用代入法解二元一次方程組
教學(xué)建議
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會用代入法.教學(xué)難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習(xí)來解決；另一個難點(diǎn)在于用代入法求出一個未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個方程求另一個未知數(shù)的值比較簡便.
解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解.
二、知識結(jié)構(gòu)
三、教法建議
1.關(guān)于檢驗(yàn)方程組的解的問題.教材指出：“檢驗(yàn)時，需將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等.”教學(xué)時要強(qiáng)調(diào)“原方程組”和“每一個”這兩點(diǎn).檢驗(yàn)的作用，一是使學(xué)生進(jìn)一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進(jìn)一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強(qiáng)調(diào)
這一對數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因?yàn)槲覀儧]有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗(yàn)求出來的這一對數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發(fā)生的錯誤.檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出.
2.教學(xué)時，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解.早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學(xué)生就能有較強(qiáng)的目的性.
3.教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深.隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強(qiáng)調(diào)解方程組時應(yīng)努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易.這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤.
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點(diǎn)
1.掌握的步驟.
2.熟練運(yùn)用代入法解簡單的二元一次方程組.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進(jìn)行變形.
2.訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣.
（三）德育滲透點(diǎn)
消元，化未知為已知的數(shù)學(xué)思想.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透化歸的數(shù)學(xué)美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學(xué)美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法，嘗試指導(dǎo)法.
2.學(xué)生學(xué)法：在前面已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應(yīng)抓住消元的思想方法.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
（－）重點(diǎn)
使學(xué)生會.
（二）難點(diǎn)
靈活運(yùn)用代入法的技巧.
（三）疑點(diǎn)
如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.
（四）解決辦法
一方面復(fù)習(xí)用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學(xué)會選擇用一個系數(shù)較簡單的方程進(jìn)行變形：
四、課時安排
一課時.
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
電腦或投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.教師設(shè)問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等.
2.通過課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法.
3.再通過比較、嘗試，探索出選一個系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規(guī)律.
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標(biāo)
本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用代入法求二元一次方程組的解.
（二）整體感知
從復(fù)習(xí)用一個未知量表達(dá)另一個未知量的方法，從而導(dǎo)入 運(yùn)用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法.
（三）教學(xué)步驟
1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
（1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 .并比較哪一種形式比較簡單.
（2）選擇題：
二元一次方程組 的解是
A. B. C. D.
【教法說明】 第（1）題為打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn)，又成為導(dǎo)入 新課的材料.
通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會檢驗(yàn)一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解.那么，已知一個二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí).
這樣導(dǎo)入 ，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲.
2.探索新知，講授新課
香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？
學(xué)生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學(xué)生板演.
設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得
設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得
上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了.
解：由①得： ③
把③代入②，得：
∴
把 代入③，得：
∴
【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識的發(fā)生過程，這對于學(xué)生知識的形成十分重要.
上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法.你能簡單說說的基本思路嗎？
學(xué)生活動：小組討論，選代表發(fā)言，教師進(jìn)行指導(dǎo).糾正后歸納：設(shè)法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.
例1 解方程組
（1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）
（2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 .
（3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）
學(xué)生活動：依次回答問題后，教師板書
解：把①代入②，得
∴
把 代入①，得
∴
如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確？
學(xué)生活動：口答檢驗(yàn).
教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個方程中.
【教法說明】給出例1后提出的三個問題，恰好是學(xué)生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗(yàn)，可使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
例2 解方程組
要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元.方程②中 的系數(shù)是1，比較簡單.因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解.
學(xué)生活動：嘗試完成例2.
教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的問題，把書寫過程規(guī)范化.
解：由②，得 ③
把③代入①，得
∴
∴
把 代入③，得
∴
∴
檢驗(yàn)后，師生共同討論：
（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運(yùn)算簡便）
學(xué)生活動：根據(jù)例1、例2的解題過程，嘗試總結(jié)的一般步驟，討論后選代表發(fā)言.之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟.
教師板書：
（1）變形（ ）
（2）代入消元（ ）
（3）解一元一次方程得（ ）
（4）把 代入 求解
練習(xí)：P13 1.（1）（2）；P14 2.（1）（2）.
3.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
①由 可以得到用 表示 .
②在 中，當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ，則 ； .
③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）
A. B. C. D.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1.解二元一次方程組的思想： .
2.的步驟.
3.的技巧：①變形的技巧②代入的技巧.
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練運(yùn)，并能檢驗(yàn)結(jié)果是否正確.
八、布置作業(yè)
（一）必做題：P15 1.（2）（4），2.（1）（2）（3）（4）.
（二）選做題：P15 B組1.
參考答案
（一）1.（2） （4）
2.（1） （2） （3） （4）
（二） ，