8.3 再探實際問題與二元一次方程（精選5篇）
8.3 再探實際問題與二元一次方程 篇1
8.3 再探實際問題與二元一次方程（3）
教學目標 1、進一步經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型；
2、會用列表的方式分析問題中所蘊涵的數量關系，列出二元一次方程組；
3、培養分析問題、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應用價值.
教學難點 借助列表分問題中所蘊含的數量關系。
知識重點 用列表的方式分析題目中的各個量的關系。
教學過程（師生活動） 設計理念
創設情境 最近幾年，全國各地普遍出現了夏季用電緊張的局面，為疏導電價矛盾，促進居民節約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價試點方案.
電力行業中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象地比喻用電負荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8:00～22:00，深夜的用電是低谷用電即22:00～次日8:00.若某地的高峰電價為每千瓦時0.56元；低谷電價為每千瓦時。.28元.八月份小彬家的總用電量為125千瓦時，總電費為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎？
學生獨立思考，容易解答. 以一道生活熱點問題引入，具有現實意義.激發學生學習興趣，同時培養學生節約、合理用電的意識.
理解題意是關健.通過該題，旨在培養學生的讀題能力和收集信息能力.
探索分析
解決問題 （出示例題）如圖，長青化工廠與a，b兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從a地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產品運到b地.公路運價為1. 5元（噸·千米），鐵路運價為1.2元（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
�。▓D見教材115頁，圖8.3-2）
學生自主探索、合作交流.
設問1.如何設未知數？
銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關.因此設產品重x噸，原料重y噸.
設問2.如何確定題中數量關系？
列表分析
產品x噸
原料y噸
合計
公路運費（元）
鐵路運費（元）
價值（元）
由上表可列方程組
解這個方程組，得
因為毛利潤－銷售款－原料費－運輸費
所以這批產品的銷售款比原料費與運輸的和多1887800元.
引導學生討論以上列方程組解決實際問題的
學生討論、分析：合理設定未知數，找出相等關系。 本例所涉及的數據較多，數量關系較為復雜，具有一定挑戰性，能激發學生探索的熱情.
通過討論讓學生認識到合理設定未知數的愈義.
借助表格輔助分析題中較復雜的數量關系，不失為一種好方法.
課堂練習
反饋調控 某瓜果基地生產一種特色水果，若在市場上每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤增為4500元；經精加工后銷售，每噸利潤可達7500元。一食品公司
購到這種水果140噸，準備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時進行.受季節等條件限制，公司必須將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制二種可行的方案：
方案一：將這批水果全部進行粗加工；
方案二：盡可能多對水果進行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售；
方案三：將部分水果進行精加工，其余進行粗加工，并恰好15天完成.
你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？
學生合作討論完成
選擇經濟領城問題讓學生展開討論，增強市場經濟意識和決策能力，同時鞏固二元一次方程組的應用.
小結與作業
小結提高 1、在用一元一次方程組解決實際問題時，你會怎樣設定未知數，可借助哪些方式輔助分析問題中的相等關系？
2、小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程組分析和解決實際問題”的基本過程.
學生思考、討論、整理.
這是第一次比較完整地用框圖反映實際問題與二元一次方程組的關系.
讓學生結合自己的解題過
程概括整理，幫助理解，培養模
型化的思想和應用數學于現實
生活的意識.
布置作業 16、 必做題：教科書116頁習題8.3第2、6題。
17、 選做題：教科書117頁習題8.3第9題。
18、 備19、 選題：
�。�1）一批蔬菜要運往某批發市場，菜農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車.已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示.
甲種貨車（輛） 乙種貨車（輛） 總量（噸）
第1次
4 5 28.5
第2次
3 6 27
這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問：菜農應付運費多少元？
(2)某學�，F有學生數1290人，與去年相比，男生增加20％，女生減少10％，學生總數增加7. 5％，問現在學校中男、女生各是多少？
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
本課探究的問題信息量大，數量關系復雜，未知數不容易設定，對學生來說是一種挑戰，因此安排學生合作學習.學生先獨立思考，自主探索，然后在小組討論中合理設定未知數，借助表格分析題中的數量關系，列出方程組求得問題的解.在本節的小結中，讓學生結合自己的解題過程概括整理實際問題與二元一次方程組的關系，并比較完整地用框圖反映，培養模型化的思想.
同時本節向學生提供了社會熱點問題、經濟問題等現實、具有挑戰性的、富有數學意義的學習素材，讓學生展開數學探究，合作交流，樹立數學服務于生活、應用于生活的意識.
8.3 再探實際問題與二元一次方程 篇2
8.3 再探實際問題與二元一次方程（1）
教學目標 1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的有效數學模型；
2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組；
3、學會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意并正確作答；
4、培養分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應用價值，感受數學文化。
教學難點 確定解題策略，比較估算與精確計算。
知識重點 以方程組為工具分析，解決含有多個未知數的實際問題。
教學過程（師生活動） 設計理念
創設情境 前面我們結合實際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組.本節我們繼續探究如何用方程組解決實際問題.
�。ǔ鍪締栴}）養牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675 kg;一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940 kg.飼養員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18～20 kg,每只小牛1天約需用飼料7～8 kg.你能否通過計算檢驗他的估計？ 開門見山，直接提出本節學習目標，強化本章的中心問題.
以學生身邊的實際問題展開討論，突出數學與現實的聯系.
探索分析
解決問題 學生思考、討論.
判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種：
一、先假設李大叔的估計正確，再根據問題中給定的數量關系來檢驗.
二、根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計是否正確.
學生在比較探究后發現用方法二較簡便.
設問1：如果選擇方法二，如何計算平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量？
�。ㄓ星懊鎺坠澋闹R準備，學生可以回答）
列方程組求解.
主要思路：
引導學生探尋解題思路，并對各種方法進行比較，方法一主要是要估算的運用，而方法二是方程思想的應用。
實際應用
學生先獨立思考，然后師生共同討論解題過程.
解：設平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料xkg和ykg.
找出相等關系列方程組
解這個方程組，得
這就是說，平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg.飼養員李大叔對母牛的食量估計正確，對小牛的食量估計不正確. 分步到位，滲透模型化的思想。
規范解題步驟，培養學生有條理地思考、表達的習慣。
讓學生認識到檢驗的重要性，并學會正確作答。
拓廣探索
比較分析 設問2：以上問題還能列出不同的方程組嗎？結果是否一致？
個別學生可能會列出如下方程組
但結果一致. 比較分析，加深對方程組的認識。
課堂練習 《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？ 出示古典名題一方面及時鞏固用方程組解決實際問題的過程，另一方面讓學生感受數學文化。
小結與作業
小結提高 提問：通過這節課的學習，你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟？
學生思考后回答、整理：
�、僭O未知數.
�、谡蚁嗟汝P系.
③列方程組.
�、軝z驗并作答. 以問題的形式出現，引導學生思考、交流，梳理所學知識，建立起符合自身認識特點的知識結構.訓練口頭表達能力，養成及
時歸納總結的良好學習習慣.
布置作業 10、 必做題：教科書116頁習題8.3第1（1）3、5題。
11、 選做題：教科書112頁習題8.3第8題。
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
從實際問題出發，通過分析實際問題中的數量關系，列出二元一次方程組這種數學模
型，通過對方程組解的檢驗，讓學生認識到檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組中的每一個方程，而且還要考查所得的解答是否符合實際問題的要求，初步體驗用方程組解決實際問題的全過程.
在重視方程的應用價值的同時關注其文化內涵.給出《一千零一夜》（希臘文集）中的數學名題，使學生在數學知識和能力得到提高的同時能夠感受到數學文化的熏陶..
8.3 再探實際問題與二元一次方程 篇3
8.3 再探實際問題與二元一次方程（2）
教學目標 1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型；
2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組；
3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析
教學難點 用方程組刻畫和解決實際問題的過程。
知識重點 經歷和體驗用方程組解決實際問題的過程。
教學過程（師生活動） 設計理念
創設情境 前面我們初步體驗了用方程組解決實際問題的全過程，其實生產、生活中還有許多問題也能用方程組解決.
�。ǔ鍪締栴}）據以往的統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1 ：5，現要在一塊長200 m，寬100 m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4(結果取整數)？ 以學生身邊的實際問題展開學習，突出數學與現實的聯系，培養學生用數學的意識。
探索分析
研究策略 以上問題有哪些解法？
學生自主探索，合作交流，整理思路：
(1)先確定有兩種方法分割長方形；再分別求出兩個小長方形的面積；最后計算分割線的位置.
(2)先求兩個小長方形的面積比，再計算分割線的位置.
(3)設未知數，列方程組求解.
……
學生經討論后發現列方程組求解較為方便. 多角度分析問題，多策略解決問題，提高思維的發散性。
合作交流
解決問題 引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路
�。�1） 設未知數
（2） 找相等關系
�。�3） 列方程組
�。�4） 檢驗并作答
如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形aefd和bcfe.設ae=xm，be=ym，根據問題中涉及長度、產量的數量關系，列方程組
解這個方程組得
過長方形土地的長邊上離一端約106 m處，把這塊地分
為兩個長方形.較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物.
你還能設計別的種植方案嗎？
用類似的方法，可沿平行于線段ab的方向分割長
方形.
教師巡視、指導，師生共同講評.
比較分析，加深對方程組的認識。
畫圖，數形結合，輔助學生分析。
進一步滲透模型化的思想。
引發學生思考，尋求解決途徑。
拓展探究
綜合應用 學生在手工實踐課中，遇到這樣一個問題：要用20張白卡紙制作包裝紙盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個，如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請你設計一種分法.
按以下步驟展開問題的討論：
�。╨）學生獨立思考，構建數學模型.
(2)小組討論達成共識.
（3）學生板書講解.
�。�4）對方程組的解進行探究和討論，從而得到實際問題的結果.
(5)針對以上結論，你能再提出幾個探索性問題嗎？ 以學生學習生活中遇到的
問題展開討論，鞏固用二元一次
方程組解決實際問題的一般過程，并不斷提高分析問題的能力.安排開放題，以利于培養學生探索精神和創新意識.
小結與作業
小結提高 提問：通過本節課的討論，你對用方程解決實際的方法又有何新的認識？
學生思考后回答、整理.
布置作業 12、 必做題：教科書116頁習題8.3第1（2）、4題。
13、 選做題：教科書117頁習題8.3第7題。
14、 備15、 選題：
�。�3） 解方程組
�。�2）小穎在拼圖時，發現8個一樣大小的矩形（如圖1所示），恰好可以拼成一個大的矩形.
小彬看見了，說：“我來試一試.”結果小彬七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形.咳，怎么中間還留下一個洞，恰好是邊長2 mm的小正方形！
你能幫他們解開其中的奧秘嗎？
提示學生先動手實踐，再分析討論.
分層次布1作業.其中“必
做題”面向全體學生，鞏固知識、
方法，加深理解廠選做題”面向
部分學有余力的學生，給他們一
定的時間和空間，相互合作，自主探究，增強實踐能力.備選通供教師參考.
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
本課所提供的例題、練習題、作業題突出體現以下特點：
1、活動性.學生在圖形分割、手工操作、拼圖游戲中展開數學問題的討論，更具趣味性，學生在玩中學、做中學，在增強能力的同時，收獲快樂.
2、探索性.問題解決的策略不易獲得，問題中的數量關系不易發現，問題中的未知數不
易設定，這為學生開展探究活動提供了機會.
3、開放性.解決問題的策略、方法、問題的結論的開放性設計，意在增強學生的創新意識和培養勇于挑戰、克服困難的能力.
8.3 再探實際問題與二元一次方程 篇4
8.3《再探實際問題與二元一次方程組》教案(1) 董連武
教學目標
�、俳洑v用方程組解決實際問題的過程,體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的有效數學模型;
�、谀軌蛘页鰧嶋H問題中的已知數和未知數,分析它們之間的數量關系,列出方程組;
③學會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意并正確作答;
④培養分析、解決問題的能力,體會二元一次方程組的應用價值,感受數學文化。
教學重點與難點
重點:以方程組為工具分析、解決含有多個未知數的實際問題。
難點:確定解題策略,比較估算與精確計算。
教學過程
設計意圖說明
創設情境,提出問題
前面我們結合實際問題,討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組。本節我們繼續探究如何用方程組解決實際問題。
(出示問題)養牛場原有30只母牛和15只小牛,一天約需用飼料675kg;一周后又購進12只母牛和5只小牛,這時一天約需用飼料940kg。飼養員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18~20kg,每只小牛1天約需用飼料7~8kg。你能否通過計算檢驗他的估計?
開門見山,直接提出本節學習目標,強化本章的中心問題。
以學生身邊的實際問題展開討論,突出數學與現實的聯系。
探索分析,解決問題
學生思考、討論。
判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種:
一、先假設李大叔的估計正確,再根據問題中給定的數量關系來檢驗。
二、根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量,再來判斷李大叔的估計是否正確。
學生在比較探究后發現用方法二較簡便。
設問1:如果選擇方法二,如何計算平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量?
(有前面幾節的知識準備,學生可以回答)
列方程組求解。
主要思路:
實際問題→(設未知數,列方程組)→數學問題(二元一次方程組)
學生先獨立思考,然后師生共同討論解題過程。
解:設平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料x kg和y kg。
找出相等關系列方程組
解這個方程組,得
這就是說,平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg。飼養員李大叔對母牛的食量估計正確,對小牛的食量估計不正確。
引導學生探尋解題思路,并對各種方法進行比較,方法一主要是估算的運用,而方法二是方程思想的應用。
分步到位,滲透模型化的思想。
規范解題步驟,培養學生有條理地思考、表達的習慣。
讓學生認識到檢驗的重要性,并學會正確作答。
拓廣探索,比較分析
設問2:以上問題還能列出不同的方程組嗎?結果是否一致?
個別學生可能會列出如下方程組
但結果一致。
比較分析,加深對方程組的認識。
課堂練習,反饋調控
《一千零一夜》中有這樣一段文字:有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食。樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下的鴿子就一樣多了�！蹦阒罉渖�、樹下各有多少只鴿子嗎?
教師巡視、指導,師生共同講評。
出示古典名題,一方面及時鞏固用方程組解決實際問題的過程,另一方面讓學生感受數學文化。
課堂小結,知識梳理
提問:通過這節課的學習,你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟?
學生思考后回答、整理:
�、僭O未知數。
�、谡蚁嗟汝P系。
�、哿蟹匠探M。
④檢驗并作答。
以問題的形式出現,引導學生思考、交流,梳理所學知識,建立起符合自身認識特點的知識結構。
訓練口頭表達能力,養成及時歸納總結的良好學習習慣。
布置作業,自我評價
�、俦刈鲱}:課本第116頁習題8.3第1(1)、3、5題。
�、谶x做題:課本第117頁習題8.3第8題。
③備選題:
(1)解方程組:
(2)據《新華日報》消息,巴西醫生馬廷恩經過XX年苦心研究后得出結論:卷入腐敗行為的人容易得癌癥、心肌梗塞、過敏癥、腦溢血、心臟病等。如果將犯有貪污受賄的580官員與600名廉潔官員進行比較,可發現,后者的健康人數多272名,兩者患病(致死)者共有444人,試問犯有貪污受賄罪的官員與廉潔官員的健康人數各占百分之幾?
(3)《希臘文集》中有一些用童話形式寫成的數學題。比如“驢和騾子馱貨物”這道題,就曾經被大數學家歐拉改編過。題目是這樣的:“驢和騾子馱著貨物并排走在路上。驢不住地埋怨自己馱的貨物太重,壓得受不了。騾子對驢說:‘你發什么牢騷啊!我馱的貨物比你重。假若你的貨物給我一口袋,我馱的貨就比你馱的重一倍,而我若給你一口袋,咱倆馱的才一樣多�！瘑栿H和騾子各馱幾口袋貨物?”
你能用方程組來解這個問題嗎?
為滿足不同學生的發展需求,在保證基本要求的同時,為更多有數學學習需求的學生提供機會和資料,分層次布置作業。備選題供教師參考。
8.3 再探實際問題與二元一次方程 篇5
8.3《再探實際問題與二元一次方程組》教案(3) 董連武
教學目標
�、俳洑v用方程組解決實際問題的過程,體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型;
�、谀軌蛘页鰧嶋H問題中的已知數和未知數,分析它們之間的數量關系,列出方程組;
�、蹖W會開放性地尋求設計方案,培養分析問題、解決問題的能力,體會二元一次方程組的應用價值。
教學重點與難點
重點:經歷和體驗用方程組解決實際問題的過程。
難點:用方程組刻畫和解決實際問題的過程。
教學設計
教學過程
設計意圖說明
創設情境,提出問題
前面我們初步體驗了用方程組解決實際問題的全過程,其實生產、生活中還有許多問題也能用方程組解決。
(出示問題)據以往的統計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1∶1.5,現要在一塊長200m,寬100m的長方形土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個長方形,使甲、乙兩種作物的總產量的比是3∶4(結果取整數)?
以學生身邊的實際問題展開學習,突出數學與現實的聯系,培養學生用數學的意識。
探索分析,研究策略
學生自主探索,合作交流,整理思路:
(1)先確定有兩種方法分割長方形;再分別求出兩個小長方形的面積;最后計算分割線的位置。
(2)先求兩個小長方形的面積比,再計算分割線的位置。
(3)設未知數,列方程組求解。
……
學生經討論后發現列方程組求解較為方便。
多角度分析問題,多策略解決問題,提高思維的發散性。以上問題有哪些解法?
合作交流、解決問題
引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路。
(1)設未知數。
(2)找相等關系。
(3)列方程組。
(4)檢驗并作答。
如圖,一種種植方案為:甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形aefd和bcfe。設ae=x m,be=y m,根據問題中涉及長度、產量的數量關系,列方程組
解這個方程組,得
。
過長方形土地的長邊上離一端約106m處,把這塊地分為兩個長方形。較大一塊地種甲作物,較小一塊地種乙作物。
你還能設計別的種植方案嗎?
用類似的方法,可沿平行于線段ab的方向分割長方形。
教師巡視、指導,師生共同講評。
畫圖,數形結合,輔助學生分析。
進一步滲透模型化的思想。
引發學生思考,尋求解決途徑。
拓展探究、綜合應用
學生在手工實踐課中,遇到這樣一個問題:要用20張白卡紙制作包裝紙盒,每張白卡紙可以做盒身2個,或者做盒底蓋3個,如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝紙盒,那么能否將這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做盒底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套?請你設計一種分法。
按以下步驟展開問題的討論:
(1)學生獨立思考,構建數學模型.
(2)小組討論達成共識.
(3)學生板書講解.
(4)對方程組的解進行探究和討論,從而得到實際問題的結果。
(5)針對以上結論,你能再提出幾個探索性問題嗎?
以學生學習生活中遇到的問題展開討論,鞏固用二元一次方程組解決實際問題的一般過程,并不斷提高分析問題的能力。
安排開放題,以利于培養學生探索精神和創新意識。
課堂小結、知識整理
提問:通過本節課的討論,你對用方程解決實際的方法又有何新的認識?
學生思考后回答、整理。
及時梳理總結。
布置作業
①必做題:課本第116頁習題8.3第1(2)、4題。
②選做題:課本第117頁習題8.3第7題。
③備選題:
①解方程組:
�、谛》f在拼圖時,發現8個一樣大小的矩形(如圖1所示),恰好可以拼成一個大的矩形。
小彬看見了,說:“我來試一試�！苯Y果小彬七拼八湊,拼成如圖2那樣的正方形。咳,怎么中間還留下一個洞,恰好是邊長2mm的小正方形!
你能幫他們解開其中的奧秘嗎?
圖 2
提示學生先動手實踐,再分析討論。
分層次布置作業。其中“必做題”面向全體學生,鞏固知識、方法,加深理解;“選做題”面向部分學有余力的學生,給他們一定的時間和空間,相互合作,自主探究,增強實踐能力。備選題供教師參考。