第21課承上啟下的魏晉南北朝文化（一）案例模擬“算籌”計算
活動目的：
1.通過活動，使學(xué)生了解我國古代的數(shù)學(xué)計算工具之一“算籌”的基本情況，并大致了解我國古代運(yùn)用算籌進(jìn)行籌算的方法。
2.通過活動體驗，激發(fā)學(xué)生探究古代歷史奧秘的熱情，理解祖沖之取得將圓周率數(shù)值精確到小數(shù)點(diǎn)以后第七位數(shù)字成就的不易，認(rèn)識對科學(xué)的熱愛、堅韌不拔的毅力是祖沖之成功的秘訣。
活動準(zhǔn)備：
學(xué)生：準(zhǔn)備圓桿鉛筆一支，直尺一把，牙簽若干根。
教師：1.查閱有關(guān)祖沖之的資料，詳細(xì)了解他計算圓周率的過程和方法。
2.查閱算籌的有關(guān)知識，了解我國古代使用算籌計算的基本方法。
活動步驟：
1.學(xué)生用測量的方法取得手中圓桿鉛筆圓截面的周長和直徑的數(shù)值，并求出周長與直徑的比值。
2.了解祖沖之計算圓周率的方法。
3.了解“算籌”表示數(shù)的方法。
4.模擬“算籌”進(jìn)行演算。
5.結(jié)合模擬演算活動，談學(xué)習(xí)祖沖之計算圓周率的體會。
活動過程：
一、測量鉛筆圓截面周長與直徑并計算它們的比值
1.教師提出第一個活動任務(wù)：用直尺測量出你手中圓桿鉛筆圓截面的周長和直徑的數(shù)值，然后計算周長與直徑的比值。
直徑可以測量，而圓的周長無法用直尺直接測量。調(diào)動學(xué)生思維，想辦法借助其它的線性工具，完成圓截面周長的測量。學(xué)生求得的周長與直徑的比值，大都在3.3以上。
2.提出問題：圓的周長與直徑的比值，有數(shù)學(xué)名稱嗎？為什么大家求的比值不一樣呢？
圓的周長與直徑之比就是圓周率。比值不一樣的主要原因是測量的誤差較大，計算不精確。如何精確呢？
3.提出問題：圓周率的數(shù)值是多少？誰被稱為圓周率之父？
二、學(xué)習(xí)了解祖沖之計算圓周率的成就及方法。
計算圓周率的關(guān)鍵，是如何求出圓的周長。祖沖之繼承了西漢劉徽的割圓之術(shù)，采用計算圓內(nèi)接正多邊形周長的辦法計算圓的周長。他將圓的直徑固定為一丈，通過多種方法，主要是勾股定理的方法，求圓內(nèi)接正多邊形的周長。他是如何計算的？今天我們一起走進(jìn)祖沖之的那個時代，進(jìn)行體驗。
三、結(jié)合課文中“自由閱讀卡”的內(nèi)容，了解算籌表示數(shù)的方法。
1.學(xué)生閱讀課本中的“自由閱讀卡”和資料一，知道什么是算籌。
2.組織學(xué)生動手用牙簽?zāi)M：數(shù)字0—9的兩種表示方法。
3.了解“算籌”表示數(shù)的方法。
用縱式表示個位、百位、萬位……用橫式表示十位、千位、十萬位……如果遇到“0”數(shù)，則空位不擺算籌，十進(jìn)位制，從右到左。
4.模擬表示數(shù)。
范例：137
練習(xí)：
5428 32591 60837924
四、模擬算籌進(jìn)行演算
算籌可以進(jìn)行加減乘除的計算，也可以進(jìn)行乘方、開方等復(fù)雜運(yùn)算。
嘗試加法運(yùn)算，要求用算籌表示算式。（注：其中加法符號與等號采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的表示法）
范例：137十5428
練習(xí)
1.2356十4789
學(xué)生完成示意圖：
2.426758十324051
學(xué)生完成示意圖：
3.78345278十13297844
學(xué)生完成示意圖：
五、結(jié)合模擬算籌活動，談學(xué)習(xí)祖沖之用算籌計算圓周率的感受
1.學(xué)生閱讀資料二，詳細(xì)了解祖沖之計算圓周率的情況。
通過資料我們知道，祖沖之計算圓周率的工作是異常艱難的。下面僅以最簡單的圓內(nèi)接正四邊形為例，繼續(xù)模擬體驗。