有理數的混合運算 —— 初中數學第一冊教案
有理數的混合運算(二)
教學目標
1.進一步熟練掌握有理數的混合運算，并會用運算律簡化運算；
2.培養學生的運算能力及綜合運用知識解決問題的能力.
教學重點和難點
重點：有理數的運算順序和運算律的運用.
難點：靈活運用運算律及符號的確定.
課堂教學過程 設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1.敘述有理數的運算順序.
2.三分鐘小測試
計算下列各題(只要求直接寫出答案)：
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
二、講授新課
例1 當a=-3，b=-5，c=4時，求下列代數式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2.
解：(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加號，是代數和)
=(-8)2=64； (注意符號)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (讓學生讀一讀)
=9-25+16 (注意-(-5)2的符號)
=0；
(3) (-a+b-c)2
=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符號)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64.
分析：此題是有理數的混合運算，有小括號可以先做小括號內的，
=1.02+6.25-12=-4.73.
在有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除.乘除運算在一起時，統一化成乘法往往可以約分而使運算簡化；遇到帶分數通分時，可以寫
例4 已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等于2，試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由題意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2.
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1.
當x=2時，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
當x=-2時，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.
三、課堂練習
1.當a=-6，b=-4，c=10時，求下列代數式的值：
2.判斷下列各式是否成立(其中a是有理數，a≠0)：
(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；
四、作業
1.根據下列條件分別求a3-b3與(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
2.當a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2時，求下列代數式的值：
3.計算：
4.按要求列出算式，并求出結果.
(2)-64的絕對值的相反數與-2的平方的差.
5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0，試求
課堂教學設計說明
1.課前三分鐘小測試中的題目，運算步驟不太多，著重考查學生運算法則、運算順序和運算符號，三分鐘內正確做完15題可算達標，否則在課后宜補充這一類訓練.
2.學生完成鞏固練習第1題以后，教師可引導學生發現(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使學生做題目的過程變成獲取新知識的重要途徑.
有理數的混合運算(二)
教學目標
1.進一步熟練掌握有理數的混合運算，并會用運算律簡化運算；
2.培養學生的運算能力及綜合運用知識解決問題的能力.
教學重點和難點
重點：有理數的運算順序和運算律的運用.
難點：靈活運用運算律及符號的確定.
課堂教學過程 設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1.敘述有理數的運算順序.
2.三分鐘小測試
計算下列各題(只要求直接寫出答案)：
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
二、講授新課
例1 當a=-3，b=-5，c=4時，求下列代數式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2.
解：(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加號，是代數和)
=(-8)2=64； (注意符號)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (讓學生讀一讀)
=9-25+16 (注意-(-5)2的符號)
=0；
(3) (-a+b-c)2
=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符號)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64.
分析：此題是有理數的混合運算，有小括號可以先做小括號內的，
=1.02+6.25-12=-4.73.
在有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除.乘除運算在一起時，統一化成乘法往往可以約分而使運算簡化；遇到帶分數通分時，可以寫
例4 已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等于2，試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由題意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2.
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1.
當x=2時，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
當x=-2時，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.
三、課堂練習
1.當a=-6，b=-4，c=10時，求下列代數式的值：
2.判斷下列各式是否成立(其中a是有理數，a≠0)：
(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；
四、作業
1.根據下列條件分別求a3-b3與(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
2.當a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2時，求下列代數式的值：
3.計算：
4.按要求列出算式，并求出結果.
(2)-64的絕對值的相反數與-2的平方的差.
5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0，試求
課堂教學設計說明
1.課前三分鐘小測試中的題目，運算步驟不太多，著重考查學生運算法則、運算順序和運算符號，三分鐘內正確做完15題可算達標，否則在課后宜補充這一類訓練.
2.學生完成鞏固練習第1題以后，教師可引導學生發現(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使學生做題目的過程變成獲取新知識的重要途徑.