數學教案－冪的乘方與積的乘方
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是冪的乘方與積的乘方法則的理解與掌握，難點是法則的靈活運用.
1.冪的乘方
冪的乘方，底數不變，指數相乘，即
（ 都是正整數）
冪的乘方
的推導是根據乘方的意義和同底數冪的乘法性質.
冪的乘方不能和同底數冪的乘法相混淆，例如不能把 的結果錯誤地寫成 ，也不能把 的計算結果寫成 .
冪的乘方是變乘方為（底數不變，指數相乘的）乘法，如 ；而同底數冪的乘法是變（同底數的冪）乘為（冪指數）加，如 .
2.積和乘方
積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即
（ 為正整數）.
三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質.例如：
3.不要把冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆.冪的乘方運算，是轉化為指數的乘法運算（底數不變）；同底數冪的乘法，是轉化為指數的加法運算（底數不變）.
4.同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據.對三個性質的數學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解.在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如， ；還要防止運算性質發生混淆： 等等.
三、教法建議
1.冪的乘方導出的根據是乘方的意義和同底數冪的乘法性質.教學時，也要注意導出這一性質的過程.可先以具體指數為例，明確幕的乘方的意義，導出性質，如
對于從指數連加得到指數相乘，要根據學生情況多作一些說明.以 為例，再一次說明
可以寫成 .這一點是導出冪的乘方性質的關鍵，務必使學生真正理解.在此基礎上再導出性質.
2.使學生要嚴格區分同底數冪乘法性質與冪的乘方性質的不同，不能混淆.具體講解可從下面兩點來說明：
（1）牢記不同的運算要使用不同的性質，運算的意義決定了運算的性質.
（2）記清冪的運算與指數運算的關系：
(同底)冪相乘→指數相加(“乘”變“加”，降一級運算)；
冪乘方→指數相乘(“乘方”變“乘法”，降一級運算).
了解到有關冪的兩個重要性質都有“使原運算僅降一級運算”的規律，可使自己更好掌握有關性質.
3.在教學的各個環節中，注意啟發學生，不僅掌握法則，還要明確為什么.三種運算法則全講完之后，學生最易產生法則間的混淆，為了解決這個問題除叫學生熟記法則之外，在學生回答問題和寫作業 時，注意解題步驟，或及時發現問題，說明出現問題的原因；要注意防止兩個錯誤：
(1)(-2xy)4=-24x4y4.
(2)(x+y)3=x3+y3.
冪的乘方與積的乘方(一)
一、教學目標
1.理解冪的乘方性質并能應用它進行有關計算.
2.通過推導性質培養學生的抽象思維能力.
3.通過運用性質，培養學生綜合運用知識的能力.
4.培養學生嚴謹的學習態度以及勇于創新的精神.
5.滲透數學公式的結構美、和諧美.
二、學法引導
1.教學方法：引導發現法、嘗試指導法.
2.學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應用公式解題.
三、重點·難點及解決辦法
（－）重點
準確掌握冪的乘方法則及其應用.
（二）難點
同底數冪的乘法和冪的乘方的綜合應用.
（三）解決辦法
在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯系與區別.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀、膠片.
六、師生互動活動設計
1.復習同底數冪乘法法則并進行 、 的計算，從而引入新課，在探究規律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解.
2.教師舉例進行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質.
3.設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解.
七、教學步驟
（－）明確目標
本節課重點是掌握冪的乘方運算性質并能進行較靈活的應用
（二）整體感知
冪的乘方法則的應用關鍵是判斷準其適用的條件和形式.
（三）教學過程
1.復習引入
（1）敘述同底數冪乘法法則并用字母表示.
（2）計算：① ②
2.探索新知，講授新課
（1）引入新課：計算和 和
提問學生式子 、 的意義，啟發學生把冪的乘方轉化為同底數暴的乘法.計算過程按課本，并注明每步計算的根據.
觀察題目和結論：
推測冪的乘方的一般結論：
（2）冪的乘方法則
語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘.
字母表示： .（ ， 都是正整數）
推導過程按課本，讓學生說出每一步變形的根據.
（3）范例講解
例1 計算：
① ②
③ ④
解：①
②
③
④
例2 計算：
①
②
解：①原式
②原式
練習：①P97 1，2
②錯例辨析：下列各式的計算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
（四）總結、擴展
同底數冪的乘法與冪的乘方性質比較：
冪運算種類 | 指數運算種類 | |
同底冪乘法 | 乘法 | 加法 |
冪的乘方 | 乘方 | 乘法 |
八、布置作業
P101 A組1～3； B組1.
參考答案
略.