方程和它的解

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

1.通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生清楚了解方程、方程的解的概念，以及解方程的含義.

2.讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)條件列出方程.

（二）能力訓(xùn)練點

1.通過例2的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思想方法和綜合分析問題的思維能力.

2.通過例3方程的解的檢驗問題培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確解題的能力及數(shù)學(xué)問題的嚴密性.

（三）德育滲透點

從已知到未知，從特殊到一般的認識問題的方法.

（四）美育滲透點

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生會進一步體會到概念中語言的準(zhǔn)確美與簡潔美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：以嘗試指導(dǎo)為主、練習(xí)鞏固為輔，體現(xiàn)學(xué)生的主體活動，增強課堂上民主意識的體現(xiàn).

2.學(xué)生學(xué)法：識記→練習(xí)

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：使學(xué)生了解方程的有關(guān)概念，會檢驗方程的解，并能根據(jù)求某數(shù)的簡單條件，列出某數(shù)為未知數(shù)的一元方程（僅限于一次，二次）.

2.難點：列關(guān)于某數(shù)的簡單方程.

3.疑點：關(guān)于方程解的理解.

四、課時安排

l課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、自制膠片.

六、師生互動活動設(shè)計

教師出示探索性練習(xí)題，學(xué)生討論解答，得出有關(guān)概念，教師出示鞏固性練習(xí)題，學(xué)生以多種形式完成.

七、教學(xué)步驟

（－）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入  

師：我們上一節(jié)共同學(xué)習(xí)了等式和等式的性質(zhì)，我們知道了用“等號”表示相等關(guān)系的式子叫做等式.下面請同學(xué)們思考如下問題：

（出示投影1）或電腦顯示如下

1.如果 ，那么 ，為什么？（根據(jù)什么等式性質(zhì)）

2.如果 ，那么 ，根據(jù)等式什么性質(zhì)？

3.如果 ，那么 ，根據(jù)等式什么性質(zhì)？

4.如果 ，那么 ，根據(jù)等式什么性質(zhì)？

師：同學(xué)們對這組問題回答的非常準(zhǔn)確，條理清楚.說明我們掌握新知識，學(xué)習(xí)新方法的勁頭很足，望同學(xué)們發(fā)揚.

（二）探索新知，講授新課

師：請同學(xué)們觀察上面題中等式：

；

；

；

.

這些等式中，象－3，6，2，－1，3，－7，5，8這些數(shù)都是已知的，我們把這些數(shù)叫做已知數(shù).

再觀察式中的 也表示一個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)它相當(dāng)于一個問號“？”，在研究它之前是未知的，像這樣的數(shù)叫做未知數(shù)，像這樣的式子，我們已經(jīng)知道它是等式，因此方程就是含有未知數(shù)的等式.

師提出問題：

（1）請同學(xué)們把 這個結(jié)果代入方程 中，看一看會有什么結(jié)果？當(dāng)學(xué)生能夠回答出 時方程左右兩邊相等這一結(jié)果后，引出概念：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，只有一個未知數(shù)的方程的解也叫方程的根.

（2）再觀察 到 的變形過程

a 被減數(shù)等于差加上減數(shù).

得 ，

即 .

再據(jù)一個因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)，得 ，即 .

（說明是小學(xué)解法）

e 兩邊都加上7，得， ,

即 .

兩僆都除以5，得，

.

提出問題：上面兩種變形最終我們求出了什么？

兩種方法所得結(jié)果一樣嗎？

【教法說明】通過上面提問由學(xué)生展開討論，教師歸納上面過程實質(zhì)上就是求方程解的過程.

師：求得方程解的過程，叫做解方程.

如：求得方程 的解的兩種方法，都可以叫解方程 .

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師提出問題：現(xiàn)在請同學(xué)們分組討論，由各組派代表回答，如何判斷一個式子是方程？

學(xué)活動：分組討論，準(zhǔn)備派代表回答，回答結(jié)果：（1）含有未知數(shù)，（2）等式.

（出示投影2）

例1  判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)，如果不是，說明為什么？

① ；② ；③ ；④ .

【教法說明】例1教學(xué)應(yīng)注意，方程必須是含有未知數(shù)的等式.未知數(shù)的系數(shù)是1，可以省寫.這個1，也是已知數(shù)，已知數(shù)包括它的符號.

鞏固練習(xí)：

（出示投影3）

判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么？

① ；② ；③ ；④ .

【教法說明】這組可采用分組搶答形式，用競賽加分的辦法完成以增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，如：分成四組，班長記分，教師主持.

師提出問題：如果設(shè)某數(shù)為 ，請大家把下面的句子用方程的形式表示出來，看誰做得快.

（出示投影4）

（1）某數(shù)的 與1的和是2；

（2）某數(shù)的4倍等于某數(shù)的3倍與7的差；

（3）某數(shù)與8的差的 等于0.

學(xué)生活動：學(xué)生動筆動腦分析得出方程，由一個學(xué)生寫在黑板上，如：

（1） ；（4） ；（3） .

【教法說明】為了使學(xué)生掌握，③小題應(yīng)提醒學(xué)生注意運算的順序，必要時加上括號.另外有時得出方程可有形式上的區(qū)別.

師提出問題：請同學(xué)們選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出例2中的方程：

（出示投影5）

例2  根據(jù)下列條件列出方程：

（1）某數(shù)比它的 大 ；

（2）某數(shù)比它的2倍小3；

（3）某數(shù)的一半比某數(shù)的3倍大4；

（4）某數(shù)比它的平方小42.

學(xué)生活動：要求學(xué)生獨立完成上面的題目，完成后與小組同學(xué)討論，對比，分組說出所列方程中，形式不一樣地方.

【教法說明】教師可布置學(xué)生自編兩個題目，留給同桌同學(xué)列方程，找代表說一說題目和方程.

（四）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

（出示投影6）

1.下列各式是不是方程，如果是，指出它的未知數(shù)是什么？

① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑥ ；

⑦ ； ⑧ ； ⑨ ； ⑩ .

【教法說明】這組題用小組競賽的形式完成，優(yōu)勝組負責(zé)編一個這樣的題目，點其他組任一同學(xué)解答，答對者給以掌聲鼓勵.

（出示投影7）

2.請同學(xué)們用兩種方法，求出下面方程的解.

① ；② ；③ ；④ .

【教法說明】這組題由學(xué)生在練習(xí)本上演練，教師指定學(xué)生口述，征求全體同學(xué)意見.

（出示投影8）

3.請同學(xué)們選用適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，寫一個方程使方程的解是下面的數(shù)：

（1）1； （2）－2； （3）0； （4）2.

學(xué)生活動：分組編寫，互相交換，觀察所作方程的特征，互相交流經(jīng)驗、方法，增強協(xié)作意識.

【教法說明】這組題難度較大，教師在學(xué)生編題時要注意后進生的動態(tài)，多啟發(fā)他們動腦筋，開發(fā)數(shù)學(xué)的逆向思維.

（五）歸納小結(jié)

師：本課內(nèi)容與前兩節(jié)內(nèi)容的聯(lián)系，可以用下圖表示：

也就是說，方程是含有未知數(shù)的等式，可以用等式的性質(zhì)來解方程.

八、隨堂練習(xí)

1.選擇題

（1）下列各式中是方程的是（ ）

A. B. C. D.

（2）下列說法正確的是（ ）

A.方程中未知數(shù)的值就是方程的解

B.方程的解也是方程的根

C. 是方程 的解

D. 是方程 的解

2.根據(jù)條件列出方程

（1）某數(shù)的一半比這個數(shù)小2；

（2）某數(shù)的絕對值比這個數(shù)的10%多10.

3.檢驗 是否是方程 的解.

九、布置作業(yè) 

思考題：怎樣檢驗?zāi)硞�數(shù)是某方程的解，討論后每位同學(xué)交一份作業(yè) 紙.

十、板書設(shè)計

十一、隨堂練習(xí)答案

1.D   D

2.設(shè)某數(shù)為 （1） ； （2） .

3.略

答：將某數(shù)代入方程，比較左右兩邊是否相等，即可知某數(shù)是否是方程的解