數(shù)學(xué)教案－一次方程組的應(yīng)用 第三課時（第三課時）
（第三課時）
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學(xué)點
1.會列出三元一次方程組解簡單的應(yīng)用題.
2.會用待定系數(shù)法解題.
（二）能力訓(xùn)練點
培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
（三）德育滲透點
1.使學(xué)生進一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性、實用性.
2.滲透特定系數(shù)法這一重要的思想方法.
3.了解我國古數(shù)學(xué)的光輝成就.
（四）美育滲透點
學(xué)習(xí)列三元一次方程組及用待定系數(shù)法解題，滲透解題的簡捷性與奇異的數(shù)學(xué)美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：講解法、談話法、師生共同分析、發(fā)現(xiàn)問題.
2.學(xué)生學(xué)法：列三元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于迅速尋找出三個相等關(guān)系，故尖增強分析問題的能力.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
（一）重點
1.根據(jù)簡單應(yīng)用題的題意列出三元一次方程組.
2.用待定系數(shù)法解題的方法.
（二）難點
正確找出表示應(yīng)用題全部含義的三個相等關(guān)系，并把它們表示成三個方程.
（三）疑點
如何正確地尋找相等關(guān)系.
（四）解決辦法
反復(fù)讀題、審題，用簡潔的語言概括出相等關(guān)系.
四、課時安排
一課時
五、教具學(xué)具準備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過提問，復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟.
2.通過例6的審題，讓學(xué)生分析出如何求三種球的相等關(guān)系.教師規(guī)范板書過程以便學(xué)生的模仿.
3.通過反饋練習(xí)，強化對列三元一次方程組解應(yīng)用題的訓(xùn)練，以便能掌握相關(guān)的一些變式訓(xùn)練.
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列三元一次方程組解應(yīng)用題.
（二）整體感知
列三元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于尋找出正確的相等關(guān)系，因而應(yīng)仔細審題，合理分析，以達迅速求解的目的.
（三）教學(xué)過程
1.開門見山，導(dǎo)入 新課
前面，我們學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題，哪位同學(xué)能簡單說一下列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟？
（設(shè)、找、列、解、答）
實際上，有的應(yīng)用題中未知數(shù)的個數(shù)不只兩個，這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)三元一次方程組的應(yīng)用.
2.探索新知，講授新課
例6 學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個，足球數(shù)與排球數(shù)的比是2：3，三種球共41個，求三種球各有多少？
題中有幾個未知數(shù)？要找到幾個相等關(guān)系？用簡潔的語言概括相等關(guān)系.
學(xué)生活動：分析、思考、回答老師的問題；有三個未知數(shù)、三個相等關(guān)系.
相等關(guān)系：（1）籃球數(shù)＝2×排球數(shù)－3
（2）足球數(shù)：排球數(shù)＝2：3即：2×排球數(shù)＝3×足球數(shù)
（3）三種球數(shù)的和＝總球數(shù)
學(xué)生活動：根據(jù)剛才的分析解答例1，一個學(xué)生板演.
解：設(shè)籃球有 個，排球有 個，足球有 個，根據(jù)題意
得
①代入③，得 ④
由④，得 ⑤
把⑤代入②，得
把 分別代入①、⑤，得
∴
答：籃球有21個，排球有12個，足球有8個.
強調(diào)：（1）解方程組的過程可以寫在練習(xí)本上.
（2）得到結(jié)果檢驗是否正確、合理.
【教法說明】例6采用與二元一次方程組類似的方法進行分析，學(xué)生接受不會感到困難.通過比較，可使學(xué)生進一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性.
嘗試反饋：P38 1、2.兩個學(xué)生板演.
3.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
P41 17.在公式 中，當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ，求當(dāng) 時， 的值.
【教法說明】教師首先介紹這個公式的實際意義，再啟發(fā)學(xué)生根據(jù)已知條件先求待定系數(shù) 、 ，然后把 代入，求 .
（四）總結(jié)、擴展
列三元一次方程組解應(yīng)用題的步驟、關(guān)鍵是什么？
八、布置作業(yè)
（一）必做題：P40～P41 14，16.
（二）選做題：P41 B組1，4.
（三）思考題：課本第42頁“想一想”
（四）復(fù)習(xí)本章內(nèi)容
參考答案
略.
九、板書設(shè)計
5.5 一次方程組的應(yīng)用（三）
例5 | 變式 | 練習(xí) |
十、背景知識與課外閱讀
一個水池裝有甲、乙進水管和丙出水管，若打開甲管4小時，乙管2小時和丙管2小時，則水池中余水5噸；若打開甲管2小時，乙管3小時，丙管1小時，則池中余水1噸，求打開甲管22小時，乙管5小時，丙管11小時，池中余水多少噸？
分析和解：設(shè)甲、乙、丙三管每小時的流水量分別為 噸，依題意得
通過觀察分析方程組的特有形式，可用獨特的整體相乘，整體相減法求解
①×7－②×3得
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