完全平方公式
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點、難點分析
本節(jié)教學(xué)的重點是的熟記及應(yīng)用.難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數(shù)的理解).是進行代數(shù)運算與變形的重要的知識基礎(chǔ)。
1.兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：
這兩個公式是根據(jù)乘方的意義與多項式的乘法法則得到的.
這兩個公式的結(jié)構(gòu)特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式.
2.只要符合這一公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式.
在運用公式時，有時需要進行適當(dāng)?shù)淖冃危?可先變形為 或 或者 ，再進行計算.
在運用公式時，防止發(fā)生 這樣錯誤.
3.運用計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .
（2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉.
（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應(yīng)運用乘法法則進行計算.
4. 與 都叫做.為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的，后者叫做兩數(shù)差的.
三、教法建議
1.在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應(yīng)著重讓學(xué)生掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示數(shù)的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數(shù)或式子，用“ ”連結(jié)起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學(xué)生理解如何正確地使用進行計算.
2.正確地使用公式的關(guān)鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數(shù)，然后再看是否兩數(shù)的和（或差），最后按照公式寫出兩數(shù)和（或差）的平方的結(jié)果.
3.如何使學(xué)生記牢公式呢？我們注意了以下兩點.
（1）既講“法”，又講“理”
在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式、法則道理的基礎(chǔ)上進行記憶.我們引導(dǎo)學(xué)生借助面積圖形對做直觀說明，也是對說理的重視.在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學(xué)生將來發(fā)生錯誤也易于糾正.
（2）講聯(lián)系、講對比、講特點
對于類似的內(nèi)容學(xué)生容易混淆，比如在本節(jié)出現(xiàn)的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向?qū)W生指明新知識的特點.所以講“理”是要講聯(lián)系、講對比、講特點.
教學(xué)設(shè)計示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解的意義，準確掌握兩個公式的結(jié)構(gòu)特征.
2.熟練運用公式進行計算.
3.通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力.
4.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想.
5.滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法.
2.學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個是兩數(shù)和的平方，另一個是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個“符號”不同.相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .
（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.
（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運用乘法法則進行計算.
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算.
（二）難點
綜合運用平方差公式與進行計算.
（三）解決辦法
加強對公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中掌握公式的應(yīng)用.
四、課時安排
一課時.
五、教具學(xué)具準備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，目的是辨認題目的結(jié)構(gòu)特征.
2.引入，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力.
3.舉例分析如何正確使用，師生共練完成本課時重點內(nèi)容.
4.適時練習(xí)并總結(jié)，從實踐到理論再回到實踐，以指導(dǎo)今后的解題.
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
本節(jié)課重點學(xué)習(xí)及其應(yīng)用.
（二）整體感知
掌握好的關(guān)鍵在于能正確識別符合公式特征的結(jié)構(gòu)，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應(yīng)多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律.
（三）教學(xué)過程
1.計算導(dǎo)入 ；求得公式
（1）敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；
（2）用簡便方法計算
①103×97
②103 × 103
（3）請同學(xué)們自編一個符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，并算出結(jié)果.
學(xué)生活動：編題、解題，然后兩至三個學(xué)生說出題目和結(jié)果.
要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘
法公式”.
引例：計算 ，
學(xué)生活動：計算 ， ，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說出答案，得出公式.
或合并為：
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式.
方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書.
兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.
【教法說明】
①復(fù)習(xí)平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣.
②有了平方差公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導(dǎo)可以由計算直接得出.
2.結(jié)合圖形，理解公式
根據(jù)圖形完成下列問題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數(shù)式表示）
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。
（2）圖B中，正方形的面積為____________________，
Ⅲ的面積為______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結(jié)論：
學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)下回答問題.
【教法說明】利用圖形講解，增強學(xué)生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3.探索新知，講授新課
（1）引例：計算
教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用來計算，即
【教法說明】 引例的目的在于使學(xué)生進一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運用公式打好基礎(chǔ).
（2）例1 運用計算：
① ② ③
學(xué)生活動：學(xué)生獨立在練習(xí)本上嘗試解題，3個學(xué)生板演.
【教法說明】 讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會出現(xiàn)一些問題，這也正是學(xué)生對公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關(guān)于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進行計算，同時也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運用學(xué)過的知識的能力.
4.嘗試反饋，鞏固知識
練習(xí)一
運用計算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（l0）
學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問題要集中解決.
5.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)二
運用計算：
（l） （2） （3） （4）
學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，選代表解答.
練習(xí)三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里.
甲的計算過程是：原式
乙的計算過程是：原式
丙的計算過程是：原式
丁的計算過程是：原式
（2）想一想， 與 相等嗎？為什么？
與 相等嗎？為什么？
學(xué)生活動：觀察、思考后，回答問題.
【教法說明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計算題，使學(xué)生體會到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時也起到加深理解公式的作用.練習(xí)三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學(xué)生進行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學(xué)生進一步理解 與 之間的相等關(guān)系，同時加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義.
練習(xí)四
運用乘法公式計算：
（l） （2）
（3） （4）
學(xué)生活動：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學(xué)生板演本組題目.
【教法說明】 這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運用知識的能力，同時也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛.
（四）總結(jié)、擴展
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的.
引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運用公式時應(yīng)該注意的問題.
八、布置作業(yè)
P133 1，2.（3）（4）.
參考答案
略.