同類項
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.掌握：什么樣的項是.
2.了解：了解可以合并.
3.應用：會合并，會利用合并的知識解決一些實際問題.
（二）能力訓練點
通過例題的講解與訓練，使學生熟練進行的合并.
（三）德育滲透點
通過由數的加減推廣到的合并，可以培養學生由特殊到一般的思維規律.
（四）美育滲透點
通過合并，學生們能明顯地感覺出數學的簡潔美.
二、學法引導
1.教學方法：采用引導發現法，引導學生從已有的知識和生活經驗出發，提出問題與學生共同探索，以調動學生求知的積極性.
2.學生學法：練習→→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：的概念；合并的法則.
2.難點：理解的概念中所含字母相同，且相同字母的次數相同的含義.
3.疑點：與同次項的區別.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、自制膠片.
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習，學生從練習中尋找簡潔方法，得出概念，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.
七、教學步驟
（一）提出問題，創設情境
師：提出問題，（出示投影1）
求多項式的值，其中，.
學生活動：學生在練習本上完成，教師巡視，然后指定一個直接代入求值的學生在黑板上板演.
解：當，時，
.
師提出問題：在上述的運算過程中，你發現了什么？怎樣做簡單些？
學生活動：根據學生板演，可發現，在上述解題的運算過程中，幾次計算的值，因此可把看成一個整體，先計算的值后，再做整體代入，根據學生敘述的教師做相應板書：
解：當，時，
.
當時，.
師：通過上面的計算，根據乘法對加法分配律，你又發現了什么？怎樣計算簡單些？
學生活動：根據定律的提出，學生很快發現如下解法
.
師：根據你的發現，能否找到解上述題目更簡單的方法.
學生活動：小組討論，找出簡單方法的小組可推選代表發言.學生能發現，在中，是的值，－3，2，－3是原多項式各項的系數，所以原式，再代入、的值，計算更簡單.
教師根據學生的回答，加以歸納并指出：這三項可以合并成一項.
【教法說明】教師先提出問題，因前面學習了求代數式的值，學生可直接代入求得，接著教師提出，你通過求值發現了什么？怎樣更簡捷的求值呢？引導學生做一步步的深入探索，使學生能積極地、主動地參與教學活動.
（二）探索新知，講授新課
師再提出問題：為什么可合并成一項，可合并成一項嗎？
學生活動：同桌同學進行討論，看哪桌首先得出結論，然后找首先得出結論的一個學生回答，另一個學生可以做補充.
教師歸納：可合并成一項，因為它們三項中都含、兩個字母，并且的指數都是2，的指數都是1.因為只有這樣，才能保證字母部分代表同一個數；而則不能合并，因它們兩項中，雖都含一個字母，但第一項的指數是2，而第二項的指數是1，兩項中同一個字母的指數不相同，字母部分不能代表同一個數，所以不能合并.能合并處理，我們把，，是，小組討論，什么是？選學生代表發言，再相互進行更正補充.
教師歸納：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項是，而－3，2不含字母，但也能合并成一項－1，因為它們也是.
［板書］
【教法說明】引導學生通過做練習，先發現了的特點，然后歸納得到的概念，這種認識規律符合從具體到抽象的一般認識規律.
鞏固練習：（出示投影2）
1.（口答）下列各題中的兩項是不是？為什么？
（1）與；（2）與；（3）與；
（4）－12與120；（5）與；（6）與；
（7）與；（8）與；（9）與；
（10）與；
2.能不能說：“兩個單項式的次數相同，所含字母也相同，它們就是”？舉例說明.
學生活動：由學生搶答，對回答不準確或不全面的，同組同學給予補充.
【教法說明】的概念是重點，對的兩個條件缺一不可的理解又是一個難點.為此在得出的概念之后，安排學生做此組練習題，可以更深刻地理解概念的內涵，并使學生有一個清楚的認識，下面讓學生說出是與不是的原因，對培養學生分析能力，大有好處.
板書］ 合并：把多項式中的合并成一項.
師提出問題：是怎樣合并的？
學生活動：小組討論，然后找學生回答.說的不全面、不嚴密時可再找其他的同學做補充.
師歸納：當學生回答全面后強調，合并的過程實質上就是的系數相加的過程，在系數相加時，不要遺漏符號，字母和字母的指數都不變.
［板書］ 合并法則：系數相加，所得結果作為系數，字母和字母指數不變.
【教法說明】通過讓學生做上面的實例，學生對怎樣合并的問題已有較深刻的印象，但還不能用完整的數學語言將其敘述出來，這時教師就積極引導，讓學生動腦思考，總結發現法則，培養學生的語言敘述能力和邏輯思維能力.
例1 （出示投影3）
合并下列各式的
（1）； （2）；
學生活動：教師不給任何提示，學生在練習本上完成，然后同桌同學互相交換評判.
變式訓練：把例1的兩個式子分別加上兩項為（出示投影4）
（1）； （2）.
學生活動：在練習本上獨立完成，然后小組互相交換打分，學生回答正確答案，并評出優勝小組.
【教法說明】根據前面所學的知識，學生完成例1是沒什么困難的，而在完成例1的變式訓練題時，也就是輕而易舉之事了，學生獨立完成后交換評判打分，可以及時反饋學生對該部分知識的掌握情況，以便做好調節回授工作.
例2 （出示投影5）
合并下列多項式的
（1）；（2）.
學生活動：此多項式項數較多，先讓學生觀察，找出，指定學生回答.
師：在屬于的下面標上記號.
學生活動：在練習本模仿教師的做法標出（2）題的，一名學生在黑板上板演，其余的同學在練習本上完成，做完后，同桌同學互相檢查評定，然后教師邊引導邊板演出（1）題較規范的解題格式，說出每一步變形的依據，待板演完畢，讓學生模仿（1）題教師板書的格式，一個學生在前面板演（2）題的解題過程，其他學生在練習本上做，隨后師生共同訂正.
師提出：在上述例題中，已合并的多項式，還有沒有？（2）題中的沒有，在合并過程中該怎么辦？
學生活動：小組討論后選代表回答：經過合并后的多項式不存在，在合并時某項沒有要把它照抄下來.
【教法說明】通過學生對例2的解答，教師讓學生自我探索求知，促使學生在實際解題過程中，發現規律，掌握解題方法.
例3（出示投影6）
合并多項式 的
學生活動：學生有了解例2的基礎，教師不做任何提示，學生在練習本上完成，看誰做的又快又準確，同時讓兩個學生在黑板上完成此題.
然后，師生一起給兩個學生的解答給予肯定或更正.
師提出問題：通過例3的完成，我們發現合并后的式子是單項式，為什么？若把上面多項式變式為，合并后得什么？
學生活動：同桌的同學先進行討論，然后找學生回答教師提出的問題.
【教法說明】例3的解答完成可以放后讓學生做，學生一般能正確完成，但學生不注意每一步運算的依據，學生完成后，教師提出為什么？學生可能回答困難，這時教師要引導觀察總結.其實是因為，系數相加后為，，而零乘以任何數等于0，而0加上一個數仍得這個數，因此0可不寫，只寫出單項式.而變式后的多項式，合并后就為0；讓學生體會為什么這個要寫0.
（三）嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影7）
1.（口答）合并下列各式的
（1）；（2）；
（3）；（4）.
2.下列各題合并的結果對不對，指出錯在哪里？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
3.合并下列各式的
（1）；（2）；
（3）；（4）.
學生活動：1、2題，學生口答，可按座位順序解答，也可搶答，3題學生在練習本上完成，不許同桌商量，完成后互相打分.
【教法說明】1、2題學生口答，特別是第2題，不但要回答對與否，還要指出錯在哪里，可訓練學生嚴密的數學思維，然后2題中錯的再改正，既調動了學生的積極性，也培養了學生的逆向思維和發散思維.3題讓學生自己完成打分評判，可以及時發現問題，及時反饋，以便做好回授調節.
（四）變式訓練，培養能力
（出示投影8）
1.把，各當作一個因式，合并各式中的：
（1）；（2）；
（3）.
2.合并（，是正整數）
（1）； （2）；
（3）.
3.若與是，則，.
學生活動：學生按要求在練習本上完成，指定二、三個學生在黑板上完成解題過程，然后再讓別的學生到前面給黑板上完成的情況打分，并把錯誤的改正確，教師做簡捷的評判.
【教法說明】1題是把上面題目中一個字母變式為兩個字母的代數和；2題各項的指數由數字指數變式為字母指數.這樣訓練可使學生對概念的理解更進一步；3題是在學生能判斷幾項是否是的基礎上變式為已知兩項是，則指數滿足的條件，通過本題訓練，可培養學生的逆向思維能力.
（五）歸納小結
師：今天我們學習了的概念及合并的法則，現在我們一起歸納一下本節的內容.
1.合并法則：
（1）：所含字母相同，且相同字母的指數也相同的項.
（2）怎樣合并：的系數相加后的結果作為系數，字母和字母指數不變.
2.合并后的結果仍是整式，但不能再有.
3.及合并的知識在以后的學習中有著重要的應用.我們可以逐步體會到.
八、隨堂練習
1.判斷題
（1）和是（ ）
（2）和不是（ ）
（3）和是（ ）
（4）（ ）
（5）（ ）
（6）（ ）
（7）（ ）
（8）（ ）
2.合并
（1）；
（2）；
（3）.
3.如果和是，求多項式的值.
九、布置作業
（一）必做題：第156頁A組4.
（二）補充題：如果和是，則，.
十、板書設計