數學教案－同底數冪的除法
教學建議
1.知識結構：
2.教材分析
（1）重點和難點
重點： 準確、熟練地運用法則進行計算.同底數冪的除法性質是冪的運算性質之一，是整式除法的基礎，一定要打好這個基礎.
難點： 根據乘、除互逆的運算關系得出法則.教科書中根據除法是乘法的逆運算，從計算 和 這兩個具體的同底數的冪的除法，到計算底數具有一般性的 ，逐步歸納出同底數冪除法的一般性質.所以乘、除互逆的運算關系得出法則是本節的難點.
（2）教法建議：
1.教科書中根據除法是乘法的逆運算，從計算 和 這兩個具體的同底數的冪的除法，到計算底數具有一般性的 ，逐步歸納出同底數冪除法的一般性質.教師講課時要多舉幾個具體的例子，讓學生運算出結果，接著，讓學生自己舉幾個例子，再計算出結果，最后，讓學生自己歸納出同底數的冪的除法法則.
2.性質歸納出后，不要急于講例題，要對法則做幾點說明、強調，以引起學生的注意.（1）要強調底數 是不等于零的，這是因為，若 為零，則除數為零，除法就沒有意義了.（2）本節不講零指數與負指數的概念，所以性質中必須規定指數 都是正整數，并且 ，要讓學生運用時予以注意.
重點、難點分析
1.同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即 （ ， 、 都是正整數，且 ）.
2.指數相等的同底數的冪相除，商等于1，即 ，其中 .
3.同底數冪相除，如果被除式的指數小于除式的指數，則出現負指數冪，規定
（其中 ， 為正整數）.
4.底數 可表示非零數，或字母或單項式、多項式（均不能為零）.
5.科學記數法：任何一個數 （其中1 ， 為整數）.
同底數冪的除法（第一課時）
一、教學目標
1.掌握同底數冪的除法運算性質.
2.運用同底數冪的除法運算法則，熟練、準確地進行計算.
3.通過總結除法的運算法則，培養學生的抽象概括能力.
4.通過例題和習題，訓練學生的綜合解題能力和計算能力.
5.滲透數學公式的簡潔美、和諧美.
二、重點難點
1.重點
準確、熟練地運用法則進行計算.
2.難點
根據乘、除互逆的運算關系得出法則.
三、 教學過程
1.創設情境，復習導入
前面我們學習了同底數冪的乘法，請同學們回答如下問題，看哪位同學回答得快而且準確.
（1）敘述同底數冪的乘法性質.
（2）計算：① ② ③
學生活動：學生回答上述問題.
.（m，n都是正整數）
【教法說明】 通過復習引起學生回憶，鞏固同底數冪的乘法性質，同時為本節的學習打下基礎.
2.提出問題，引出新知
思考問題：（） .（學生回答結果）
這個問題就是讓我們去求一個式子，使它與 相乘，積為 ，這個過程能列出一個算式嗎？
由一個學生回答，教師板書.
這就是我們這節課要學習的同底數冪的除法運算.
3.導向深入，揭示規律
我們通過同底數冪相乘的運算法則可知，
那么，根據除法是乘法的逆運算可得
也就是
同樣，
，
∴ .
那么 ，當m，n都是正整數時，如何計算呢？
（板書）
學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結論.
師生共同總結：
教師把結論寫在黑板上.
請同學們試著用文字概括這個性質：
【公式分析與說明】 提出問題：在運算過程當中，除數能否為0？
學生回答：不能.（并說明理由）
由此得出：同底數冪相除，底數 .教師指出在我們所學知識范圍內，公式中的m、n為正整數，且m＞n，最后綜合得出：
一般地，
這就是說，同底數冪相除，底數不變，指數相減.
4.嘗試反饋，理解新知
例1 計算：
（1） （2）
例2 計算：
（1） （2）
學生活動：學生在練習本上完成例l、例2，由2個學生板演完成之后，由學生判斷板演是否正確.
教師活動：統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵.
注意問題：例1（2）中底數為（－a），例2（l）中底數為（ab），計算過程中看做整體進行運算，最后進行結果化簡.
5.反饋練習，鞏固知識
練習一
（1）填空：
① ②
③ ④
（2）計算：
① ②
③ ④
學生活動：第（l）題由學生口答；第（2）題在練習本上完成，然后同桌互閱，教師抽查.
練習二
下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
（1） （2）
（3） （4）
學生活動：此練習以學生搶答方式完成，注意訓練學生的表述能力，以提高興趣.
四 總結、擴展
我們共同總結這節課的學習內容.
學生活動：①同底數冪相除，底數__________，指數________。
②由學生談本書內容體會.
【教法說明】 強調“不變”、“相減”.學生談體會，不僅是對本節知識的再現，同時也培養了學生的口頭表達能力和概括總結能力.
五、布置作業
P143 1.（l）（3）（5），2.（l）（3），3.（l）（3）.
參考答案
略.
六、板書設計
7.8 同底數冪的除法
例1 解（l） （2）
∴ 例2 解（l） （2）
∴
∴
一般地
同底數冪相除 底數不變、指數相減
運算形式 運算方法
教學建議
1.知識結構：
2.教材分析
（1）重點和難點
重點： 準確、熟練地運用法則進行計算.同底數冪的除法性質是冪的運算性質之一，是整式除法的基礎，一定要打好這個基礎.
難點： 根據乘、除互逆的運算關系得出法則.教科書中根據除法是乘法的逆運算，從計算 和 這兩個具體的同底數的冪的除法，到計算底數具有一般性的 ，逐步歸納出同底數冪除法的一般性質.所以乘、除互逆的運算關系得出法則是本節的難點.
（2）教法建議：
1.教科書中根據除法是乘法的逆運算，從計算 和 這兩個具體的同底數的冪的除法，到計算底數具有一般性的 ，逐步歸納出同底數冪除法的一般性質.教師講課時要多舉幾個具體的例子，讓學生運算出結果，接著，讓學生自己舉幾個例子，再計算出結果，最后，讓學生自己歸納出同底數的冪的除法法則.
2.性質歸納出后，不要急于講例題，要對法則做幾點說明、強調，以引起學生的注意.（1）要強調底數 是不等于零的，這是因為，若 為零，則除數為零，除法就沒有意義了.（2）本節不講零指數與負指數的概念，所以性質中必須規定指數 都是正整數，并且 ，要讓學生運用時予以注意.
重點、難點分析
1.同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即 （ ， 、 都是正整數，且 ）.
2.指數相等的同底數的冪相除，商等于1，即 ，其中 .
3.同底數冪相除，如果被除式的指數小于除式的指數，則出現負指數冪，規定
（其中 ， 為正整數）.
4.底數 可表示非零數，或字母或單項式、多項式（均不能為零）.
5.科學記數法：任何一個數 （其中1 ， 為整數）.
同底數冪的除法（第一課時）
一、教學目標
1.掌握同底數冪的除法運算性質.
2.運用同底數冪的除法運算法則，熟練、準確地進行計算.
3.通過總結除法的運算法則，培養學生的抽象概括能力.
4.通過例題和習題，訓練學生的綜合解題能力和計算能力.
5.滲透數學公式的簡潔美、和諧美.
二、重點難點
1.重點
準確、熟練地運用法則進行計算.
2.難點
根據乘、除互逆的運算關系得出法則.
三、 教學過程
1.創設情境，復習導入
前面我們學習了同底數冪的乘法，請同學們回答如下問題，看哪位同學回答得快而且準確.
（1）敘述同底數冪的乘法性質.
（2）計算：① ② ③
學生活動：學生回答上述問題.
.（m，n都是正整數）
【教法說明】 通過復習引起學生回憶，鞏固同底數冪的乘法性質，同時為本節的學習打下基礎.
2.提出問題，引出新知
思考問題：（） .（學生回答結果）
這個問題就是讓我們去求一個式子，使它與 相乘，積為 ，這個過程能列出一個算式嗎？
由一個學生回答，教師板書.
這就是我們這節課要學習的同底數冪的除法運算.
3.導向深入，揭示規律
我們通過同底數冪相乘的運算法則可知，
那么，根據除法是乘法的逆運算可得
也就是
同樣，
，
∴ .
那么 ，當m，n都是正整數時，如何計算呢？
（板書）
學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結論.
師生共同總結：
教師把結論寫在黑板上.
請同學們試著用文字概括這個性質：
【公式分析與說明】 提出問題：在運算過程當中，除數能否為0？
學生回答：不能.（并說明理由）
由此得出：同底數冪相除，底數 .教師指出在我們所學知識范圍內，公式中的m、n為正整數，且m＞n，最后綜合得出：
一般地，
這就是說，同底數冪相除，底數不變，指數相減.
4.嘗試反饋，理解新知
例1 計算：
（1） （2）
例2 計算：
（1） （2）
學生活動：學生在練習本上完成例l、例2，由2個學生板演完成之后，由學生判斷板演是否正確.
教師活動：統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵.
注意問題：例1（2）中底數為（－a），例2（l）中底數為（ab），計算過程中看做整體進行運算，最后進行結果化簡.
5.反饋練習，鞏固知識
練習一
（1）填空：
① ②
③ ④
（2）計算：
① ②
③ ④
學生活動：第（l）題由學生口答；第（2）題在練習本上完成，然后同桌互閱，教師抽查.
練習二
下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
（1） （2）
（3） （4）
學生活動：此練習以學生搶答方式完成，注意訓練學生的表述能力，以提高興趣.
四 總結、擴展
我們共同總結這節課的學習內容.
學生活動：①同底數冪相除，底數__________，指數________。
②由學生談本書內容體會.
【教法說明】 強調“不變”、“相減”.學生談體會，不僅是對本節知識的再現，同時也培養了學生的口頭表達能力和概括總結能力.
五、布置作業
P143 1.（l）（3）（5），2.（l）（3），3.（l）（3）.
參考答案
略.
六、板書設計
7.8 同底數冪的除法
例1 解（l） （2）
∴ 例2 解（l） （2）
∴
∴
一般地
同底數冪相除 底數不變、指數相減
運算形式 運算方法