一元二次方程的解法（通用10篇）
一元二次方程的解法 篇1
教學(xué)目標(biāo)
1. 初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開平方法解形如 的方程；
2. 初步掌握用配方法解一元二次方程，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；
3. 掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程；
4. 會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。
5. 通過(guò)對(duì)一元二次方程解法的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解“降次”的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的四種解法。
難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>
教學(xué)建議：
一、教材分析：
1.知識(shí)結(jié)構(gòu)：
2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�。�1）熟練掌握開平方法解一元二次方程
用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。
如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，或完全平方式，如方程 ， 和方程 就可以直接開平方法求解，在開平方時(shí)注意取正、負(fù)兩個(gè)平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為 的形式來(lái)求解。配方時(shí)要注意把二次項(xiàng)系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方這兩個(gè)關(guān)鍵步驟。
（2）熟記求根公式 （ ）和公式中字母的意義在使用求根公式時(shí)要注意以下三點(diǎn)：
1）把方程化為一般形式，并做到 、 、 之間沒有公因數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。
2）把一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù) 、 、 代入公式時(shí)，注意它們的符號(hào)。
3）當(dāng) 時(shí)，才能求出方程的兩根。
（3）抓住方程特點(diǎn)，選用因式分解法解一元二次方程
如果一個(gè)一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式分解法求解。這時(shí)只要使每個(gè)一次因式等于零，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)根就是一元二次方程的解。
我們共學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時(shí)，要認(rèn)真觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?/p>
二、教法建議
1. 教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過(guò)學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì).
2. 注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐.
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一元二次方程的解法 篇2
教學(xué)目標(biāo)
1. 初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開平方法解形如 的方程；
2. 初步掌握用配方法解一元二次方程，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；
3. 掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程；
4. 會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。
5. 通過(guò)對(duì)一元二次方程解法的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解“降次”的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的四種解法。
難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>
教學(xué)建議：
一、教材分析：
1.知識(shí)結(jié)構(gòu)：
2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�。�1）熟練掌握開平方法解一元二次方程
用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。
如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，或完全平方式，如方程 ， 和方程 就可以直接開平方法求解，在開平方時(shí)注意取正、負(fù)兩個(gè)平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為 的形式來(lái)求解。配方時(shí)要注意把二次項(xiàng)系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方這兩個(gè)關(guān)鍵步驟。
（2）熟記求根公式 （ ）和公式中字母的意義在使用求根公式時(shí)要注意以下三點(diǎn)：
1）把方程化為一般形式，并做到 、 、 之間沒有公因數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。
2）把一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù) 、 、 代入公式時(shí)，注意它們的符號(hào)。
3）當(dāng) 時(shí)，才能求出方程的兩根。
�。�3）抓住方程特點(diǎn)，選用因式分解法解一元二次方程
如果一個(gè)一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式分解法求解。這時(shí)只要使每個(gè)一次因式等于零，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)根就是一元二次方程的解。
我們共學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時(shí)，要認(rèn)真觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?/p>
二、教法建議
1. 教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過(guò)學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì).
2. 注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐.
教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以轉(zhuǎn)化為適合于直接開平方法的形式(x+m)2=n;
2. 在理解的基礎(chǔ)上，牢牢記住配方的關(guān)鍵是“添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”；
3. 在數(shù)學(xué)思想方法方面，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想和掌握配方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握用配方法解一元二次方程。
難點(diǎn)：湊配成完全平方的方法與技巧。
教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
一 復(fù)習(xí)
1.完全的一元二次方程的一般形式是什么樣的?(注意a≠0)
2.不完全一元二次方程的哪幾種形式?
(答：只有三種ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))
3.對(duì)于前兩種不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了它們的解法。
特別是結(jié)合換元法，我們還會(huì)解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。
例 解方程：(x-3) 2=4 (讓學(xué)生說(shuō)出過(guò)程)。
解：方程兩邊開方，得 x-3=±2，移項(xiàng)，得 x=3±2。
所以 x1=5,x2=1. (并代回原方程檢驗(yàn)，是不是根)
4.其實(shí)(x-3) 2=4是一個(gè)完全的一元二次方程，我們把原方程展開、整理為一元二次方程。(把這個(gè)展開過(guò)程寫在黑板上)
(x-3) 2=4, ①
x2-6x+9=4, ②
x2-6x+5=0. ③
二 新課
1.逆向思維
我們把上述由方程①→方程②→方程③的變形逆轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)完全的一元二次方程，不妨試試把它轉(zhuǎn)化為(x+m) 2=n的形式。這個(gè)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是在方程左端構(gòu)造出一個(gè)未知數(shù)的一次式的完全平方式(x+m) 2。
2.通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問(wèn)：在x2+2x上添加一個(gè)什么數(shù)，能成為一個(gè)完全平方(x+?)2。 (添一項(xiàng)+1)
即 (x2+2x+1)=(x+1) 2.
練習(xí)，填空：
x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.
算理 x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。
總結(jié)規(guī)律：對(duì)于x2+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一個(gè)次式的完全平方式。即 .+ ( ) ④
(讓學(xué)生對(duì)④式的右邊展開，體會(huì)括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)與第二項(xiàng)乘積的2倍，恰是左邊的一次
項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)的平方，恰是配方時(shí)所添的常數(shù)項(xiàng))
項(xiàng)固練習(xí)(填空配方)
總之，左邊的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。
問(wèn)：如果左邊的一次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，那么右邊括號(hào)里第二項(xiàng)的正負(fù)號(hào)怎么取?算理是什么?
鞏固練習(xí)(填空配方)
x2-bx+( )=(x- ) 2; x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2.
一元二次方程的解法 篇3
教學(xué)目標(biāo)
1. 初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開平方法解形如 的方程；
2. 初步掌握用配方法解一元二次方程，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；
3. 掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程；
4. 會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。
5. 通過(guò)對(duì)一元二次方程解法的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解“降次”的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的四種解法。
難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>
教學(xué)建議：
一、教材分析：
1.知識(shí)結(jié)構(gòu)：
2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�。�1）熟練掌握開平方法解一元二次方程
用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。
如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，或完全平方式，如方程 ， 和方程 就可以直接開平方法求解，在開平方時(shí)注意取正、負(fù)兩個(gè)平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為 的形式來(lái)求解。配方時(shí)要注意把二次項(xiàng)系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方這兩個(gè)關(guān)鍵步驟。
（2）熟記求根公式 （ ）和公式中字母的意義在使用求根公式時(shí)要注意以下三點(diǎn)：
1）把方程化為一般形式，并做到 、 、 之間沒有公因數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。
2）把一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù) 、 、 代入公式時(shí)，注意它們的符號(hào)。
3）當(dāng) 時(shí)，才能求出方程的兩根。
（3）抓住方程特點(diǎn)，選用因式分解法解一元二次方程
如果一個(gè)一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式分解法求解。這時(shí)只要使每個(gè)一次因式等于零，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)根就是一元二次方程的解。
我們共學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時(shí)，要認(rèn)真觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?/p>
二、教法建議
1. 教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過(guò)學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì).
2. 注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以轉(zhuǎn)化為適合于直接開平方法的形式(x+m)2=n;
2. 在理解的基礎(chǔ)上，牢牢記住配方的關(guān)鍵是“添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”；
3. 在數(shù)學(xué)思想方法方面，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想和掌握配方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握用配方法解一元二次方程。
難點(diǎn)：湊配成完全平方的方法與技巧。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一 復(fù)習(xí)
1.完全的一元二次方程的一般形式是什么樣的?(注意a≠0)
2.不完全一元二次方程的哪幾種形式?
(答：只有三種ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))
3.對(duì)于前兩種不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了它們的解法。
特別是結(jié)合換元法，我們還會(huì)解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。
例 解方程：(x-3) 2=4 (讓學(xué)生說(shuō)出過(guò)程)。
解：方程兩邊開方，得 x-3=±2，移項(xiàng)，得 x=3±2。
所以 x1=5,x2=1. (并代回原方程檢驗(yàn)，是不是根)
4.其實(shí)(x-3) 2=4是一個(gè)完全的一元二次方程，我們把原方程展開、整理為一元二次方程。(把這個(gè)展開過(guò)程寫在黑板上)
(x-3) 2=4, ①
x2-6x+9=4, ②
x2-6x+5=0. ③
二 新課
1.逆向思維
我們把上述由方程①→方程②→方程③的變形逆轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)完全的一元二次方程，不妨試試把它轉(zhuǎn)化為(x+m) 2=n的形式。這個(gè)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是在方程左端構(gòu)造出一個(gè)未知數(shù)的一次式的完全平方式(x+m) 2。
2.通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問(wèn)：在x2+2x上添加一個(gè)什么數(shù)，能成為一個(gè)完全平方(x+?)2。 (添一項(xiàng)+1)
即 (x2+2x+1)=(x+1) 2.
練習(xí)，填空：
x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.
算理 x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。
總結(jié)規(guī)律：對(duì)于x2+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一個(gè)次式的完全平方式。即 .+ ( ) ④
(讓學(xué)生對(duì)④式的右邊展開，體會(huì)括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)與第二項(xiàng)乘積的2倍，恰是左邊的一次
項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)的平方，恰是配方時(shí)所添的常數(shù)項(xiàng))
項(xiàng)固練習(xí)(填空配方)
總之，左邊的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。
問(wèn)：如果左邊的一次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，那么右邊括號(hào)里第二項(xiàng)的正負(fù)號(hào)怎么取?算理是什么?
鞏固練習(xí)(填空配方)
x2-bx+( )=(x- ) 2; x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2.
一元二次方程的解法 篇4
教學(xué)目標(biāo)
1. 初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開平方法解形如 的方程；
2. 初步掌握用配方法解一元二次方程，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；
3. 掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程；
4. 會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。
5. 通過(guò)對(duì)一元二次方程解法的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解“降次”的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的四種解法。
難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>
教學(xué)建議：
一、教材分析：
1.知識(shí)結(jié)構(gòu)：
2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�。�1）熟練掌握開平方法解一元二次方程
用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。
如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，或完全平方式，如方程 ， 和方程 就可以直接開平方法求解，在開平方時(shí)注意取正、負(fù)兩個(gè)平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為 的形式來(lái)求解。配方時(shí)要注意把二次項(xiàng)系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方這兩個(gè)關(guān)鍵步驟。
�。�2）熟記求根公式 （ ）和公式中字母的意義在使用求根公式時(shí)要注意以下三點(diǎn)：
1）把方程化為一般形式，并做到 、 、 之間沒有公因數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。
2）把一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù) 、 、 代入公式時(shí)，注意它們的符號(hào)。
3）當(dāng) 時(shí)，才能求出方程的兩根。
（3）抓住方程特點(diǎn)，選用因式分解法解一元二次方程
如果一個(gè)一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式分解法求解。這時(shí)只要使每個(gè)一次因式等于零，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)根就是一元二次方程的解。
我們共學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時(shí)，要認(rèn)真觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?/p>
二、教法建議
1. 教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過(guò)學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì).
2. 注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以轉(zhuǎn)化為適合于直接開平方法的形式(x+m)2=n;
2. 在理解的基礎(chǔ)上，牢牢記住配方的關(guān)鍵是“添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”；
3. 在數(shù)學(xué)思想方法方面，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想和掌握配方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握用配方法解一元二次方程。
難點(diǎn)：湊配成完全平方的方法與技巧。
教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
一 復(fù)習(xí)
1.完全的一元二次方程的一般形式是什么樣的?(注意a≠0)
2.不完全一元二次方程的哪幾種形式?
(答：只有三種ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))
3.對(duì)于前兩種不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了它們的解法。
特別是結(jié)合換元法，我們還會(huì)解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。
例 解方程：(x-3) 2=4 (讓學(xué)生說(shuō)出過(guò)程)。
解：方程兩邊開方，得 x-3=±2，移項(xiàng)，得 x=3±2。
所以 x1=5,x2=1. (并代回原方程檢驗(yàn)，是不是根)
4.其實(shí)(x-3) 2=4是一個(gè)完全的一元二次方程，我們把原方程展開、整理為一元二次方程。(把這個(gè)展開過(guò)程寫在黑板上)
(x-3) 2=4, ①
x2-6x+9=4, ②
x2-6x+5=0. ③
二 新課
1.逆向思維
我們把上述由方程①→方程②→方程③的變形逆轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)完全的一元二次方程，不妨試試把它轉(zhuǎn)化為(x+m) 2=n的形式。這個(gè)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是在方程左端構(gòu)造出一個(gè)未知數(shù)的一次式的完全平方式(x+m) 2。
2.通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問(wèn)：在x2+2x上添加一個(gè)什么數(shù)，能成為一個(gè)完全平方(x+?)2。 (添一項(xiàng)+1)
即 (x2+2x+1)=(x+1) 2.
練習(xí)，填空：
x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.
算理 x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。
總結(jié)規(guī)律：對(duì)于x2+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一個(gè)次式的完全平方式。即 .+ ( ) ④
(讓學(xué)生對(duì)④式的右邊展開，體會(huì)括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)與第二項(xiàng)乘積的2倍，恰是左邊的一次
項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)的平方，恰是配方時(shí)所添的常數(shù)項(xiàng))
項(xiàng)固練習(xí)(填空配方)
總之，左邊的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。
問(wèn)：如果左邊的一次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，那么右邊括號(hào)里第二項(xiàng)的正負(fù)號(hào)怎么取?算理是什么?
鞏固練習(xí)(填空配方)
x2-bx+( )=(x- ) 2; x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2.
一元二次方程的解法 篇5
教學(xué)目標(biāo)
1. 初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開平方法解形如 的方程；
2. 初步掌握用配方法解一元二次方程，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；
3. 掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程；
4. 會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。
5. 通過(guò)對(duì)一元二次方程解法的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解“降次”的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的四種解法。
難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>
教學(xué)建議：
一、教材分析：
1.知識(shí)結(jié)構(gòu)：
2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�。�1）熟練掌握開平方法解一元二次方程
用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。
如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，或完全平方式，如方程 ， 和方程 就可以直接開平方法求解，在開平方時(shí)注意取正、負(fù)兩個(gè)平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為 的形式來(lái)求解。配方時(shí)要注意把二次項(xiàng)系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方這兩個(gè)關(guān)鍵步驟。
（2）熟記求根公式 （ ）和公式中字母的意義在使用求根公式時(shí)要注意以下三點(diǎn)：
1）把方程化為一般形式，并做到 、 、 之間沒有公因數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。
2）把一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù) 、 、 代入公式時(shí)，注意它們的符號(hào)。
3）當(dāng) 時(shí)，才能求出方程的兩根。
�。�3）抓住方程特點(diǎn)，選用因式分解法解一元二次方程
如果一個(gè)一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式分解法求解。這時(shí)只要使每個(gè)一次因式等于零，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)根就是一元二次方程的解。
我們共學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時(shí)，要認(rèn)真觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?/p>
二、教法建議
1. 教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過(guò)學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì).
2. 注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以轉(zhuǎn)化為適合于直接開平方法的形式(x+m)2=n;
2. 在理解的基礎(chǔ)上，牢牢記住配方的關(guān)鍵是“添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”；
3. 在數(shù)學(xué)思想方法方面，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想和掌握配方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握用配方法解一元二次方程。
難點(diǎn)：湊配成完全平方的方法與技巧。
教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
一 復(fù)習(xí)
1.完全的一元二次方程的一般形式是什么樣的?(注意a≠0)
2.不完全一元二次方程的哪幾種形式?
(答：只有三種ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))
3.對(duì)于前兩種不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了它們的解法。
特別是結(jié)合換元法，我們還會(huì)解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。
例 解方程：(x-3) 2=4 (讓學(xué)生說(shuō)出過(guò)程)。
解：方程兩邊開方，得 x-3=±2，移項(xiàng)，得 x=3±2。
所以 x1=5,x2=1. (并代回原方程檢驗(yàn)，是不是根)
4.其實(shí)(x-3) 2=4是一個(gè)完全的一元二次方程，我們把原方程展開、整理為一元二次方程。(把這個(gè)展開過(guò)程寫在黑板上)
(x-3) 2=4, ①
x2-6x+9=4, ②
x2-6x+5=0. ③
二 新課
1.逆向思維
我們把上述由方程①→方程②→方程③的變形逆轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)完全的一元二次方程，不妨試試把它轉(zhuǎn)化為(x+m) 2=n的形式。這個(gè)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是在方程左端構(gòu)造出一個(gè)未知數(shù)的一次式的完全平方式(x+m) 2。
2.通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問(wèn)：在x2+2x上添加一個(gè)什么數(shù)，能成為一個(gè)完全平方(x+?)2。 (添一項(xiàng)+1)
即 (x2+2x+1)=(x+1) 2.
練習(xí)，填空：
x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.
算理 x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。
總結(jié)規(guī)律：對(duì)于x2+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一個(gè)次式的完全平方式。即 .+ ( ) ④
(讓學(xué)生對(duì)④式的右邊展開，體會(huì)括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)與第二項(xiàng)乘積的2倍，恰是左邊的一次
項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)的平方，恰是配方時(shí)所添的常數(shù)項(xiàng))
項(xiàng)固練習(xí)(填空配方)
總之，左邊的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。
問(wèn)：如果左邊的一次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，那么右邊括號(hào)里第二項(xiàng)的正負(fù)號(hào)怎么取?算理是什么?
鞏固練習(xí)(填空配方)
x2-bx+( )=(x- ) 2; x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2.
一元二次方程的解法 篇6
[課 題] §12.2 一元二次方程的解法（1）——直接開平方法[教學(xué)目的] 使學(xué)生掌握直接開平方法，并會(huì)解某些一元二次方程；使學(xué)生會(huì)解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式法作好準(zhǔn)備。[教學(xué)重點(diǎn)] 掌握直接開平方法，并會(huì)解某些一元二次方程。[教學(xué)難點(diǎn) ] 會(huì)解（x－a）2=b（b≥0）型的方程。[教學(xué)關(guān)鍵] 會(huì)解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式法作好準(zhǔn)備。[教學(xué)用具] [教學(xué)形式] 講練結(jié)合法。[教學(xué)用時(shí)] 45′×1 [教學(xué)過(guò)程 ][復(fù)習(xí)提問(wèn)] 1、什么叫做整式方程？（方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，叫做整式方程。）2、什么樣的方程叫做一元一次方程？什么樣的方程叫做一元二次方程？（在整式方程中，只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程。）3、說(shuō)明一元一次方程與一元二次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（都是整式方程，并且都含有一個(gè)未知數(shù)，這是它們的相同點(diǎn)；它們的不同點(diǎn)是未知數(shù)的次數(shù)，一個(gè)是一次，一個(gè)是二次。）4、一元二次方程的一般形式是什么？其中a應(yīng)具備什么條件？（一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，其中a應(yīng)不等于零。因?yàn)閍=0，則方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程了。）5、x2－4=0是一元二次方程嗎？其中二次項(xiàng)的系數(shù)、一次項(xiàng)的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)各是什么？（是。二次項(xiàng)系數(shù)是1、一次項(xiàng)系數(shù)是0、常數(shù)項(xiàng)是－4。）[講解新課]我們來(lái)解方程：x2－4=0。先移項(xiàng)，得：x2=4。（這里，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的什么？——這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根或二次方根；一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？——一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做什么？——叫做開平方。）上面的x2=4，實(shí)際上就是求4的平方根。因此，x=± 即，x1=2，x2=－2。講（或提問(wèn)）到此，指出 ：這種解某些一元二次方程的方法叫做直接開平方法。提問(wèn)：用直接開平方法解下列方程：1、x2－144=0； 2、x2－3=0；3、x2+16=0； 4、x2=0。（1、x1=12，x2=－12；2、x1=，x2=－ ；3、無(wú)解——負(fù)數(shù)沒有平方根；4、x=0——0有一個(gè)平方根，它是0本身）。例2 解方程：（x+3）2=2。說(shuō)明與分析：此例要求解出方程的根，同時(shí)通過(guò)此例的學(xué)習(xí)也為進(jìn)一步解公式法作準(zhǔn)備。實(shí)際上，我們將用此例以及類似的題目推導(dǎo)出一元二次方程的另一解法——配方法�？梢钥闯�，原方程中x+3是2的平方根，解：x+3=± 即：x1=－3+ ，或x2=－3－ �！� x1=－3+ ，x2=－3－ 。提問(wèn)：解下列方程：1、（x+4）2=3； 2、（3x+1）2=－3。（1、x1=－4+ ，x2=－4－ 。2、無(wú)解。）[課堂練習(xí)]教科書第7頁(yè)練習(xí)1，2題。[課堂小結(jié)]直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：x2=b（b≥0）；（x－a）2=b（b≥0）。根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以，上列兩式中的b≥0，當(dāng)b＜0時(shí)，方程無(wú)解。[課外作業(yè) ]教科書第15習(xí)題12.1A組第1，2題。對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生可做B組第1題。 [板書設(shè)計(jì) ]課題： 例題：輔助板書： [課后記]
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握了一元二次方程的解法之一——直接開平方法，并能熟練地求出能應(yīng)用直接開平方法解的一元二次方程的兩個(gè)根，同時(shí)掌握了一元二次方程的解題步驟及書寫格式。
一元二次方程的解法 篇7
課題名稱
§13、3公式法
課型
新授課
課時(shí)安排
1/1
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索一元二次方程的求根公式的過(guò)程，掌握公式特點(diǎn)并根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程
策略和方法
講練結(jié)合
課前準(zhǔn)備
課前預(yù)習(xí)
配方法
教學(xué)媒體
投影儀
教學(xué)程序
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
備注
一、
我們發(fā)現(xiàn)，利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的。因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表達(dá)式，那么再解一元二次方程時(shí)，就會(huì)方便簡(jiǎn)潔得多。
你能用配方法解方程aχ²+bχ+c=0（a≠0）嗎？
小亮是這樣做的：
aχ²+bχ+c=0（a≠0）
兩邊都除以a
χ²+b/aχ+c/a=0
配方
如果b²-4ac≥0
一般的，對(duì)于一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，它的根是：
上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更為便捷的解一元二次方程。
公式法的意義在于，對(duì)于任意的一元二次方程，只要將方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。他的依據(jù)就是配方法。
學(xué)生可自主探索求根公式。
牢記公式
二、
例 解方程：χ²-7χ-18=0
解：這里a=1，b=-7，c=-18
∵b²-4ac=（-7）²-4×1×（-18）=121>0
∴
即
隨堂練習(xí)：
1、用公式法解下列方程：
�。�1）2χ²-9χ+8=0
�。�2）9χ²+6χ+1=0
（3）16χ²+8χ=3
2、一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)。
作業(yè) ：習(xí)題2.6 1、2
要求學(xué)生先找出a，b，c，對(duì)b²-4ac進(jìn)行驗(yàn)證，然后代入公式，熟練后可簡(jiǎn)化步驟
解方程
課后記
根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程
一元二次方程的解法 篇8
課題名稱
§13、3公式法
課型
新授課
課時(shí)安排
1/1
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索一元二次方程的求根公式的過(guò)程，掌握公式特點(diǎn)并根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程
策略和方法
講練結(jié)合
課前準(zhǔn)備
課前預(yù)習(xí)
配方法
教學(xué)媒體
投影儀
教學(xué)程序
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
備注
一、
我們發(fā)現(xiàn)，利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的。因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表達(dá)式，那么再解一元二次方程時(shí)，就會(huì)方便簡(jiǎn)潔得多。
你能用配方法解方程aχ²+bχ+c=0（a≠0）嗎？
小亮是這樣做的：
aχ²+bχ+c=0（a≠0）
兩邊都除以a
χ²+b/aχ+c/a=0
配方
如果b²-4ac≥0
一般的，對(duì)于一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，它的根是：
上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更為便捷的解一元二次方程。
公式法的意義在于，對(duì)于任意的一元二次方程，只要將方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。他的依據(jù)就是配方法。
學(xué)生可自主探索求根公式。
牢記公式
二、
例 解方程：χ²-7χ-18=0
解：這里a=1，b=-7，c=-18
∵b²-4ac=（-7）²-4×1×（-18）=121>0
∴
即
隨堂練習(xí)：
1、用公式法解下列方程：
�。�1）2χ²-9χ+8=0
�。�2）9χ²+6χ+1=0
�。�3）16χ²+8χ=3
2、一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)。
作業(yè) ：習(xí)題2.6 1、2
要求學(xué)生先找出a，b，c，對(duì)b²-4ac進(jìn)行驗(yàn)證，然后代入公式，熟練后可簡(jiǎn)化步驟
解方程
課后記
根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程
課題名稱
§13、3公式法
課型
新授課
課時(shí)安排
1/1
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索一元二次方程的求根公式的過(guò)程，掌握公式特點(diǎn)并根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程
策略和方法
講練結(jié)合
課前準(zhǔn)備
課前預(yù)習(xí)
配方法
教學(xué)媒體
投影儀
教學(xué)程序
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
備注
一、
我們發(fā)現(xiàn)，利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的。因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表達(dá)式，那么再解一元二次方程時(shí)，就會(huì)方便簡(jiǎn)潔得多。
你能用配方法解方程aχ²+bχ+c=0（a≠0）嗎？
小亮是這樣做的：
aχ²+bχ+c=0（a≠0）
兩邊都除以a
χ²+b/aχ+c/a=0
配方
如果b²-4ac≥0
一般的，對(duì)于一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，它的根是：
上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更為便捷的解一元二次方程。
公式法的意義在于，對(duì)于任意的一元二次方程，只要將方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。他的依據(jù)就是配方法。
學(xué)生可自主探索求根公式。
牢記公式
二、
例 解方程：χ²-7χ-18=0
解：這里a=1，b=-7，c=-18
∵b²-4ac=（-7）²-4×1×（-18）=121>0
∴
即
隨堂練習(xí)：
1、用公式法解下列方程：
�。�1）2χ²-9χ+8=0
（2）9χ²+6χ+1=0
�。�3）16χ²+8χ=3
2、一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)。
作業(yè) ：習(xí)題2.6 1、2
要求學(xué)生先找出a，b，c，對(duì)b²-4ac進(jìn)行驗(yàn)證，然后代入公式，熟練后可簡(jiǎn)化步驟
解方程
課后記
根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程
一元二次方程的解法 篇9
[課 題] §12.2 一元二次方程的解法（2）——配方法[教學(xué)目的] 使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過(guò)程，能夠熟練地進(jìn)行配方；使學(xué)生會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。[教學(xué)重點(diǎn)] 掌握配方法的推導(dǎo)過(guò)程，能夠熟練地進(jìn)行配方。[教學(xué)難點(diǎn) ] 掌握配方法的推導(dǎo)過(guò)程，能夠熟練地進(jìn)行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的配方。[教學(xué)關(guān)鍵] 會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。[教學(xué)用具] [教學(xué)形式] 講練結(jié)合法。[教學(xué)用時(shí)] 45′×1 [教學(xué)過(guò)程 ][復(fù)習(xí)提問(wèn)] 1、在（x+3）2=2中，x+3與2的關(guān)系是什么？（x+3是2的平方根。）2、試將方程的左邊展開、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)。（x2+6 x+9=2，x2+6 x+7=0。）[講解新課]現(xiàn)在，我們來(lái)研究方程：x2+6 x+7=0的解法。我們知道，方程：x2+6 x+7=0是由方程：（x+3）2=2變形得到的，因此，要解方程：x2+6 x+7=0應(yīng)當(dāng)如何變形？這里要求學(xué)生做嘗試回答：要解方程：x2+6x+7=0，最好將其變形為：（x+3）2=2。這是因?yàn)�，我們�?huì)用直接開平方法解方程：（x+3）2=2了。下面重點(diǎn)研究如何將方程：x2+6 x+7=0，變形為：（x+3）2=2。這里，不是只研究這一道題解法的問(wèn)題，而是注意啟發(fā)學(xué)生找出一般性規(guī)律。將方程：x2+6 x+7=0的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，并將一次項(xiàng)6x改寫成2·x·3，得：x2+2·x·3=－7。由此可以看出，為使左邊成為完全平方式，只需在方程兩邊都加上32，即：x2+2·x·3+32=－7+32，（x+3）2=2。解這個(gè)方程，得：x1=－3+ ，x2=－3－ 。隨后提出：這種解一元二次方程的方法叫做配方法。很明顯，掌握這種方法的關(guān)鍵是“配方”。上述引例以及列3，二次項(xiàng)系數(shù)都是1，而例4，二次項(xiàng)的系數(shù)不是1，這時(shí)，要將方程的兩邊都除以二次項(xiàng)的系數(shù)，就把該方程的二次項(xiàng)系數(shù)變成1了。這樣，“配方”就容易了。讓學(xué)生做練習(xí)：1、x2+6x+ =（x+ ）2；（9，3）2、x2－5x+ =（x－ ）2；（ ， ）3、x2+ x+ =（x+ ）2；（ ， ）例3 解方程：x2－4 x－3=0。解：略。例4 解方程：2x2+3=7 x。解：略。說(shuō)明：在講解完這兩個(gè)例題之后，一方面是利用“配方法”求出一元二次方程的解，另一方面是通過(guò)求解過(guò)程使學(xué)生掌握“配方”的方法。講解應(yīng)突出重點(diǎn)，對(duì)容易出錯(cuò)的地主應(yīng)給予較多的講解。如例4的解方程：2x2+3=7 x，在“分析”中指出，應(yīng)先把這個(gè)方程化成一般形式：2x2－7 x +3=0。其次，這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是2，為了便于配方，可把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，為此，把方程的各項(xiàng)都除以2，并移項(xiàng)，得：x2－ x=－ ；下一步應(yīng)是配方。這里，一次項(xiàng)的系數(shù)是（－ ），它的一半的平方是（－ ）2。學(xué)生在這里容易出錯(cuò)。講解時(shí)，應(yīng)提醒學(xué)生注意。我們知道，配方法解一元二次方程是比較麻煩的，在實(shí)際解一元二次方程時(shí)，一般不用配方法，而用公式法。但是，配方法是導(dǎo)出公式法——求根公式的關(guān)鍵，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)常常用到配方法，所以掌握這個(gè)數(shù)學(xué)方法是重要的。[課堂練習(xí)]教科書第10頁(yè)練習(xí)第1，2題。[課堂小結(jié)]這堂課我們主要學(xué)習(xí)了用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，配方的關(guān)鍵是：在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。請(qǐng)同學(xué)們回去后，用配方法解一下關(guān)于x的方程：ax2+bx+c=0（a≠0）。（此題為下一課講解作準(zhǔn)備，可指定一些同學(xué)做，從中了解在公式推導(dǎo)過(guò)程中存在的問(wèn)題。）[課外作業(yè) ]教科書第15頁(yè)習(xí)題12.1A組第3，4題。[板書設(shè)計(jì) ]
課題： 例題：輔助板書：[課后記]通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，多數(shù)學(xué)生對(duì)配方法解一元二次方程基本掌握，但有一部分學(xué)生對(duì)一元二次方程一般式的配方法掌握的不好，希望課后多加練習(xí)。
一元二次方程的解法 篇10
課題名稱
§13、3公式法
課型
新授課
課時(shí)安排
1/1
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索一元二次方程的求根公式的過(guò)程，掌握公式特點(diǎn)并根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程
策略和方法
講練結(jié)合
課前準(zhǔn)備
課前預(yù)習(xí)
配方法
教學(xué)媒體
投影儀
教學(xué)程序
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
備注
一、
我們發(fā)現(xiàn)，利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的。因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表達(dá)式，那么再解一元二次方程時(shí)，就會(huì)方便簡(jiǎn)潔得多。
你能用配方法解方程aχ²+bχ+c=0（a≠0）嗎？
小亮是這樣做的：
aχ²+bχ+c=0（a≠0）
兩邊都除以a
χ²+b/aχ+c/a=0
配方
如果b²-4ac≥0
一般的，對(duì)于一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，它的根是：
上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更為便捷的解一元二次方程。
公式法的意義在于，對(duì)于任意的一元二次方程，只要將方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。他的依據(jù)就是配方法。
學(xué)生可自主探索求根公式。
牢記公式
二、
例 解方程：χ²-7χ-18=0
解：這里a=1，b=-7，c=-18
∵b²-4ac=（-7）²-4×1×（-18）=121>0
∴
即
隨堂練習(xí)：
1、用公式法解下列方程：
�。�1）2χ²-9χ+8=0
（2）9χ²+6χ+1=0
�。�3）16χ²+8χ=3
2、一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)。
作業(yè) ：習(xí)題2.6 1、2
要求學(xué)生先找出a，b，c，對(duì)b²-4ac進(jìn)行驗(yàn)證，然后代入公式，熟練后可簡(jiǎn)化步驟
解方程
課后記
根據(jù)公式會(huì)解一元二次方程