二元一次方程組

教學建議

一、重點、難點分析

本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.

二、知識結構

本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.

三、教法建議

1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

和矛盾方程組如

等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似

之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.

教學設計示例

一、素質教育目標

（－）知識教學點

1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.

3.會檢驗一對數值是不是某個的解.

（二）能力訓練點

培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

（三）德育滲透點

培養學生嚴格認真的學習態度.

（四）美育滲透點

通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情.

二、學法引導

1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（－）重點

使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.

（二）難點

了解的解的含義.

（三）疑點及解決辦法

檢驗一對未知數的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

電腦或投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

七、教學步驟 

（－）明確目標

本節課的教學目標 為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數的值是否為的解.

（二）整體感知

由復習方程及其解，導入  二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.

（三）教學過程 

1.創設情境、復習導入  

（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

回答老師提出的問題并自由舉例.

【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

（2）列一元一次方程求解.

香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

學生活動：思考，設未知數，回答.

設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，

根據題意，得

解這個方程，得

答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？

設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據題意可得兩個方程

觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？

觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.

方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.

這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—.

【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

2.探索新知，講授新課

（1）關于二元一次方程的教學.

我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

練習一

判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

① ② ③

④ ⑤ ⑥

練習二

分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.

【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.

練習三

課本第6頁練習1.

提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數（ 或 ）每取一個值，另一個未知數（ 或 ）就有惟一的值與它相對應.

練習四

填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .

師生共同總結方法：已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 .

【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為用代入法解奠定了基礎.

（2）關于的教學.

上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成

這兩個方程合在一起，就組成了一個.

方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起.

練習五

已知 、 都是未知數，判別下列方程組是否為？

① ②

③ ④

【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.

對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

是

的解.

學生活動：嘗試總結的解的概念，思考后自由發言.

教師糾正、指導后板書：

使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的解.

例題  判斷 是不是 的解.

學生活動：口答例題.

此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣.

3.嘗試反饋，鞏固知識

練習：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節課的重點.

     （2）課本第7頁第1題  目的：培養學生計算的準確性.

4.變式訓練，培養能力

練習：（1）P8 4.

【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎.

（2）P8 B組1.

【教法說明】為列找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、解決問題的能力.

（四）總結、擴展

1.讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲.

2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個的解.

3.中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數解析式上的問題.

八、布置作業 

（一）必做題：P7 3.

（二）選做題：P8 B組2.

（三）預習：課本第9～13頁.

參考答案

略.