5．2 解方程（通用12篇）
5．2 解方程 篇1
�。ㄒ唬┙虒W目標：
�。�1）讓學生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯系和區別。
�。�2）初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。
（3）關注由具體到一般的抽象概括過程，培養學生初步的代數思想。
�。�4）重視良好書寫習慣的培養。培養學生自覺檢驗的習慣。
�。ǘ┙虒W重、難點：
利用天平平衡的道理理解比較簡單的方程的方法。
（三）教學過程：
一、 演示操作，提出目標
師：（天平演示）老師在天平的左邊放了一杯水，杯重100克，水重x克，一杯水重多少？（100+x）克
師：在天平的右邊放了多少砝碼，天平保持平衡呢？（教師邊講邊操作100克、200克、250克）
師：請你根據圖意列一個方程。100+x=250
師：這個方程怎么解呢？有什么問題我們要研究呢？
�。�1） 運用等式性質把x等于多少求出來。
�。�2） “解方程”和“方程的解”有什么區別。
[設計意圖：從復習天平保持平衡的道理入手，引出學習目標，引導學習質疑，有利于激發學生主動探究、深入學習的積極性。]
二 展示成果，理解歸納
�。ㄒ唬┬〗M內個人展示
1.學生自學課本例1、例2，并完成“做一做”。（教師深入指導，收集信息）
2.小組內互相交流、講評。
學生：（1）:可以用250－100=150,所以x=150.
學生；（2）:因為100+150=250,所以x=150
學生：（3）:我是這樣想的，假如方程的兩邊同時減去100,就能得出x=150
學生演示：我在天平的左邊拿走一個重100克空杯子，在天平的右邊拿走100克的砝碼，天平保持平衡。為：100+x－100=250－100就可以求出未知數x的值是多少？x=150
師：是的，同學們的想法是正確的，方程左右兩邊同時減100，就能得出x=150。
師：根據剛才的實驗，我們來認識兩個新的概念———“方程的解”和“解方程”。
師: 指著方程100+x=250說：“x=150是這個方程的解。
100+x=250 100+x－100=250－100
指著方框說：這是求方程的解的過程，叫解方程。
（二）全班展示（以小組為單位進行）
1、算法展示
a: x+3=9 b: 3 x=18
解：x+3-3=9-3 解：3 x ÷3=18÷3
x=6 x=6
c、方程的檢驗方法。
[設計的意圖：自學思考匯報交流既有利于每個學生的自主探索，保證個性發展，也有利于教師考察學生思維的合理性和靈活性，考察學生是否能用清晰的數學語言表達自己的觀點。]
2、對學生在自主學習中的出現的錯例展示。如：書寫格式等。
三、 激發沖突，驗算結果（把這個環節融入學生展示中）
師：你發現“方程的解”和“解方程”有什么不同嗎？
師：在解方程的過程要注意什么？
師：這個方程會解。我們怎么知道x=6一定是以上x+3=9和3 x=18方程的解呢？
師：怎樣驗算？讓學生說出過程。（分別說出以上兩方程的驗算過程。）
師：以后解方程時，要求檢驗的，要寫出檢驗過程；沒有要求檢驗的，要進行口頭檢驗，要養成口頭檢驗的習慣。力求計算準確。
[設計的意圖：自學思考匯報交流既有利于每個學生的自主探索，保證個性發展，也有利于教師考察學生思維的合理性和靈活性，考察學生是否能用清晰的數學語言表達自己的觀點。]
四 拓展知識外延
1 判斷題
x=3是方程5x=15的解。（ ）
x=2是方程5x=15的解。（ ）
2 考考你的眼力，能否幫他找到錯誤所在呢？
x+1.2=4 x+2.4=4.6
x+1.2-1.2=4-1.2 =4.6-2.4
x=2.8 =2.2
3 填空題
x+3.2=4.6
x+3.2○（ ）=4.6○（ ）
x=（ ）
4 將課本59頁做一做的第1題的左邊一小題寫在單行紙上。
[設計意圖：游戲練習形式有趣，有利于激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛。讓學生在輕輕松松中，及時有效地鞏固強化概念。]
5．2 解方程 篇2
教學目標：1、學會利用等式性質1解方程； 2、理解移項的概念； 3、學會移項。 教學重點：利用等式性質1解方程及移項法則； 教學難點：利用等式性質1來解釋方程的變形。 教學準備： 1、投影儀、投影片。 2、天平稱、若干個質量相同的物體，與物體質量相同的若干個砝碼。 教學過程：（一）引入新課： 1、 上節課的想一想引入新課：等式和方程之間有什么區別和聯系？ 方程是等式，但必須含有未知數； 等式不一定含有未知數，它不一定是方程。 2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點？ ① 5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2 由學生小議后回答：①、④是方程。 分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數，②這些方程中有的含一個未知數，也有的含兩個未知數。 我們先來研究最簡單的（只含有一個未知數的）的一元一次方程。 3、一次方程：我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數的方程叫做一次方程。 注意：一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數：如上例的④。 4、一元一次方程：只含有一個未知數的一次方程叫做一元一次方程。 5、判斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答） ① 2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y 6、什么叫方程的解？怎樣解方程？ 關鍵是把方程進行變形為x=？即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解（點出課題）利用等式性質1解一元一次方程 （二）、講解新課： 1、 等式性質1： 出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形。 強調關鍵詞："兩邊"、"都"、"同"、"等式"。 2、 利用等式性質1解方程： x+2=5 分析：要把原方程變形成x=？只要把方程兩邊同時減去2即可。 注意: 解題格式。 例1 解方程5x=7+4x 分析：方程兩邊都有含x的項，要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊，即可把方程變形成x=？（一般是含x的項集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項），此題的關鍵是兩邊都減去4x。 （解略） 解完后提問：如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤？（由學生回答） 只要把求得的解代替原方程中的未知數，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學生口頭檢驗） 觀察前面兩個方程的求解過程： x+2=5 5x=7+4x x=5－2 5x－4x=7 思考：⑴把+2從方程的一邊移到另一邊，發生了什么變化？ ⑵把+4x從方程的一邊移到另一邊，又發生了什么變化？（符號改變） 3、 移項： 從變形前后的兩個方程可以看到，這種變形相當于：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項。 注意：①移項要變號； ②移項的實質：利用等式性質1對方程進行變形。 例2 解方程：3x+4=2x+7 解：移項，得3x－2x=7－4， 合并同類項，得x=3。 ∴x=3是原方程的解。 歸納：①格式：解方程時一般把含未知數的項移到方程的左邊，把常數項移到方程的右邊，以便合并同類項； ②解方程與計算不同：解方程不能寫成連等式；計算可以寫成連等式； ③一個方程只寫一行，每個方程只有一個等號（理由：利用等式性質1對方程進行變形，前后兩個方程之間沒有相等關系）。 練習：書本105頁 1（口答），2（板演），想一想。 （三）、課堂小結： ①什么是一次方程，一元一次方程？ ②等式性質1（找關鍵詞）； ③移項法則； ④應用等式性質1的注意點（例2歸納的三條）。 （四）、布置作業：見作業本。
§5.2解方程（2）教學目標 1. 通過分析具體問題中的數量關系，了解到解方程作為運用方程解決實際問題的需要.正確理解和使用乘法分配律和去括號法則解方程. 2. 領悟到解方程作為運用方程解決實際問題的組成部分. 3. 進一步體會同一方程有多種解決方法及滲透整體化一的數學思想. 4. 培養學生熱愛數學，獨立思考，與合作交流的能力，領悟數學來于實踐，服務于實踐. 教學重點: 正確去括號解方程 教學難點: 去括號法則和分配律的正確使用. 教學設計
教師活動
學生活動
說明
教師引入 （讀教材156頁引例），教師引導學生根據畫面內容探討解決問題的方法.針對學生情況，如有困難教師直接講解. 如果設1聽果奶x元，那么可列出方程4（x十0.5）＋x=20－3 教師組織學生討論 教材“想一想”中的內容①首先鼓勵學生通過獨立思考，抓住其中的等量關系：買果奶的錢+買可樂的錢=20－3，然后鼓勵學生運用自己的方法列方程并解釋其中的道理. 出示例題3并引導學生探討問題的解決方法. 引導學生對自己所列方程的解的實際意義進行解釋. 出示隨堂練習題，鼓勵學生大膽互評. 出示例題4，教師首先鼓勵學生獨立探索解法，并互相交流.然后引導學生總結，此方程既可以先去括號求解，也可以視作關于（x－1）的一元一次方程進行求解.（后一種解法不要求所有學生都必須掌握.） 出示隨堂練習題. 出示自編練習題：下面方程的解法對不對？如果不對應怎樣改正？ ①解方程： 2(x＋3)--5(1--x)=3(x－1） ②解方程： 6（x＋8）一6=0 教師給予評價： 教師引導學生做出本節課小結. 布置作業：填寫成長記錄卡及課本158頁習題 ①學生觀看畫面：兩名同學到商店買飲料的情景. ②自主完成問題. 1、學生回答問題（1）用自己的語言表述理由. 2、小組內交流各自所列的方程. ①學生研討并交流各自解決問題的過程. ②學生獨立完支”想一想”中的問題（2）. ①獨立完成隨堂練習. ③四名同學板演. ③糾正板演中的錯誤并總結注意事項. 1、自主完成例題 2、小組內交流各自解方程的方法. 3、總結數學思想. ①獨立完成練習題. ②同桌互相檢查. ①小組間比賽找錯誤. ②討論交流各自看法. ③選代表說出錯誤的原因，并總結解本節所學方程的注意事項. 1、做出本節課小結并交流. 2、說出自己的收獲。 讓學生感知生活，體會數學與現實生活的聯系，激起學生的學習興趣. 不限制方法拓展學生思維空間，進一步提高學生分析問題解決問題的能力， 調動學生主動參與的積極性，體會數學的應用價值. 通過學習交流，思維方面的溝通乃至思維碰撞達到共同提高的目的. 鞏固教學內容. 一題多解，培養學生發散思維，初步滲透將（x－l）作為一個整體的思想. 鞏固教學內容. 培養學生思維的批判性和深刻性，養成良好的學習習慣. 培養學生歸納總結的能力. 鞏固教學內容.
§5.2解方程（3）教學目標 1. 經歷解方程基本思路是把“復雜”轉化為“簡單”，把“新”轉化為“舊”的過程.進一步理解并掌握如何去分母的解題方法. 2. 通過解方程時去分母過程，體會轉化思想. 3. 進一步體會解方程方法的靈活多樣.培養解決不同問題的能力. 4. 培養學生自覺反思求解和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣，團結合作的精神. 教學重點 解方程時如何去分母. 教學難點 解方程時如何去分母. 教學設計
教師活動
學生活動
說明
教師用小黑板出示一組解方程的練習題. 解方程 1、8＝7-2y 2、5x-2=7x＋8 3、4x－3（20－x）=3 4、-2（x－2）=12 （根據學生做題情況，教師給予評價）. 出示例題7，鼓勵學生到黑板板演，教師給予評價。 針對學生的實際，教師有目的引導學生如何去掉分母.去分母時要引導學生規范步驟，準確運算. 組織學生做教材159頁“想一想”，鼓勵并引導學生總結解一元一次方程有哪些步驟. 出示例題6，并鼓勵學生靈活運用解一元一次方程的步驟解方程. 教師給予評價. 出示快速搶答題：有幾處錯誤，請把它們—一找出來并改正. 見教參p159 教師給予評價. 出示隨堂練習題（根據學生情況做部分題或全部題）. 教師引導學生總結本節的學習內容及方法. 布置作業：填寫成長記錄卡及課本160頁習題5—5.1、自主完成解題. 2、同桌互批. 3、哪組同學全對人數多. 一名同學板演，其余同學在練習本上做. 分組討論、合作交流得出結論：方程兩邊都乘以所有分母的最小公倍數去掉分母. ①先自己總結. ②互相交流自己的結論，并用語言表述出來. ①自主完成解方程 ②互相交流自己的結論，并用語言表述出來. ③自覺檢驗方程的解是否正確. （選代表到黑板板演）. ①學生搶答. ②同組補充不完整的地方. ③交流總結方程變形時容易出現的錯誤. ①獨立完成解方程. ②小組互評，評出做得好的同學. ①做出本節課小結共交流. ②說出自己的收獲及最困惑的地方溫故將知新. 激起學生的學習熱情. 鞏固所學知識為去分母做鋪墊. 通過組內交流、合作，達到團結協作精神. 培養學生歸納、概括及語言表達能力. 把“復雜”轉化為“簡單”，把“新”轉化為“舊”的過程，體會轉化思想. 培養學生良好的學習習慣. 培養學生思維的批判性和深刻性. 鞏固教學內容. 培養學生歸納總結的能力及語言表述的能力. 鞏固所學知識.
5．2 解方程 篇3
§5.2 (1)
教學目標 ：
1、學會利用等式性質1；
2、理解移項的概念；
3、學會移項。
教學重點：利用等式性質1及移項法則；
教學難點 ：利用等式性質1來解釋方程的變形。
教學準備：
1、投影儀、投影片。
2、天平稱、若干個質量相同的物體，與物體質量相同的若干個砝碼。
教學過程 ：
�。ㄒ唬┮胄抡n：
1、 上節課的想一想引入新課：等式和方程之間有什么區別和聯系？
方程是等式，但必須含有未知數；
等式不一定含有未知數，它不一定是方程。
2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點？
�、� 5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2
由學生小議后回答：①、④是方程。
分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數，②這些方程中有的含一個未知數，也有的含兩個未知數。
我們先來研究最簡單的（只含有一個未知數的）的一元一次方程。
3、一次方程：我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數的方程叫做一次方程。
注意：一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數：如上例的④。
4、一元一次方程：只含有一個未知數的一次方程叫做一元一次方程。
5、判斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）
① 2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y
6、什么叫方程的解？怎樣？
關鍵是把方程進行變形為x=？即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解（點出課題）利用等式性質1解一元一次方程
�。ǘ�、講解新課：
1、 等式性質1：
出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形。
強調關鍵詞："兩邊"、"都"、"同"、"等式"。
2、 利用等式性質1：
x+2=5
分析：要把原方程變形成x=？只要把方程兩邊同時減去2即可。
注意: 解題格式。
例1 5x=7+4x
分析：方程兩邊都有含x的項，要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊，即可把方程變形成x=？（一般是含x的項集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項），此題的關鍵是兩邊都減去4x。
�。ń饴裕�
解完后提問：如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤？（由學生回答）
只要把求得的解代替原方程中的未知數，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學生口頭檢驗）
觀察前面兩個方程的求解過程：
x+2=5 5x=7+4x
x=5－2 5x－4x=7
思考：⑴把+2從方程的一邊移到另一邊，發生了什么變化？
�、瓢�+4x從方程的一邊移到另一邊，又發生了什么變化？（符號改變）
3、 移項：
從變形前后的兩個方程可以看到，這種變形相當于：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項。
注意：①移項要變號；
②移項的實質：利用等式性質1對方程進行變形。
例2 ：3x+4=2x+7
解：移項，得3x－2x=7－4，
合并同類項，得x=3。
∴x=3是原方程的解。
歸納：①格式：時一般把含未知數的項移到方程的左邊，把常數項移到方程的右邊，以便合并同類項；
�、谂c計算不同：不能寫成連等式；計算可以寫成連等式；
③一個方程只寫一行，每個方程只有一個等號（理由：利用等式性質1對方程進行變形，前后兩個方程之間沒有相等關系）。
練習：書本105頁 1（口答），2（板演），想一想。
（三）、課堂小結：
①什么是一次方程，一元一次方程？
�、诘仁叫再|1（找關鍵詞）；
�、垡祈椃▌t；
�、軕玫仁叫再|1的注意點（例2歸納的三條）。
（四）、布置作業 ：見作業 本。
5．2 解方程 篇4
“自學互幫導學法”課堂教學設計
課 題
解方程
課時
2課時
課 型
新授課
修改意見
教學目標
1、學會正確地寫設句。
2、學會分析應用題中的等量關系。
3、會根據等量關系列出形如ax±bx＝c的方程解答應用題。
4、使學生能根據應用題的具體情況靈活選擇解題方法，培養學生主動獲取知識的能力和習慣。
教學重點
分析應用題中的等量關系
教學難點
根據等量關系列出形如ax±bx＝c的方程解答應用題
學情分析
解方程需要對數量關系式或等式的基本性質進行具體的分析，因此教學重點落在用數量關系式或等式的基本性質的理解上。
學法指導
自學互幫，合作學習
教 學 過 程
教學內容
教師活動
學生活動
效果預測（可能出現的問題）
補救措施
修改意見
一、復習鋪墊
二、走進新課
1、理解題意
2、分析題意
3、列出方程，解方程
三、練習鞏固
四、總結本課
1.師：解方程，并驗算
n÷10＝768
x＋12＝100
師：計算非常準確，格式也非常正確。
2.列方程并求解
x減去15等于6；
y的2倍與3的差是15；
y與6的和是21；
8個x比5個x多45.
出示例3：小剛和大明去買一種奧運會紀念郵票。小剛買了8張，大明買了5張，大明比小剛少用6元。每張郵票多少元？
師：快速默讀，邊讀邊想這道題告訴我們哪些數學信息，要我們求什么？
師：誰來交流。
師：今天，我們就要學習用一種新方法解決問題，用方程解決問題。（板書課題：用方程解決問題）
師；你能根據題中的數學信息和問題畫出線段圖嗎？
師：把題意分析得很準確，根據你的展示，我們可以得到一個等量關系式：小剛8張的價錢－大明5張的價錢＝相差的6元。（板書：小剛8張的價錢－大明5張的價錢＝相差的6元）
師：我們把每張郵票的價格看作標準量，可以用未知數x來表示，格式可以這樣寫：解設每張郵票x元。（板書：解：設每張郵票x元）你能根據這個等量關系式列出方程嗎？
師：你靈活運用上面的等量關系式，把“小剛的總票價”作為等量，得到8x＝5x＋6，寫出等量關系式是：小剛8張的價錢＝大明5張的價錢＋相差的6元。（板書等量關系式和方程：小剛8張的價錢＝大明5張的價錢＋相差的6元，8x＝5x＋6）
師：非常好，大家分別以“相差的6元”、“小剛的總票價”、“大明的總票價”為等量，寫出了3個不同的等量關系式，并列出了方程，現在，請大家求這些方程的解。
同學們，8x＝5x＋6這道題應該先在等式兩邊同時減去5x，因為方程兩邊都有x的題我們沒有學過，我就想能把5x去掉就好了，我就先在等式兩邊同時減5x，寫成8x－5x＝5x＋6－5x，3x＝6，x＝2。這樣就解出來了。像這種在方程中同時出現兩次未知數x時，可以直接進行加、減，也可以運用等式的性質在等式兩邊同加、同減或同乘、同除。
教科書第103頁試一試；練習二十中的第6、8、9題。
師：今天我們學習了解應用題的一種新方法：列方程。在列方程解應用題時我們一定要注意仔細讀題，理解題意，找出等量關系式，再列方程、解方程，希望同學們在以后的學習、生活中也能經常使用這種新方法來解決我們身邊的實際問題。
學生計算并驗算
獨立練習，大部分學生完成后指名板演，并介紹方法
生默讀，并進行勾畫
生：這道題告訴我們三條數學信息：小剛買8張郵票，大明買5張郵票，大明比小剛少用6元。要解決一個數學問題：每張郵票多少元？
生：老師，這道題我會做，先算大明比小剛少買幾張郵票，用8－5=3（張），再算每張郵票的價錢，算式是：6÷3＝2（元）。
試一試。生獨立畫線段圖。
試一試，寫完后同桌說一說想法。
生獨立完成，并且同桌交流。
生：我是這樣列式的：8x－5x＝6，因為一張郵票x元，小剛買8張郵票就是8x，大明買5張郵票就是5x，所以列式為8x－5x＝6。
生：我列的方程是8x＝5x＋6。因為郵票的單價是x，小剛買8張用了8x元，大明買5張用了5x元，大明比小剛少用6元，所以只要大明的5x元加6元就等于小剛用的8x元。
生：老師，我們還可以用“大明的總票價”為等量，寫出等量關系式：小剛8張的價錢－相差的6元＝大明5張的價錢。師板書：小剛8張的價錢－相差的6元＝大明5張的價錢。
我們可以列出方程為：8x－6＝5x。
生獨立完成，并指名板演。
學生解方程，求出x的值
生獨立完成，同桌交流。
學生無法根據題意，先列出方程，再用等量關系準確地求出了方程的解
生不能根據只知道題意設未知數，列方程。
如有學生畫不來線段圖
8x＝5x＋6的方程不會解。
方程中有2個未知數的計算容易出錯
注意強調學生對題意的理解
引導學生進一步學習
教師巡視指導
把一張郵票的單價作為標準量，大明買了5張，就畫5條相同的線段；小剛買了8張，就畫8條相同的線段。大明比小剛少用6元，其實就是大明比小剛少買3張所節約的錢。
很多學生不會做，引導學生進一步學習。
師多巡視指導
板書設計
用方程解決問題
小剛8張的價錢－大明5張的價錢＝相差的6元
解：設每張郵票x元
8x－6＝5x
3x＝6
x＝2
參考書目及
推薦資料
西師版五年級下數學教科書及教學參考書
5．2 解方程 篇5
教學目標：
1、初步學會如何利用方程來解應用題
2、能比較熟練地解方程。
3、進一步提高學生分析數量關系的能力。
教學重難點：
找出題中的等量關系，并根據等量關系列出方程。
教學過程：
一創設情景，提出目標
1：出示洪澤湖的圖片——洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風景優美，物產豐富。但每當上游的洪水來臨時，湖水猛漲，給湖泊周圍的人民的生命財產帶來了危險。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險就越大。下面，我們來就來看一則有關大壩水位的新聞。誰來當主持人，為大家播報一下。
“今天上午8時，洪澤湖蔣壩水位達14.14m，超過警戒水位0.64m.”
2、我們結合這幅圖片來了解警戒水位、今日水位，及其關系。
3、提出學習目標：同學們能解決這個問題嗎？你還想知道什么？
�。�1）根據已知條件，找出題目中的數量關系。
�。�2）根據具體找出的數量關系列出方程，并正確解方程。
【設計意圖：從生活實例激發學生的學習興趣。簡潔提出目標讓學生明白知識點�！�
二展示成果，激發沖突
1、學生獨立解決例3、例4，小組內個人展示。
小組內展示內容主要有例3、例4：
�。�1）根據剛才所了解的信息，這個問題中有哪幾個關鍵的數量呢？（警戒水位、今日水位、超出部分）
�。�2）它們之間有哪些數量關系呢？
2、全班展示
�。�1）第一種，學生根據的是“警戒水位+超出部分=今日水位”這一數量關系（由于左右相等，也稱等量關系）所得到的：x+0.64=14.14
引導質疑：還有不同的方法列方程解嗎？（以此引出第二、第三種方法： 14.14﹣x= 0.64與14.14﹣0.64=x）
學生：第二種，可以肯定學生所列的方程是正確的，但方程不容易解，為什么呢？因為x是被減去的。
學生：第三種，可讓學生讓算術解法與之作比較，讓其發現，大同小異，因此，在列方程的過程中，通常不會讓方程的一邊只有一個x。
師：在解決問題中，我們是怎樣來列方程的？（將未知數設為x，再根據題中的等量關系列出方程。）
（2）展示例4，其他學生自由提出疑問，教師輔導解釋。
【設計意圖：教師始終把學生放在主體地位，為學生提供了一個自己去想去說，去回味知識掌握過程的舞臺，這樣將更有助于學生掌握正確的學習方法，總結失敗原因，發揚成功經驗，培養良好的學習習慣。】
三 拓展延伸
1：p61頁“做一做”的題目
2：獨立完成練習十一中的第6、8、9題。
【設計意圖：通過聯系，加強學生對知識的系統化，及時有效地鞏固知識】。
5．2 解方程 篇6
年級（小五） 供稿（奧賽組） 列方程解應用題
知識網絡
列方程解應用題最關鍵是前兩步：設未知數和列方程。有的同學說的部分不是篇幅很長么，為什么不是關鍵部分呢？其實，只要仔細觀察一下，就會發現，雖然篇幅很長，但只要注意到符號變化、分配律等基本運算技巧，解的過程是較容易掌握的。相反，前兩步篇幅雖然短，但列方程解應用題的精華和難點卻大部分集中在這里，需要用以體會。
一般地，設什么量為未知數，最簡單明了的想法是設所求為x（復雜的題目有時要采取迂回戰術，間接地設未知數），當所求的數較多時，把這些所求的數量用一個或盡量少的未知數表達出來，也是很重要的。
設完未知數，就要找等量關系，來幫助列出方程。這時需要認真讀題，因為許多等量關系是隱藏在字里行間的。中文有很多字、詞、句表達相等的意思，如“相等”、“是”、“比……多……”、“比……少……”、“……是……的幾倍”、“……的總和是……”、“……與……的差是……”等等，根據這些字句的含義，再加上其中的量用未知數表達出來，就能列出方程。
重點·難點
列方程解應用題是用字母來代替未知數，根據等量關系列出含有未知數的等式，也就是列出方程，然后解出未知數的值，列方程解應用題的優點在于可以使未知數直接參加運算。解這類應用題的關鍵在于能夠正確地設立未知數，找出等量關系從而建立方程。而找出等量關系又在于熟練運用數量之間的各種已知條件。掌握了這兩點就能正確地列出方程。
學法指導
�。�1）列方程解應用題的一般步驟是：
1）弄清題意，找出已知條件和所求問題；
2）依題意確定等量關系，設未知數x；
3）根據等量關系列出方程；
4）；
5）檢驗，寫出答案。
（2）初學列方程解應用題，要養成多角度審視問題的習慣，增強一題多解的自覺性，逐步提高分析問題、解決問題的能力。
�。�3）對于變量較多并且變量關系又容易確定的問題，用方程組求解，過程更清晰。
經典例題
例1 某縣農機廠金工車間有77個工人。已知每個工人平均每天加工甲種零件5個或乙種零件4個或丙種零件3個。但加工3個甲種零件、1個乙種零件和9個丙種零件才恰好配成一套。問：應安排生產甲、乙、丙種零件各多少人時，才能使生產的三種零件恰好配套。
思路剖析
如果直接設生產甲、乙、丙三種零件的人數分別為x人、y人、z人，根據共有77人的條件可以列出方程x+y+z=77，但解起來比較麻煩 如果仔細分析題意，會出現除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人數為未知數外，還有甲、乙、丙三種零件各自的總件數也未知。而題目中又有關于甲、乙、丙三種零件之間裝配時的內在聯系，這個內在聯系可以用比例關系表示，而乙種零件件數又在中間起媒介作用。所以如用間接未知數，設已種零件總數為x個，為了配套，甲種、丙種零件件數總數分別為3x個和9x個，再根據生產某種零件人數=生產這種零件的個數÷工人勞動效率，可以分別求出生產甲、乙、丙種零件需安排的人數，從而找出等量關系，即按均衡生產推算的總人數，列出方程 解 答
設加工乙種零件x個，則加工甲種零件3x個，加工丙種零件9x個。
答：應安排加工甲、乙、丙三種零件工人人數分別為12人、5人和60人。
例2 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？
思路剖析
這是以前接觸過的“牛吃草問題”，它的算術解法步驟較多，這里用列方程的方法來解決。
設供25頭�？沙詘天。
本題的等量關系比較隱蔽，讀一下問題：“每天牧草都勻速生長”，草生長的速度是固定的，這就可以發掘出等量關系，如從“供10頭牛吃20天”表達出生長速度，再從“供15頭牛吃10天”表達出生長速度，這兩個速度應該一樣，就是一種相等關系；另外，最開始草場的草應該是固定的，也可以發掘出等量關系。
解 答
設供25頭�？沙詘天。
由：草的總量=每頭牛每天吃的草×頭數×天數
=原有的草+新生長的草
原有的草=每頭牛每天吃的草×頭數×天數-新生長的草
新生長的草=草的生長速度×天數
考慮已知條件，有
原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20
原有的草=每頭牛每天吃的草×15×10-草的生長速度×10
所以：原有的草=每頭牛每天吃的草×200-草的生長速度×20
原有的草=每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10
即：每頭牛每天吃的草×200-草的生長速度×20
=每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10
每頭牛每天吃的草×200草的生長速度×20+每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10
每頭牛每天吃的草×200-每頭牛每天吃的草×150
=草的生長速度×20-草的生長速度×10
每頭牛每天吃的草×（200-150）=草的生長速度×（20-10）
所以：每頭牛每天吃的草×50=草的生長速度×10
每頭牛每天吃的草×5=草的生長速度
因此，設每頭牛每天吃的草為1，則草的生長速度為5。
由：原有的草=每頭牛每天吃的草×25x-草的生長速度
原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20
有：每頭牛每天吃的草×25x-草的生長速度
=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20
所以：1×25x-5x=1×10×20-5×20
解這個方程
25x-5x=10×20-5×20
20x=100
x=5（天）
答：可供25頭牛吃5天。
例3 某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那么，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問：計劃修建住宅多少座？
解 答
設計劃修建住宅x座，則紅磚有（80x-40）米3，灰磚有（30x+40）米3。根據紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程
解法一：用直接設元法。
80x-40=(30x+40)×2
80x-40=60x+80
20x=120
x=6（座）
解法二：用間接設元法。
設有灰磚x米3，則紅磚有2x米3。根據修建住宅的座數，列出方程。
�。▁-40）÷30=（2x+40）÷80
（x-40）×80=（2x+40）×30
80x-3200=60x+1200
20x=4400
x=220(米3)
由灰磚有220米3，推知修建住宅（220-40）÷30=6（座）。
同理，也可設有紅磚x米3。留給同學們練習。
答：計劃修建住宅6座。
例4 兩個數的和是100，差是8，求這兩個數。
思路剖析
這道題有兩個數均為未知數，我們可以設其中一個數為x，那么另一個數可以用100-x或x+8來表示。
解 答
解法一：設較小的數為x，那么較大的數為x+8，根據題意“它們的和是100”，可以得到：
x+8+x=100
解這個方程：2x=100-8
所以 x=46
所以 較大的數是 46+8=54
也可以設較小的數為x，較大的數為100-x，根據“它們的差是8”列方程得：
100-x-x=8
所以 x=46
所以 較大的數為100-46=54
答：這兩個數是46與54。
解法二：當然這道題也可以設大數為x，那么較小的數可以用100-x或x-8來表示，根據題意，可得到下面兩個方程：
x-8+x=100
x-(100-x)=8
解這兩個方程，也可以求得較大的數是54，較小的數是46。
例5 如圖是一個平行四邊形，周長為120米，兩個底邊上的高分別為12米和18米，它的面積是多少平方米？
思路剖析
此題如果直接設平行四邊形的面積為x平方米，當然要從周長來找等量關系；如果不直接設面積為x平方米，而設其中的一個底為x米（如設12米的高所對應的底是x米），由題意可知，等量關系應從平行四邊形面積來考慮。
解 答
解法一：設12米的高所對應的底是x米，則平行四邊形的面積是12x平方米。
12x=（120÷2-x）×18
12x=（60-x）×18
12x=1080-18x
12x+18x=1080
30x=1080
x=36
12x=12×36=432
解法二：設平行四邊形的面積是x平方米。
方程左右兩邊都乘以12和18的最小公倍數36得
3x+2x=2160
5x=2160
x=432
答：它的面積是432平方米。
發散思維訓練
1.丟番圖是古希臘著名的數學家，他的墓志銘與眾不同，碑文是：“過路人！這里埋葬著丟番圖，他一生的六分之一是幸福的童年；又活了一生的十二分之一，面部長起了胡須；隨后是一生的七分之一的單身漢生活；婚后五年，他有了一個兒子；可是，兒子活到在丟番圖一生年齡的一半時，不幸夭折；兒子死后，父親在深深的悲哀中又過了4年也與世長辭……”你能計算出他一生中主要經歷的年齡嗎？
2.今年姐妹倆年齡的和是55歲，若干年前，當姐姐的年齡只有妹妹現在這么大時，妹妹的年齡恰好是姐姐年齡的一半，問姐姐今年多少歲？
3.兩個缸內共有48桶水，甲缸給乙缸加水一倍，然后乙缸又給甲缸加甲缸剩余水的一倍，則兩缸的水量相等，求兩個水缸原來各有多少桶水？
4.早晨6點多鐘有兩輛汽車先后離開學校向同一目的地開去，兩輛汽車離開學校的距離是第二輛汽車的3倍。到6點39分的時候，第一輛汽車離開學校的距離是第二輛汽車的2倍，求第一輛汽車是6點幾分離開學校的？
5.一人乘竹排沿江順水漂流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他問快艇駕駛員：“你后面有輪船開過來嗎？”快艇駕駛員回答：“半小時前我超過一艘輪船。”竹排繼續順水漂流了1小時遇到了迎面開來的這艘輪船。那么快艇靜水速度是輪船靜水速度的多少倍？
參 考 答 案
1.解：
由此可得：丟番圖幸福的童年是14歲以前，21歲長胡須，過12年的單身漢生活，21+12=33，33歲結婚，38歲得子，80歲時喪子，兒子只活了42歲，丟番圖活了84歲。
2.解：
若直接設姐姐今年為x歲，則妹妹的年齡不好表示，所以我們設若干年前妹妹年齡為x歲，這樣，姐姐在若干年前就為2x歲，妹妹今年年齡為2x歲，姐姐今年年齡是3x歲，于是，根據“今年姐妹倆年齡和為55歲”這一等量關系，可列方程
2x+3x=55
5x=55
所以x=1
所以，妹妹今年的年齡為11×2=22（歲）；姐姐今年的年齡為11×3=33（歲）。
答：姐姐今年33歲。
3.解：
設原來甲缸有x桶水，乙缸有（48-x）桶水。甲缸給乙缸加水一倍，則甲缸有水[x-(48-x)]桶，乙缸有水2(48-x)桶，乙缸又給甲缸加甲缸剩余水的一倍，則甲缸有水2[x-(48-x)]桶，乙缸有水{2（48-x）-[x-（48-x）]}桶，根據題意得：
2[x-(48-x)]=2(48-x)-[x-(48-x)]
2x-2(48-x)=2(48-x)-x+(48-x)
3x=5(48-x)
3x=5×48-5x
8x=5×48
x=30
所以48-x=48-30=18
答：甲缸原有水30桶，乙缸原有水18桶。
4.解：
兩輛汽車的速度都是60千米/小時=1千米/分。設在6點32分時第二輛汽車離開學校的距離為x千米，則第一輛汽車離開學校的距離為3x千米，到6點39分時兩輛汽車都行了7分鐘，行程都是7千米，與學校的距離：第二輛汽車為（x+7）千米，第一輛汽車為（3x+7）千米，根據題意得：
2(x+7)=3x+7
2x+14=3x+7
x=7
所以3x=3×7=21
因此，在6點32分時，第一輛車已行駛了21分鐘，32-21=11
答：第一輛汽車是早晨6點11分離開學校的。
5.解：
設快艇靜水速度為m，輪船靜水速度為n,水流速度為v，顯然竹排速度就是水流速度v，由“順流速度=船速+水速，逆流速度=船速-水速”的數量關系進行解答。
這樣，快艇從超過輪船起，遇到竹排（用了0.5小時）止，這段路程（快艇行程）為（m-v）×0.5，而這段路程是竹排行駛1小時、輪船行駛（1+0.5=1.5小時）的路程之和，即v+(n-v)×1.5。因而
�。╩-v）×0.5=v+(n-v)×1.5
0.5m-0.5v=v+1.5n-1.5v
0.5m-0.5v=1.5n-0.5v
0.5m=1.5n
m÷n=3
答：快艇靜水速度是輪船靜水速度的3倍。
5．2 解方程 篇7
“自學互幫導學法”課堂教學設計
課 題
解方程
課時
1課時
課 型
新授課
修改意見
教學目標
1、知道解方程的意義和基本思路。
2、會運用數量關系式或等式的基本性質對解方程的過程進行語言表述。
3、會對具體方程的解法提出自己解答的方案，并能與同學交流。
4、會獨立地解答一、二步方程。
教學重點
運用數量關系式或等式的基本性質對具體方程的解法提出自己解答的方案
教學難點
獨立地解答一、二步方程
學情分析
解方程需要對數量關系式或等式的基本性質進行具體的分析，因此教學重點落在用數量關系式或等式的基本性質的理解上。
學法指導
自學互幫，合作學習
教 學 過 程
教學內容
教師活動
學生活動
效果預測（可能出現的問題）
補救措施
修改意見
一、看卡片寫等式
1.20加上x等于308
2.a等于2b減去21
3.12的3倍等于36.
4.y減去8等于13
師：請同桌互相檢查寫好的等式，我請幾個同學到展臺上把他們的作業展示給大家看，大家評判一下。
二、走進新課
1匯集問題，尋找出路
2解決問題，形成方法
3類比推廣，深化探究。
三、練習鞏固
四、回顧總結
師：請同桌互相檢查寫好的等式，我請幾個同學到展臺上把他們的作業展示給大家看，大家評判一下。
這些等式，哪幾個是方程？
師：誰能夠很快猜出方程里未知數的答案？
師：看到剛才同學們猜得那么有趣，澳大利亞特有的動物考拉也來湊熱鬧。（
課件出示例1）你看它們多可愛�。�
師：請你仔細觀察，你發現了哪些數學信息？
師：大家能根據數學信息說出等量關系嗎？
師：我們根據題意，知道4只考拉重12kg，設每只考拉為xkg，可以得到方程4x=12。（教師板書方程）
師：大家想一想，方程4x=12的解是多少呢？
師：大家的想法都很好，那你們把它寫下來。
師：從大家的書寫中看出，三位同學都求出了方程的解是3。在數學上，求出方程的解的過程叫做解方程。（老師板書：求出方程的解的過程叫做解方程）
師：要把解方程寫出來，還有一定的格式，否則，別人就可能看不懂。先提行，寫下一個“解”字；為了美觀，盡量使等號對齊，兩邊寫式子
師：通過學習，和大家一起了解了一個新的知識：解方程。（板書：解方程）要判斷方程的結果寫對沒有，應該怎么做呢？
生：驗算。
師：好！下面，我出一個方程，你們馬上寫出求解的過程和驗算的過程，不會的可以問問同學和老師。
出示：20+x=30。
師：前一段，我們寫出了解一步方程的過程，那兩步方程呢？四人小組一起試著寫一寫解方程“3y－8＝13”的全過程。一會兒要請同學上來講給大家聽，看哪一組的說得清楚，寫得規范。
師：數學上的每一步都很重要。我們必須寫清楚，否則別人看不懂就會誤事兒！剛才大家寫的過程，歸納起來很簡單：就是解方程的時候，用數量關系或者等式的性質思考，再加上驗算，那肯定不會有錯的。
師：你能解下面兩個方程嗎？并驗算。
�。ǔ鍪荆�18+6x＝30，4n-25×4＝15）
完成課堂活動
今天，我們學習了解方程，大家一起來說說，從這節課中你學到了什么？
大家的總結很全面，從大家的總結中看出你們這節課學得非常認真，我們學數學最重要的是學習思考方法，并運用這些方法來解決問題，明天，我們將學習用方程來解決生活中遇到的問題，希望大家繼續努力。
20+x=308
a=2b-21
12×3=36
y-8=13
生：只是有些式子跟以前學的的不一樣
生：我會猜方程“20＋x＝30”的答案，x＝10。
生：老師，我還知道方程“3y－8＝13”的解，y是7。三七二十一，減8是13。
生：我發現圖上有4只考拉，每只重xkg，他們一共重12kg。
生：4x=12。
生1：我認為方程4x=12的解是3，因為三四十二，所以x=3。
生2：我也認為方程4x=12的解是3，因為x是12的因數，因數=積÷另一個因數，12÷4＝3。
生3：我也認為解是3。因為4x就是4乘x，利用等式的性質，在等式兩邊同時除以4，就可以得到x=3。
生1：4x=12
=12÷4
=3
生2：4x=12
x=12÷4
x=3
生3：4x=12
解： x=12÷4
x=3
學生討論交流看法
學生解方程
�。�1）組：解3y－8＝13
3y＝13＋8
3y＝21
y＝7
�。�2）組：解3y－8＝13
3y－8－8＝13－8
13y－16＝7
驗算3×7－8＝21
�。�3）、（4）組：
解3y－8＝13
3y－8＋8＝13＋8
3y＝21
3y÷3＝21÷3y＝7
驗算3×7－8＝21
生獨立完成
生：我學會了解方程的書寫格式。
生：我學會了解方程的思考方法。
生：我學會了方程的驗算。
只是有些同學的式子跟上面展示的不一樣
……
生：我知道8a＝2b－21的解是，是……
雖然很多同學能計算出方程的解，但格式不對
學生很快完成了，書寫有些不符合要求
教師巡視指導，發現問題并糾正。
不一樣好啊！要是我們全班同學都長得一樣，老師不是叫不出大家的名字了嗎？
……
師：我也覺得這個方程的答案挺難猜。這樣吧，我們留著以后來研究。
教師巡視指導
剛才大家用數量關系式或等式的性質還原了式子中的一些數，得到了方程的解。這個解的過程我們就叫做解方程。寫過程的格式還要注意：第一，先提行寫下一個“解”字；第二，盡量使等號對齊，兩邊寫式子；第三，可以利用數量關系式解答，也可以運用的性質進行計算，要特別注意的是：等式兩邊要同加、同減或同乘、同除。
板書設計
解方程
求出方程的解的過程叫做解方程
參考書目及
推薦資料
西師版五年級下數學教科書及教學參考書
教學反思
5．2 解方程 篇8
學習目標1、熟悉利用等式性質解一元一次方程的基本過程。2、通過具體例子，歸納移項法則。3、掌握解一元一次方程的基本方法，并能熟練求解一元一次方程。學習過程 ◆前置準備解方程3x-2=7（除了應用等式的基本性質來解，你有其它的解法嗎？）◆自主學習：1.下列方程移項正確的是（ ）a.2x+1=3x移項，得2x=3x=-1b. 4x-2=-5移項，得4x=5-2c.-0.5-3x=0.25x 移項，得-0.25x-3x=0.5d.x=1.5x-7 移項，得x-1.5x=72.解下列方程：（1）3x=2x-1 （2）5x-1=2x◆合作交流請同學們先自主學習例1和例2，然后與同伴交流你的學習方法�！魵w納總結：請同學們合作討論解方程步驟、思想方法。◆ 例題解析1.當x取何值時，代數式（2x+1）/3與（5x-1）/6+1的值相等？2.已知a：b：c=2：3：4，a+b+c=27，求代數式a-2b-2c的值�！舢斕糜柧�1.用移項法則解下列方程：（1）2x-2=3x+3 （2）（3x-1）/5=1-（x+2）/2學習筆記：1.我掌握的知識2.我不明白的問題課下訓練：1.已知某數的1/3等于這個數減去4，那么這個數是（ ）a. 4 b. 2 c. 6 d. 8 2.當x= 時，代數式3x-2與4x-5的值互為相反數。3.若-2x3m-1-6=0是x關于的一元一次方程，則（-1.5m）= 。4.習題5.3第1題。（1） （2）（3） （4）中考真題（，眉山）小李在解方程5a-x=13時，誤將-x看作+x，得出的解為x=-2，則原方程的解是（ ）。x=a. x=-3 b. x=0 c. x=2 d. x=1
5．2 解方程 篇9
教材的設計打破了傳統的教學方法。在以前人教版教材中，學習解方程之前首先要求學生掌握加、減、乘、除法各部分之間的關系，然后利用：一個加數=和-另一個加數；被減數=減數+差；一個因數=積÷另一個因數；被除數=商×除數等等關系來求出方程中的未知數，而蘇教版教材則是借用天平使學生首先感悟“等式”，知道“等式兩邊都加上或減去同一個數，等式仍然成立”這個規律，這樣才能從真正意義上很好地揭示方程的意義，進而學會解方程，還能使之與中學的移項解方程建立起聯系。在這節課的教學中，我從以下幾個方面入手：
一、感受天平的平衡現象，悟出等式的性質變化。
在學習中，我以天平的平衡來呈現等式的性質，學生能直觀形象的理解性質，平衡的條件是兩邊同時加上、或減少相同的重量，才能保持平衡。但具體到方程中應用起來學生感覺比較抽象，我引導學生在反復操作中理解加、減一個數的目的和依據。
二、等式性質解方程;—— 初步感悟它的妙用
在課堂上學生對用等式的性質來解方程感到很陌生，在他們原有的經驗中更喜歡用加減法各部分的關系來解，所以我們要特別注意引導學生認識到用等式的性質來解方程的優越性，從而養成用等式的性質來解方程的習慣。
“解方程”教學反思
一、深入了解學生真實的思維活動
1.認知基礎的“頑固性”
心理學研究表明，當人們熟練地掌握某種法則以后，往往就很難從另一種角度去思考問題，從而也就不容易順利地實現由“過程”向“對象”的轉變。在一至四年級，學生都是根據四則運算各部分之間的關系來做計算的，它既是學生十分熟悉的運算規律，同時又為新知的學習提供了合適的基礎。方程是把已知和未知看作同等的地位，一樣參與運算，從這個角度去看，當然也可以運用四則運算各部分之間的關系來做。而且，四則運算各部分之間的關系學生是先入為主、根深蒂固的，具有相對的“頑固性”，甚至在一定程度上會排斥新學的等式的性質，導致思維的“過早封閉”。因此，大多數學生這樣做也就可以理解了。
2.兩種方法形式上的相似引發學生思維的惰性
第一種方法書寫較少，形式簡單。第二種方法從表面看，顯得煩瑣、麻煩，而且方程左邊的“40x÷40”可以直接簡寫成“x”，這樣從表面上看就和第一種方法一樣了。根據已有的經驗已經能夠正確地解方程了，何必又多此一舉，再去理解、掌握等式的性質呢?學生形成思維惰性，就不會再去深究思路和觀念的不同，更不會創新解法。
二、領會課程標準和教材編排意圖，確認教材價值
建構主義認為：“知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由每個學生根據自身已有的知識、經驗、方法在他人的幫助下主動地加以建構�！睆倪@個角度來看，學生依據四則運算各部分之間的關系來解方程是不言而喻的事，而新教材卻一改往日的“利用四則運算各部分之間的關系和相關運算律”的傳統做法，運用等式的性質解方程，這在教師看來是層次清晰的推理過程，對于學生來說，不僅感覺很煩瑣，而且由于認知上的障礙反而不易接受�？磥聿荒芤越處煹乃枷肴ト〈鷮W生的思維。難道教材安排不夠科學?再次比較兩種思路：第一種方法是把未知數x優先從背景中篩選出來，依據四則運算各部分之間的關系求出x的值；第二種方法用“結構性觀點”去看待方程，著眼于其所表明的等量關系，體現了方程思想的本質，較好地解決了中小學關于方程解法的銜接問題�！稊祵W課程標準》也明確要求學生能“理解等式的性質，會利用等式的性質解簡單的方程”。那么，教材編排的價值是不容置疑的，即不能因為學生思維的輕車熟路，而忽視新知的教學，忽視學生數學思想的進一步提升。
三、根據學生心理特點及已有知識經驗，采取合理的教學措施
1.幫助學生獲得必要的經驗和預備知識，建立起“等號”的“結構性觀點”教師有意識地引導學生構造出下列等式：
4＋5=2＋( ) 2×6=( )×( ) 10÷2＋1=( )－7
4＋5=3×( ) 2×6=50－( ) 10÷2－( )=1×( )
問：你是怎么想的?為什么這樣填?這些題有何共同點?
思考：設計此題不只是要學生給出答案，而主要是讓學生感悟其中的等量關系，明白等式不應被認為具有唯一的方向(左邊表示應做的運算，右邊表示答案)，等號的左 邊和右邊相等，等號表示左、右雙方的等價性。通過重新組織，喚起、激活學生的相關認知結構，為利用等式的性質解方程提供強有力的支撐，使學生學習新知處于良好的準備狀態。
2.理解地“教”和“學”，實現由“過程性觀點”向“結構性觀點”的轉化
奧蘇泊爾認為：“影響學生學習新知最重要的因素是學生已經知道了什么�！崩盟膭t運算各部分之間的關系來計算是學生耳熟能詳的，而根據等式的性質解方程對于學生來說是一個新生事物，與學生已有的知識和經驗不能很好地聯系起來，這時就要通過必要的“強化”達到新的整合，對知識網絡進行改造。
在“o”里填運算符號，在“( )”里填數：
x＋5=8 x÷9=90 2.5×y=10
x＋5＋=8+( ) x÷9○( )=90○( ) 2.5○( )－8=10－8
追問：你是怎么想的?每一題的答案都是唯一的嗎?這三組題有什么共同點?
思考：心理學研究表明，抽象的概念需要通過熟悉很多的事物才得以形成。乍看這一題好像與上一題類似，其實是運用了心理學的變式原理，從不同的角度組織豐富的感性材料，變換等式的非本質特征，在各種表現形式中凸顯等式的本質特征。讓學生再次理解等式的性質，徹悟其中的等量關系，從而使學生對等式性質的理解達到越來越概括的程度，使其內化為學生知識網絡的一部分，實現由“過程性觀點”向“結構性觀點”的轉化。
3.抓住關鍵，巧妙突破難點，介紹教材編排意圖
出示：
40x=960 x÷9=50 5+z=20 y－8=30＋20
快速搶答：用什么方法使方程的一邊只剩下未知數呢?
思考：學生的思維處于下意識狀態，不由自主地從知識網絡中檢索出等式的性質，應用到解方程的過程中去(而不是被動的接受與機械的記憶)，突破思維定勢，使利用等式的性質解方程變得順理成章、水到渠成。學生深刻認識到：利用等式的性質解方程，看似麻煩，實則簡單，不須思考各部分之間的關系。這時，教師再適時介紹教材之所以這樣編排是為了中小學方程解法的銜接，使學生認識到利用等式的性質解方程的必要性，觀念得以更新、深化。
4.慎選反例，引導學生進行評價和調整，讓思維走向深淵
先找出錯誤，再改正。
40x=960 2x=5＋11=16=16÷2=8
40x÷40=960
x=960
思考：現代認知心理學表明，在解決問題的過程中，同時存在兩種思維過程，即具體的認知過程和更高層次的元認知過程。在對反例辨別的過程中，學生會有意識地把自己心目中的“樣例”抽取出來與之比較、分析，進而進行評價。在比較與思辨中，反襯和激生對用等式的性質解方程的認識，用“結構性觀點”去看待方程，著眼于其所表明的等量關系，從而對自己已有的認知結構和認知策略進行評價和調整，使思維走向深刻。
5.巧解質疑，使全體學生都能有差異地得到發展
960÷x=40 80－y=16
在課的尾聲，幾只小手高高舉起：“老師，例5列成960÷x=40，怎么解?”“如果未知數是減數或除數，怎么辦?”(并舉了上面的例子)教師教學用書上是這樣說的：要告訴學生列這樣的方程是可以的，但因為用我們現有的知識解這樣的方程有些困難，所以一般也不要這樣列。這樣告訴學生就能解惑嗎?牽強廠想法只有當它們要來時才來，而不是我們要它們來就來�！睂W生能提出這樣的問題說明學生有自己的思考，是聰明的。于是，我引導學生自主探索，不少學生集思廣益，成功地解決了這一難題。面對一張張因激動而漲紅的小臉，我如釋重負。
5．2 解方程 篇10
§5.2 解方程 (1)
教學目標 ：
1、學會利用等式性質1解方程；
2、理解移項的概念；
3、學會移項。
教學重點：利用等式性質1解方程及移項法則；
教學難點 ：利用等式性質1來解釋方程的變形。
教學準備：
1、投影儀、投影片。
2、天平稱、若干個質量相同的物體，與物體質量相同的若干個砝碼。
教學過程 ：
�。ㄒ唬┮胄抡n：
1、 上節課的想一想引入新課：等式和方程之間有什么區別和聯系？
方程是等式，但必須含有未知數；
等式不一定含有未知數，它不一定是方程。
2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點？
�、� 5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2
由學生小議后回答：①、④是方程。
分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數，②這些方程中有的含一個未知數，也有的含兩個未知數。
我們先來研究最簡單的（只含有一個未知數的）的一元一次方程。
3、一次方程：我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數的方程叫做一次方程。
注意：一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數：如上例的④。
4、一元一次方程：只含有一個未知數的一次方程叫做一元一次方程。
5、判斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）
�、� 2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y
6、什么叫方程的解？怎樣解方程？
關鍵是把方程進行變形為x=？即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解（點出課題）利用等式性質1解一元一次方程
�。ǘ�、講解新課：
1、 等式性質1：
出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形。
強調關鍵詞："兩邊"、"都"、"同"、"等式"。
2、 利用等式性質1解方程：
x+2=5
分析：要把原方程變形成x=？只要把方程兩邊同時減去2即可。
注意: 解題格式。
例1 解方程5x=7+4x
分析：方程兩邊都有含x的項，要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊，即可把方程變形成x=？（一般是含x的項集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項），此題的關鍵是兩邊都減去4x。
（解略）
解完后提問：如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤？（由學生回答）
只要把求得的解代替原方程中的未知數，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學生口頭檢驗）
觀察前面兩個方程的求解過程：
x+2=5 5x=7+4x
x=5－2 5x－4x=7
思考：⑴把+2從方程的一邊移到另一邊，發生了什么變化？
�、瓢�+4x從方程的一邊移到另一邊，又發生了什么變化？（符號改變）
3、 移項：
從變形前后的兩個方程可以看到，這種變形相當于：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項。
注意：①移項要變號；
②移項的實質：利用等式性質1對方程進行變形。
例2 解方程：3x+4=2x+7
解：移項，得3x－2x=7－4，
合并同類項，得x=3。
∴x=3是原方程的解。
歸納：①格式：解方程時一般把含未知數的項移到方程的左邊，把常數項移到方程的右邊，以便合并同類項；
�、诮夥匠膛c計算不同：解方程不能寫成連等式；計算可以寫成連等式；
�、垡粋�方程只寫一行，每個方程只有一個等號（理由：利用等式性質1對方程進行變形，前后兩個方程之間沒有相等關系）。
練習：書本105頁 1（口答），2（板演），想一想。
�。ㄈ⒄n堂小結：
①什么是一次方程，一元一次方程？
�、诘仁叫再|1（找關鍵詞）；
③移項法則；
�、軕玫仁叫再|1的注意點（例2歸納的三條）。
�。ㄋ模�、布置作業 ：見作業 本。
5．2 解方程 篇11
學習內容：人教版五年級上冊p57-59頁
學習目標：
1、通過操作、演示，進一步理解等式的性式，并能用等式的性質解簡單的方程，在解方程的過程中，初步理解方程的解與解方程。
2、通過創設情境，經歷從具體抽象為代數問題的過程，滲透代數化思想，并通過驗算，促進良好學習習慣的養成。
3、在觀察、猜想、驗證等數學活動中，發展學生的數學素養。
學習重點：用等式的的性質解方程，理解算理
學習過程：
一、創設情境，引出方程
1、研究例1：
猜球游戲：出示一個乒乓球盒，猜里面有幾個球？引導學生用字母來表示球數？
x
導語：要想精確知道多少個球？再給大家一些信息（課件出示：天平左邊盒子和二個球，右邊有七個球）
設問：能用一個方程來表示嗎？板書x+2=6
二、探究算理
設問：你們知道x等于多少嗎？那這個答案4你們是怎么想出來的嗎？說說你們的想法？
預設：a、7-4=2；b、4+2=7，所以x=4，c、左右二邊都拿掉二個乒乓球，右邊還剩下4個，所以x=4
研究第三種想法：設問：左右同時拿個二個乒乓球天平會怎么樣？
學生上臺用天平演示
請學生們把剛才的過程用式子表示出來，板書：x+2-2=6-2
追問：你怎么想到是拿到二個乒乓球，而不是拿到一個或者三個呢？
嘗試驗算：板書：左邊=4+2=6=右邊，所以我們就說x=4是方程的解，板書方程的解，嘗試說說方程的解；剛才我們求方程的解的過程叫做解方程。（可以自學書本）
講解解方程的書寫格式(與天平相對應)
小結：剛才我們用了好多方法來解方程，重點研究了第三種解方程的方法，這種方法我們用到了什么知識？課件再次演示后，得出方程的兩邊同時去掉相同的數，左右兩邊仍相等。
嘗試：解方程：x-1=3，
想一想：如果要用天平的乒乓球，如何來表示出這個方程？
指名擺一擺，學生嘗試解決，并用操作來驗證
2、研究例2：3x=18
學生嘗試后出示：3x÷3=12÷3
用小棒操作后交流后想法：方程的左右二同時除以一個相同的數（零除外），左右二邊仍舊相等。
展示，課件演示后小結：方程的左右二邊可以同時除以相同的數（零除外），左右二邊仍舊相等，追問得到還可以同時乘以一個相同的數
總結：解方程時，我們都是想使方程的一邊只剩下一個x，而且在這個過程中還要使方程保持平衡，我們可以采用……
三、鞏固練習：
1、p59頁1
2、后面括號中哪個是x的值是方程的解？
(1)x+32=76 (x=44, x=108)
(2)12-x=4 (x=16, x=8)
3、解方程
p59頁第2題的前面四題，要求口頭驗算
四、總結：
五、機動：研究練習2中的第二題，怎么用今天的方法來解方程。
讓"天平"植入解方程中
《解簡易方程》是數與代數領域中的一個重要內容，是“代數”教學的起始單元，對于滲透與發展學生的代數化思想有著極其重要的作用。本節課教材在編寫上為了實現中小學的銜接，改變了以往利用“加減法逆運算和乘除法逆運算”而是利用天平原理即等式的性質來解方程，由于學生在前面已經積累了大量的感性經驗（逆運算）來解方程，對于今天運用天平的原理來解方程，造成了極大的干擾，所以在本節課中我力圖直觀，讓學生在直觀的操作與演示中自主建構。同時借助觀察、操作、猜想與驗證，一方面來促使學生進一步理解等式的性質，能利用等式的性質來解方程，同時也讓學生抽象方程，解釋算理中來經歷代數的過程，發展學生的數感及數學素養。
1、在具體情境中理解算理，經歷代數的過程。
新課程在數與代數的編排中最大的變化是取消了單獨的應用題編排，而是把應用與計算緊密的結合起來編排，每一個內容都是以主題圖的形式來呈現，主要的是目的是讓學生在具休的情境中理解算理，同時也在計算教學中培養學生的應用意識。本節課屬于典型的計算課，所以算理與算法是二條主線，今天的算法主要是突破學生原有的認知，能夠利用天平的原理來解方程，所以理解算理，讓學生體驗到解方程只要使天平的一邊剩下一個未知數，但要在這個變化中必須使天平保持平衡，可以通過在天平的左右二邊同時加上、減去、乘以或者除以相同的數是本節課的重點。我通過創設情境，通過天平上的乒乓球的移動和補湊，來理解算理，而后利用小棒和棋子自己來解釋說明算理，突顯出本節課的重點。同時在情境的創設中，通過猜球，與天平的呈現信息，讓學生經歷由直觀的生活抽象為化數化的過程，從中滲透化數化的思想。
2、在直觀操作中掌握方法，發展數學素養。
新課程標準指出“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內 容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展�！痹诒竟澱n中，通過充分的直觀，利用學生熟悉的乒乓球、小棒等素材，力圖把方程建構于天平之中，通過導入時從直觀到抽象，再到嘗試時從抽象的式子分別直觀的乒乓球與小棒來表示，打通天平與方程之間的關系，在學生的頭腦中建立深刻的模像。同時，在讓學生用自己的生活，用自己的圖畫，用自己的操作解釋、驗證中發展學生的數學素養。
二點困惑：1、縱觀學生的起點，他們已經具有豐富的生活經驗與知識背景來解簡單的方程，所以在教學中運用“逆運算”來解方程對于采用天平的原理來解方程造成了相當的沖突，部分學生雖然對于運用天平原理來解方程已經十分理解，但他們還是不愿意用這種方法，主要的原因是他們體驗不到這種方法的優越性，所以如何在本節課中讓學生體驗到天平原理的優越性，從而自愿的采用這種方法，沒有好的策略？
2、教材中回避了a-x=b與a/x=b二種方程，但在實踐中經常要碰到，教師如何來解決這個問題？
一點遺憾：這節課在構思加入了大量的操作活動和直觀材料，主要的目的是讓學生解方程的過程中在學生的頭腦中植入天平，并給學生以自我解釋與驗證的機會，但操作的作用在每一次實踐中都沒有得到最大化的發揮，如何來提高操作的效性，讓操作的目標更明確，是以后這節課研討中重點商切的問題。
5．2 解方程 篇12
蘇教版小學五年級解方程的方法與人教版老教材解方程的方法完全不同，老教材利用四則計算各部分之間的關系來解方程，即一個加數等于和減去另一個加數，被減數等于差加減數，減數等于被減數減去差，一個因數等于積除以另一個因數，被除數等于商乘除數，除數等于被除數除以商。而蘇教版教材是在學習“方程的意義”之后，安排一個“等式基本性質”內容的學習，將其作為導出解方程方法的認知基礎。依據等式的基本性質即“在方程兩邊同時加上或減去、乘上或除以一個不為0的數，等式不變”從而求出方程的解。而且在教材中又特意回避了減數和除數是未知數的方程。有些教師因為以往的經驗在腦海中根深蒂固，一時難以適應新方法。因此在實際教學中依然延用舊方法，而且認為在實際運用中學生掌握起來也比較容易，也都喜歡用這種方法來解題。另外，如果學生在做題中一旦遇到了以減數或除數為未知數的方程，就不知該如何下手了。確實，上面提到的幾點，在我們實際教學中是存在。那么，現在我們究竟該如何解方程呢？
針對如何解方程，我們年級組數學老師認真貫徹落實新課標理念，堅定不移地按照新課標要求，為了學生的長遠發展，根據教學經驗，我們從以下三個方面說明用等式基本性質解方程的優越性：
一、解題思路符合學生的特點和認知規律
用等式基本性質解題，思路更加清晰明了。教材首先編排了方程的意義，通過天平理解左右平衡。而在方程的意義和解方程中間插入了一個做天平的游戲，這個游戲也就是后面學習解方程的方法，應該說這個游戲很直觀，四次游戲分別代表了在方程左右兩邊加、減、乘、除（0除外）相同的一個數，方程的左右兩邊仍然相等。在學習解方程的過程中每一步也就是應用了這四次游戲的方法來求出未知數的值。緊緊抓住方程的本質特征——“等式的基本性質”，把各種方程整合為同一類型的問題，解題思路顯得異常簡單。那就是：只要在等式兩邊同時進行相同的運算，使方程的一邊只留下未知數，另一邊只剩下已知數，即可求出方程的解。舊教材要記住并靈活運用六種關系式解方程，而新教材只需運用一種性質解方程，顯而易見，后者較之前者更容易被理解并應用。雖然，有些老師在教學中嘗試了讓學生用兩種方法解題后，認為學生喜歡用加減或乘除運算之間的關系來解方程并容易掌握，這實際上是一種誤解，學生可能是喜歡用算術法解方程，但是究其原因，往往是因為書寫上的一些便利就對其心有所屬，這也是對新方法的一些偏見，需老師在實際教學中正確引導。
二、有利于學生的長遠發展
在新一輪課程改革中，為了學生的可持續發展，將等式性質作為小學解方程的依據，使中小學解方程的思路得到基本統一，解釋趨于一致。教方程的目的一是為了針對小學應用題教學的難點，旨在化難為易，它常�？梢曰嫦蛩季S為順向思維，提高了學生分析問題、解決問題的能力；再次為了加強中小學數學教學的銜接，為中學系統地學習方程的知識做鋪墊。因此，為充分體現解方程的地位和作用，解法思路的改變就是必然的，這也是為了學生的可持續發展，為學生的終身學習服務。
三、對如何處理較特殊的方程問題上，新課程標準也有要求。
《數學課程標準》要求學生掌握簡單方程就行了，所以教材中不再出現形如a－x＝b或a÷x＝b這兩種類型的方程。這是因為小學生還沒有學習正負數的四則運算，利用等式的基本性質解a－x＝b，方程變形的過程及其算理解釋比較麻煩；至于形如a÷x＝b的方程，本質上是分式方程，依據等式的基本性質解需要先去分母，同樣不適合在小學階段學習。解a－x＝b或a÷x＝b這兩種類型的方程是中學數學的學習內容。如果有了負數的計算及分數的計算等相關的知識儲備，用“等式的基本性質”解此類型的方程將易如反掌。即使學生在解題時出現類似的方程，如8－x=5，我們根據等式的基本性質完全可以解，只要告訴學生在方程的兩邊同時加上“x”，使方程成為8=5+x，即5+x=8，學生就會解了。其實，我們也無需在這類方程上過多糾纏，它畢竟超出了我們現在的教學目標，這樣的問題隨著學生數學知識的豐富，以及對等式性質有深入了解后，會很輕松地解決。
由此看來，解方程的內容調整后，利用等式的基本性質解方程的思路更為統一，與初中的聯系更為緊密，優越性也就更為明顯了。顯然，課標是我們每個教師教學的準繩，我們要深刻領悟課標的教學理念，深入鉆研教材，培養學生綜合運用所學知識靈活解決實際問題的能力，實現課標中所說的“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。”真正做到：一切為了學生，為了學生的一切。