本性質是什么？

　　學生活動：獨立思考，指名回答.

　　教師活動：注意強調等式兩邊都乘以或除以（除數不為0）同一個數，所得結果仍是等式.

　　請同學們繼續觀察習題：

　　（1）用“＞”或“＜”填空.

　　①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）

　　③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）

　　（2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？

　　學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤.

　　【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備.

　　不等式有哪些基本性質呢？研究時要與等式的性質進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式（實質是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的性質.

　　學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質.

　　教師活動：及時糾正學生敘述中出現的問題，特別強調指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變.”

　　師生活動：師生共同敘述不等式的性質，同時教師板書.

　　不等式基本性質1  不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.

　　對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數的性質（強調所乘的數可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質會怎樣？

　　學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論.

　　【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數呢？0呢？為什么？

　　師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質，同時教師板書.

　　不等式基本性質2  不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.

　　不等式基本性質3  不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

　　師生活動：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論.

　　學生活動：看課本第57～58頁有關不等式性質的敘述，理解字句并默記.

　　強調：要特別注意不等式基本性質3.

　　實質：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變.

　　不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯系？

　　學生活動：思考、同桌討論.

　　歸納：只有乘（或除以）負數時不同，此外都類似.下面嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質.

　　①若 ，則 ， ；

　　②若 ，且 ，則 ， ；

　　③若 ，且 ，則 ， .

　　師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調不等式性質3的應用.

　　注意：不等式除了上述性質外，還有以下性質：①若 ，則 .②若 ，且 ，則 ，這些先不要向學生說明.

　　2.嘗試反饋，鞏固知識

　　請學生先根據自己的理解，解答下面習題.

　　例1  根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式.

　　（1） （2） （3） （4）

　　學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果.

　　教師板書（1）（2）題解題過程.（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確.

　　解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變.

　　所以

　　（2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去 ，得

　　（3）根據不等式基本性質2，兩邊都乘以2，得

　　（4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以－4得

　　【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質能達到題目要求，要強調每步的理論依據，尤其要注意不等式基本性質3與基本性質2的區別，解題時書寫要規范.

　　例2  設 ，用“＜”或“＞”填空.

　　（1） （2） （3）

　　學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照.

　　解：（1）因為 ，兩邊都減去3，由不等式性質1，得

　　（2）因為 ，且2＞0，由不等式性質2，得

　　（3）因為 ，且－4＜0，由不等式性質3，得

　　教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵.

　　注意問題：例2（3）是根據不等式性質3，不等號方向應改變.這是學生做題時易出錯誤之處.

　　【教法說明】要讓學生明白推理要有依據，以后作類似的練習時，都寫出根據，逐步培養學生的邏輯思維能力.

　　3.變式訓練，培養能力

　　（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內填寫理由.（不等式基本性質1，2，3分別用A、B、C表示.）

　　①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）

　　③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ）

　　⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ）

　　學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛.

　　答案：

　　① （A） ② （B）

　　③ （C） ④ （C）

　　⑤ （C） ⑥ （A）

　　【教法說明】做此練習題時，應啟發學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的.注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向.

　　（2）單項選擇：

　　①由 得到 的條件是（ ）

　　A. B. C. D.

　　②由由 得到 的條件是（ ）

　　A. B. C. D.

　　③由 得到 的條件是（ ）

　　A. B. C. D. 是任意有理數

　　④若 ，則下列各式中錯誤的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由.

　　答案：①A ②D ③C ④D

　　（3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”

　　①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

　　③∵ ∴ ( ) ④若，則  ∴，( )

　　學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤.

　　答案：①√ ②× ③√ ④×

　　【教法說明】以多種形式處理習題可以激發學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯，教師應講清楚.

　　（四）總結、擴展

　　1.本節重點：

　　（1）掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3.

　　（2）能正確應用性質對不等式進行變形.

　　2.注意事項：

　　（1）要反復對比不等式性質與等式性質的異同點.

　　（2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數時，一定要看清是正數還是負數，對于未給定范圍的字母，應分情況討論.

　　3.考點剖析：

　　不等式的基本性質是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題.

　　八、布置作業 

　　（一）必做題：P61  A組4，5.

　　（二）選做題：P62  B組1，2，3.

　　參考答案

　　（一）4.（1） （2） （3） （4）

　　5.（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　（二）1.（1） （2） （3）

　　2.（1） （2） （3） （4）

　　3.（1） （2） （3）

　　九、板書設計

　　6.1  不等式和它的基本性質（二）

　　一、不等式的基本性質

　　1.不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.

　　若 ，則 ， .

　　2.不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號方向不變，若 ， ，則 .

　　3.不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號方向改變，若 ， ，則 .

　　二、應用

　　例1 解（1）（2）

　　（3）（4）

　　例2 解（1）（2）

　　（3）

　　三、小結

　　注意不等式性質3的應用.

　　十、背景知識與課外閱讀

　　盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數最少是多少個？