不等式的解集 教學設計方案(二)
教學目標
1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；
2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；
3.在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.
教學重點和難點
重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.
難點：不等式的解集的概念.
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1.什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(請學生舉例說明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；
3.當x取下列數值時，不等式x＋3＜6是否成立？
－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9.
(2、3兩題用投影儀打在屏幕上)
二、講授新課
1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向學生提出如下問題：
不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解？若有，解的個數是多少？它們的分布是有什么規律？
(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x＋3＜6的解的數值－4，－2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x＋3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)
然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x＋3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均不成立.即能使不等式x＋3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合.簡稱不等式x＋3＜6的解集，記作x＜3.
最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)
一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.
不等式一般有無限多個解.
求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
3.啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集
我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)
在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.
由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)
記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.
例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，為什么？并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.
即用數軸上表示－2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含X=－2，故其中表示－2的點用實心圓點表示.
此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“°”還是用實心圓點“·”，是左邊部分，還是右邊部分.
三、應用舉例，變式練習
例1 在數軸上表示下列不等式的解集：
(4)1≤x≤4； (5)－2＜x≤3； (6)－2≤x＜3.
解：(1)，(2)，(3)略.
(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖
(5)在數軸上表示－2＜x≤3，如下圖
(6)在數軸上表示－2≤x＜3，如下圖
(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視,遇到問題，及時糾正)
例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：
(1)x小于－1； (2)x不小于－1；
(3)a是正數； (4)b是非負數.
解：(1)x小于－1表示為x＜－1；(用數軸表示略)
(2)x不小于－1表示為x≥－1；(用數軸表示略)
(3)a是正數表示為a＞0；(用數軸表示略)
(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)
(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)
解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1.
(本題從另一側面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)
練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1.
(2)在數軸上表示下列不等式的解集：
①x＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；
(3)*觀察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和數軸分別表示出來.它的正數解是什么？自然數解是什么？(*表示選作題)
四、師生共同小結
針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：
1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念？
2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.
3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義？
4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么？
結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“°”和實心圓點“·”.
五、作業
1.不等式x＋3≤6的解集是什么？
2.在數軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≥0； (3)－1＜x≤5；
3.求不等式x＋2＜5的正整數解.