9.1.2 不等式的性質(zhì)（通用12篇）

9.1.2 不等式的性質(zhì) 篇1

　　第二課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解同向不等式，異向不等式概念；

　　2.掌握并會證明定理1，2，3；

　　3.理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項(xiàng)法則的依據(jù)；

　　4.初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　教學(xué)重點(diǎn)：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程

　　教學(xué)難點(diǎn) ：理解證明不等式的邏輯推理方法

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程 

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實(shí)數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：

　　這一節(jié)課，我們將利用比較實(shí)數(shù)的方法， 來推證不等式的性質(zhì).

　　二、講授新課

　　在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

　　1.同向不等式：兩個(gè)不等號方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.

　　異向不等式：兩個(gè)不等號方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.

　　2.不等式的性質(zhì)：

　　定理1：若 ，則

　　定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時(shí)，既要證明充分性，也要證明必要性.

　　證明：∵ ，

　　∴

　　由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得

　　說明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則的應(yīng)用.

　　定理2：若 ，且 ，則 .

　　證明：∵

　　∴

　　根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

　　∴ 說明：此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).

　　定理3：若 ，則

　　定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向.

　　證明：∵

　　∴

　　說明：（1）定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；

　　（2）不等式中任何一項(xiàng)改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若 ，則 即 .

　　定理3推論：若 .

　　證明:∵ ,

　　∴      ①

　　∵

　　∴       ②

　　由①、②得

　　說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；

　　（2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

　　（3）兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，就不能作出一般的結(jié)論；

　　（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）

　　三、課堂練習(xí)

　　1.證明定理1后半部分；

　　2.證明定理3的逆定理.

　　說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　課后作業(yè) 

　　1.求證：若

　　2.證明：若

　　板書設(shè)計(jì) 

　　§6.1.2  不等式的性質(zhì)

　　1.同向不等式          3.定理2     4.定理3      5.定理3

　　異向不等式          證明          證明         推論

　　2.定理1 證明           說明          說明         證明

　　第三課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；

　　2.掌握并會證明定理4及其推論1，2；

　　3.掌握反證法證明定理5.

　　教學(xué)重點(diǎn)：定理4，5的證明.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：定理4的應(yīng)用.

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程 ：

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了不等式的三個(gè)性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認(rèn)識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個(gè)定理的基本內(nèi)容.

　　（學(xué)生回答）

　　好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　二、講授新課

　　定理4：若

　　若

　　證明：

　　根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，得

　　當(dāng)

　　說明：（1）證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正，異號相乘得負(fù)”來完成的；

　　（2）定理4證明在一個(gè)不等式兩端乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變.

　　推論1：若

　　證明：

　　①

　　又

　　∴     ②

　　由①、②可得 .

　　說明：（1）上述證明是兩次運(yùn)用定理4，再用定理2證出的；

　　（2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有 ，就推不出 的結(jié)論.

　　（3）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.

　　推論2：若

　　說明：（1）推論2是推論1的特殊情形；

　　（2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意n∈N 的條件.

　　定理5：若

　　我們用反證法來證明定理5，因?yàn)榉疵嬗袃煞N情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”.

　　說明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .

　　由推論2和定理1，當(dāng) 時(shí)，有 ；

　　當(dāng) 時(shí)，顯然有

　　這些都同已知條件 矛盾

　　所以 .

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　例2    已知

　　證明：由

　　例3  已知

　　證明：∵

　　兩邊同乘以正數(shù)

　　說明：通過例3，例4的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時(shí)，應(yīng)注意題目條件，即在一個(gè)等式兩端乘以同一個(gè)數(shù)時(shí)，其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來，我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　三、課堂練習(xí)

　　課本P7練習(xí)1，2，3.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).

　　課后作業(yè) 

　　課本習(xí)題6.1 4，5.

　　板書設(shè)計(jì) 

　　§6.1.3  不等式的性質(zhì)

　　定理4      推論1         定理5          例3     學(xué)生

　　內(nèi)容                     內(nèi)容        

　　證明        推論2         證明          例4       練習(xí)

9.1.2 不等式的性質(zhì) 篇2

　　探究活動

　　能得到什么結(jié)論

　　題目 已知 且 ,你能夠推出什么結(jié)論?

　　分析與解:由條件推出結(jié)論,我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴(kuò)大,對已知變量作運(yùn)算,運(yùn)用不等式的性質(zhì),或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　思路一:改變 的范圍,可得:

　　1. 且 ;

　　2. 且 ;

　　思路二:由已知變量作運(yùn)算,可得:

　　3. 且 ;

　　4. 且 ;

　　5. 且 ;

　　6. 且 ;

　　7. 且 ;

　　思路三:考慮含有 的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有的性質(zhì),可得:

　　8. (其中 為實(shí)常數(shù))是三次方程;

　　9. (其中 為常數(shù))的圖象不可能表示直線。

　　說明 從已知信息能夠推出什么結(jié)論?這是我們經(jīng)常需要思考的問題,這里給出的都是必要非充分條件,讀者可以考慮是否能夠?qū)懗龀湟獥l件;另外,運(yùn)用推出關(guān)系的傳遞性,在推出結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行推理,還可得出很多結(jié)果,請讀者考慮.

　　探究關(guān)系式是否成立的問題

　　題目 當(dāng) 成立時(shí),關(guān)系式 是否成立?若成立,加以證實(shí);若不成立,說明理由。

　　解:因?yàn)?,所以 ,所以 ,

　　所以 ,

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 不可能成立。

　　說明:像本例這樣的探索題,題目的結(jié)論是“兩可”(即兩種可能性)情形,而我們知道,說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個(gè)反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析,不僅說明結(jié)論不成立,而且得出 , 必須同時(shí)大于1或同時(shí)小于1的結(jié)論。

　　探討增加什么條件使命題成立

　　例 適當(dāng)增加條件,使下列命題各命題成立:

　　(1)若 ,則 ;

　　(2)若 ,則 ;

　　(3)若 , ,則 ;

　　(4)若 ,則

　　思路分析:本例為條件型開放題,需要依據(jù)不等式的性質(zhì),尋找使結(jié)論成立時(shí)所缺少的一個(gè)條件。

　　解:(1)

　　(2) 。當(dāng) 時(shí),

　　當(dāng) 時(shí),

　　(3)

　　(4)

　　引申發(fā)散對命題(3),能否增加條件 ,或 , ,使其成立?請闡述你的理由。

9.1.2 不等式的性質(zhì) 篇3

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運(yùn)用；

　　2.掌握兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的一般方法；

　　3.通過不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯推論的能力；

　　4.提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，；培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?strong>學(xué)習(xí)態(tài)度；

　　教學(xué)建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先通過數(shù)形結(jié)合，給出了比較實(shí)數(shù)大小的方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個(gè)定理和三個(gè)推論，并給出了嚴(yán)格的證明。

　　知識結(jié)構(gòu)圖

　　（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中，聯(lián)系了實(shí)數(shù)和數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、比較實(shí)數(shù)大小的方法，復(fù)習(xí)了初中學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)。

　　不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線，無論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應(yīng)用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。

　　本節(jié)的重點(diǎn)是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，不等式的五個(gè)定理和三個(gè)推論；難點(diǎn)是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。

　　①比較實(shí)數(shù)的大小

　　教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)出發(fā)， 與初中學(xué)過的知識“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

　　指出比較兩實(shí)數(shù)大小的方法是求差比較法：

　　比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　②理清不等式的幾個(gè)性質(zhì)的關(guān)系

　　教材中的不等式共5個(gè)定理3個(gè)推論，是從證明過程安排順序的.從這幾個(gè)性質(zhì)的分類來說，可以分為三類：

　　（Ⅰ）不等式的理論性質(zhì)： （對稱性）

　　（傳遞性）

　　（Ⅱ）一個(gè)不等式的性質(zhì)：

　　(n∈N，n＞1)

　　(n∈N，n＞1)

　　（Ⅲ）兩個(gè)不等式的性質(zhì)：

　　2.教法建議

　　本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力.為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ).

　　授課方法可以采取講授與問答相結(jié)合的方式.通過問答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問（即：設(shè)疑）；對教學(xué)難點(diǎn) ，再由講授形式解決疑問.（即：解疑）.主要思路是：教師設(shè)疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑.

　　教學(xué)過程 可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應(yīng)用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發(fā)現(xiàn)定理、證明定理.采用類比聯(lián)想，變形轉(zhuǎn)化，應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路；解決一些較簡單的證明題.

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；

　　2.掌握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小；

　　3.強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　比較兩實(shí)數(shù)大小

　　教學(xué)難點(diǎn)  

　　理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式

　　教學(xué)過程 

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.例如，在右圖中，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù) ，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù) ,點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，那么 .

　　我們再看右圖， 表示 減去 所得的差是一個(gè)大于0的數(shù)即正數(shù).一般地：

　　若 ，則 是正數(shù)；逆命題也正確.

　　類似地，若，則 是負(fù)數(shù)；若 ，則 .它們的逆命題都正確.

　　這就是說：（打出幻燈片1）

　　由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.

　　二、講授新課

　　1.  比較兩實(shí)數(shù)大小的方法——求差比較法

　　比較兩個(gè)實(shí)數(shù) 與 的大小，歸結(jié)為判斷它們的差 的符號，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.

　　2.  例題講解

　　例1  比較 與 的大小.

　　分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　解：

　　∴

　　例2  已知,比較（ 與 的大小.

　　分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個(gè)代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對差值正負(fù)判斷時(shí)引起注意，對于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略.

　　由 得 ，從而

　　請同學(xué)們想一想，在例2中，如果沒有 這個(gè)條件，那么比較的結(jié)果如何？

　　（學(xué)生回答：若沒有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）

　　為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來進(jìn)行下面的練習(xí).

　　三、課堂練習(xí)

　　1.比較 的大小.

　　2.如果 ，比較 的大小.

　　3.已知,比較 與 的大小.

　　要求：學(xué)生板演練習(xí)，老師講評，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意加限制條件的題目.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要明確實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則， 掌握求差比較法來比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小.

　　課后作業(yè) 

　　習(xí)題6.1  1，2，3.

　　板書設(shè)計(jì) 

　　§6.1.1  不等式的性質(zhì)

　　1.求差比較法   例1   學(xué)生

　　…… 

　　例2    板演

　　…… 

9.1.2 不等式的性質(zhì) 篇4

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運(yùn)用；

　　2.掌握兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的一般方法；

　　3.通過不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯推論的能力；

　　4.提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，；培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?strong>學(xué)習(xí)態(tài)度；

　　教學(xué)建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先通過數(shù)形結(jié)合，給出了比較實(shí)數(shù)大小的方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個(gè)定理和三個(gè)推論，并給出了嚴(yán)格的證明。

　　知識結(jié)構(gòu)圖

　　（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中，聯(lián)系了實(shí)數(shù)和數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、比較實(shí)數(shù)大小的方法，復(fù)習(xí)了初中學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)。

　　不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線，無論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應(yīng)用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。

　　本節(jié)的重點(diǎn)是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，不等式的五個(gè)定理和三個(gè)推論；難點(diǎn)是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。

　　①比較實(shí)數(shù)的大小

　　教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)出發(fā)， 與初中學(xué)過的知識“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

　　指出比較兩實(shí)數(shù)大小的方法是求差比較法：

　　比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　②理清不等式的幾個(gè)性質(zhì)的關(guān)系

　　教材中的不等式共5個(gè)定理3個(gè)推論，是從證明過程安排順序的.從這幾個(gè)性質(zhì)的分類來說，可以分為三類：

　　（Ⅰ）不等式的理論性質(zhì)： （對稱性）

　　（傳遞性）

　　（Ⅱ）一個(gè)不等式的性質(zhì)：

　　(n∈N，n＞1)

　　(n∈N，n＞1)

　　（Ⅲ）兩個(gè)不等式的性質(zhì)：

　　2.教法建議

　　本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力.為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ).

　　授課方法可以采取講授與問答相結(jié)合的方式.通過問答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問（即：設(shè)疑）；對教學(xué)難點(diǎn) ，再由講授形式解決疑問.（即：解疑）.主要思路是：教師設(shè)疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑.

　　教學(xué)過程 可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應(yīng)用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發(fā)現(xiàn)定理、證明定理.采用類比聯(lián)想，變形轉(zhuǎn)化，應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路；解決一些較簡單的證明題.

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；

　　2.掌握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小；

　　3.強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　比較兩實(shí)數(shù)大小

　　教學(xué)難點(diǎn)  

　　理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式

　　教學(xué)過程 

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.例如，在右圖中，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù) ，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù) ,點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，那么 .

　　我們再看右圖， 表示 減去 所得的差是一個(gè)大于0的數(shù)即正數(shù).一般地：

　　若 ，則 是正數(shù)；逆命題也正確.

　　類似地，若，則 是負(fù)數(shù)；若 ，則 .它們的逆命題都正確.

　　這就是說：（打出幻燈片1）

　　由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.

　　二、講授新課

　　1.  比較兩實(shí)數(shù)大小的方法——求差比較法

　　比較兩個(gè)實(shí)數(shù) 與 的大小，歸結(jié)為判斷它們的差 的符號，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.

　　2.  例題講解

　　例1  比較 與 的大小.

　　分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　解：

　　∴

　　例2  已知,比較（ 與 的大小.

　　分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個(gè)代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對差值正負(fù)判斷時(shí)引起注意，對于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略.

　　由 得 ，從而

　　請同學(xué)們想一想，在例2中，如果沒有 這個(gè)條件，那么比較的結(jié)果如何？

　　（學(xué)生回答：若沒有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）

　　為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來進(jìn)行下面的練習(xí).

　　三、課堂練習(xí)

　　1.比較 的大小.

　　2.如果 ，比較 的大小.

　　3.已知,比較 與 的大小.

　　要求：學(xué)生板演練習(xí)，老師講評，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意加限制條件的題目.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要明確實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則， 掌握求差比較法來比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小.

　　課后作業(yè) 

　　習(xí)題6.1  1，2，3.

　　板書設(shè)計(jì) 

　　§6.1.1  不等式的性質(zhì)

　　1.求差比較法   例1   學(xué)生

　　…… 

　　例2    板演

　　…… 

9.1.2 不等式的性質(zhì) 篇5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運(yùn)用；

　　2.掌握兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的一般方法；

　　3.通過不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯推論的能力；

　　4.提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，；培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；

　　教學(xué)建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先通過數(shù)形結(jié)合，給出了比較實(shí)數(shù)大小的方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個(gè)定理和三個(gè)推論，并給出了嚴(yán)格的證明。

　　知識結(jié)構(gòu)圖

　　（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中，聯(lián)系了實(shí)數(shù)和數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、比較實(shí)數(shù)大小的方法，復(fù)習(xí)了初中學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)。

　　不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線，無論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應(yīng)用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。

　　本節(jié)的重點(diǎn)是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，不等式的五個(gè)定理和三個(gè)推論；難點(diǎn)是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。

　　①比較實(shí)數(shù)的大小

　　教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)出發(fā)， 與初中學(xué)過的知識“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

　　指出比較兩實(shí)數(shù)大小的方法是求差比較法：

　　比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　②理清不等式的幾個(gè)性質(zhì)的關(guān)系

　　教材中的不等式共5個(gè)定理3個(gè)推論，是從證明過程安排順序的.從這幾個(gè)性質(zhì)的分類來說，可以分為三類：

　　（Ⅰ）不等式的理論性質(zhì)： （對稱性）

　　（傳遞性）

　　（Ⅱ）一個(gè)不等式的性質(zhì)：

　　(n∈N，n＞1)

　　(n∈N，n＞1)

　　（Ⅲ）兩個(gè)不等式的性質(zhì)：

　　2.教法建議

　　本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力.為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ).

　　授課方法可以采取講授與問答相結(jié)合的方式.通過問答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問（即：設(shè)疑）；對教學(xué)難點(diǎn)，再由講授形式解決疑問.（即：解疑）.主要思路是：教師設(shè)疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑.

　　教學(xué)過程可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應(yīng)用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發(fā)現(xiàn)定理、證明定理.采用類比聯(lián)想，變形轉(zhuǎn)化，應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路；解決一些較簡單的證明題.

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；

　　2.掌握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小；

　　3.強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　比較兩實(shí)數(shù)大小

　　教學(xué)難點(diǎn) 

　　理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.例如，在右圖中，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù) ，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù) ,點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，那么 .

　　我們再看右圖， 表示 減去 所得的差是一個(gè)大于0的數(shù)即正數(shù).一般地：

　　若 ，則 是正數(shù)；逆命題也正確.

　　類似地，若，則 是負(fù)數(shù)；若 ，則 .它們的逆命題都正確.

　　這就是說：（打出幻燈片1）

　　由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.

　　二、講授新課

　　1.  比較兩實(shí)數(shù)大小的方法——求差比較法

　　比較兩個(gè)實(shí)數(shù) 與 的大小，歸結(jié)為判斷它們的差 的符號，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.

　　2.  例題講解

　　例1  比較 與 的大小.

　　分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　解：

　　∴

　　例2  已知,比較（ 與 的大小.

　　分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個(gè)代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對差值正負(fù)判斷時(shí)引起注意，對于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略.

　　由 得 ，從而

　　請同學(xué)們想一想，在例2中，如果沒有 這個(gè)條件，那么比較的結(jié)果如何？

　　（學(xué)生回答：若沒有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）

　　為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來進(jìn)行下面的練習(xí).

　　三、課堂練習(xí)

　　1.比較 的大小.

　　2.如果 ，比較 的大小.

　　3.已知,比較 與 的大小.

　　要求：學(xué)生板演練習(xí)，老師講評，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意加限制條件的題目.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要明確實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則， 掌握求差比較法來比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小.

　　課后作業(yè) 

　　習(xí)題6.1  1，2，3.

　　板書設(shè)計(jì)

　　§6.1.1  不等式的性質(zhì)

　　1.求差比較法   例1   學(xué)生

　　…… 

　　例2    板演

　　…… 

9.1.2 不等式的性質(zhì) 篇6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運(yùn)用；

　　2.掌握兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的一般方法；

　　3.通過不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯推論的能力；

　　4.提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，；培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；

　　教學(xué)建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先通過數(shù)形結(jié)合，給出了比較實(shí)數(shù)大小的方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個(gè)定理和三個(gè)推論，并給出了嚴(yán)格的證明。

　　知識結(jié)構(gòu)圖

　　（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中，聯(lián)系了實(shí)數(shù)和數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、比較實(shí)數(shù)大小的方法，復(fù)習(xí)了初中學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)。

　　不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線，無論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應(yīng)用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。

　　本節(jié)的重點(diǎn)是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，不等式的五個(gè)定理和三個(gè)推論；難點(diǎn)是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。

　　①比較實(shí)數(shù)的大小

　　教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)出發(fā)， 與初中學(xué)過的知識“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

　　指出比較兩實(shí)數(shù)大小的方法是求差比較法：

　　比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　②理清不等式的幾個(gè)性質(zhì)的關(guān)系

　　教材中的不等式共5個(gè)定理3個(gè)推論，是從證明過程安排順序的.從這幾個(gè)性質(zhì)的分類來說，可以分為三類：

　　（Ⅰ）不等式的理論性質(zhì)： （對稱性）

　　（傳遞性）

　　（Ⅱ）一個(gè)不等式的性質(zhì)：

　　(n∈N，n＞1)

　　(n∈N，n＞1)

　　（Ⅲ）兩個(gè)不等式的性質(zhì)：

　　2.教法建議

　　本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力.為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ).

　　授課方法可以采取講授與問答相結(jié)合的方式.通過問答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問（即：設(shè)疑）；對教學(xué)難點(diǎn)，再由講授形式解決疑問.（即：解疑）.主要思路是：教師設(shè)疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑.

　　教學(xué)過程可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應(yīng)用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發(fā)現(xiàn)定理、證明定理.采用類比聯(lián)想，變形轉(zhuǎn)化，應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路；解決一些較簡單的證明題.

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；

　　2.掌握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小；

　　3.強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　比較兩實(shí)數(shù)大小

　　教學(xué)難點(diǎn) 

　　理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.例如，在右圖中，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù) ，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù) ,點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，那么 .

　　我們再看右圖， 表示 減去 所得的差是一個(gè)大于0的數(shù)即正數(shù).一般地：

　　若 ，則 是正數(shù)；逆命題也正確.

　　類似地，若，則 是負(fù)數(shù)；若 ，則 .它們的逆命題都正確.

　　這就是說：（打出幻燈片1）

　　由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.

　　二、講授新課

　　1.  比較兩實(shí)數(shù)大小的方法——求差比較法

　　比較兩個(gè)實(shí)數(shù) 與 的大小，歸結(jié)為判斷它們的差 的符號，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.

　　2.  例題講解

　　例1  比較 與 的大小.

　　分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　解：

　　∴

　　例2  已知,比較（ 與 的大小.

　　分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個(gè)代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對差值正負(fù)判斷時(shí)引起注意，對于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略.

　　由 得 ，從而

　　請同學(xué)們想一想，在例2中，如果沒有 這個(gè)條件，那么比較的結(jié)果如何？

　　（學(xué)生回答：若沒有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）

　　為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來進(jìn)行下面的練習(xí).

　　三、課堂練習(xí)

　　1.比較 的大小.

　　2.如果 ，比較 的大小.

　　3.已知,比較 與 的大小.

　　要求：學(xué)生板演練習(xí)，老師講評，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意加限制條件的題目.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要明確實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則， 掌握求差比較法來比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小.

　　課后作業(yè) 

　　習(xí)題6.1  1，2，3.

　　板書設(shè)計(jì)

　　§6.1.1  不等式的性質(zhì)

　　1.求差比較法   例1   學(xué)生

　　…… 

　　例2    板演

　　…… 

9.1.2 不等式的性質(zhì) 篇7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解不等式的性質(zhì),把握不等式各個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系,并把握它們的證實(shí)方法以及功能、運(yùn)用;

　　2.把握兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的一般方法;

　　3.通過不等式性質(zhì)證實(shí)的學(xué)習(xí),提高學(xué)生邏輯推論的能力;

　　4.提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),;培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度;

　　教學(xué)建議

　　1.教材分析

　　(1)知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先通過數(shù)形結(jié)合,給出了比較實(shí)數(shù)大小的方法,在這個(gè)基礎(chǔ)上,給出了不等式的性質(zhì),一共講了五個(gè)定理和三個(gè)推論,并給出了嚴(yán)格的證實(shí)。

　　知識結(jié)構(gòu)圖

　　(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中,聯(lián)系了實(shí)數(shù)和數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、比較實(shí)數(shù)大小的方法,復(fù)習(xí)了初中學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)。

　　不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線,無論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證實(shí)及其應(yīng)用,不等式的證實(shí)和解一些簡單的不等式,無不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。

　　本節(jié)的重點(diǎn)是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,不等式的五個(gè)定理和三個(gè)推論;難點(diǎn)是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。

　　①比較實(shí)數(shù)的大小

　　教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn),從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)出發(fā), 與初中學(xué)過的知識“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

　　指出比較兩實(shí)數(shù)大小的方法是求差比較法:

　　比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小,歸結(jié)為判定它們的差a-b的符號,而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個(gè)代數(shù)式的大小,實(shí)際上是比較它們的值的大小,而這又歸結(jié)為判定它們的差的符號.

　　②理清不等式的幾個(gè)性質(zhì)的關(guān)系

　　教材中的不等式共5個(gè)定理3個(gè)推論,是從證實(shí)過程安排順序的.從這幾個(gè)性質(zhì)的分類來說,可以分為三類:

　　(ⅰ)不等式的理論性質(zhì): (對稱性)

　　(傳遞性)

　　(ⅱ)一個(gè)不等式的性質(zhì):

　　(n∈n,n>1)

　　(n∈n,n>1)

　　(ⅲ)兩個(gè)不等式的性質(zhì):

　　2.教法建議

　　本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能,練習(xí)學(xué)生的推理能力.為今后證實(shí)不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ).

　　授課方法可以采取講授與問答相結(jié)合的方式.通過問答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問(即:設(shè)疑);對教學(xué)難點(diǎn),再由講授形式解決疑問.(即:解疑).主要思路是:教師設(shè)疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑.

　　教學(xué)過程可分為:發(fā)現(xiàn)定理、定理證實(shí)、定理應(yīng)用,采用由形象思維到抽象思維的過渡,發(fā)現(xiàn)定理、證實(shí)定理.采用類比聯(lián)想,變形轉(zhuǎn)化,應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證實(shí)思路;解決一些較簡單的證實(shí)題.

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.把握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系;

　　2.把握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小;

　　3.強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　比較兩實(shí)數(shù)大小

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　我們知道,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中,右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.例如,在右圖中,點(diǎn)a表示實(shí)數(shù) ,點(diǎn)b表示實(shí)數(shù) ,點(diǎn)a在點(diǎn)b右邊,那么 .

　　我們再看右圖, 表示 減去 所得的差是一個(gè)大于0的數(shù)即正數(shù).一般地:

　　若 ,則 是正數(shù);逆命題也正確 .

　　類似地,若,則 是負(fù)數(shù);若 ,則 .它們的逆命題都正確.

　　這就是說:(打出幻燈片1)

　　由此可見,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了,這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.

　　二、講授新課

　　1. 比較兩實(shí)數(shù)大小的方法——求差比較法

　　比較兩個(gè)實(shí)數(shù) 與 的大小,歸結(jié)為判定它們的差 的符號,而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個(gè)代數(shù)式的大小,實(shí)際上是比較它們的值的大小,而這又歸結(jié)為判定它們的差的符號.

　　接下來,我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.

　　2. 例題講解

　　例1 比較 與 的大小.

　　分析:此題屬于兩代數(shù)式比較大小,實(shí)際上是比較它們的值的大小,可以作差,然后展開,合并同類項(xiàng)之后,判定差值正負(fù),并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　解:

　　∴

　　例2 已知,比較( 與 的大小.

　　分析:此題與例1基本類似,也屬于兩個(gè)代數(shù)式比較大小,但是其中的x有一定的限制,應(yīng)該在對差值正負(fù)判定時(shí)引起注重,對于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略.

　　由 得 ,從而

　　請同學(xué)們想一想,在例2中,假如沒有 這個(gè)條件,那么比較的結(jié)果如何?

　　(學(xué)生回答:若沒有 這一條件,則 ,從而 大于或等于 )

　　為了使大家進(jìn)一步把握求差比較法,我們來進(jìn)行下面的練習(xí).

　　三、課堂練習(xí)

　　1.比較 的大小.

　　2.假如 ,比較 的大小.

　　3.已知,比較 與 的大小.

　　要求:學(xué)生板演練習(xí),老師講評,并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注重加限制條件的題目.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí),大家要明確實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則, 把握求差比較法來比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小.

　　課后作業(yè)

　　習(xí)題6.1 1,2,3.

　　板書設(shè)計(jì)

　　§6.1.1 不等式的性質(zhì)

　　1.求差比較法 例1 學(xué)生

　　……

　　例2 板演

9.1.2 不等式的性質(zhì) 篇8

　　課    題：不等式的性質(zhì)（1）

　　教學(xué)目的：

　　1 了解不等式的實(shí)際應(yīng)用及不等式的重要地位和作用；

　　2 掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，學(xué)會比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　教學(xué)重點(diǎn)：比較兩實(shí)數(shù)大小.

　　教學(xué)難點(diǎn)：差值比較法：作差→變形→判斷差值的符號 ��

　　授課類型：新授課

　　課時(shí)安排：1課時(shí)

　　教    具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　教學(xué)過程：

　　一、引入：

　　人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的形狀結(jié)構(gòu)，事與事成因與結(jié)果的不同等等都表現(xiàn)出不等的關(guān)系，這表明現(xiàn)實(shí)世界中的量，不等是普遍的、絕對的，而相等則是局部的、相對的 研究不等關(guān)系，反映在數(shù)學(xué)上就是證明不等式與解不等式 實(shí)數(shù)的差的正負(fù)與實(shí)數(shù)的大小的比較有著密切關(guān)系，這種關(guān)系是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù) 因此，本節(jié)課我們有必要來研究探討實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系

　　生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢?

　　轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，則糖水更甜了，為什么?

　　分析：起初的糖水濃度為 ，加入m克糖 后的糖水濃度為 ，只要證 > 即可 怎么證呢?引人課題

　　二、講解新課：

　　1.不等式的定義：用不等號連接兩個(gè)解析式所得的式子，叫做不等式.

　　說明：（1）不等號的種類：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠.

　　（2）解析式是指：代數(shù)式和超越式（包括指數(shù)式、對數(shù)式和三角式等）

　　（3）不等式研究的范圍是實(shí)數(shù)集r.

　　2.判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的充要條件

　　對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，在a＞b，a= b，a＜b三種關(guān)系中有且僅有一種成立.判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的充要條件是：

　　由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號就可以了，這好比站在同一水平面上的兩個(gè)人，只要看一下他們的差距，就可以判斷他們的高矮了.

　　三、講解范例：

　　例1比較(a＋3)（a－5）與（a＋2）（a－4）的大小

　　分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號，至于差的值究竟是多少，在這里無關(guān)緊要) 并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小  把比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號問題

　　本題知識點(diǎn)：整式乘法，去括號法則，合并同類項(xiàng)

　　解：由題意可知：

　　（a＋3）（a－5）－（a＋2）（a－4）

　　＝（a2－2a－15）－（a2－2a－8）

　　＝－7＜0

　　∴（a＋3）（a－5）＜（a＋2）（a－4）

　　例2已知x≠0，比較（x2＋1）2與x4＋x2＋1的大小

　　分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個(gè)代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對差值正負(fù)判斷時(shí)引起注意，對于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略

　　本題知識點(diǎn)：乘法公式，去括號法則，合并同類項(xiàng) ��

　　解：由題意可知：

　　（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）

　　＝（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1）

　　＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1

　　＝x2

　　∵x≠0  ∴x2＞0��

　　∴（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＞0��

　　∴（x2＋1）2＞x4＋x2＋1

　　例2引伸：在例2中，如果沒有x≠0這個(gè)條件，那么兩式的大小關(guān)系如何?

　　在例2中，如果沒有x≠0這個(gè)條件，那么意味著x可以全取實(shí)數(shù)，在解決問題時(shí)，應(yīng)分x＝0和x≠0兩種情況進(jìn)行討論，即：

　　當(dāng)x＝0時(shí)，（x2＋1）2＝x4＋x2＋1

　　當(dāng)x≠0時(shí)，（x2＋1）2＞x4＋x2＋1

　　此題意在培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，提醒學(xué)生在解決含字母代數(shù)式問題時(shí)，不要忘記代數(shù)式中字母的取值范圍，一般情況下，取值范圍是實(shí)數(shù)集的可以省略不寫

　　得出結(jié)論：例1，例2是用作差比較法來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其一般步驟是：作差--變形--判斷符號 這樣把兩個(gè)數(shù)的大小問題轉(zhuǎn)化為判斷它們差的符號問題，至于差本身是多少，在此無關(guān)緊要 ��

　　例3已知a>b>0，m>0，試比較 與 的大小

　　解：

　　∵a>b>0，m>0，∴a-b>0，a+m>0

　　∴ ∴ > 

　　從而揭示"糖水加糖甜更甜"的數(shù)學(xué)內(nèi)涵

　　例4  比較a4-b4與4a3(a-b)的大小.

　　解： a4-b4 - 4a3(a-b)

　　=(a-b)(a+b)(a2+b2) -4a3(a-b)

　　= (a-b)(a3+ a2b+ab2+b3-4a3)

　　＝(a-b)[(a2b-a3)+(ab3-a3)+(b3-a3)]

　　= - (a-b)2(3a3+2ab+b2)

　　=- (a-b)2  (當(dāng)且僅當(dāng)d＝b時(shí)取等號)

　　∴a4-b4 4a3(a-b)

　　說明："變形"是解題的關(guān)鍵，是最重一步 因式分解、配方、湊成若干個(gè)平方和等是"變形"的常用方法

　　例5  已知x>y，且y≠0，比較 與1的大小

　　解：

　　∵x>y，∴x-y>0

　　當(dāng)y<0時(shí)， <0，即 <1

　　當(dāng)y>0時(shí)， >0，即 >1

　　說明：變形的目的是為了判定符號，此題定號時(shí)，要根據(jù)字母取值范圍，進(jìn)行分類討論

　　四、課堂練習(xí)：

　　1 在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍枺?/p>

　　(1)（ ＋ ）2     6＋2 ；

　　（2）（ － ）2      （ －1）2；

　　（3）         ；

　　(4)當(dāng)a＞b＞0時(shí)，log a        log b

　　答案：(1)＜    （2）＜    （3）＜    （4）＜

　　2 選擇題

　　若a＜0，－1＜b＜0，則有(    )

　　a a＞ab＞ab2     b ab2＞ab＞a    c ab＞a＞ab2    d ab＞ab2＞a

　　分析：利用作差比較法判斷a，ab，ab2的大小即可

　　∵a＜0，－1＜b＜0

　　∴ab＞0，b－1＜0，1－b＞0，0＜b2＜1，1－b2＞0

　　∴ab－a＝a（b－1）＞0 ab＞a

　　ab－ab2＝ab（1－b）＞0 ab＞ab2

　　a－ab2＝a（1－b2）＜0 a＜ab2

　　故ab＞ab2＞a

　　答案：d

　　3 比較大小：

　　(1)（x＋5）（x＋7）與（x＋6）2；

　　(2)log  與log 

　　解：(1)（x＋5）（x＋7）－（x＋6)2

　　＝（x2＋12x＋35）－（x2＋12x＋36）

　　＝－1＜0

　　∴（x＋5）（x＋7）＜（x＋6）2

　　(2)解法一：(作差法)

　　log  －log ＝

　　＝ ＞0

　　∴l(xiāng)og  ＞log

　　解法二：(中介法，常以"－1，0，1"作中介)

　　∵函數(shù)y＝log x和y＝log x在（0，＋∞）上是減函數(shù)且 ＞

　　∴l(xiāng)og  ＞log  ＝1，log  ＜log  ＝1

　　∴l(xiāng)og  ＞log  

　　4 如果x＞0，比較（ －1）2與（ ＋1）2的大小

　　解：（ －1）2－（ ＋1）2

　　＝［（ －1）＋（ ＋1）］［（ －1）－（ ＋1）

　　或［（x－2 ＋1）－（x＋2 ＋1）］＝－4

　　∵x＞0  ∴ ＞0  ∴－4 ＜0

　　∴（ －1）2＜（ ＋1）2

　　5 已知a≠0，比較（a2＋ a＋1）（a2－2 a＋1）與（a2＋a＋1）·（a2－a＋1）的大小

　　解：（a2＋ a＋1）（a2－ a＋1）－（a2＋a＋1）（a2－a＋1）

　　＝［（a2＋1）2－（ a）2］－［（a2＋1）2－a2］＝－a2

　　∵a≠0，∴a2＞0  ∴－a2＜0

　　故（a2＋ a＋1）（a2－ a＋1）＜（a2＋a＋1）（a2－a＋1）

　　五、小結(jié) ：本節(jié)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，并以此關(guān)系為依據(jù)，研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其具體解題步驟可歸納為：

　　第一步：作差并化簡，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式

　　第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時(shí)須進(jìn)行討論

　　第三步：得出結(jié)論

　　在某些特殊情況下(如兩數(shù)均為正，且作商后易于化簡)還可考慮運(yùn)用作商法比較大小 它與作差法的區(qū)別在于第二步，作商法是判斷商值與1的大小關(guān)系

　　六、課后作業(yè)：

　　��1.已知 ，比較 與 的大小

　　解：          =……=    ∴ ≥

　　2.比較2sin 與sin2 的大小(0< <2 )

　　解： 2sin  sin2 =2sin (1 cos )

　　當(dāng)  (0, )時(shí)2sin (1 cos )≥0      2sin ≥sin2

　　當(dāng)  ( ,2 )時(shí)2sin (1 cos )<0      2sin <sin2

　　3.設(shè) 且 ， ，比較 與 的大小

　　解：      ∴

　　當(dāng) 時(shí) ≤ ；當(dāng) 時(shí) ≥

　　4.設(shè) 且 ，比較 與 的大小

　　解： 

　　當(dāng) 時(shí)    ∴ >

　　當(dāng) 時(shí)    ∴ >

　　∴總有 >

　　七、板書設(shè)計(jì)（略）

　　八、課后記：

9.1.2 不等式的性質(zhì) 篇9

　　第二課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解同向不等式，異向不等式概念；

　　2.掌握并會證明定理1，2，3；

　　3.理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項(xiàng)法則的依據(jù)；

　　4.初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　教學(xué)重點(diǎn)：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程

　　教學(xué)難點(diǎn) ：理解證明不等式的邏輯推理方法

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程 

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實(shí)數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：

　　這一節(jié)課，我們將利用比較實(shí)數(shù)的方法， 來推證不等式的性質(zhì).

　　二、講授新課

　　在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

　　1.同向不等式：兩個(gè)不等號方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.

　　異向不等式：兩個(gè)不等號方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.

　　2.不等式的性質(zhì)：

　　定理1：若 ，則

　　定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時(shí)，既要證明充分性，也要證明必要性.

　　證明：∵ ，

　　∴

　　由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得

　　說明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則的應(yīng)用.

　　定理2：若 ，且 ，則 .

　　證明：∵

　　∴

　　根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

　　∴ 說明：此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).

　　定理3：若 ，則

　　定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向.

　　證明：∵

　　∴

　　說明：（1）定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；

　　（2）不等式中任何一項(xiàng)改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若 ，則 即 .

　　定理3推論：若 .

　　證明:∵ ,

　　∴      ①

　　∵

　　∴       ②

　　由①、②得

　　說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；

　　（2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

　　（3）兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，就不能作出一般的結(jié)論；

　　（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）

　　三、課堂練習(xí)

　　1.證明定理1后半部分；

　　2.證明定理3的逆定理.

　　說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　課后作業(yè) 

　　1.求證：若

　　2.證明：若

　　板書設(shè)計(jì) 

　　§6.1.2  不等式的性質(zhì)

　　1.同向不等式          3.定理2     4.定理3      5.定理3

　　異向不等式          證明          證明         推論

　　2.定理1 證明           說明          說明         證明

　　第三課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；

　　2.掌握并會證明定理4及其推論1，2；

　　3.掌握反證法證明定理5.

　　教學(xué)重點(diǎn)：定理4，5的證明.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：定理4的應(yīng)用.

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程 ：

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了不等式的三個(gè)性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認(rèn)識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個(gè)定理的基本內(nèi)容.

　　（學(xué)生回答）

　　好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　二、講授新課

　　定理4：若

　　若

　　證明：

　　根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，得

　　當(dāng)

　　說明：（1）證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正，異號相乘得負(fù)”來完成的；

　　（2）定理4證明在一個(gè)不等式兩端乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變.

　　推論1：若

　　證明：

　　①

　　又

　　∴     ②

　　由①、②可得 .

　　說明：（1）上述證明是兩次運(yùn)用定理4，再用定理2證出的；

　　（2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有 ，就推不出 的結(jié)論.

　　（3）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.

　　推論2：若

　　說明：（1）推論2是推論1的特殊情形；

　　（2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意n∈N 的條件.

　　定理5：若

　　我們用反證法來證明定理5，因?yàn)榉疵嬗袃煞N情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”.

　　說明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .

　　由推論2和定理1，當(dāng) 時(shí)，有 ；

　　當(dāng) 時(shí)，顯然有

　　這些都同已知條件 矛盾

　　所以 .

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　例2    已知

　　證明：由

　　例3  已知

　　證明：∵

　　兩邊同乘以正數(shù)

　　說明：通過例3，例4的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時(shí)，應(yīng)注意題目條件，即在一個(gè)等式兩端乘以同一個(gè)數(shù)時(shí)，其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來，我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　三、課堂練習(xí)

　　課本P7練習(xí)1，2，3.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).

　　課后作業(yè) 

　　課本習(xí)題6.1 4，5.

　　板書設(shè)計(jì) 

　　§6.1.3  不等式的性質(zhì)

　　定理4      推論1         定理5          例3     學(xué)生

　　內(nèi)容                     內(nèi)容        

　　證明        推論2         證明          例4       練習(xí)

　　探究活動

　　能得到什么結(jié)論

　　題目 已知 且 ，你能夠推出什么結(jié)論？

　　分析與解：由條件推出結(jié)論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴(kuò)大，對已知變量作運(yùn)算，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　思路一：改變 的范圍，可得：

　　1. 且 ；

　　2. 且 ；

　　思路二：由已知變量作運(yùn)算，可得：

　　3. 且 ；

　　4. 且 ；

　　5. 且 ；

　　6. 且 ；

　　7. 且 ；

　　思路三：考慮含有 的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有的性質(zhì)，可得：

　　8. （其中 為實(shí)常數(shù)）是三次方程；

　　9. （其中 為常數(shù)）的圖象不可能表示直線。

　　說明 從已知信息能夠推出什么結(jié)論？這是我們經(jīng)常需要思考的問題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠?qū)懗龀湟獥l件；另外，運(yùn)用推出關(guān)系的傳遞性，在推出結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行推理，還可得出很多結(jié)果，請讀者考慮.

　　探究關(guān)系式是否成立的問題

　　題目  當(dāng) 成立時(shí)，關(guān)系式 是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。

　　解：因?yàn)?，所以 ，所以 ，

　　所以 ，

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 不可能成立。

　　說明：像本例這樣的探索題，題目的結(jié)論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個(gè)反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析，不僅說明結(jié)論不成立，而且得出 ， 必須同時(shí)大于1或同時(shí)小于1的結(jié)論。

　　探討增加什么條件使命題成立

　　例 適當(dāng)增加條件，使下列命題各命題成立：

　　（1）若 ，則 ；

　　（2）若 ，則 ；

　　（3）若 ， ，則 ；

　　（4）若 ，則

　　思路分析：本例為條件型開放題，需要依據(jù)不等式的性質(zhì)，尋找使結(jié)論成立時(shí)所缺少的一個(gè)條件。

　　解：（1）

　　（2） 。當(dāng) 時(shí)，

　　當(dāng) 時(shí)，

　　（3）

　　（4）

　　引申發(fā)散 對命題（3），能否增加條件 ，或 ， ，使其成立？請闡述你的理由。

9.1.2 不等式的性質(zhì) 篇10

　　9.1.2 不等式的性質(zhì)（1）

　　教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷通過類比、猜測、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的性質(zhì)；

　　2、初步體會不等式與等式的異同；

　　3、通過創(chuàng)設(shè)問題情境和實(shí)驗(yàn)探究活動，積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，體會在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性.   

　　教學(xué)難點(diǎn) 正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)。   

　　知識重點(diǎn) 理解并掌握不等式的性質(zhì)。   

　　教學(xué)過程（師生活動） 設(shè)計(jì)理念   

　　提出問題 教師出示天平，并請學(xué)生仔細(xì)觀察老師的操作過程，回答下列問題：

　　1、天平被調(diào)整到什么狀態(tài)？

　　2、給不平衡的天平兩邊同時(shí)加人相同質(zhì)量的砝碼，天平會有什么變化？

　　3、不平衡的天平兩邊同時(shí)拿掉相同質(zhì)量的砝碼，天平會有什么變化？

　　4、如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，天平會平衡嗎？縮小相同的倍數(shù)呢？ 通過天平演示，結(jié)合自己的觀察和思考，讓學(xué)生感受生活中的不等關(guān)系。   

　　探究新知 1、用“＞”或“＜”填空.

　　（1）－1 < 3   －1＋2   3＋2  －1－3   3－3

　　(2) 5 >3  5＋a   3+a 5－a   3－a

　　(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）

　　(4) －2 < 3（－2）×6   3×6

　　（－2）×（－6）   3×（一6）

　　（5）－4 ＞－6  （－4）÷2（－6）÷2

　　（－4）十（－2）    （－6）十（－2）

　　2、從以上練習(xí)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請你再用幾個(gè)例子試一試，還有類似的結(jié)論嗎？請把你的發(fā)現(xiàn)告訴同學(xué)們并與他們交流.

　　3、讓學(xué)生充分發(fā)表“發(fā)現(xiàn)”，師生共同歸納得出：

　　不等式性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變.

　　不等式性質(zhì)2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.

　　不等式性質(zhì)3：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

　　4、你能說出不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同之處與不同

　　之處嗎？ 通過動手、動口、動腦，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、歸納的數(shù)學(xué)思想去探究問題，在品嘗成功的喜悅中激發(fā)出學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

　　滲透類比思想。   

　　探究新知 4、 下列哪些是不5、 等式x＋3 > 6的解？哪些不6、 是？

　　－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

　　2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：

　　（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0    

　　鞏固新知 1、 判斷

　　（1）∵a < b ∴ a－b < b－b

　　（2）∵a < b ∴ 

　　（3）∵a < b ∴ －2a < －2b

　　（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0

　　（5）∵－a < 0 ∴ a < 3

　　2、 填空

　　（1）∵ 2a > 3a ∴ a是    數(shù)

　　（2）∵    ∴ a是    數(shù)

　　（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是    數(shù)

　　3、 根據(jù)下列已知條件，4、 說出a與b的不5、 等關(guān)系，6、 并說明是根據(jù)不7、 等式哪一條性質(zhì)。

　　（1）a－3 > b－3        （2） 

　　（3）－4a > －4b 設(shè)置這幾個(gè)練習(xí)，既可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，又可強(qiáng)化對概念的理解，使學(xué)生真正認(rèn)識不等式的性質(zhì)。   

　　總結(jié)歸納 

　　在學(xué)生自己總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

　　1、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的不同之處；

　　2、在運(yùn)用“不等式性質(zhì)3"時(shí)應(yīng)注意的問題.   學(xué)生通過總結(jié)，可以幫助自

　　己從整體上把握本節(jié)課所學(xué)知

　　識，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也為

　　下節(jié)課學(xué)好解不等式打下基礎(chǔ)。   

　　小結(jié)與作業(yè)    

　　布置作業(yè) 1、必做題：教科書第134頁習(xí)題9.1第4、5題

　　2、選做題：教科書第134頁習(xí)題9. 1第7題.

　　3、備選題：    

　　本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）   

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生經(jīng)歷通過實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程.用類比和實(shí)驗(yàn)探究法作為主要方法貫穿整個(gè)課堂教學(xué)之中，并以多媒體作為輔助教學(xué)手段.讓學(xué)生充分進(jìn)行討論交流，在自主探索和合作學(xué)習(xí)中掌握不等式的性質(zhì).這樣就能有效地突破本節(jié)課的難點(diǎn)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

　　教學(xué)過程中貫穿了一條“創(chuàng)設(shè)情境，引出新知—實(shí)驗(yàn)討論，得出性質(zhì)—探究辨析，突破難點(diǎn)—運(yùn)用性質(zhì)，解決問題”的線索，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.在師生交流合作中營造互動的氛圍，讓學(xué)生積極主動地參與教學(xué)的整個(gè)過程，使他們的學(xué)習(xí)態(tài)度、情感意志和個(gè)性品質(zhì)等都得到不同程度的提高.

　　為了突破教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生能熟練準(zhǔn)確地運(yùn)用“不等式性質(zhì)3"，本課設(shè)計(jì)了多樣化的練習(xí)以鞏固所學(xué)知識.在學(xué)生回答、板演、討論的過程中，課堂氣氛被激活，教學(xué)難點(diǎn)被突破，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中扎實(shí)地掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用.同時(shí)，學(xué)習(xí)伙伴之間進(jìn)行了思維的碰撞和溝通. 

9.1.2 不等式的性質(zhì) 篇11

　　第二課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解同向不等式，異向不等式概念；

　　2.掌握并會證明定理1，2，3；

　　3.理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項(xiàng)法則的依據(jù)；

　　4.初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　教學(xué)重點(diǎn)：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程

　　教學(xué)難點(diǎn) ：理解證明不等式的邏輯推理方法

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程 

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實(shí)數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：

　　這一節(jié)課，我們將利用比較實(shí)數(shù)的方法， 來推證不等式的性質(zhì).

　　二、講授新課

　　在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

　　1.同向不等式：兩個(gè)不等號方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.

　　異向不等式：兩個(gè)不等號方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.

　　2.不等式的性質(zhì)：

　　定理1：若 ，則

　　定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時(shí)，既要證明充分性，也要證明必要性.

　　證明：∵ ，

　　∴

　　由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得

　　說明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則的應(yīng)用.

　　定理2：若 ，且 ，則 .

　　證明：∵

　　∴

　　根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

　　∴ 說明：此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).

　　定理3：若 ，則

　　定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向.

　　證明：∵

　　∴

　　說明：（1）定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；

　　（2）不等式中任何一項(xiàng)改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若 ，則 即 .

　　定理3推論：若 .

　　證明:∵ ,

　　∴      ①

　　∵

　　∴       ②

　　由①、②得

　　說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；

　　（2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

　　（3）兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，就不能作出一般的結(jié)論；

　　（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）

　　三、課堂練習(xí)

　　1.證明定理1后半部分；

　　2.證明定理3的逆定理.

　　說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　課后作業(yè) 

　　1.求證：若

　　2.證明：若

　　板書設(shè)計(jì) 

　　§6.1.2  不等式的性質(zhì)

　　1.同向不等式          3.定理2     4.定理3      5.定理3

　　異向不等式          證明          證明         推論

　　2.定理1 證明           說明          說明         證明

　　第三課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；

　　2.掌握并會證明定理4及其推論1，2；

　　3.掌握反證法證明定理5.

　　教學(xué)重點(diǎn)：定理4，5的證明.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：定理4的應(yīng)用.

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程 ：

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了不等式的三個(gè)性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認(rèn)識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個(gè)定理的基本內(nèi)容.

　　（學(xué)生回答）

　　好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　二、講授新課

　　定理4：若

　　若

　　證明：

　　根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，得

　　當(dāng)

　　說明：（1）證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正，異號相乘得負(fù)”來完成的；

　　（2）定理4證明在一個(gè)不等式兩端乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變.

　　推論1：若

　　證明：

　　①

　　又

　　∴     ②

　　由①、②可得 .

　　說明：（1）上述證明是兩次運(yùn)用定理4，再用定理2證出的；

　　（2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有 ，就推不出 的結(jié)論.

　　（3）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.

　　推論2：若

　　說明：（1）推論2是推論1的特殊情形；

　　（2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意n∈N 的條件.

　　定理5：若

　　我們用反證法來證明定理5，因?yàn)榉疵嬗袃煞N情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”.

　　說明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .

　　由推論2和定理1，當(dāng) 時(shí)，有 ；

　　當(dāng) 時(shí)，顯然有

　　這些都同已知條件 矛盾

　　所以 .

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　例2    已知

　　證明：由

　　例3  已知

　　證明：∵

　　兩邊同乘以正數(shù)

　　說明：通過例3，例4的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時(shí)，應(yīng)注意題目條件，即在一個(gè)等式兩端乘以同一個(gè)數(shù)時(shí)，其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來，我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　三、課堂練習(xí)

　　課本P7練習(xí)1，2，3.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).

　　課后作業(yè) 

　　課本習(xí)題6.1 4，5.

　　板書設(shè)計(jì) 

　　§6.1.3  不等式的性質(zhì)

　　定理4      推論1         定理5          例3     學(xué)生

　　內(nèi)容                     內(nèi)容        

　　證明        推論2         證明          例4       練習(xí)

　　探究活動

　　能得到什么結(jié)論

　　題目 已知 且 ，你能夠推出什么結(jié)論？

　　分析與解：由條件推出結(jié)論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴(kuò)大，對已知變量作運(yùn)算，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　思路一：改變 的范圍，可得：

　　1. 且 ；

　　2. 且 ；

　　思路二：由已知變量作運(yùn)算，可得：

　　3. 且 ；

　　4. 且 ；

　　5. 且 ；

　　6. 且 ；

　　7. 且 ；

　　思路三：考慮含有 的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有的性質(zhì)，可得：

　　8. （其中 為實(shí)常數(shù)）是三次方程；

　　9. （其中 為常數(shù)）的圖象不可能表示直線。

　　說明 從已知信息能夠推出什么結(jié)論？這是我們經(jīng)常需要思考的問題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠?qū)懗龀湟獥l件；另外，運(yùn)用推出關(guān)系的傳遞性，在推出結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行推理，還可得出很多結(jié)果，請讀者考慮.

　　探究關(guān)系式是否成立的問題

　　題目  當(dāng) 成立時(shí)，關(guān)系式 是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。

　　解：因?yàn)? ，所以 ，所以 ，

　　所以 ，

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 不可能成立。

　　說明：像本例這樣的探索題，題目的結(jié)論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個(gè)反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析，不僅說明結(jié)論不成立，而且得出 ， 必須同時(shí)大于1或同時(shí)小于1的結(jié)論。

　　探討增加什么條件使命題成立

　　例 適當(dāng)增加條件，使下列命題各命題成立：

　　（1）若 ，則 ；

　　（2）若 ，則 ；

　　（3）若 ， ，則 ；

　　（4）若 ，則

　　思路分析：本例為條件型開放題，需要依據(jù)不等式的性質(zhì)，尋找使結(jié)論成立時(shí)所缺少的一個(gè)條件。

　　解：（1）

　　（2） 。當(dāng) 時(shí)，

　　當(dāng) 時(shí)，

　　（3）

　　（4）

　　引申發(fā)散 對命題（3），能否增加條件 ，或 ， ，使其成立？請闡述你的理由。

9.1.2 不等式的性質(zhì) 篇12

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運(yùn)用；

　　2.掌握兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的一般方法；

　　3.通過不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯推論的能力；

　　4.提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，；培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?strong>學(xué)習(xí)態(tài)度；

　　教學(xué)建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先通過數(shù)形結(jié)合，給出了比較實(shí)數(shù)大小的方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個(gè)定理和三個(gè)推論，并給出了嚴(yán)格的證明。

　　知識結(jié)構(gòu)圖

　　（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中，聯(lián)系了實(shí)數(shù)和數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、比較實(shí)數(shù)大小的方法，復(fù)習(xí)了初中學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)。

　　不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線，無論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應(yīng)用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。

　　本節(jié)的重點(diǎn)是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，不等式的五個(gè)定理和三個(gè)推論；難點(diǎn)是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。

　　①比較實(shí)數(shù)的大小

　　教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)出發(fā)， 與初中學(xué)過的知識“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

　　指出比較兩實(shí)數(shù)大小的方法是求差比較法：

　　比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　②理清不等式的幾個(gè)性質(zhì)的關(guān)系

　　教材中的不等式共5個(gè)定理3個(gè)推論，是從證明過程安排順序的.從這幾個(gè)性質(zhì)的分類來說，可以分為三類：

　　（Ⅰ）不等式的理論性質(zhì)： （對稱性）

　　（傳遞性）

　　（Ⅱ）一個(gè)不等式的性質(zhì)：

　　(n∈N，n＞1)

　　(n∈N，n＞1)

　　（Ⅲ）兩個(gè)不等式的性質(zhì)：

　　2.教法建議

　　本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力.為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ).

　　授課方法可以采取講授與問答相結(jié)合的方式.通過問答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問（即：設(shè)疑）；對教學(xué)難點(diǎn) ，再由講授形式解決疑問.（即：解疑）.主要思路是：教師設(shè)疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑.

　　教學(xué)過程 可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應(yīng)用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發(fā)現(xiàn)定理、證明定理.采用類比聯(lián)想，變形轉(zhuǎn)化，應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路；解決一些較簡單的證明題.

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；

　　2.掌握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小；

　　3.強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　比較兩實(shí)數(shù)大小

　　教學(xué)難點(diǎn)  

　　理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式

　　教學(xué)過程 

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.例如，在右圖中，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù) ，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù) ,點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，那么 .

　　我們再看右圖， 表示 減去 所得的差是一個(gè)大于0的數(shù)即正數(shù).一般地：

　　若 ，則 是正數(shù)；逆命題也正確.

　　類似地，若，則 是負(fù)數(shù)；若 ，則 .它們的逆命題都正確.

　　這就是說：（打出幻燈片1）

　　由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.

　　二、講授新課

　　1.  比較兩實(shí)數(shù)大小的方法——求差比較法

　　比較兩個(gè)實(shí)數(shù) 與 的大小，歸結(jié)為判斷它們的差 的符號，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則.

　　比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號.

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.

　　2.  例題講解

　　例1  比較 與 的大小.

　　分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　解：

　　∴

　　例2  已知,比較（ 與 的大小.

　　分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個(gè)代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對差值正負(fù)判斷時(shí)引起注意，對于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略.

　　由 得 ，從而

　　請同學(xué)們想一想，在例2中，如果沒有 這個(gè)條件，那么比較的結(jié)果如何？

　　（學(xué)生回答：若沒有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）

　　為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來進(jìn)行下面的練習(xí).

　　三、課堂練習(xí)

　　1.比較 的大小.

　　2.如果 ，比較 的大小.

　　3.已知,比較 與 的大小.

　　要求：學(xué)生板演練習(xí)，老師講評，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意加限制條件的題目.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要明確實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則， 掌握求差比較法來比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小.

　　課后作業(yè) 

　　習(xí)題6.1  1，2，3.

　　板書設(shè)計(jì) 

　　§6.1.1  不等式的性質(zhì)

　　1.求差比較法   例1   學(xué)生

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　　例2    板演

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