數學教案－一次方程組的應用

（第一課時）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

會列二元一次方程組解簡單的應用題，并能檢查結果是否正確、合理.

（二）能力訓練點

培養學生分析問題、解決問題的能力.

（三）德育滲透點

1.體會代數方法的優越性.

2.向學生進一步滲透把未知轉化為已知的思想.

3.向學生進行理論聯系實際的教育.

（四）美育滲透點

學習列方程組解應用題時，若能在錯綜復雜的關系中抓住問題的關鍵，就能迅速通過相等求解，從而滲透解題的簡捷性的數學美，以及解題的奇異美.

二、學法引導

1.教學方法：嘗試指導法、觀察法、講練結合法.

2.學生學法：本節主要學習列二元一次方程組和三元一次方程組解應用題的方法，尤其重點要掌握列出二元一次方程組解應用題，其分析方法和解題步驟都與前面學過的列一元一次方程解應用題類似，可在學習中進行類比從而加強理解.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點與難點

根據簡單應用題的題意列出二元一次方程組.

（二）疑點

正確找出表示應用題全部含義的兩個相等關系，并把它們表示成兩個方程.

（三）解決辦法

通過反復讀題、審題，分析出題目中存在的兩個相等關系是列方程組的關鍵.

四、課時安排

一課時.

五、教學具學具準備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.通過提問，復習列一元一次方程解應用題的步驟，尤其相等關系的尋找問題.

2.師生共同探索新知識—列二元一次方程組解應用題的一般步驟.

3.通過反饋練習，檢查學生掌握知識的情況，以便有針對性地進行差漏補缺.

七、教學步驟 

（一）明確目標

本節課主要學習列二元一次方程組解應用題.

（二）整體感知

列二元一次方程組解應用題的關鍵在于通過準確的審題迅速尋找出兩個正確的相等關系來列二元一次方程組.

（三）教學過程 

1.創設情境、導入  新課

（1）根據下列條件設適當的未知數，列出二元一次方程.

①甲、乙兩數的和是10.

②甲地的人數比乙地的人數的2倍還多70.

③買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元.

（2）甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作幾件？

①列出一元一次方程和二元一次方程組解題.

②比較一下，兩種方法得到的結果是否相同？是列一元一次方程容易，還是列二元一次方程組容易？

學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成.

【教法說明】第（1）題為根據相等關系列二元一次方程打下了基礎；第（2）題通過兩種解法的比較，讓學生體會列方程組的優越性，這樣引入課題，可以引起學生學習新知識的興趣.

2.探索新知，講授新課

例1  小華買了80分與2元的郵票共16枚，共花了18元8角，80分與2元的郵票各買了多少枚？

分析：（1）題中有幾個未知數？分別是什么？

（2）題中有幾個相等關系？分別是什么？

學生活動：觀察、分析后回答.

未知數：80分郵票枚數與2元的郵票枚數.

相等關系（1）80分郵票枚數＋2元郵票枚數＝總枚數.

（2）80分郵票總價＋2元郵票總價＝全部郵票總價.

學生活動：設未知數、根據相等關系列方程.

解：設共買 枚80分郵票， 枚2元郵票，根據題意得

解這個方程組，得

答：80分郵票買了11枚，2元郵票買了5枚.

強調：（1）選定幾個未知數，根據問題中的條件找幾個相等關系，這幾個相等關系正好表示了應用題的全部含義.

（2）列方程組解應用題時，解方程組過程在練習本上完成.

（3）得到結果后，要檢驗是不是原方程組的解，是不是符合應用題的實際意義，然后再寫答句.

反饋練習：P35  1，2.（只列不解）

例2  小蘭在玩具工廠勞動，做4個小狗、7個小汽車用去3小時42分；做5個小狗、6個小汽車用去3小時37分.平均每1個小狗與1個汽車各用多少時間？

仿照剛才分析例1的方法，分析問題.

學生活動：擬題、自由提問，其他學生搶答.

教師根據學生的擬題板書.

兩個未知數：平均做1個小狗的時間與1個小汽車的時間

（1）做4個小狗的時間＋做7個小汽車的時間＝3時42分

（2）做5個小狗的時間＋做6個小汽車的時間＝3時37分

解題過程由學生完成，一個學生板演.

解：設平均做1個小狗用 分，做1個小汽車有 分，根據題意，得

解這個方程組，得

答：平均做一個小狗用17分，做1個小汽車用22分.

【教法說明】例2用擬題訓練的方法讓學生自己去嘗試分析問題，不但能活躍課堂氣氛，而且能促進學生積極思維，培養學生分析問題、解決問題的能力.

反饋練習：P35 3，4.

學生活動：口答、設未知數、列方程組.

3.變式訓練，培養能力

用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現有150張白鐵皮，用多少張制盒身、多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？

分析：此題的相等關系不明顯，應啟發學生認真思考，找到第二個相等關系.

相等關系：（1）制盒身鐵皮張數＋制盒底鐵皮張數＝150張.

（2）盒底總數＝2×盒身總數.

解：設用 張鐵皮制盒身， 張鐵皮制盒底，可以制成整套缺頭盒.根據題意，得

（四）總結、擴展

我們這節課學習了二元一次方程組的應用，你能簡單歸納出列二元一次方程組解應用題的步驟嗎？

學生發言后，老師適當補充、糾正.

八、布置作業 

（一）必做題：P39 1，2，3.

（二）選做題：P41 B組2.

（三）補充題：給定兩數5和3，編一道列出二元一次方程組求解的應用題，使得這個方程組的解就是給定的兩數.

參考答案

（一）1.到甲地130人，到乙地70人.

2.有28個隊參加籃球賽，20個隊參加排球賽.

3.長38㎝，寬16㎝.

（二）解：設一輛大車、一輛小車一次分別可運貨 噸、 噸，根據題意，得

解得

∴4×3＋2.5×5＝24.5（噸）

九、板書設計