去括號與添括號

教學目標

1.使學生初步掌握去括號、添括號的法則；

2.會運用去括號法則，會按照法則，并根據要求添括號；

3.通過的學習，滲透對立統一的思想.

教學建議

一、重點、難點分析

去括號、添括號法則既是本課的重點，又是難點，突破的關鍵是無論去括號，還是添括號，認真把握法則要點，注意形成技能.

①關于去括號：去括號時，連同括號前的符號同時去掉，要特別注意括號前是“－”號時，去括號后括號里的各項的符號都改變.如a²－(2a－b＋c)＝a²－2a－b＋c是錯誤的；

②關于添括號：一般要明確把哪些項放在括號內，以及括號前用什么樣的符號，要特別注意把某些項括到前面帶“－”號的括號內時，各項符號都改變；

③關于去添括號，都改變了原來式子的形式，但不改變式子的值.

二、知識結構

三、教法建議

1.教學時，要強調去括號時改變了式子的形式，但不改變式子的值.還要揭示去括號法則的特征，指出去括號時連同括號前的符號同時去掉.

2.添括號與去括號正好相反，添括號是否正確可以用去括號檢驗，反之也正確.

3.要注意分析去括號、添括號法則的特征，使學生掌握去括號或添括號與括號前面的

符號看成整體.這一點學生不容易理解，要結合例題作些分析，如

原式 ，括號前是負號，括號內有三項，去掉括號連同括號前的負號，根據法則要改變括號內每一項的符號，把b改為一b， 改為 ，d改為 ，原式變形為 .

    4.學生在練習添括號和去括號時，添括號難于去括號，括號前是“一”號，難于括號

前是“＋”號.教學時，要在學生已經熟練掌握去括號法則的基礎上.再教添括號的法則，并要注意括號前面是“一”號的情況的教學.

四、添括號的法則

添括號是根據實際需要而考慮進行的.需要添括號時，也分兩類進行：添括號后，括號前是“+”號，就把需要括起來的那幾項，括起來就行了；若添括號后，括號前是“-”號，要把括起來的各項都改變符號.如a+b-c+d=a+(b-c+d)=a+b-(c-d).

例1 把下式中含有x的項和含有y的項分別放在一個前面是“+”號的括號里；含有z的項放在一個前面是“-”號的括號里；

x²+y²+z³-3x+2y+z²-4z.

解：原式=(x²-3x)+(y²+2y)-(-z³-z²+4z).

例2(1)把多項式3a²-2a-5b+2b²寫成兩式的和，其中一式只含a，一式只含b；

(2)把多項式x²-8x+32y-4xy寫成兩式差，其中一式不含y，一式含有y，以后一式作為減式.

解：(1)原式=(3a²-2a)+(-5b+2b²)

(2)原式=(x²-8x)-(-32y+4xy)

去括號、添括號都存在一個“變號”與“不變號”的問題.正確的掌握“變號”與“不變號”是較難之處，添括號時這個難點更明顯(易錯).這些問題的關鍵是括號前的符號問題.若括號前面是“+”號，就出現“不變”之說，即去括號時，把括號里的各項“不變號”從括號里“解放”出來；添括號時，括號前添的是“+”號，被括起來的各項，也“不變號”進入括號就行了；若括號前面是“-”號，不論是去括號或是添括號，都會遇到“改變符號”的問題的.另外，不論是去或添括號，括號前面的符號和括號是一個整體，不能分割開來，顧此失彼.還有“變號”與“不變號”中都提到“各項”，要認真對待，不能只“變”或“不變”其中的一部分.

教學設計方案（第一課時）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.掌握：去括號法則.

2.應用：應用去括號法則，能按要求去括號.

（二）能力訓練點

1.通過去括號法則的應用，培養學生全方位考慮問題的能力；不要只考慮括號內的部分項，而要考慮括號內的每一項.

2.通過去括號法則的推導，培養學生觀察能力和歸納知識能力.

（三）德育滲透點

滲透從特殊到一般和從一般到特殊的數學思想方法.培養初步的辯證唯物主義觀點.

（四）美育滲透點

去括號使代數式中符號簡化，也便于合并同類項，體現了數學的簡潔美.

二、學法引導

1.教學方法：發現嘗試法，充分體現學生的主體作用，注意民主意識的體現.

2.學生學法：練習→去括號法則→練習鞏固.

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：去括號法則及其應用.

2.難點：括號前是“－”號的去括號法則.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、膠片.

六、師生互動活動設計

教師出示探索性練習，學生討論、解答、歸納去括號法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種方式完成.

七、教學步驟

（一）復習引入，創設情境

師：前邊我們學習了同類項的一些知識，下面我們一起回顧一下，提出問題（出示投影1）

1.下面各題中的兩項是不是同類項

① 與 ； ② 與 ； ③ 與 .

2.同類項具有哪兩個特征？

3.合并下列各式中的同類項：

（1） ； （2） ； （3） .

學生活動：1、2題學生口答，分別叫優、中、差的學生回答，3題（1）（2）小題學生搶答，（3）小題學生解決有了困難.

師提出問題：多項式 中有同類項嗎？怎樣把多項式 合并同類項呢？

學生活動：學生討論，然后小組選代表回答，從而引出本課課題，并板書：

［板書］3.3

【教法說明】在復習中，學生合并 中的同類項遇到了困難，要解決這個問題需先去括號，怎樣去括號呢？學生急于想知道，這樣可激發學生的求知欲望。

（二）探索新知，講授新課

師：如何去括號呢？請同學們計算下列各式，并觀察所得結果.

（出示投影2）

計算下列各式（或合并同類項）

；

；

學生活動：先運算，然后由學生回答結果.

師：（用復合膠片把結果出示投影3）提出問題：通過上面的計算你發現了什么？兩種運算有什么區別？

學生活動：同桌討論后，指定一名學生回答（兩種運算的結果相同，而兩種運算的順序不同，如 是先求7與－5的和再與13相加，而 是先求13與＋7的和再與－5相加）.

師：總結，從以上計算可以看出按照兩種不同的運算順序，所得結果相同，即去括號時要不改變原式的值，并板書：

［板書］

師提出問題：看上面兩個式子，每個式子左邊都有括號，并且括號前面是“＋”號，右邊沒有括號，比較右邊相應項的符號的變化，你能歸納出去括號的法則嗎？

學生活動：同桌討論，找語言表達能力較強的敘述，然后再讓學生補充，教師給予歸納，并板書.

［板書］

師提示法則的特征，指出：去括號時，要連同括號前的符號一同去掉.

【教法說明】去括號法則正的得出，是通過具體例子的運算、觀察發現的，學生自己做練習，開動腦筋，發現規律，有助于充分發掘學生的內在潛力.

（出示投影4）

計算下列各式（或合并同類項）

學生活動：先讓學生觀察，心算，然后再指定一個同學回答，說明兩個式子運算的關系.根據學生的回答，教師做相應的板書：

［板書］

學生活動：根據上述板書的兩個式子，讓學生討論括號前是“－”號的去括號法則.

［板書］

師：作必要強調：在板書上用彩粉筆作出“重點”標號，以引起學生注意，強調“各項”，“不變”，“改變”的含義.

【教法說明】注意學生的參與意識，以上面的關系式和去括號法則1作基礎，學生自己總結法則2就很容易了，但不能讓學生誤認為去掉括號和括號前的“－”號，只改變括號內部分項的符號.

鞏固法則：（出示投影5）

去括號

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） .

學生活動：在練習本上完成，找優、中、差三個層次的學生到黑板上做，其他學生在練習本上做，做完后，同組學生互相交換評判打分，等黑板上做的學生完成后，師生共同對黑板上所做的題答案進行評定.

【教法說明】此組題目是法則的單一運用，讓學生獨立完成，就是要檢驗去括號法則掌握的情況，以便做好回授調節.

教師活動：強調去括號時要保證不改變原式的值，去括號要連同它前面的符號同時去掉，然后出示例1.

（出示投影6）

例1先去括號，再合并同類項（化街）

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） .

學生活動：教師不做任何提示，題目出示就讓學生去完成，部分學生板演，待黑板上學生做完，其他同學在練習本上做完后，教師引導學生對所做的答案進行訂正，然后討論歸納.①易出錯誤的地方，錯誤原因；②怎樣預防錯誤的發生等.

【教法說明】此題目是去括號與合并同類項知識的綜合運用，學生自己獨立解答不會有什么困難，待學生全部做完后，師生共同評判訂正，目的是教師要掌握解題的正確率，討論易出現的錯誤及其原因，以及怎樣預防錯誤發生等問題，從而教育學生以后解題時要認真仔細，提高做題的正確率.

（三）鞏固練習，嘗試反饋

（出示投影7）

1.去括號（口答）

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ；

（6） .

2.判斷正誤（口答）

（1） ；

（2） ；

（3） .

3.化簡：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） .

學生活動：l、2題回答，3題學生板演，其他學生在練習本上解答，教師做巡回指導，重點放在差生上.

【教法說明】上述題目配備，目的是進一步鞏固所學法則，讓全體學生都動起來，既動口，又動腦、動手，可以使綜合能力得以提高，參與意識也得以增強.

（四）歸納總結

師：本節課我們學習了去括號法則，下面我們一起回顧這一法則.

（出示投影8）（學生填空）

1.括號前邊是“＋”號時，去掉括號和______________，括號里_____________.

2.括號前邊是“－”號時，去掉括號和______________，括號里_____________.

（五）變式訓練，培養能力

（出示投影9）

1.判斷正誤① 中， 前沒有符號；（ ）

② ；（ ）

③ ；（ ）

④ ；（ ）

2.填空（填“＋”或“－”號）

① ； ② ；

③ ； ④ .

3.化簡：

① ； ② ；

③ ；

④ （ 為正整數）.

說明：當3題學生完成后，把3題中的①小題利用復合膠片（出示投影10）變式為

當 ， 時，求 的值.

學生活動：學生討論投影上的l、2題，教師深入到某一組中，待討論有結果時，指定一兩個學生回答.3題學生在練習本上完成.

【教法說明】通過學生回答l、2題，教師給予肯定或更正，并讓學生找出錯誤的原因，解題時如何預防，2題的完成為下節添括號做了鋪墊.3題的4個小題學生板演，②③小題由中等生做，①小題由差等生做，④小題由優等生做，這樣照顧優、中、差各層次的學生，以便使他們各有所得.其余學生在練習本上做，教師做指導.②③小題引導學生發現尋找其他的解題方法.①小題的變式，可以讓學生充分體會到數學知識的聯系性.

八、隨堂練習

1.判斷題

（1） （ ）

（2） （ ）

（3） （ ）

（4） （ ）

（5） （ ）

（6） （ ）

2.化簡

（1） ；

（2） .

（3） ， 在數軸上的位置如圖，化簡 .

九、布置作業 

課本第163頁習題3.3A組1（3）（4）（5）（6）；2（2）.

十、板書設計

說明：板書后把關鍵詞語用彩粉筆標出來，以便引起學生注意，應用時避免出錯誤.

教學設計方案（第二課時）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.掌握：添括號法則.

2.應用：能熟練地按要求正確地添括號.

（二）能力訓練點

通過添括號法則的推導，培養學生歸納、對比知識的能力.

（三）德育滲透點

由互為逆運算的關系，滲透事物之間可相互轉化的辯證思想.

（四）美育滲透點

對立統一，表現出數學的和諧美.

二、學法引導

1.教學方法：比較、發現法.

2.學生學法：練習→添括號法則→練習鞏固.

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：添括號法則.

2.難點：括號前添“－”號的添括號法則.

3.疑點：按要求添括號（即把具有某種特征的項放入括號內）.

四、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片.

五、師生互動活動設計

教師出示探索性練習，學生討論歸納添括號法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種方式完成.

六、教學步驟

（一）復習引入，創設情境

師：上節課我們學習了去括號法則，根據上節所學的去括號法則，同學們自己獨立完成下列幾個問題.

（出示投影1）

把下列各式去括號

1.（1） ； （2） ；

  （3） ； （4） .

2.請你說出去括號的根據是什么？

學生活動：讓兩個學生在黑板上板演，其余的學習都在練習本上完成，然后共同訂正.

【教法說明】上述題組讓學生獨立完成，是為了讓學生回憶去括號的知識，去括號后，學生再回答根據是什么？是滲透給學生做數學問題要有理有據.

（二）探索新知，講授新課

師：上面是根據去括號法則，由左邊式子得右邊式子，現在我們把上面四個式子反過來，可以怎么樣？（學生回答）

［板書］

師：上面四個式子由左到右是添括號的過程，你能發現添括號的法則嗎？

學生活動：同學們思考，并要求同學們互相敘述，補充和糾正，語言較通順后舉手回答，師生共同補充糾正.

根據學生討論，教師歸納并板書：

［板書］

添括號后，括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符號.

師：誰能分析一下，上述法則中“添”，“各項”，“不變”，“改變”是什么含義.按法則添括號多項式的值改變嗎？

學生活動：給學生一些思考的時間后，再指導學生回答.

【教法說明】添括號法則的發現與總結，讓學生觀察、討論得出，注重學生的參與意識，可培養學生積極動腦的良好習慣，法則得出后，讓學生自己分析法則中的關鍵性詞語，也是為了培養學生嚴密的思維能力.

鞏固法則：（出示投影2）

下列各式，等號右邊添的括號正確嗎？若不正確，可怎樣改正？

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） .

 學生活動：學生觀察后搶答，并互相更正.

說明：學生回答完后，利用活動膠片把錯誤的改為正確的，如（1）小題中括號內“ ”把“＋”移走改為“－”，“－6”中把“－”號移走改為“＋”號.

師提出問題：通過上組練習添括號，請同學們思考易出錯的地方及原因是什么？怎樣預防錯誤？

學生活動：思考，也可同桌互相磋商后，再回答，學生找出的答案可能不全面，教師再做適當的歸納和補充.

【教法說明】此組題目的訓練，目的是把易出現錯誤的地方都顯示出來，以便引以為戒，為以后正確解題做好準備.

師：我們添括號時，一定要細心，括號內的各項“變”還是“不變”取決于括號前添“＋”號還是“－”號，“變”是括到括號里的各項都變，“不變”是括到括號里的各項都不變.下面我們做幾個題，來檢驗一下誰細心、認真，不出錯誤.

（出示投影3）

例4按下列要求把多項式添上括號.

1. ； 2. .

①分別把每個多項式放入前面帶“＋”號的括號里，

②分別把每個多項式放入前面帶“－”號的括號里.

學生活動：學生獨立在練習本上完成，同時指定四個學生在黑板上完成，要求速度快的學生完成后與黑板上的解答對照，是不是一致，如不一致，觀察是誰的錯了，錯在何處.

師：通過上例分析，添括號與去括號一樣，都是把括號與括號前的符號看成一個整體。

【教法說明】添括號法則歸納后，又把易錯的地方以判斷、改錯的形式出現，學生通過練習意識到哪里愛出錯，這樣學生獨立完成例4時就不會感到困難了，再與黑板上的解答相對比，既可以發現自己解答的錯誤所在，又可以發現對方的錯誤，強化了添括號時注意的問題.

變式訓練：把例4提出的解題要求改為：

①分別把每個多項式的后兩項放入括號前面帶“＋”號的括號內.

②分別把每個多項式的后兩項放入括號前面帶“－”號的括號內.

說明：利用復合膠片把例4的兩個問題變換為后面兩個問題.

學生活動：一個學生敘述，其他學生觀察，教師板書第1題題解.

［板書］

2題學生在練習本上寫出，同桌同學互相評判，教師巡視檢查學生掌握情況，做好及時反饋和回授.

師提出問題：通過上面例題發現從左到右是添括號，而從右到左是去括號，很顯然，添括號與去括號正好是相反的兩個過程，怎樣檢驗添括號是否正確呢？

學生思考回答.（可以用去括號檢驗）

【教法說明】添括號一般要按要求進行，通過變式訓練可以使學生體會到按要求添括號的方法.

（三）嘗試反饋，鞏固練習

（出示投影4）

1.在等號右邊的括號內填上適當的項

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） .

2.在多項式 中添括號.

（1）把四次項結合，放入前面帶“＋”號的括號里.

（2）把二次項結合，放入前面帶“－”號的括號里.

（3）把含 的項結合，放入前面帶“－”號的括號里.

學生活動：1題學生觀察，一名學生口述，其他學生加以更正；2題部分學生板演，其他學生在練習本上完成，然后同組同學互相交換評判.

【教法說明】上述題目是為了鞏固本節內容，讓學生動口、動手、動腦，使每個學生都參與到教學活動中，讓不同層次的學生都有展示自己的機會，充分體現民主意識.

（四）變式訓練，培養能力

（出示投影5）

1.把下列各式寫成兩個二項式的和（或差）

（1） （寫成和）； （2） （寫成差）.

2.把多項式 寫成兩個多項式的和，使其中一個不含字母 .

3.每一個學生自編一個三次四項式，然后同桌同學交換，把后三項放入前面帶“－”號的括號里.

學生活動：先讓學生在練習本上完成l、2題，然后同桌同學互相勾通解題過程及結果，3題讓學生在練習本上按要求編題，編完后，同桌交換解答.然后選幾名代表敘述他們啟編及解答過程，師生分析評判，正確的加以肯定，錯誤的加以更正，同時老師對不同層次的學生的解答給予鼓勵.

【教法說明】本組題是在鞏固題組的基礎上加以變式的題組.要明確按什么要求添括號.1、2題還可以根據學生的情況再做適當的變式.通過自編題目的訓練，讓學生積極參與教學活動，給學生以表現自己的機會，在編題時，教師不要限制學生的思維，充分體現開放性意識.

（五）歸納小結

師：1.添括號法則.

2.回顧“添”，“不變”，“變”的含義（“添”是添上括號和括號前的符號；“不變”是指括號里各項符號都不變；“變”是括到括號內的各項符號都變）.

3.添括號是否正確可用去括號進行檢驗；去括號是運算的需要，添括號是適用代數式的變形.應用比較廣泛，必須認真掌握.

七、隨堂練習

1.填空題

（1） ；

（2） 的相反數為______________；

（3） ；

（4） ；

（5）若 ，則 ；

（6）在① 與 ，② 與 ，③ 與 ，④ 與 中互為相反數的組數為____________組.

2.把下列三項式寫成單項式與二次式的差

（1） ； （2） .

3.不改變多項式的值，把多項式 中的二次項放在前面帶有“＋”號的括號里，把一次項放在前面帶有“－”號的括號內.

八、布置作業 

自己編兩個多項式，并且自己提出添括號的要求，然后按所提要求解答.

【說明】因課本上的練習題目，基本上都穿插在課上完成，自編題目更可以檢驗對本節內容的靈活掌握情況.

九、板書設計