數學教案－命題 教學設計方案(二)
教學目標
1.使學生了解命題、真命題和假命題等概念.
2.使學生了解幾何命題是由“題設”和“結論”兩部分組成.能夠初步區分命題的題設和結論，或把命題改寫成“如果……，那么……”的形式
重點和難點
分清命題的題設和結論，既是教學的重點又是教學的難點.
教學過程
一、引入
請大家隨意說出一些語句，教師把它們寫在黑板上.如：
(1)對頂角相等嗎？
(2)作一條線段AB=2cm；
(3)我愛初二(1)班；
(4)兩直線平行，同位角相等；
(5)相等的兩個角，一定是對頂角.
二、新課
問：上述語句中，哪些是判斷一件事情的句子？
答：(3)、(4)、(5)是判斷一件事情的句子.
教師指出：判斷是對事物進行肯定或否定的一種思維形式，判斷一件事情的句子，叫做命題.數學課堂里，只研究數學命題，如(4)、(5).
例1 請大家說出若干個(數學)命題，再分析一下，每一個命題由幾部分組成？
(1)等角的補角相等；
(2)有理數一定是自然數；
(3)內錯角相等兩直線平行；
(4)如果a是有理數，那么a2＞a；
(5)每一個大于4的偶數都可以表示成兩個質數之和(即著名的哥德巴赫猜想).
教師啟發學生得出：一個命題，由題設和結論兩部分組成，都可以寫成“如果……，那么……”的形式，也可以簡稱為“若A則B”.
練習：把上述(1)至(5)，都按“如果……，那么……”的形式，表述一遍.
例2 在例1的(1)至(5)個命題中，所作的判斷是否都正確？怎么檢驗各個命題的真偽？
(l)“如果兩個角是等角的補角，那么這兩個角相等.”是正確的命題，已經由補角的定義得到證明.
(2)“如果是有理數，那么它一定是自然數”。是不正確的命題（判斷），反例如是有理數但不是自然數。
(3)“如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內錯角相等，那么這兩條直線平行.”是正確的命題，已證.
(4)“如果a是有理數，那么a2＞a.”是不正確的命題，反例如a=1，a2=a.
(5)“如果是一個大于4的偶數，那么它可以表示成兩個質數之和.”這個命題，至今沒人舉出一個反例，說明它不正確；也沒有人完全證明它正確.我國著名數學家陳景潤，已證明了“每一個大于4的偶數都可以表示成一個質數與兩個質數之積的和”，即已經證明了“ 1+2”，離“ 1+1”這顆數學王冠上的珍珠，只差“一步之遙”.這是目前世界上對這個命題的真偽的判定，所能達到的最好結果.
教師幫助學生歸納：命題既然是一個判斷，就有判斷是否正確的區別.
真命題---如果題設成立那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題.
假命題---如果題設成立，不能保證結論總是成立，也就是說結論不成立，這樣的命題叫做假命題.注意：不是命題與假命題的區別！
怎樣判斷一個命題的真假？檢驗真理的唯一標準是實踐.數學中，判斷一個命題是真命題，要經過證明(或以公理形式，即由實踐證明的形式出現)；判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.
例3 試將下列各個命題的題設和結論相互顛倒或變為否定式，得到新的命題，并判斷這些命題的真假.
(1)對頂角相等；
(2)兩直線平行，同位角相等；
(3)若a=0，則ab=0；
(4)兩條直線不平行，則一定相交；
(5)凡相等的角都是直角.
解：
(l)對頂角相等(真)；
相等的角是對頂角(假)；
不是對頂角不相等(假)；
不相等的角不是對頂角(真).
(2)兩直線平行，同位角相等(真)；
同位角相等，兩直線平行(真)；
兩直線不平行，同位角不相等(真)；
同位角不相等，兩直線不平行(真).
(3)若a=0，則ab=0(真)；
若ab=0，則a=0(假)；
若a≠0，則ab≠0(假)；
若ab≠0，則a≠0(真).
(4)兩條直線不平行，則一定相交(假)；
兩條直線相交，則一定不平行(真)；
兩條直線平行，則一定不相交(真)；
兩條直線不相交，則一定平行(假).
(注)本小題如果添上“在同一平面內”的大前提條件，那么假命題將變為真命題.
(5)凡相等的角都是直角(假)；
凡直角都相等(真)；
凡不相等的角不都是直角(真)；
凡不都是直角的角不相等(假).
說明：本例，尤其是第(5)小題，視學生接受情況，教師靈活掌握.講還是不講，講到什么程度，介不介紹四種命題(原、逆、否、逆否)，都有較大的伸縮性.
小結：
命題---判斷一件事情的句子；
命題的結構---;如果(題設)……，那么(結論)……；
命題的真假---正確或錯誤的判斷；
四種命題---原、逆、否、逆否.
(用投影片顯示或掛小黑板)
三、作業
1.在下列語句中，指出哪些是命題，哪些不是命題.如果是命題，指出命題的真假，并仿照例3說出一些新的命題來.
(l)如果AB⊥CD于O，那么∠AOC=90°；
(2)取線段AB的中點C；
(3)兩條直線相交，有且只有一個交點；
(4)一個平角的度數是180°；
(5)若a=b，則a2=b2；
(6)如果一個數的末位數字是0，那么它一定能夠被5整除；
(7)同角的余角相等；
(8)周角的一半等于直角.
2.選作題
判斷命題“如果n是自然數，那么n2+n+17是質數”的真假.