有理數(shù)的減法
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算；
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
有理數(shù)減法法則.
課堂教學(xué)過程 設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1.計(jì)算：
(1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+0.
2.化簡下列各式符號(hào)：
(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)；
(4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3).
3.填空：
(1)______+6=20； (2)20+______=17；
(3)______+(-2)=-20； (4)(-20)+______=-6.
在第3題中，已知一個(gè)加數(shù)與和，求另一個(gè)加數(shù)，在小學(xué)里就是減法運(yùn)算.如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20.那么(2)，(3)，(4)是怎樣算出來的？這就是，減法是加法的逆運(yùn)算.
二、師生共同研究有理數(shù)減法法則
問題1 (1)(+10)-(+3)=______ ；
(2)(+10)+(-3)=______.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩式的結(jié)果相同，即
(+10)-(+3)=(+10)+(-3).
教師啟發(fā)學(xué)生思考：減法可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算.但是，這是否具有一般性？
問題2 (1)(+10)-(-3)=______ ；
(2)(+10)+(+3)=______.
對于(1)，根據(jù)減法意義，這就是要求一個(gè)數(shù)，使它與-3相加等于+10，這個(gè)數(shù)是多少？
(2)的結(jié)果是多少？
于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3).
至此，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
教師強(qiáng)調(diào)運(yùn)用此法則時(shí)注意“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃ǎ欢菧p數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù).
三、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)
例1 計(jì)算：
(1)(-3)-(-5)； (2)0-7.
例2 計(jì)算：
(1)18-(-3)； (2)(-3)-18； (3)(-18)-(-3)； (4)(-3)-(-18).
通過計(jì)算上面一組有理數(shù)減法算式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：
在小學(xué)里學(xué)習(xí)的減法，差總是小于被減數(shù)，在有理數(shù)減法中，差不一定小于被減數(shù)了，只要減去一個(gè)負(fù)數(shù)，其差就大于被減數(shù).
例3 計(jì)算：
(1)(-3)-[6-(-2)]； (2)15-(6-9).
例4 15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？
課堂練習(xí)
1.計(jì)算(口答)：
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；
(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5.
2.計(jì)算：
(1) 15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9；
四、小結(jié)
1.教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后強(qiáng)調(diào)指出：
由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法.有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決.
2.不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則.在使用法則時(shí)，注意被減數(shù)是永不變的.
五、作業(yè)
1.計(jì)算：
(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8；
(5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0.
2.計(jì)算：
(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14；
(5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249.
3.計(jì)算：
(1)1.6-(-2.5)； (2)0.4-1； (3)(-3.8)-7； (4)(-5.9)-(-6.1)；
(5)(-2.3)-3.6； (6)4.2-5.7； (7)(-3.71)-(-1.45)； (8)6.18-(-2.93).
4.計(jì)算：
5.計(jì)算：
(1)(3-10)-2； (2)3-(10-2)； (3)(2-7)-(3-9)；
6.當(dāng)a=11，b=-5，c=-3時(shí)，求下列代數(shù)式的值：
(1)a-c； (2) b-c；
(3)a-b-c； (4)c-a-b.
利用有理數(shù)減法解下列問題(第7～9題)：
7.世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848m，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m.兩處高度相差多少？
8.分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：
(1)表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)；
(2)表示數(shù)5的點(diǎn)與表示數(shù)0的點(diǎn)；
(3)表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)-5的點(diǎn)；
(4)表示數(shù)-1的點(diǎn)與表示數(shù)-6的點(diǎn).
9.某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫如下表，哪天的溫差最大？哪天的溫差最小？
10*.填空：
(1)如果a-b=c，那么a=______；
(2)如果a+b=c，那么a=______；
(3)如果a+(-b)=c，那么a=______；
(4)如果a-(-b)=c，那么a=______.
11*.用“＞”或“＜”號(hào)填空：
(1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；
(2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；
(3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0；
(4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0.
12*.解下列方程：
(1)x+8=5； (2)x-(-7)=-3；
(3)x-11=-4； (4)6+x=-10.
13*.把下面加減法混合運(yùn)算的式子改成只含加法的式子：
(1)-30-15+13-(-7)； (2)-7-4+(-9)-(-5).
根據(jù)斯托利亞爾的觀點(diǎn)，我們把教學(xué)作為一個(gè)過程，那么在教學(xué)一個(gè)新的內(nèi)容時(shí)，我們總是把學(xué)生視為探索者，將教學(xué)過程 模擬成一個(gè)“科研過程”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矛盾，提出問題，最后用新的理論來解決原先提出問題，解決原先發(fā)現(xiàn)的矛盾.這種教法，歸納起來就是“三部曲”：提出問題——建立理論——解決問題.這節(jié)課的設(shè)計(jì)正是這一教學(xué)方法的具體體現(xiàn).