數學教案－方程和它的解

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.通過本節知識的學習，使學生清楚了解方程、方程的解的概念，以及解方程的含義.

2.讓學生學會根據條件列出方程.

（二）能力訓練點

1.通過例2的教學，培養學生解決數學問題的思想方法和綜合分析問題的思維能力.

2.通過例3方程的解的檢驗問題培養學生準確解題的能力及數學問題的嚴密性.

（三）德育滲透點

從已知到未知，從特殊到一般的認識問題的方法.

（四）美育滲透點

通過本節課的學習，學生會進一步體會到概念中語言的準確美與簡潔美.

二、學法引導

1.教學方法：以嘗試指導為主、練習鞏固為輔，體現學生的主體活動，增強課堂上民主意識的體現.

2.學生學法：識記→練習

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：使學生了解方程的有關概念，會檢驗方程的解，并能根據求某數的簡單條件，列出某數為未知數的一元方程（僅限于一次，二次）.

2.難點：列關于某數的簡單方程.

3.疑點：關于方程解的理解.

四、課時安排

l課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片.

六、師生互動活動設計

教師出示探索性練習題，學生討論解答，得出有關概念，教師出示鞏固性練習題，學生以多種形式完成.

七、教學步驟 

（－）創設情境，復習導入  

師：我們上一節共同學習了等式和等式的性質，我們知道了用“等號”表示相等關系的式子叫做等式.下面請同學們思考如下問題：

（出示投影1）或電腦顯示如下

1.如果 ，那么 ，為什么？（根據什么等式性質）

2.如果 ，那么 ，根據等式什么性質？

3.如果 ，那么 ，根據等式什么性質？

4.如果 ，那么 ，根據等式什么性質？

師：同學們對這組問題回答的非常準確，條理清楚.說明我們掌握新知識，學習新方法的勁頭很足，望同學們發揚.

（二）探索新知，講授新課

師：請同學們觀察上面題中等式：

；

；

；

.

這些等式中，象－3，6，2，－1，3，－7，5，8這些數都是已知的，我們把這些數叫做已知數.

再觀察式中的 也表示一個數，不難發現它相當于一個問號“？”，在研究它之前是未知的，像這樣的數叫做未知數，像這樣的式子，我們已經知道它是等式，因此方程就是含有未知數的等式.

師提出問題：

（1）請同學們把 這個結果代入方程 中，看一看會有什么結果？當學生能夠回答出 時方程左右兩邊相等這一結果后，引出概念：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解，只有一個未知數的方程的解也叫方程的根.

（2）再觀察 到 的變形過程

a 被減數等于差加上減數.

得 ，

即 .

再據一個因數等于積除以另一個因數，得 ，即 .

（說明是小學解法）

e 兩邊都加上7，得， ,

即 .

兩僆都除以5，得，

.

提出問題：上面兩種變形最終我們求出了什么？

兩種方法所得結果一樣嗎？

【教法說明】通過上面提問由學生展開討論，教師歸納上面過程實質上就是求方程解的過程.

師：求得方程解的過程，叫做解方程.

如：求得方程 的解的兩種方法，都可以叫解方程 .

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師提出問題：現在請同學們分組討論，由各組派代表回答，如何判斷一個式子是方程？

學活動：分組討論，準備派代表回答，回答結果：（1）含有未知數，（2）等式.

（出示投影2）

例1  判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數和未知數，如果不是，說明為什么？

① ；② ；③ ；④ .

【教法說明】例1教學應注意，方程必須是含有未知數的等式.未知數的系數是1，可以省寫.這個1，也是已知數，已知數包括它的符號.

鞏固練習：

（出示投影3）

判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么？

① ；② ；③ ；④ .

【教法說明】這組可采用分組搶答形式，用競賽加分的辦法完成以增加學生學習的積極性，如：分成四組，班長記分，教師主持.
師提出問題：如果設某數為 ，請大家把下面的句子用方程的形式表示出來，看誰做得快.

（出示投影4）

（1）某數的 與1的和是2；

（2）某數的4倍等于某數的3倍與7的差；

（3）某數與8的差的 等于0.

學生活動：學生動筆動腦分析得出方程，由一個學生寫在黑板上，如：

（1） ；（4） ；（3） .

【教法說明】為了使學生掌握，③小題應提醒學生注意運算的順序，必要時加上括號.另外有時得出方程可有形式上的區別.

師提出問題：請同學們選擇適當的未知數，列出例2中的方程：

（出示投影5）

例2  根據下列條件列出方程：

（1）某數比它的 大 ；

（2）某數比它的2倍小3；

（3）某數的一半比某數的3倍大4；

（4）某數比它的平方小42.

學生活動：要求學生獨立完成上面的題目，完成后與小組同學討論，對比，分組說出所列方程中，形式不一樣地方.

【教法說明】教師可布置學生自編兩個題目，留給同桌同學列方程，找代表說一說題目和方程.

（四）變式訓練，培養能力

（出示投影6）

1.下列各式是不是方程，如果是，指出它的未知數是什么？

① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑥ ；

⑦ ； ⑧ ； ⑨ ； ⑩ .

【教法說明】這組題用小組競賽的形式完成，優勝組負責編一個這樣的題目，點其他組任一同學解答，答對者給以掌聲鼓勵.

（出示投影7）

2.請同學們用兩種方法，求出下面方程的解.

① ；② ；③ ；④ .

【教法說明】這組題由學生在練習本上演練，教師指定學生口述，征求全體同學意見.

（出示投影8）

3.請同學們選用適當的未知數，寫一個方程使方程的解是下面的數：

（1）1； （2）－2； （3）0； （4）2.

學生活動：分組編寫，互相交換，觀察所作方程的特征，互相交流經驗、方法，增強協作意識.

【教法說明】這組題難度較大，教師在學生編題時要注意后進生的動態，多啟發他們動腦筋，開發數學的逆向思維.

（五）歸納小結

師：本課內容與前兩節內容的聯系，可以用下圖表示：

也就是說，方程是含有未知數的等式，可以用等式的性質來解方程.

八、隨堂練習

1.選擇題

（1）下列各式中是方程的是（ ）

A. B. C. D.

（2）下列說法正確的是（ ）

A.方程中未知數的值就是方程的解

B.方程的解也是方程的根

C. 是方程 的解

D. 是方程 的解

2.根據條件列出方程

（1）某數的一半比這個數小2；

（2）某數的絕對值比這個數的10%多10.

3.檢驗 是否是方程 的解.

九、布置作業 

思考題：怎樣檢驗某個數是某方程的解，討論后每位同學交一份作業 紙.

十、板書設計 

十一、隨堂練習答案

1.D   D

2.設某數為 （1） ； （2） .

3.略

答：將某數代入方程，比較左右兩邊是否相等，即可知某數是否是方程的解