數(shù)學教案－二次函數(shù)y=ax2的圖象（精選2篇）
數(shù)學教案－二次函數(shù)y=ax2的圖象 篇1
課題 二次函數(shù)y=ax2的圖象（一）
一、教學目的
1.使學生初步理解二次函數(shù)的概念。
2.使學生會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3.使學生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。
二、教學重點、難點
重點：對二次函數(shù)概念的初步理解。
難點：會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學過程
復習提問
1.在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。
2.什么是一無二次方程？
3.怎樣用找點法畫函數(shù)的圖象？
新課
1.由具體問題引出二次函數(shù)的定義。
（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式。
（3）農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？
解：（1）函數(shù)解析式是S=πR2；
（2）函數(shù)析式是S=30L—L2；
（3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學生歸納出：
（1）函數(shù)解析式均為整式；
（2）處變量的最高次數(shù)是2。
我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。
2.畫二次函數(shù)y=x2的圖象。
按照描點法分三步畫圖：
（1）列表 ∵ x可取任意實數(shù)，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計算，又x取相反數(shù)時，相應的y值相同；
（2）描點 按照表中所列出的函數(shù)對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點；
（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。
注意兩點：
（1）由于我們只描出了7個點，但自礦業(yè)量取值范圍是實數(shù)，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區(qū)間是無限延伸的。
（2）所畫的圖象是近似的。
3.在原點附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0.2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。
4.引入拋物線的概念。
關(guān)于拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y(tǒng)=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是（0，0）。
小結(jié)
1.二次函數(shù)的定義。
（1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。
2.二次函數(shù)y=x2的圖象。
（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。
補充例題
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；
（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。
作業(yè) ：P122中A組1，2，3。
四、教學注意問題
1.注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點。
2.注意培養(yǎng)學生觀察分析問題的能力。比如，結(jié)合所畫二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學生思考：
（1）y=x2的圖象的圖象有什么特點。（答：具有對稱性。）
（2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y(tǒng)=x2看出來。）
數(shù)學教案－二次函數(shù)y=ax2的圖象 篇2
教學設計示例1
課題：二次函數(shù) 的圖象
教學目標 ：
1、會用描點法畫出二次函數(shù) 的圖象；
2、根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù) 的性質(zhì)；
3、進一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識
4、滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點；
5、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)觀察能力和分析問題的能力；
6、培養(yǎng)學生勇于探索創(chuàng)創(chuàng)新及實事求是的科學精神.
教學重點：根據(jù)圖象，觀察、分析出二次函數(shù)的性質(zhì)
教學難點 ：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法
教學用具：直尺、微機
教學方法：談話、探究式
教學過程 ：
1、列表、描點畫出函數(shù) 與 的圖象，引入新課
例：畫出函數(shù) 與 的圖象
解：列兩個表
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
分別描點畫圖
2、根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)問題，由學生探索出新知識.
提問：你能從圖象中發(fā)現(xiàn)拋物線是哪些性質(zhì)？這兩個函數(shù)圖象有何異同？
（1）這兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱.這一點可以從剛才的列表中可以看出， 時所對應的y值分別相等，如 等.這樣的兩個點關(guān)于y軸對稱.由這些點構(gòu)成的拋物線也關(guān)于y軸對稱.從解析式中也可以得出這個結(jié)論：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方數(shù)相等，因此，這兩個函數(shù)的圖象都是關(guān)于y軸對稱的.
（2）從圖中可以看出，x可取x軸上的任意一點，而y對應的是大于、等于零的數(shù).即拋物線有最低點（0，0）.這一點可以從解析式中得到很好的解釋， 可取
任意實數(shù). 圖象開口向上.這也說明數(shù)與形是數(shù)學中的兩條線索，它們是互相對應的，反映了數(shù)形結(jié)合的思想.
（3）從圖中也可以看出拋物線不同于我們以前學過的正比例函數(shù)和一次函數(shù)，這兩個函數(shù)的圖象都是直線，而拋物線是曲線，有一個拐彎，函數(shù)的圖象都在最低點拐了一個彎.這樣它們的性質(zhì)幾發(fā)生了變化.在y軸的左側(cè)，從左向右呈下坡趨勢，即y隨x的增大而減小；在y軸的右側(cè)，從左向右，呈上坡趨勢，即y隨x的增大而增大.這一變化趨勢也可以從列表中看出.
（4）這兩個圖象除以上相同之處外，還有不同的地方.如： 離y軸近， 離y軸遠.從列表中可以看出：如 過點（2，2），而 過點（2，8）也就是說，當x=2時， 的圖象所對應的點高于 所對應的點.因此會有上述的結(jié)論.
3、畫出函數(shù) 的圖象
與 中的a都是正數(shù)，當a<0時， 的圖象會是什么樣子呢？
我們看例2
例2、畫出函數(shù) 的圖象
解：列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
描點畫圖：
4、從函數(shù)圖象入手，再次總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)
(1)與剛才兩個圖象不同的是， 的圖象開口向下.這是因為x是任意實數(shù)， ， 即 ，因此，開口會向下.圖象有最高點（0，0）
(2)此圖象仍然是關(guān)于y軸對稱的
(3)在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小
5、得出一般的規(guī)律
一般地，拋物線 的對稱軸是y軸，頂點是原點，當a>0時，拋物線 的開口向上，當a<0時，拋物線 的開口向下，a的絕對值越大，圖象越靠近y軸.
6、小結(jié)：這一節(jié)課，從始至中都是結(jié)合圖象觀察、歸納總結(jié)出二次函數(shù) 的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合.函數(shù)圖象是解決函數(shù)問題的有利工具，希望大家能自覺地應用.
7、作業(yè) ：習題13.6A組1、2B組1、2
教學設計示例2
課題：二次函數(shù) 的圖象
第一課時
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
1.使學生知道二次函數(shù)的意義；
2.使學生會用描點法畫出二次函數(shù) 的圖像，并結(jié)合 的圖像，初步理解拋物線及其有關(guān)概念。
（二）能力訓練點
1.進一步培養(yǎng)學生用描點法畫函數(shù)圖像的能力；
2.向?qū)W生進行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法的教育。
（三）德育滲透點
通過對幾個特殊的二次函數(shù)的講解，向?qū)W生進行一般與特殊的辯證唯物主義教育。
（四）美育滲透點
通過本節(jié)課的教學，滲透二次函數(shù)圖像的對稱美，曲線的平滑美。
二、學法引導
教師采用引導發(fā)現(xiàn)法，觀察法，講解法
本節(jié)的主要內(nèi)容是理解二次函數(shù)的定義，知道二次函數(shù)解析式 中字母的意思，在畫 的圖像時，要知道圖形是拋物線，是軸對稱圖形、列表時，自變量x的值的選取，應以0為中心，對稱地選取兩對（或三對）互為相反數(shù)，最好x取整數(shù)值。
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：二次函數(shù)的意義及二次函數(shù) 的圖像的畫法。因為它們是研究二次函數(shù)的重要基礎。
2.教學難點 ：正確畫出二次函數(shù) 的圖像。因為它的圖像是一條曲線，畫起來較復雜，而且學生在畫圖之前，尚不清楚二次函數(shù) 的圖像的具體形狀和變化趨勢，所以不易把握。
3.教學疑點：（1） ；（2） 的圖像的反性質(zhì)。
4.解決辦法：（1）關(guān)于二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵要注意：自變量的最高次數(shù)定義，二次項系數(shù) ；（2） 的圖像和性質(zhì)，不可死記硬背，要結(jié)合圖像理解和掌握二次函數(shù) 的幾個主要特征，如開口方向，頂點坐標（或位置），對稱軸，最大值最小值等。
四、教學步驟
（一）教學過程
首先，我們來看兩個實驗問題：（出示幻燈）
1.圓的半徑是R，它的面積為S，你能否寫出S與R之間的函數(shù)關(guān)系式？
這個問題由學生舉手回答，可找層次較低的學生完成，培養(yǎng)他們的參與意識和自信心。然后把答案寫在黑板上留用。
2.已知一個矩形場地的周長是60，一邊長為l，請你寫出這個矩形場地的面積S與這條邊長之間的函數(shù)關(guān)系式。
這個問題其實就是13.2中的例1，可由學生得出結(jié)論，若學生給出的是 ，再繼續(xù)提問：你能否把函數(shù)關(guān)系式中的括號去掉？然后把所得的結(jié)論寫在黑板上。
提問：比較 與 這兩個函數(shù)，都是用自變量的幾次式來表示的？
用這個問題，引出二次函數(shù)，在學生回答之后，教師加以總結(jié)，板書：
一般地，如果 （a、b、c是常數(shù)， ），那么，y叫做x的二次函數(shù)。
提問：1.上述概念中的a為什么不能是0？
2.對于二次函數(shù) 中的b和c可否為0？若b和c其一為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函數(shù)？
3.由問題1和2，你能否總結(jié)：一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？
由這三個問題加深學生對二次函數(shù)意義的理解，也同時給出了二次函數(shù)的三個特例： ； ； ，使學生深刻理解：看一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項的系數(shù)是否為0.
4.二次函數(shù)的解析式，與我們所學過的什么知識相類似？
通過這個問題，使學生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學
做好鋪墊.
練習一：P108中1、2 口答，注意第1題要讓學生說明不是二次函數(shù)的原因
提問：根據(jù)我們所學知道，一次函數(shù)的圖像是條直線，那么二次函數(shù)的圖像又是什么樣的呢？
這個問題主要是為了引起學生的興趣，不必回答，教師也不用給出答案.
我們研究任何問題都最好由最簡單的入手，根據(jù)剛才對二次函數(shù)的介紹，你認為最簡單的二次函數(shù)是什么？
這個問題一方面可以使學生自然過渡到要先研究 .另一方面也使同學認識到研
究問題要由簡到繁的基本方法.
所以第三個問題是，由我們學習的畫函數(shù)的圖像方法與步驟，我們應怎樣畫二次函數(shù) 的圖像呢？
可由學生先回答畫函數(shù)圖像的三個步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線.然后分步驟來研究這個圖像的方法.
（1）列表：①自變量x的取值范圍是什么？
②要畫這個圖，你認為x取整數(shù)還是取其他數(shù)較好？
③看 ，它是一個數(shù)的平方形式，它的結(jié)論與x的值有什么關(guān)系？
學生可能有多種答法，引導學生回答：當x取互為相反數(shù)時， 的值相同.
④若選7個點畫圖，你準備怎樣選？
通過這4個問題可以使學生很順利地想到為什么要先取書上給出的這7個點，而且也使
學生初步學會畫二次函數(shù)圖像時選點的技巧.
（2）描點：①在畫坐標系時x軸的正、負半鈾和y軸的正、負半軸是否都要畫一樣的長？
②怎樣畫就可以了呢？
答：x軸的正、負半軸畫的一樣長，y的正半軸畫的較長，負半軸畫的較短就可以.
通過這兩個問題可培養(yǎng)學生的作圖技巧.
（2）連線：①觀察這7個點的位置，它們是否在一條直線上？
②我們應怎樣連接這7個點？
讓學生先連一次試試，然后教師演示。關(guān)于原點附近的變化趨勢，最好能用動畫演示，增強學生的直觀認識，或看書也可以.
注意：我們所畫的只是近似圖像.
接下來，讓學生觀察這個函數(shù)圖像提問：
1.函數(shù) 的圖像有什么特點？
答：是軸對稱圖形.
2.你是怎樣判斷函數(shù) 的圖像有上述特征的？
這個問題，按不同的層次，有三種得出方法：（1）觀察圖；（2）看列表；（3）直接根據(jù)解析式，看學生層次定講解的深度.
學生回答完上面的問題之后就可指出：函數(shù) 的圖像是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。實際上，二次函數(shù)的圖像都是拋物線（板書）
在此處，可大致解釋一下拋物線是由物理中的問題而來的，不要深講。
再結(jié)合圖像指出：拋物線 是開口向上的，y軸是它的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，即（0，0）點。
關(guān)于拋物線的頂點，可按不同層次的學生進行不同層次的解釋：
從圖像上直觀得到：拋物線 的頂點是圖像的最低點：從解析式上看，當 時， 取得最小值0，（0，0）就是拋物線 的頂點坐標。
（二）總結(jié)、擴展
教師提問，學生思考回答：
1.你能否說清二次函數(shù)的意義？
注意總結(jié)：（1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）自變量的最高次數(shù)是2。
2.二次函數(shù) 的圖像是什么形狀的？它的開口方向，對稱軸，頂點坐標各是什么？
五、布置作業(yè)
教材P114 1、2、3