《圖形的運動與坐標》課例分析

第一層次：教學背景分析

一、教學分析

1、教材地位、作用

《圖形的運動與坐標》在華師大版數學八年級（下）第18章《圖形的相似》第5節第2課時。本章繼軸對稱、平移、旋轉后介紹了相似，相似也是圖形之間的一種變換，生活中有大量存在相似圖形，從生活實際出發，認識相似圖形的特征并用于解決一些簡單的實際問題，讓學生體會圖形經過平移、旋轉、軸對稱、相似變換后坐標的變化情況。加深對圖形的認識，初步體會數形結合的思想。

2、教學目標 

知識目標：在同一直角坐標系中，感受圖形變化后各點坐標的變化和圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉、放大、縮�。�；并發展學生數形結合的思想。

能力目標：培養學生的觀察能力和動手能力。

情感態度目標：在觀察、探索的過程讓學生獲得發現的喜悅，體驗數學活動中充滿著探索和創造；引導學生敢于面對學習和生活中的困難和挫折，培養堅強的意志品質。

3、教學重點和難點

重點：同一直角坐標系中，圖形經過平移、旋轉、軸對稱、放大或縮小，探索圖形的位置變化引起的點的坐標的變化，點的變化引起的圖形的位置的變化。

難點：通過觀察、分析、概括把坐標思想與圖形變換的思想聯系起來，形成數形結合意識。

二、學情分析

1、學生起點分析

八年級下學期的學生已具有圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似等變化知識儲備，同時已學過建立適當的坐標系來描述物體的位置，能結合具體情景，靈活運用多種形式確定物體的位置，這也是為本節學習圖形變化后各點坐標變化帶來了知識的可能，但缺乏數形結合意識，所以應加以引導、點撥和啟發。

2、教學環境分析

本節是設計在一個平等、民主、合作的環境下進行；同時引入現代教學手段，形成教學環境的選擇的多樣化。

三、教學方法、手段

教學方法：探索式教學方法。整個教學過程 是由問題展示到問題解決，中間圍繞“觀察----發現----歸納”三個環節組織教學。整個教學模式是由“教師怎么教”轉向“學生怎么學”，是從以教師為課堂核心轉變為以學生發展為核心，是創新的體現。

教學手段：電腦、實物投影儀等現代教學設備。

四、學法指導

1、感知認識：學生通過認識圖形的位置變化引起點的坐標的變化，本節從游戲導入  點的位置變化引起坐標的變化

2、實踐、探索：通過實例進一步觀察圖形經過平移、旋轉、軸對稱、放大或縮小，探索位置變化引起的點的變化經過小組討論，團結合作，發現、歸納、總結規律。同時每一個學生自己試一試在直角坐標系中畫一個自己喜歡的一個圖形，并寫出圖形變化后對應點的坐標，達到鞏固目的。

3、遷移拓展：怎樣用所學的知識測量我校旗桿的高度。（承上啟下的作用）

五、理論依據、數學思想

1、理論依據：本節在教學中采用以學生的發展為核心，讓學生真正做到課堂的主人，整節是圍繞學生的觀察感知，實踐，概括把坐標思想與圖形變化的思想聯系起來。

2、數學思想：本節發展數形結合，形象思維的數學思想。

第二層次：教學展開分析

（一）課題引入：設計一個簡單游戲，在班級座位中創造性地建立直角坐標系，確定每位同學在這個坐標系中的位置，接著將一個球按線在班級坐標系中運動，引導學生去發現這個球的移動對坐標變化的影響，并由此過度到圖形變化中關鍵點的坐標變化。這樣的設計能較為生動的引導學生進入本節課的教學情景中，同時也能感受將“游戲問題轉化為數學問題”的過程。

（二）感知階段：

例：將右圖中的ΔAOB沿x軸向右平移3個單位后得到ΔCDE，三個頂點的坐標有什么變化呢？請回答（1）平移后ΔCDE頂點坐標為多少？（2）比較頂點坐標你發現了什么？

（沿X軸向右平移之后，三個頂點縱坐標都沒有改變，而橫坐標增加一樣數）

問：1、沿任意方向平移三角形頂點坐標怎么變化？

2、圖形作軸對稱、旋轉、放大或縮小，對應點坐標如何變化？

設計意圖：使學生明確本節是研究圖形變化對應點坐標如何變化，從平移入手，懂得研究的方法；老師的提問為學生指明方向。但得讓學生明確平移方向不是唯一。

（三）深入探究：演示課件

1、請學生觀察ΔAOB，畫出以X軸，Y軸為對稱軸的對稱圖形，寫出了對應點的坐標，四人小組討論對應點的變化情況，并匯報，（關于X軸對稱，橫坐標不變縱變為相反數，關于Y軸對稱，縱坐標不變橫變為相反數）

2、請學生繼續觀察ΔAOB，畫出繞O旋轉1800的圖形寫出了對應點坐標，四人小組討論對應點坐標變化情況，并作匯報。問旋轉任意角度呢？對應點的坐標作如何變化？（留給學生思考）

（圖形關于原點對稱，橫縱皆為相反數）

3、三角形變大（縮小）時頂點坐標變化情況。

問：（1）ΔAOB和它縮小后得到ΔCOD三角形頂點是多少？

（2）你能求出它們的相似比嗎？（3）對應點的坐標有什么關系？

（放大或縮小，橫坐標都擴大或縮小相同的倍數）

4、學生取出自己準備的坐標紙建立直角坐標系，并任意畫出自己所熟悉喜歡的圖形，畫出以X軸Y軸對稱的對稱圖形作出它經過平移、旋轉、軸對稱、放大或縮小的圖形并寫出對應點的坐標。

5、完成課堂練習P91習題1、2

設計意圖：讓學生自己動手、觀察，動腦，與同學合作交流達到本節目標。使學生明確圖形運動與坐標變化規律，解決本節重點問題。培養學生的動手能力與觀察能力，發展學生數形結合思想，解決難點問題。打破教材束縛畫三角形、四邊形的范圍，由學生畫自己“喜歡的圖形”進一步研究圖形運動與坐標；激發學生學習興趣；使學生敢于面對學習和生活的困難和挫折，培養學生堅強的意志品質。

（四）遷移拓展：假如給你一把尺子你會測出我們學校旗桿的高度嗎？

設計意圖：通過知識拓展承上啟下的作用。

（五）課堂小結：

（1）圖形沿x軸平移，橫變縱不變；

圖形沿y軸平移，縱變橫不變；

（2）圖形關于x軸對稱，橫不變，縱為相反數；

圖形關于y軸對稱，縱不變，橫為相反數；

（3）圖形關于原點對稱，橫縱皆為相反數。

（4）放大或縮小，橫縱坐標都擴大或縮小相同的倍數。

（六）布置作業 ：同步練習P351、2、3

第三層次：教學設計和教學結果預測以及評價

本節課注意培養學生動手、動腦、觀察及嚴謹性，效果較好。

本節課打破教材束縛，讓學生自己畫喜歡的圖形，研究對應點坐標變化情況，激發學生學習的興趣。