第21課承上啟下的魏晉南北朝文化（一）案例模擬“算籌”計算
說完，祖沖之到院里搬來幾根大竹子，操起一把刀破成細條，又一一斬成短截，整整干了兩天，地上堆起了一座竹棍的小山。現在聽起來奇怪，搞計算怎么先干起竹木活來？原來，當時既沒有阿拉伯數字可以筆算，也沒有算盤可以珠算。運算全靠算籌的這種原始工具。今天遇到這么大的算題，平時的那些算籌哪里夠用？
祖沖之將這一切準備好以后，便在地上畫了一個直徑為一丈的大圓，將圓割成六等分，然后再依次內接一個12邊形、24邊形、48邊形……他都按勾股定理用算籌擺出乘方、開方等式，一一求出多邊形的邊長和周長。把直徑定為一丈，這樣就省掉再除一次的程序。不斷求出多邊形的周長，也就不斷逼近圓周率了。祖暅也在那個大圓圈里跳進跳出地幫他拿算籌，記數字。就這樣直算得月落鳥啼，直算得雞鳴日升，那竹棍擺成的算式從桌上延到地下，又滿地轉著圈子，一屋上下全都是算籌。這批算籌又都是些新破的竹子，還沒有來得及打磨，祖沖之用手捏著、想著、擺著，不消幾日，指頭漸漸都被磨破，那綠白相間的新竹竟染上了紅紅的血印。
他們父子這樣不分晝夜地干著。接到第96邊形時，遇到了難以想象的困難。當年劉徽就是至此卻步，而將得到的3.14定為最佳數據。夜靜更深，小祖暅睡了。祖沖之推開窗戶，深吸了夜深時分甜甜的空氣，看了一回星空，又轉過身來看看地上的那大圓。那內接的96邊形，與圓都快接近于重合了。按說能算到這一步已經實在不易，用這個數字再去為《九章算術》作注，也就完全可以了。他用拳頭捶了捶酸困的后腰，又摸摸纏了布條的手指，向墻邊的書架踱去，忽然背后刷拉拉一陣響聲。他猛一回頭，哎呀！原來剛才未關窗戶，一陣夜風吹起窗慢，把竹籌擺起的許多算式掃得七零八落，拋灑一地。這式子剛擺完還沒有來得及驗算，也未抄下得數。要知每算一遍就要進行十一次加減乘除和開方，多么繁重的勞動啊！祖沖之一下撲在地上，用還滲著血的十指捧起一掬算籌，對著深邃的夜空，低聲喊道：“老天啊！你怎么如此欺人！”他一甩衣袖，索性將桌上的殘式全部拂去，又重新擺布起來。就這樣不知又過了多少天，只知花開花落，月缺月圓，父子倆把地上那個大圓直割到24576份，這時的圓周率已經精確到3.14159261。祖沖之知道這樣不斷割下去，內接多邊形的周長還會增加，更接近于圓周，但這已到了小數點后第八位，再增加也不會超過0.00000001丈，所以圓周率必然是3.1415926＜π＜3.1415927。當時祖沖之就把圓周率定在“上下二限”之間。這上下限的提法確是祖沖之首創，他得出的圓周率精確值在當時世界上已遙遙領先，直到一千年后才有阿拉伯數學家阿爾卡西的計算超過了他。所以國際上曾提議將圓周率命名為“祖率”。
算籌與算盤的關系
算籌可以表示任何自然數，還能夠進行加、減、乘、除、乘方、開方等復雜的計算問題。當時，人們對“算籌”是非常珍視的。木、竹、骨都可以制。為了減少反復制作的麻煩，方便攜帶，還專門做了算袋或算子筒。
隨著社會的進步，生產的發展，需要計算的數字越來越大。“算籌”用起來就顯得很不方便了。為了避免算籌的丟失，減少在地上擺放搬移籌棒的麻煩，人們便設法使“算籌”連結到一起，固定在一定的物體上。于是，便想出了用一粒粒算珠代替籌棒，用細棒把算珠穿起來，固定在木框上，用手指撥動算珠代替移動籌棒。這樣“算盤”就發明了！