等腰三角形 —— 初中數學第一冊教案

9.3章等腰三角形教案

（一）、溫故知新，激發情趣：

1、軸對稱圖形的有關概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？

2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

(首先教師提問了解前置知識掌握情況,學生動腦思考、口答。)

(二) 、構設懸念，創設情境:

3、一般三角形有哪些特征？（三條邊、三個內角、高、中線、角平分線）

4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？

(把問題3作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。問題4給學生留下懸念。)

（三）、目標導向，自然引入：

本節課我們一起研究——9.3 等腰三角形

(板書課題) 9.3 等腰三角形(了解本節課的學習內容)

(四)、設問質疑，探究嘗試：

結合問題4請同學們拿出準備好的不同規格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，引導學生觀察實驗現象。

[問題]通過觀察，你發現了什么結論？

（讓學生由實驗或演示指出各自的發現，并加以引導，用規范的數學語言進行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）

[結論]等腰三角形的兩個底角相等。

（板書學生發現的結論）

等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個底角相等

在△ ABC中，∵AB=AC（）

∴∠B=∠C（）

[方法]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度數。

〔學生思考，教師分析，板書〕

練習思考：課本P84 練習2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）

〔繼續觀察實驗紙片圖形〕（以下內容學生可能在前面實驗中就會提出）

[問題]紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學習過的什么線？

（通過設問、質疑、小組討論，歸納總結，培養學生概括數學問題的能力）

[引導學生觀察]折痕AD是等腰三角形的對稱軸,AD可能還是等腰三角形的什么線?

[學生發現]AD是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高.

[結論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.簡稱為:“三線合一”。

等腰三角形特征2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）

（出示小黑板）

[填空]根據等腰三角形特征的推論，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中線，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，

∴＿⊥＿，＿=＿

通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強調“三線合一”的運用方法。使學生留下深刻印象，并通過[填空]了解三線合一的運用方法。

強調“三線合一”特征中的三線段前的定語的重要性，可讓學生實際畫圖驗證。

（五）、啟發誘導，初步運用：

例2：如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點，

∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數。

課堂練習：

（1）P85練習3

（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數.

（這是一道幾何計算題，要使學生加深對本課內容的應用，引導學生寫出解題過程）

（六）、歸納小結，強化思想：

（1）敘述等腰三角形的特征及其應用；

（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。

（3）聯想方法要經常運用，對今后解題大有裨益。

（七）、布置作業，引導預習：

P86 習題9.3 1、3、4 預習課本：P85 等腰三角形

課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？