垂線

教學(xué)建議

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析

（1）本節(jié)的重點(diǎn)是會(huì)用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點(diǎn)到直線的距離的概念.兩直線垂直的定義中雖然強(qiáng)調(diào)“有一個(gè)角是直角”，但實(shí)際上由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可以得到其他三個(gè)角也都是直角，因此不指定哪一個(gè)角是直角，實(shí)際上無(wú)論哪一個(gè)角是直角，都可以判定兩直線垂直.反過(guò)來(lái)，已知兩直線垂直，那么它們的四個(gè)交角中無(wú)論哪一個(gè)角都是直角.對(duì)于點(diǎn)到直線的距離，一定要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)距離是段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，而不能誤認(rèn)為是段本身.

（2）本節(jié)的難點(diǎn)是空間直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系.因?yàn)槌跻粚W(xué)生的空間想象能力比較差，想象不出什么情況下直線與平面、平面與平面垂直.教科書(shū)是學(xué)生在對(duì)長(zhǎng)方體已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)進(jìn)一步的觀察分析，得出結(jié)論，對(duì)于這些結(jié)論，只要求學(xué)生有感性認(rèn)識(shí)，不要求學(xué)生掌握，所以老師不要深挖.

3.教法建議

（1）本節(jié)仍用上節(jié)用過(guò)的相交線模型作演示（也可用我們提供的課件），在讓學(xué)生觀察模型時(shí)，不要只讓學(xué)生看熱鬧，而要讓他們帶著問(wèn)題去看，可以提出如下兩個(gè)問(wèn)題：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)木條b時(shí)，它和不動(dòng)木條a互相垂直的位置有幾個(gè)？（認(rèn)識(shí)的唯一性）；（2）當(dāng)a、b相交有一個(gè)角是直角時(shí)，其他三個(gè)角也都是直角嗎？然后找學(xué)生回答，以此來(lái)增加學(xué)生對(duì)兩直線垂直的感性認(rèn)識(shí).

（2）對(duì)于空間里直線與平面、平面與平面垂直的知識(shí)是要求學(xué)生了解的內(nèi)容，不是重點(diǎn)但是難點(diǎn)，因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生的空間想象力差，不容易想象它們垂直的情形，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，

我們做了一個(gè)課件，這個(gè)課件把直線與平面、平面與平面垂直的情況，更直觀的展現(xiàn)了學(xué)生，幫助學(xué)生對(duì)此知識(shí)的理解.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生掌握的概念。

2.會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的。

3.使學(xué)生理解并掌握的第一個(gè)性質(zhì)。

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.通過(guò)對(duì)定義做正、反兩方面的推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.通過(guò)的畫(huà)法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手操作能力。

（三）德育滲透點(diǎn)

使學(xué)生初步樹(shù)立辯證唯物主義觀點(diǎn)。

（四）通過(guò)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法：活動(dòng)投影片演示直觀教學(xué)法，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.

2.學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，自主式學(xué)習(xí).

三、重點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)

概念和性質(zhì).

（二）難點(diǎn)

的判斷和性質(zhì)的理解運(yùn)用.

（三）疑點(diǎn)

的性質(zhì).

（四）解決辦法

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并運(yùn)用練習(xí)加以鞏固.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、三角尺、量角器、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，引入課題.

2.通過(guò)教師引導(dǎo)提問(wèn)，學(xué)生思考、互相敘述和糾正，教師點(diǎn)撥，練習(xí)鞏固新課.

3.通過(guò)師生互答完成歸納小結(jié).

七、教學(xué)步驟

（一）明明目標(biāo)

通過(guò)畫(huà)，使學(xué)生既能理解并掌握的概念和第一個(gè)性質(zhì)，又能提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力.

（二）整體感知

以情境引入課題，以引導(dǎo)學(xué)生討論思考、動(dòng)手操作和教師點(diǎn)撥相結(jié)合完成教學(xué)任務(wù)，以練習(xí)檢測(cè)為鞏固檢查手段，強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容.

（三）教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

提出問(wèn)題：如右圖，（1）∠AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？

（2）∠AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？是哪幾個(gè)角？

教師演示：（活動(dòng)投影片）轉(zhuǎn)動(dòng)直線CD的同時(shí)，用量角器量直線AB、CD相交所得的角，多變換幾種位置一直轉(zhuǎn)到使直線CD與AB所成的角有一個(gè)角∠AOC＝90°（如右圖）.

學(xué)生活動(dòng)：當(dāng)∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？這種位置關(guān)系有幾種？直線AB、CD的位置關(guān)系怎樣？學(xué)生回答完后，引入課題.

【板書(shū)】2.2

【教法說(shuō)明】因?yàn)閷?duì)頂角、鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的性質(zhì)，是建立垂直概念的基礎(chǔ)之上，所以在講新課前要復(fù)習(xí)鞏固這些內(nèi)容.

探究新知，講授新課

提出問(wèn)題：什么樣的兩條直線互相垂直？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考上面的問(wèn)題，同桌相互敘述，互相糾正補(bǔ)充，語(yǔ)句通順后舉手回答.

教師根據(jù)學(xué)生回答情況，適當(dāng)加以引導(dǎo)點(diǎn)撥，然后板書(shū)：

【板書(shū)】 1.垂直定義

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的里線，它們的支點(diǎn)叫做垂足.

提出以下問(wèn)題幫助學(xué)生理解定義（投影顯示，投影片1）

【教法說(shuō)明】用活動(dòng)投影片演示“兩條直線互相垂直”這個(gè)概念的產(chǎn)生過(guò)程，使學(xué)生形成對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)再回過(guò)頭來(lái)進(jìn)行定義，并且從演示過(guò)程中看到垂直是兩條直線相交的一種特殊情況，認(rèn)識(shí)了事物間的發(fā)展變化的辯證關(guān)系，提出問(wèn)題幫助學(xué)生理解概念，比教師單純“強(qiáng)調(diào)”效果更好.

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生舉出日常生活和生產(chǎn)中常見(jiàn)的垂直關(guān)系的實(shí)例.（十字路口的兩條道路；方格本的橫線和豎線；鉛和水平線.）

【教法說(shuō)明】通過(guò)舉例，啟發(fā)學(xué)生廣泛聯(lián)想，一方面讓學(xué)生知道兩直線垂直的概念是從實(shí)物中抽象出來(lái)的；另一方面使理論與實(shí)際相聯(lián)系.

2.垂直的記法、讀法和判定

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，閱讀課本第60頁(yè)的內(nèi)容，然后師生間相互交流.

歸納：①直線垂直的記法讀法：直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖右上）.

②垂直判定：∵∠AOC=90°，

∴AB⊥CD（垂直的定義）.

∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC＝90°（垂直的定義）.

學(xué)生活動(dòng)：用∠AOD、∠BOD或∠BOC讓學(xué)生重復(fù)練習(xí)正、反兩步推理.

【教法說(shuō)明】讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，可充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，對(duì)垂直定義做正、反兩方面的推理可加深學(xué)生對(duì)定義的理解，一方面為了滲透符號(hào)推理格式，熟悉符號(hào)的使用；另一方面可加深學(xué)生對(duì)定義的理解，定義既可以作判定用，又可以當(dāng)性質(zhì)用.

3.的畫(huà)法及性質(zhì)

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生用三角板或量角器，過(guò)直線上一點(diǎn)或者直線外一點(diǎn)畫(huà)直線的，回答過(guò)直線上（直線外）一點(diǎn)能不能畫(huà)這條直線的？能畫(huà)幾條？（請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去畫(huà)）

通過(guò)畫(huà)圖，得的第一條性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

提出問(wèn)題：

（1）“過(guò)一點(diǎn)”包括幾種情況？

（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）

【教法說(shuō)明】的性質(zhì)放手讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖，自己總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，達(dá)到能力培養(yǎng)的目標(biāo).

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生嘗試畫(huà)一條線段或射線的（一個(gè)學(xué)生板演）.

【教法說(shuō)明】學(xué)生畫(huà)圖時(shí)，教師巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)糾正，使學(xué)生加深印象，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.

嘗試反饋，鞏固練習(xí)

投影顯示（投影片2）

【教法說(shuō)明】平面內(nèi)兩條直線互相垂直，是一種非常重要的位置關(guān)系，本組練習(xí)態(tài)在使學(xué)生會(huì)用定義判斷兩直線垂直，并且應(yīng)從不同角度去掌握判斷它的方法.

投影顯示（投影片3）

【教法說(shuō)明】本組填空題主要是通過(guò)變式圖形，讓學(xué)生判斷兩條直線垂直，防止思維定式.第1題區(qū)別垂直相交和外交。第2題通過(guò)計(jì)算判斷兩條直線垂直，第3題是鞏固兩條直線垂直的性質(zhì).

投影顯示（投影片4）

【教法說(shuō)明】在前邊練習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生自己解決并不難，教師要完全放手，開(kāi)闊學(xué)生思路，學(xué)生可能出現(xiàn)多種解法，口算、算術(shù)解法、列方程等，找一個(gè)用方程解決的學(xué)生板演，因?yàn)檫@種方法更具有一般性，并通俗易懂，學(xué)生易于接受.解這類(lèi)綜合性的題，要求學(xué)生能結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)幾何對(duì)象在數(shù)量上的明顯關(guān)系及隱含關(guān)系并會(huì)用代數(shù)手段進(jìn)行計(jì)算，另外對(duì)幾何對(duì)象的位置關(guān)系要會(huì)緊扣定義判斷.

投影顯示（投影片5）

【教法說(shuō)明】讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，多動(dòng)手練習(xí)畫(huà)，進(jìn)一步體會(huì)的惟一性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

投影顯示（投影片6）

【教法說(shuō)明】通過(guò)小結(jié)，幫助學(xué)生全面地理解掌握所學(xué)知識(shí)，使知識(shí)成為“體系”從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

八、布置作業(yè) 

（一）必做題

課本第70頁(yè)習(xí)題2.1A組第5題。

（二）選做題

課本第72頁(yè)B組第5題。

【教法說(shuō)明】讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步做B組練習(xí)，目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和積極性，提高學(xué)生思維廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式。

作業(yè) 答案

九、板書(shū)設(shè)計(jì)