一元一次不等式組和它的解法

教學建議

一、知識結構

本書首先結合實例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過三個例題說明利用數軸解一元一次不等式組的方法，最后對一元一次不等式組的解法步驟進行了總結.

二、重點、難點分析

本節教學的重點是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準確地求出解集.難點是正確應用不等式的基本性質對不等式進行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分.不等式在中學代數中是研究問題的重要工具，例如求函數的定義域、值域、研究函數的單調性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識.不等式也是進一步學習其他數學內容的基礎.學習和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對培養學生邏輯思維能力也有極其重要的作用.在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義.這是因為，解各類不等式的問題都可以歸結為解一些由簡單不等式所組成的不等式組.

1.在構成不等式組的幾個不等式中

①這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數；②這里的“幾個”并未確定不等式的個數，只要不是一個，兩個，三個，四個……都行.

2.當幾個不等式的解集沒有公共部分時，我們就說這個不等式組無解.

3.由兩個一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結為下面四種基本情況：

【注意】①其中第（4）個不等式組，實質上是矛盾不等式組，任何數  都不能使兩個不等式同時成立.所以說這個不等式組無解或說其解集為空集.②從上面列出的表中，我們可以概括出來不等式組公共解的一規律：同大取大，同小取小，一大一小中間找.

三、教法建議

1.解本節的引例及例1、例2、例3時，注意把解不等式組的思路講清楚，即先分別解每一個不等式，求出解集，再求這些解集的公共部分.求公共部分的過程一定要結合數軸來講.

2.這節課的講解自始至終要突出解不等式組的基本思想以及解一元一次不等式組的步驟這兩個重點.準確熟練地解一元一次不等式以及用數軸上的點表示不等式的解集是這節課的基礎，因此講新課之前要復習提問這些內容.

3.求公共解集是這節課的新授內容，教師要充分利用數軸表示不等式解集具有形象、直觀、易于說明問題這些優點.解集的公共部分教師可用彩筆在數軸的相應部分描畫出來，使學生感到醒目，便于理解記憶.

4.每組不等式不要超過三個，關鍵是使學生理解和掌握解不等式組的基本思想和兩個步驟，不宜做過于難、過于多、重復的機械計算.

（一）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解一元一次不等式組解集的概念，會利用數軸較簡單的一元一次不等式組.

2.掌握一元一次不等式組解集的幾種情況.

（二）能力訓練點

通過利用數軸解不等式組，培養學生的觀察能力、分析能力、歸納總結能力.

（三）德育滲透點

通過不等式組解集的求法，培養學生的觀察與分析能力，滲透辯證唯物主義的觀點.

（四）美育滲透點

用數軸求不等式組的解集，滲透用數學圖形解題的直觀性、簡捷性的數學美.

二、學法引導

1.教學方法：引導發現法、觀察法、歸納總結法.

2.學生學法：學會利用數軸將兩個不等式的解集表示出來，并觀察出其公共部分，再小結出不等式組的解集.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

理解一元一次不等式組解集的概念，會用數軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況.

（二）難點

正確理解一元一次不等式組解集的含義.

（三）疑點

弄清一元一次不等式解集和不等式組的解集的關系，以及對四種不等式組解集的一般形式的理解.

（四）解決辦法

加強對不等式組解集含義的理解，并熟練掌握用數軸表示不等式解集，利用觀察法、歸納法即可掌握求不等式組解集的辦法.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

直尺、鉛筆、投影儀或電腦、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.教師設計提問有關一元一次不等式的定義及其解集的概念，并復習用數軸表示一元一次不等式的解集的方法.

2.教示范一元一次不等式組解集的四種常規圖形的表示方法，并引導學生理解記憶它們.

3.通過反復的師生共練，從實踐中歸納小結出不等式組解集的規律.

七、教學步驟

（一）明確目標

本節課重點學習用數軸表示不等式組解集的方法，并能熟練地加以應用.

（二）整體感知

要正確表示出不等式組的解集的關鍵在于學會用數軸表示.若有解，必為其公共部分；若無公共部分，則為無解.并要正確地理解一元一次不等式組解集的規律.

（三）教學過程

1.創設情境，復習引入

（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

（2）已知一個數 比2大但比4小，請在數軸上表示數 .

學生活動：口答（1）題.板演（2）題，如下圖所示：

教師分析：一個數 比2大但比4小，說明 取值使不等式 與 都成立，把一元一次不等式 與 合在一起，就組成了一個一元一次不等式組，記作 在數軸上表示不等式①②的解集

可以看出，使不等式 ， 都成立的 值，是所有大于2并且小于4的數（記作 ），它們是不等式①、②的解集的公共部分，在數軸上表示成：

不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②組成的一元一次不等式組的解集.

【教法說明】通過學生板演，教師分析，使學生形成對不等式組解集的初步認識，激發了他們應用舊知識探索新知識的熱情.

2.探索新知，講授新課

（1）不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們組成的不等式組的解集.

說明：求不等式組解集的關鍵是找不等式解集的“公共部分”.若有公共部分，公共部分即為解集；若無公共部分，則不等式組無解.

（2）解不等式組：求不等式組解集的過程叫解不等式組.

請同學們根據自己的理解，解答下列各題.

例1  利用數軸判斷下列不等式組有無解集？若有解集，請求出.

① ② ③ ④

學生活動：學生在練習本上完成，同時指定四個學生板演.板演完成后，由學生判斷是否正確.

解： ① ②

不等式組解集為 不等式組解集為

③ ④

不等式組解集為 不等式組無解

【教法說明】教學時，可用彩筆在數軸上描出折線的公共部分，這樣可以使學生直觀、形象地理解不等式組解集的含義，并掌握解集的表示方法.

3.嘗試反饋，鞏固知識

利用數軸判斷下列不等式組有無解集？如有，請表示出來.

（1） （2） （3） （4）

教學活動：獨立完成，同桌互閱，投影出示正確答案.

教師活動：抽查部分學生，糾正錯誤.

一元一次不等式組中，不等式個數多于兩個，解集求法有無變化呢？同學們通過解答下列各題，仔細體會.

利用數軸解下列不等式組：

（1） （2）

（3） （4）

學生活動：分析討論，嘗試得出答案；指名回答，與投影出示的正確解題過程對比.

答案：（1） （2） （3） （4）無解

4.變式訓練，培養能力

單項選擇：

（1）不等式組 的整數解是（ ）

A.0，1 B.0 C.1 D.

（2）不等式組 的負整數解是（ ）

A.－2，0，－1 B.－2 C.－2，－1 D.不能確定

（3）不等式組 的解集在數軸上表示正確的是（ ）

（4）不等式組 的解集在數軸上表示正確的為（ ）

（5）根據圖中所示可知不等式組的解集為（ ）

A. B. C. D.

學生活動：前后桌結組討論完成，各組以搶答方式說出答案.

參考答案：C，C，D，A，C

【教法說明】設置上述題組旨在訓練學生的思維能力；以搶答形式完成則是為了激發學生探索知識的熱情.

（四）總結、擴展