數學教案－直線和圓的位置關系（精選2篇）

數學教案－直線和圓的位置關系 篇1

　　直線與圓的位置關系

　　執教者：刁正久

　　教學目標 ：

　　1.使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

　　2.掌握直線與圓的位置關系的性質與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

　　3.培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力及分類和化歸的能力。

　　重點難點：

　　1.重點：直線與圓的三種位置關系的概念。

　　2.難點：運用直線與圓的位置關系的性質及判定解決相關的問題。

　　教學過程 ：

　　一.復習引入

　　1.提問：復習點和圓的三種位置關系。

　　（目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）

　　2.由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。

　　（目的：讓學生感知直線和圓的位置關系，并培養學生把實際問題抽象成數學模型的能力）

　　二.定義、性質和判定

　　1.結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。

　　（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

　　（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

　　（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　　2.直線和圓三種位置關系的性質和判定：

　　如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

　　（1）線l與⊙O相交 d＜r

　　（2）直線l與⊙O相切d=r

　　（3）直線l與⊙O相離d＞r

　　三.例題分析：

　　例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

　　①當r=     時，圓與AB相切。

　　②當r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？

　　③當r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么？

　　④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？

　　四.小結（學生完成）

　　五、隨堂練習：

　　(1)直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。

　　(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

　　①當d=5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　②當d=13cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　③當d=6.5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　（目的：直線和圓的位置關系的判定的應用）

　　(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是

　　(A)d=3   (B)d≤3      (C)d<3       (D)d>3

　　（目的：直線和圓的位置關系的性質的應用）

　　(4)⊙O半徑=3cm.點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關系是

　　(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交

　　（目的：點和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高學生的綜合、開放性思維）

　　想一想：

　　在平面直角坐標系中有一點A(-3，-4)，以點A為圓心，r長為半徑時，

　　思考：隨著r的變化，⊙A與坐標軸交點的變化情況。(有五種情況)

　　六、作業 ：P100—2、3

數學教案－直線和圓的位置關系 篇2

　　公開課教案

　　授課時間： 2004.11.17早上第二節     授課班級：初三、1班    授課教師： 

　　教學內容：     7.7 直線和圓的位置關系

　　教學目標 ：

　　知識與技能目標：1、理解直線和圓相交、相切、相離的概念。

　　2. 初步掌握直線和圓的位置關系的性質和判定及其靈活的應用。

　　過程與方法目標：1.通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透分類、數形結合的思

　　想，培養學生觀察、分析、概括、知識遷移的能力；

　　2. 通過例題教學，培養學生靈活運用知識的解決能力。

　　情感與態度目標：讓學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、關注知識的生成，發展與變化的過程,主動探索，勇于發現。從而領悟世界上的一切物體都是運動變化著的，并且在一定的條件下可以轉化的辯證唯物主義觀點。

　　教學重點：直線和圓的位置關系的判定方法和性質

　　教學難點 ：直線和圓的三種位置關系的研究及運用

　　教學程序設計：

　　程序

　　教師活動

　　學生活動

　　備注

　　創設

　　問題

　　情景

　　利用多媒體放映落日的動畫。引導學生從公共點個數和圓心到直線的距離兩方面體會直線和圓的不同位置關系。

　　學生看投影并思考問題

　　調動學生積極主動參與數學活動中.

　　探

　　究

　　新

　　知

　　今天我們學習7.7直線和圓的位置關系。

　　1、通過觀察直線和圓的公共點個數得出直線和圓相離、相交、相切的定義。

　　2、觀察圓心到直線的距離d與r的大小變化，類比點和圓的位置關系由圓半徑和點與圓心的距離的數量關系來判定，總結得出直線與圓的位置關系由圓心到直線的距離與圓半徑之間的數量關系來判定。得到直線和圓的位置關系的判定方法和性質。

　　例1（課本第89頁例）

　　例2 如圖，正方形ABCD，邊長

　　為5，AC與BD交于點O，過點

　　O作EF∥AB分別交AD、BC于

　　點E、F。以A為圓心， 為

　　半徑作圓，則⊙A與直線BD 、EF、BC位置關系怎樣，說明理由。

　　學生觀察、討論、概括、總結后回答

　　學生討論試解看清條件與圖形做出正確的判斷

　　問題的提出及解決，為深刻理解直線和圓的概念做好鋪墊

　　類比點和圓的位置關系來得到新知識

　　從多個角度對所學知識加以運用

　　反饋

　　訓練

　　應用

　　提高

　　練習1：教材P.90中1，2.

　　練習2：在Rt△ABC中，∠C＝900 ，AC=3 ，AB=5，若以C為圓心、r為半徑作圓，那么

　　（1）當直線AB與⊙C相切時，r 的取值范圍是  

　　（1）當直線AB與⊙C相離時，r 的取值范圍是  

　　（1）當直線AB與⊙C相交時，r 的取值范圍是  

　　學生在練習本上筆答，互相幫助、糾正

　　培養了團結協作，相互交流的精神，也培養了學生正確的書寫習慣

　　小結

　　提高

　　直線和圓的位置關系：

　　指導學生回答

　　探究

　　活動

　　問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數

　　.

　　布置

　　作業 

　　1、課本第101頁7.3 A組第2、3題

　　2、課余時間，留心觀察周圍事物，找出直線和圓相交，相切，相離的實例，說給大家聽。