第21課承上啟下的魏晉南北朝文化（一）案例模擬“算籌”計算
算籌有縱式和橫式兩種不同的擺法。這是因為十進位制的需要。所謂十進位制，又稱十進位值制，包含有兩方面的含義。一是“十進制”，即每滿十數進一個單位，十個一進為十，十個十進為百，十個百進為千；二是“位值制”，即每個數碼所表示的數值，不僅取決于這個數碼本身，而且取決于它在記數中所處的位置。如同樣是一個數碼“5”，放在個位上表示5，放在十位上就表示50，放在百位上就表示500，放在千位上就表示5000龐在我國商代的文字記數系統中，就已經有了十進位值制的蔭芽，到了算籌記數和運算時，十進位值制更標準。
按照中國古代的籌算規則，算籌記數的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式。這樣從右到左，縱橫相間，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數了。由于位與位之間的縱橫變換，且每一位都有固定的擺法，所以既不會混淆，也不會錯位。這種算籌記數法和現代通行的十進位制記數法是完全一致的。
中國古代十進位制的算籌記數法在世界數學史上是一個偉大的創造。把它與世界其他古老民族的記數法作一比較，其優點是顯著的。古羅馬的數字系統沒有位值制，只有七個基本符號，如要記稍大一點的數目就相當繁難。古美洲瑪雅人雖然懂得位值制，但用的是20進位；古巴比倫人也知道位值制，但用的是60進位。20進位至少需要19個數碼，60進位則需要59個數碼，這就使記數和運算變得十分繁復，遠不如只用9個數碼便可表示任意自然數的十進位制來得簡捷方便。中國古代數學之所以在計算方面取得許多卓越的成就，在一定程度上應該歸功于這一符合十進位制的算籌記數法。馬克思在他的《數學手稿》一書中稱十進位記數法為最妙的發明之一。
割圓不盡十指磨出血，周率可限青史標美名──圓周率是怎樣算出來的？
祖沖之得罪了朝廷權臣，賦閑在家，心里郁憤難平。他深感當時的世道要干成一件事實在難。當時他才36歲，于是就想搞點與政界牽涉不大的事一研究數學。他先為古代數學名著《九章算術》作了注�！毒耪滤阈g》成書于公元四、五十年間，集我國古代數學之大成，歷代有不少人曾為它作注，但都碰到一個難題：那就是圓周率。很古時候，人稱“徑一周三”，即π＝3。王莽新朝時精確到3.1547，東漢時張衡又精確到3.1466，三國時劉徽為《九章算術》作注，則認為最精確的應是3.14。
祖沖之一接觸到圓周率問題，便被困擾得坐臥不安。這周徑之比是如何得出的呢？他研究劉徽注的那本《九章算術》。這時屋里還有一個十三、四歲的男孩，他是祖沖之的兒子，叫祖暅。別看他小小年紀，卻天資聰穎，戲耍之余常愛在父親身邊推算那些數字和圖形。今天他看到地上許多圓圈感到很新鮮，便單腿在地上跳起圖來。突然聽到父親拍案喊道：“有了！”將他嚇了一跳，忙跑過去拉著父親的衣袖問道：“什么有了？”“辦法有了。暅兒，你看劉徽這里不是明明寫著割圓術嗎？只要將一個圓不斷地割下去，內接上正多邊形，求出多邊形的周長，不就有了圓周率了嗎？暅兒，你會嗎？”
“我會，用爸爸教過的勾股定理去求就是了。”
“道理簡單，算起來可就費動了。從今天起，咱倆就來辦這件事，你可要十分仔細。”