切線的判定和性質（精選9篇）
切線的判定和性質 篇1
（一）
教學目標：
1、使學生深刻理解切線的判定定理，并能初步運用它解決有關問題；
2、通過判定定理和切線判定方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力；
3、通過學生自己實踐發現定理，培養學生學習的主動性和積極性.
教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法；
教學難點：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視.
教學過程設計
（一）復習、發現問題
1.直線與圓的三種位置關系
在圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和⊙O是什么關系?
2、觀察、提出問題、分析發現（教師引導）
圖(2)中直線l是⊙O的切線，怎樣判定？根據切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便.我們從另一個側面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢?
如圖，直線l到圓心O的距離OA等于圓O的半徑，直線l是⊙O的切線.這時我們來觀察直線l與⊙O的位置.
發現：(1)直線l經過半徑OC的外端點C；(2)直線l垂直于半徑0C.這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理.
（二）切線的判定定理：
1、切線的判定定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
2、對定理的理解：
引導學生理解：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑.
請學生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行?定理中的兩個條件缺一不可.
圖(1)中直線了l經過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經過半徑外端.
從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線.
（三）切線的判定方法
教師組織學生歸納.切線的判定方法有三種：
①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理.
（四）應用定理，強化訓練'
例1已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB.
求證：直線AB是⊙O的切線.
分析：欲證AB是⊙O的切線.由于AB過圓上點C，若連結OC，則AB過半徑OC的外端，只需證明OC⊥OB。
證明：連結0C
∵0A＝0B，CA＝CB，”
∴0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線.
∴AB⊥OC.
直線AB經過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C，所以AB是⊙O的切線.
練習1判斷下列命題是否正確.
(1)經過半徑外端的直線是圓的切線.
(2)垂直于半徑的直線是圓的切線.
(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.
(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線.
(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切.
采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由，
練習P106，1、2
目的：使學生初步會應用切線的判定定理，對定理加深理解）
（五）小結
1、知識：切線的判定定理.著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可.
2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：
(1)根據切線定義判定.即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。
(2)根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線.
(3)根據切線的判定定理來判定.
其中(2)和(3)本質相同，只是表達形式不同.解題時，靈活選用其中之一.
3、能力：初步會應用切線的判定定理.
（六）作業 P115中2、4、5；P117中B組1.
（二）
教學目標：
1、使學生理解切線的性質定理及推論；
2、通過對圓的切線位置關系的觀察，培養學生能從幾何圖形的直觀位置歸納出幾何性質的能力；
教學重點：切線的性質定理和推論1、推論2.
教學難點：利用“反證法”來證明切線的性質定理.
教學設計：
（一）基本性質
1、觀察：（組織學生，使學生從感性認識到理性認識）
2、歸納：（引導學生完成）
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；
猜想：圓的切線垂直于經過切點的半徑.
引導學生應用“反證法”證明.分三步：
(1)假設切線AT不垂直于過切點的半徑OA，
(2)同時作一條AT的垂線OM.通過證明得到矛盾，OM＜OA這條半徑.則有直線和圓的位置關系中的數量關系，得AT和⊙O相交與題設相矛盾.
(3)承認所要的結論AT⊥AO.
切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑.
指出：定理中題設和結論中涉及到的三個要點：切線、切點、垂直.
引導學生發現：
推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.
推論2：經過切點且垂于切線的直線必經過圓心.
引導學生分析性質定理及兩個推論的條件和結論問的關系，總結出如下結論：
如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個.
(1)垂直于切線；
(2)過切點；
(3)過圓心.
(二)歸納切線的性質
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）
(3)切線垂直于過切點的半徑；（切線的性質定理）
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；（推論1）
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（推論2）
（三）應用舉例，強化訓練.
例1、如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D.
求證：AC平分∠DAB.
引導學生分析：條件CD是⊙O的切線，可得什么結論；由AD⊥CD，又可得什么.
證明：連結OC.
∴AC平分∠DAB.
例2、求證：如果圓的兩條切線互相平行，則連結兩個切點的線段是直徑。
已知：AB、CD是⊙O的兩條切線，E、F為切點,且AB∥CD
求證：連結E、F的線段是直徑。
證明：連結EO并延長
∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，
∵AB∥CD，∴OE⊥CD.
∵CD是⊙O切線，F為切點，∴OE必過切點F
∴EF為⊙O直徑
強化訓練：P109，1
3、求證：經過直徑兩端點的切線互相平行。
已知：AB為⊙O直徑，MN、CD為⊙O切線，切點為A、B
求證：MN∥CD
證明：∵MN切⊙O于A，AB為⊙O直徑
∴MN⊥AB
∵CD切⊙O于B，B為半徑外端
∴CD⊥AB，
∴MN∥CD.
（四）小結
1、知識：切線的性質：
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）
(3)切線垂直于過切點的半徑；（切線的性質定理）
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；（推論1）
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（推論2）
2、能力和方法：
凡是題目中給出切線的切點，往往“連結”過切點的半徑.從而運用切線的性質定理，產生垂直的位置關系.
（五）作業 教材P109練習2；教材P116中7.
（三）
教學目標：
1、使學生學能靈活運用切線的判定方法和切線的性質證明問題；
2、掌握運用切線的性質和切線的判定的有關問題中輔助線引法的基本規律；
3、通過對切線的綜合型例題分析和論證，激發學生的思維.
教學重點：對切線的判定方法及其性質的準確、熟煉、靈活地運用.
教學難點：綜合型例題分析和論證的思維過程.
教學設計：
（一）復習與歸納
1、切線的判定
切線的判定方法有三種：
①直線與圓有唯一公共點；
②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；
③切線的判定定理.即經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
2、切線的性質：
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）
(3)切線垂直于過切點的半徑；（切線的性質定理）
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；（推論1）
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（推論2）
(二)靈活應用
例1（P108例3）、已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD.求證：DC是⊙O的切線.
證明：連結OD.
∵OA=OD，∴∠1=∠2，
∵AD∥OC，∴∠1=∠3、∠2=∠4
∴∠3=∠4
在△OBC和△ODC中，
OB=OD，∠3=∠4，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC，∴∠OBC=∠ODC.
∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°.
∴DC是⊙O的切線.
例2（P110例4）、如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切.
證明：連結OE，過O作OF⊥CD，垂足為F.
∵AB與小圓O切于點點E，∴OE⊥AB.
又∵AB=CD，
∴OF=OE，又OF⊥CD，
∴CD與小圓O相切.
學生歸納：（1）證明切線的兩個常見方法（①連半徑證垂直；②作垂直證半徑.）；
（2）“連結”過切點的半徑，產生垂直的位置關系.
例3、已知：AB是半⊙O直徑，CD⊥AB于D，EC是切線，E為切點
求證：CE=CF
證明：連結OE
∵BE=BO∴∠3=∠B
∵CE切⊙O于E
∴OE⊥CE∠2+∠3=90°
∵CD⊥AB∴∠4+∠B=90°
∴∠2=∠4
∵∠1=∠4∴∠1=∠2
∴CE=CF
以上例題讓學生自主分析、論證，教師指導書寫規范，觀察學生推理的嚴密性和學生共同存在的問題，及時解決.
鞏固練習：P111練習1、2.
（三）小結：
1、知識：（指導學生歸納）切線的判定方法和切線的性質
2、能力：①靈活運用切線的判定方法和切線的性質證明問題；②作輔助線的能力和技巧.
（四）作業 ：教材P115，1（1）、2、3.
探究活動
問題：（北京西城區，2002）已知：AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，設切點為C.
(1)當點P在AB延長線上的位置如圖1所示時，連結AC，作∠APC的平分線，交AC于點D，請你測量出∠CDP的度數；
(2)當點P在AB延長線上的位置如圖2和圖3所示時，連結AC，請你分別在這兩個圖中用尺規作∠APC的平分線(不寫做法，保留作固痕跡)，設此角平分線交AC于點D，然后在這兩個圖中分別測量出∠CDP的度數；
猜想：∠CDP的度數是否隨點P在AB延長線上的位置的變化而變化?請對稱的猜想加以證明.
解：(1) 測量結果：
(2)圖2中的測量結果：
圖3中的測量結果：
猜想：
證明：
解：(1) 測量結果：∠CDP=45°.
(2)圖2中的測量結果：∠CDP=45°.
圖3中的測量結果：∠CDP=45°.
猜想：∠CDP=45°，不隨點P在AB延長線上的位置的變化而變化.
證明：連結OC.
∵PC切⊙O于點C，
∴PC⊥OC，
∴∠1+∠CPO=90°，
∵PC平分∠APC，
∴∠2=1/2∠CPO.
∵OA=OC
∴∠A=∠3.
∴∠1=∠A+∠3，
∴∠A=1/2∠1.
∴∠CDP=∠A+∠2=1/2（∠1+∠CPO）=45°.
∴猜想正確.
切線的判定和性質 篇2
（一）
教學目標 ：
1、使學生深刻理解切線的判定定理，并能初步運用它解決有關問題；
2、通過判定定理和切線判定方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力；
3、通過學生自己實踐發現定理，培養學生學習的主動性和積極性.
教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法；
教學難點 ：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視.
教學過程 設計
（一）復習、發現問題
1.直線與圓的三種位置關系
在圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和⊙O是什么關系?
2、觀察、提出問題、分析發現（教師引導）
圖(2)中直線l是⊙O的切線，怎樣判定？根據切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便.我們從另一個側面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢?
如圖，直線l到圓心O的距離OA等于圓O的半徑，直線l是⊙O的切線.這時我們來觀察直線l與⊙O的位置.
發現：(1)直線l經過半徑OC的外端點C；(2)直線l垂直于半徑0C.這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理.
（二）切線的判定定理：
1、切線的判定定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
2、對定理的理解：
引導學生理解：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑.
請學生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行?定理中的兩個條件缺一不可.
圖(1)中直線了l經過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經過半徑外端.
從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線.
（三）切線的判定方法
教師組織學生歸納.切線的判定方法有三種：
①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理.
（四）應用定理，強化訓練'
例1已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB.
求證：直線AB是⊙O的切線.
分析：欲證AB是⊙O的切線.由于AB過圓上點C，若連結OC，則AB過半徑OC的外端，只需證明OC⊥OB。
證明：連結0C
∵0A＝0B，CA＝CB，”
∴0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線.
∴AB⊥OC.
直線AB經過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C，所以AB是⊙O的切線.
練習1判斷下列命題是否正確.
(1)經過半徑外端的直線是圓的切線.
(2)垂直于半徑的直線是圓的切線.
(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.
(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線.
(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切.
采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由，
練習P106，1、2
目的：使學生初步會應用切線的判定定理，對定理加深理解）
（五）小結
1、知識：切線的判定定理.著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可.
2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：
(1)根據切線定義判定.即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。
(2)根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線.
(3)根據切線的判定定理來判定.
其中(2)和(3)本質相同，只是表達形式不同.解題時，靈活選用其中之一.
3、能力：初步會應用切線的判定定理.
（六）作業 P115中2、4、5；P117中B組1.
（二）
教學目標 ：
1、使學生理解切線的性質定理及推論；
2、通過對圓的切線位置關系的觀察，培養學生能從幾何圖形的直觀位置歸納出幾何性質的能力；
教學重點：切線的性質定理和推論1、推論2.
教學難點 ：利用“反證法”來證明切線的性質定理.
教學設計：
（一）基本性質
1、觀察：（組織學生，使學生從感性認識到理性認識）
2、歸納：（引導學生完成）
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；
猜想：圓的切線垂直于經過切點的半徑.
引導學生應用“反證法”證明.分三步：
(1)假設切線AT不垂直于過切點的半徑OA，
(2)同時作一條AT的垂線OM.通過證明得到矛盾，OM＜OA這條半徑.則有直線和圓的位置關系中的數量關系，得AT和⊙O相交與題設相矛盾.
(3)承認所要的結論AT⊥AO.
切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑.
指出：定理中題設和結論中涉及到的三個要點：切線、切點、垂直.
引導學生發現：
推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.
推論2：經過切點且垂于切線的直線必經過圓心.
引導學生分析性質定理及兩個推論的條件和結論問的關系，總結出如下結論：
如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個.
(1)垂直于切線；
(2)過切點；
(3)過圓心.
(二)歸納切線的性質
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）
(3)切線垂直于過切點的半徑；（切線的性質定理）
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；（推論1）
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（推論2）
（三）應用舉例，強化訓練.
例1、如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D.
求證：AC平分∠DAB.
引導學生分析：條件CD是⊙O的切線，可得什么結論；由AD⊥CD，又可得什么.
證明：連結OC.
∴AC平分∠DAB.
例2、求證：如果圓的兩條切線互相平行，則連結兩個切點的線段是直徑。
已知：AB、CD是⊙O的兩條切線，E、F為切點,且AB∥CD
求證：連結E、F的線段是直徑。
證明：連結EO并延長
∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，
∵AB∥CD，∴OE⊥CD.
∵CD是⊙O切線，F為切點，∴OE必過切點F
∴EF為⊙O直徑
強化訓練：P109，1
3、求證：經過直徑兩端點的切線互相平行。
已知：AB為⊙O直徑，MN、CD為⊙O切線，切點為A、B
求證：MN∥CD
證明：∵MN切⊙O于A，AB為⊙O直徑
∴MN⊥AB
∵CD切⊙O于B，B為半徑外端
∴CD⊥AB，
∴MN∥CD.
（四）小結
1、知識：切線的性質：
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）
(3)切線垂直于過切點的半徑；（切線的性質定理）
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；（推論1）
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（推論2）
2、能力和方法：
凡是題目中給出切線的切點，往往“連結”過切點的半徑.從而運用切線的性質定理，產生垂直的位置關系.
（五）作業 教材P109練習2；教材P116中7.
（三）
教學目標 ：
1、使學生學能靈活運用切線的判定方法和切線的性質證明問題；
2、掌握運用切線的性質和切線的判定的有關問題中輔助線引法的基本規律；
3、通過對切線的綜合型例題分析和論證，激發學生的思維.
教學重點：對切線的判定方法及其性質的準確、熟煉、靈活地運用.
教學難點 ：綜合型例題分析和論證的思維過程.
教學設計：
（一）復習與歸納
1、切線的判定
切線的判定方法有三種：
①直線與圓有唯一公共點；
②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；
③切線的判定定理.即經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
2、切線的性質：
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）
(3)切線垂直于過切點的半徑；（切線的性質定理）
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；（推論1）
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（推論2）
(二)靈活應用
例1（P108例3）、已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD.求證：DC是⊙O的切線.
證明：連結OD.
∵OA=OD，∴∠1=∠2，
∵AD∥OC，∴∠1=∠3、∠2=∠4
∴∠3=∠4
在△OBC和△ODC中，
OB=OD，∠3=∠4，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC，∴∠OBC=∠ODC.
∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°.
∴DC是⊙O的切線.
例2（P110例4）、如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切.
證明：連結OE，過O作OF⊥CD，垂足為F.
∵AB與小圓O切于點點E，∴OE⊥AB.
又∵AB=CD，
∴OF=OE，又OF⊥CD，
∴CD與小圓O相切.
學生歸納：（1）證明切線的兩個常見方法（①連半徑證垂直；②作垂直證半徑.）；
（2）“連結”過切點的半徑，產生垂直的位置關系.
例3、已知：AB是半⊙O直徑，CD⊥AB于D，EC是切線，E為切點
求證：CE=CF
證明：連結OE
∵BE=BO∴∠3=∠B
∵CE切⊙O于E
∴OE⊥CE∠2+∠3=90°
∵CD⊥AB∴∠4+∠B=90°
∴∠2=∠4
∵∠1=∠4∴∠1=∠2
∴CE=CF
以上例題讓學生自主分析、論證，教師指導書寫規范，觀察學生推理的嚴密性和學生共同存在的問題，及時解決.
鞏固練習：P111練習1、2.
（三）小結：
1、知識：（指導學生歸納）切線的判定方法和切線的性質
2、能力：①靈活運用切線的判定方法和切線的性質證明問題；②作輔助線的能力和技巧.
（四）作業 ：教材P115，1（1）、2、3.
探究活動
問題：（北京西城區，2002）已知：AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，設切點為C.
(1)當點P在AB延長線上的位置如圖1所示時，連結AC，作∠APC的平分線，交AC于點D，請你測量出∠CDP的度數；
(2)當點P在AB延長線上的位置如圖2和圖3所示時，連結AC，請你分別在這兩個圖中用尺規作∠APC的平分線(不寫做法，保留作固痕跡)，設此角平分線交AC于點D，然后在這兩個圖中分別測量出∠CDP的度數；
猜想：∠CDP的度數是否隨點P在AB延長線上的位置的變化而變化?請對稱的猜想加以證明.
解：(1) 測量結果：
(2)圖2中的測量結果：
圖3中的測量結果：
猜想：
證明：
解：(1) 測量結果：∠CDP=45°.
(2)圖2中的測量結果：∠CDP=45°.
圖3中的測量結果：∠CDP=45°.
猜想：∠CDP=45°，不隨點P在AB延長線上的位置的變化而變化.
證明：連結OC.
∵PC切⊙O于點C，
∴PC⊥OC，
∴∠1+∠CPO=90°，
∵PC平分∠APC，
∴∠2=1/2∠CPO.
∵OA=OC
∴∠A=∠3.
∴∠1=∠A+∠3，
∴∠A=1/2∠1.
∴∠CDP=∠A+∠2=1/2（∠1+∠CPO）=45°.
∴猜想正確.
切線的判定和性質 篇3
（一）
教學目標：
1、使學生深刻理解切線的判定定理，并能初步運用它解決有關問題；
2、通過判定定理和切線判定方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力；
3、通過學生自己實踐發現定理，培養學生學習的主動性和積極性.
教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法；
教學難點：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視.
教學過程設計
（一）復習、發現問題
1.直線與圓的三種位置關系
在圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和⊙O是什么關系?
2、觀察、提出問題、分析發現（教師引導）
圖(2)中直線l是⊙O的切線，怎樣判定？根據切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便.我們從另一個側面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢?
如圖，直線l到圓心O的距離OA等于圓O的半徑，直線l是⊙O的切線.這時我們來觀察直線l與⊙O的位置.
發現：(1)直線l經過半徑OC的外端點C；(2)直線l垂直于半徑0C.這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理.
（二）切線的判定定理：
1、切線的判定定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
2、對定理的理解：
引導學生理解：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑.
請學生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行?定理中的兩個條件缺一不可.
圖(1)中直線了l經過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經過半徑外端.
從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線.
（三）切線的判定方法
教師組織學生歸納.切線的判定方法有三種：
①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理.
（四）應用定理，強化訓練'
例1已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB.
求證：直線AB是⊙O的切線.
分析：欲證AB是⊙O的切線.由于AB過圓上點C，若連結OC，則AB過半徑OC的外端，只需證明OC⊥OB。
證明：連結0C
∵0A＝0B，CA＝CB，”
∴0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線.
∴AB⊥OC.
直線AB經過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C，所以AB是⊙O的切線.
練習1判斷下列命題是否正確.
(1)經過半徑外端的直線是圓的切線.
(2)垂直于半徑的直線是圓的切線.
(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.
(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線.
(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切.
采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由，
練習P106，1、2
目的：使學生初步會應用切線的判定定理，對定理加深理解）
（五）小結
1、知識：切線的判定定理.著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可.
2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：
(1)根據切線定義判定.即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。
(2)根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線.
(3)根據切線的判定定理來判定.
其中(2)和(3)本質相同，只是表達形式不同.解題時，靈活選用其中之一.
3、能力：初步會應用切線的判定定理.
（六）作業 P115中2、4、5；P117中B組1.
第 1 2 3 頁
切線的判定和性質 篇4
（一）
教學目標 ：
1、使學生深刻理解切線的判定定理，并能初步運用它解決有關問題；
2、通過判定定理和切線判定方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力；
3、通過學生自己實踐發現定理，培養學生學習的主動性和積極性.
教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法；
教學難點 ：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視.
教學過程 設計
（一）復習、發現問題
1.直線與圓的三種位置關系
在圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和⊙O是什么關系?
2、觀察、提出問題、分析發現（教師引導）
圖(2)中直線l是⊙O的切線，怎樣判定？根據切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便.我們從另一個側面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢?
如圖，直線l到圓心O的距離OA等于圓O的半徑，直線l是⊙O的切線.這時我們來觀察直線l與⊙O的位置.
發現：(1)直線l經過半徑OC的外端點C；(2)直線l垂直于半徑0C.這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理.
（二）切線的判定定理：
1、切線的判定定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
2、對定理的理解：
引導學生理解：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑.
請學生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行?定理中的兩個條件缺一不可.
圖(1)中直線了l經過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經過半徑外端.
從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線.
（三）切線的判定方法
教師組織學生歸納.切線的判定方法有三種：
①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理.
（四）應用定理，強化訓練'
例1已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB.
求證：直線AB是⊙O的切線.
分析：欲證AB是⊙O的切線.由于AB過圓上點C，若連結OC，則AB過半徑OC的外端，只需證明OC⊥OB。
證明：連結0C
∵0A＝0B，CA＝CB，”
∴0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線.
∴AB⊥OC.
直線AB經過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C，所以AB是⊙O的切線.
練習1判斷下列命題是否正確.
(1)經過半徑外端的直線是圓的切線.
(2)垂直于半徑的直線是圓的切線.
(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.
(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線.
(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切.
采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由，
練習P106，1、2
目的：使學生初步會應用切線的判定定理，對定理加深理解）
（五）小結
1、知識：切線的判定定理.著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可.
2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：
(1)根據切線定義判定.即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。
(2)根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線.
(3)根據切線的判定定理來判定.
其中(2)和(3)本質相同，只是表達形式不同.解題時，靈活選用其中之一.
3、能力：初步會應用切線的判定定理.
（六）作業 P115中2、4、5；P117中B組1.
（二）
教學目標 ：
1、使學生理解切線的性質定理及推論；
2、通過對圓的切線位置關系的觀察，培養學生能從幾何圖形的直觀位置歸納出幾何性質的能力；
教學重點：切線的性質定理和推論1、推論2.
教學難點 ：利用“反證法”來證明切線的性質定理.
教學設計：
（一）基本性質
1、觀察：（組織學生，使學生從感性認識到理性認識）
2、歸納：（引導學生完成）
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；
猜想：圓的切線垂直于經過切點的半徑.
引導學生應用“反證法”證明.分三步：
(1)假設切線AT不垂直于過切點的半徑OA，
(2)同時作一條AT的垂線OM.通過證明得到矛盾，OM＜OA這條半徑.則有直線和圓的位置關系中的數量關系，得AT和⊙O相交與題設相矛盾.
(3)承認所要的結論AT⊥AO.
切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑.
指出：定理中題設和結論中涉及到的三個要點：切線、切點、垂直.
引導學生發現：
推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.
推論2：經過切點且垂于切線的直線必經過圓心.
引導學生分析性質定理及兩個推論的條件和結論問的關系，總結出如下結論：
如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個.
(1)垂直于切線；
(2)過切點；
(3)過圓心.
(二)歸納切線的性質
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）
(3)切線垂直于過切點的半徑；（切線的性質定理）
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；（推論1）
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（推論2）
（三）應用舉例，強化訓練.
例1、如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D.
求證：AC平分∠DAB.
引導學生分析：條件CD是⊙O的切線，可得什么結論；由AD⊥CD，又可得什么.
證明：連結OC.
∴AC平分∠DAB.
例2、求證：如果圓的兩條切線互相平行，則連結兩個切點的線段是直徑。
已知：AB、CD是⊙O的兩條切線，E、F為切點,且AB∥CD
求證：連結E、F的線段是直徑。
證明：連結EO并延長
∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，
∵AB∥CD，∴OE⊥CD.
∵CD是⊙O切線，F為切點，∴OE必過切點F
∴EF為⊙O直徑
強化訓練：P109，1
3、求證：經過直徑兩端點的切線互相平行。
已知：AB為⊙O直徑，MN、CD為⊙O切線，切點為A、B
求證：MN∥CD
證明：∵MN切⊙O于A，AB為⊙O直徑
∴MN⊥AB
∵CD切⊙O于B，B為半徑外端
∴CD⊥AB，
∴MN∥CD.
（四）小結
1、知識：切線的性質：
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）
(3)切線垂直于過切點的半徑；（切線的性質定理）
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；（推論1）
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（推論2）
2、能力和方法：
凡是題目中給出切線的切點，往往“連結”過切點的半徑.從而運用切線的性質定理，產生垂直的位置關系.
（五）作業 教材P109練習2；教材P116中7.
（三）
教學目標 ：
1、使學生學能靈活運用切線的判定方法和切線的性質證明問題；
2、掌握運用切線的性質和切線的判定的有關問題中輔助線引法的基本規律；
3、通過對切線的綜合型例題分析和論證，激發學生的思維.
教學重點：對切線的判定方法及其性質的準確、熟煉、靈活地運用.
教學難點 ：綜合型例題分析和論證的思維過程.
教學設計：
（一）復習與歸納
1、切線的判定
切線的判定方法有三種：
①直線與圓有唯一公共點；
②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；
③切線的判定定理.即經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
2、切線的性質：
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）
(3)切線垂直于過切點的半徑；（切線的性質定理）
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；（推論1）
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（推論2）
(二)靈活應用
例1（P108例3）、已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD.求證：DC是⊙O的切線.
證明：連結OD.
∵OA=OD，∴∠1=∠2，
∵AD∥OC，∴∠1=∠3、∠2=∠4
∴∠3=∠4
在△OBC和△ODC中，
OB=OD，∠3=∠4，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC，∴∠OBC=∠ODC.
∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°.
∴DC是⊙O的切線.
例2（P110例4）、如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切.
證明：連結OE，過O作OF⊥CD，垂足為F.
∵AB與小圓O切于點點E，∴OE⊥AB.
又∵AB=CD，
∴OF=OE，又OF⊥CD，
∴CD與小圓O相切.
學生歸納：（1）證明切線的兩個常見方法（①連半徑證垂直；②作垂直證半徑.）；
（2）“連結”過切點的半徑，產生垂直的位置關系.
例3、已知：AB是半⊙O直徑，CD⊥AB于D，EC是切線，E為切點
求證：CE=CF
證明：連結OE
∵BE=BO∴∠3=∠B
∵CE切⊙O于E
∴OE⊥CE∠2+∠3=90°
∵CD⊥AB∴∠4+∠B=90°
∴∠2=∠4
∵∠1=∠4∴∠1=∠2
∴CE=CF
以上例題讓學生自主分析、論證，教師指導書寫規范，觀察學生推理的嚴密性和學生共同存在的問題，及時解決.
鞏固練習：P111練習1、2.
（三）小結：
1、知識：（指導學生歸納）切線的判定方法和切線的性質
2、能力：①靈活運用切線的判定方法和切線的性質證明問題；②作輔助線的能力和技巧.
（四）作業 ：教材P115，1（1）、2、3.
探究活動
問題：（北京西城區，2002）已知：AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，設切點為C.
(1)當點P在AB延長線上的位置如圖1所示時，連結AC，作∠APC的平分線，交AC于點D，請你測量出∠CDP的度數；
(2)當點P在AB延長線上的位置如圖2和圖3所示時，連結AC，請你分別在這兩個圖中用尺規作∠APC的平分線(不寫做法，保留作固痕跡)，設此角平分線交AC于點D，然后在這兩個圖中分別測量出∠CDP的度數；
猜想：∠CDP的度數是否隨點P在AB延長線上的位置的變化而變化?請對稱的猜想加以證明.
解：(1) 測量結果：
(2)圖2中的測量結果：
圖3中的測量結果：
猜想：
證明：
解：(1) 測量結果：∠CDP=45°.
(2)圖2中的測量結果：∠CDP=45°.
圖3中的測量結果：∠CDP=45°.
猜想：∠CDP=45°，不隨點P在AB延長線上的位置的變化而變化.
證明：連結OC.
∵PC切⊙O于點C，
∴PC⊥OC，
∴∠1+∠CPO=90°，
∵PC平分∠APC，
∴∠2=1/2∠CPO.
∵OA=OC
∴∠A=∠3.
∴∠1=∠A+∠3，
∴∠A=1/2∠1.
∴∠CDP=∠A+∠2=1/2（∠1+∠CPO）=45°.
∴猜想正確.
切線的判定和性質 篇5
教學目標：1、使學生理解切線的性質定理及推論；2、使學生初步運用切線的性質證明問題.3、通過對圓的切線位置關系的觀察，培養學生能從幾何圖形的直觀位置歸納出幾何性質的能力教學重點： 切線的性質定理和推論1、推論2.教學難點：本節中要利用“反證法”來證明切線的性質定理.學生對這種間接證明法運用起來不太熟練.因此在教學中教師可指導學生復習第一冊幾何中“垂線段最短”.指出反證法在本節中的三大步驟是：（1）假設切線at不垂直于過切點的半徑oa，（2）同時作一條at的垂線om.通過證明得到矛盾，om＜oa這條半徑.則由直線和圓的位置關系中的數量關系，得at和⊙o相交與題設相矛盾.（3）承認所要的結論at⊥oa.教學中的疑點是性質定理的推論1和2.教學中要采用直觀演示，讓學生直接從觀察中得到推論內容.教學過程：一、新課引入：我們已經學習過用不同的方法來判定一條直線是圓的切線.本課我們來學習圓的切線會產生怎樣的性質.二、新課講解：實際上我們學到的圓的切線的定義，本身就產生了切線的一種性質.那就是圓的切線和圓只有一個公共點.除此之外，圓的切線還有哪些性質呢？請同學們動手在練習本上畫一畫想一想.學生動手畫，教師巡視全班，若只有少數幾個學生產生結論，教師可適當點撥學生圍繞切線、切點、過切點的半徑、半徑所在直線，廣泛展開討論.最終教師指導學生完成切線的性質定理和推論1和2.切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑.分清定理中題設和結論中涉及到的三個要點：切線、切點、垂直.結合“過已知點只有一條直線與已知直線垂直”，通過演示、觀察得到三個要點中只要發生兩個，定能產生第三個.從而產生切線性質定理的推論.推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.推論2：經過切點且垂于切線的直線必經過圓心.在總結兩個推論時，學生只要把意思表達對了，不一定要一字不差，然后由教師和學生一起得到結論.（三）重點、難點的學習與目標完成過程圓的切線的性質定理是強調切線所產生的位置關系.因此我們在解決圓的切線的問題時，常常需要作出過切點的半徑.這作為輔助線的規律之一教師在例題中就要強化.而推論1是對切點的認定；推論2是對圓的直徑的認定.它們各自的作用務必使同學們清楚.練習一：直線l與⊙o相切于點c，直線mn經過圓心o，且mn⊥l垂足為d.問：點c和點d有什么關系？為什么？答案：點c和點d重合.因為經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.例題：如圖7-53，ab為⊙o的直徑，c為⊙o上一點，ad和過c點切線互相垂直，垂足為d.求證：ac平分∠dab.證明：連結oc.
∠2=∠3即ac平分∠dab.學生在練習本上用因為所以法證.并比較對照兩種方法.
練習二.p.109練習1，如圖7-54，兩個圓是以o為圓心的同心圓，大圓的弦ab是小圓的切線，切點為c.求證：c是ab的中點.證明：連結oc.ab切小圓o于點c oc⊥abac=bc.指導學生對題目進行分析.題中所給“ad和過點c的切線互相垂直”，實際上是告訴我們切點為c.只要我們連結oc，就得到過切點的半徑，從而產生切線的性質定理，再利用“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”.從而產生角的相等關系，故產生角平分線.三、課堂小結：學生閱讀教材p.107-108，從中總結出本課的主要內容：1.切線的性質：①圓的切線和圓有唯一公共點；②圓的切線垂直于經過切點的半徑；③經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；④經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.2.關于切線的輔助線基本方法.凡是題目中給出切線的切點，往往“連結”過切點的半徑.從而運用切線的性質定理，產生垂直的位置關系，常見的幾何語言有：①ab切⊙o于點c，則“連結”oc；②ab與⊙o相切，c為切點，則“連結”oc.3.推出法中切線的性質定理和兩個推論的格式.①性質定理：如圖7-55，格式①ab切⊙o于點c ab⊥oc
②推論1，如圖7-56，③推論2.如圖7-57，
四、布置作業1.教材p.109練習2、3.2.教材p.116中6、7.
切線的判定和性質 篇6
教學目標：1、使學生學會較熟煉地運用切線的判定方法和切線的性質證明問題.2、掌握運用切線的性質和切線的判定的有關問題中輔助線引法的基本規律.教學重點： 使學生準確、熟煉、靈活地運用切線的判定方法及其性質.教學難點：學生對題目不能準確地進行論證.證題中常會出現不知如何入手，不知往哪個方向證的情形.教學過程：一、新課引入：我們已經系統地學習了切線的判定方法和切線的性質，現在我們來利用這些知識證明有關幾何問題.二、新課講解：實際上在幾何證明題中，我們更多地將切線的判定定理和性質定理應用在具體的問題中，而一道幾何題的分析過程，是證題中的最關鍵步驟.p.109例3如圖7-58，已知：ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，切點為b，oc平行于弦ad.求證：dc是⊙o的切線.
分析：欲證cd是⊙o的切線，d是⊙o的弦ad的一個端點當然在⊙o上，屬于公共點已給定，而證直線是圓的切線的情形.所以輔助線應該是連結oc.只要證od⊥cd即可.亦就是證∠odc=90°，所以只要證∠odc=∠obc即可，觀察圖形，兩個角分別位于△odc和△obc中，如果兩個三角形相似或全等都可以產生對應角相等的結果.而圖形中已存在明顯的條件od=ob，oc=oc，只要證∠3=∠4，便可造成兩個三角形全等.∠3如何等于∠4呢？題中還有一個已知條件ad∥oc，平行的位置關系，可以造成角的相等關系，從而導致∠3=∠4.命題得證.證明：連結od.教師向學生解釋書上的證題格式屬于推出法和因為所以法的聯用，以后證題中同學可以借鑒.p.110例4如圖7-59，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab和cd相等，且ab與小圓相切于點e求證：cd與小圓相切.
分析：欲證cd與小⊙o相切，但讀題后發現直線cd與小⊙o并未已知公共點.這個時候我們必須從圓心o向cd作垂線，設垂足為f.此時f點在直線cd上，如果我們能證得of等于小⊙o的半徑，則說明點f必在小⊙o上，即可根據切線的判定定理認定cd與小⊙o相切.題目中已告訴我們ab切小⊙o于e，連結oe，便得到小⊙o的一條半徑，再根據大⊙o中弦相等則弦心距也相等，則可得到of=oe.證明：連結oe，過o作of⊥cd，重足為f.請同學們注意本題中證一條直線是圓的切線時，這種證明途徑是由直線與圓的公共點來給定所決定的.練習一、p.111，1.已知：oc平分∠aob，d是oc上任意一點，⊙d與oa相切于點e.求證：ob與⊙d相切.分析：審題后發現欲證的ob與⊙d相切，屬于ob與⊙d無公共點的情況.這時應從圓心d向⊙b作垂線，垂足為f，然后證垂線段df等于⊙b的一條半徑，而題目中已給oa與⊙d切于點e，只要連結de.再根據角平分線的性質，問題便得到解決.證明：連結de，作df⊥ob，重足為f.p.111中2.已知如圖7-61，△abc為等腰三角形，o是底邊bc的中點，⊙o與腰ab相切于點d.求證：ac與⊙o相切.
分析：欲證ac與⊙o相切，同第1題一樣，同屬于直線與圓的公共點未給定情況.輔助線的方法同第1題，證法類同.只不過要針對本題特點還要連結oa.從等腰三角形的”三線合一”的性質出發，證得oa平分∠bac，然后再根據角平分線的性質，使問題得到證明.證明：連結od、oa，作oe⊥ac，垂足為e.同學們想一想，在證明oe=od時，還可以怎樣證？(答案)可通過“角、角、邊”證rt△odb≌rt△oec.三、新課講解：為培養學生閱讀教材的習慣讓學生閱讀109頁到110頁.從中總結出本課的主要內容：1.在證題中熟練應用切線的判定方法和切線的性質.2.在證明一條直線是圓的切線時，只能遇到兩種情形之一，針對不同的情形，選擇恰當的證明途徑，務必使同學們真正掌握.(1)公共點已給定.做法是“連結”半徑，讓半徑“垂直”于直線.(2)公共點未給定.做法是從圓心向直線“作垂線”，證“垂線段等于半徑”.四、布置作業1.教材p.116中8、9.2.教材p.117中2.
切線的判定和性質 篇7
教學目標：1、使學生理解切線的判定定理；2、使學生學會初步運用切線的判定定理.3、通過演示直線和圓相切，培養學生觀察圖形并能從圖形的位置去判斷圖形的性質的能力.上節課已經總結出了判斷一條直線是圓的切線的方法：①直線和圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓半徑.教師可結合具體圖形引導學生觀察圖形，并指導學生從圖形的位置這一個角度去判斷一條直線是圓的切線.教學重點： 使學生全面了解圓的切線的判定方法，特別是本課學到的切線的判定定理，是以后學習中經常用到的圓的切線的一種判定方法.教學難點：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視.教學過程：一、新課引入：我們已經學習切線的一些判定方法，本節課我們將繼續學習切線的判定方法.在前面的學習中我們學習了圓的切線的判定方法有幾種呢？當直線和圓有唯一公共點時，直線是圓的切線；當直線和圓心的距離等于該圓半徑時，直線是圓的切線.如果換一個角度，我們從另一個側面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢？
如圖7-48，直線l到圓心o的距離oc等于圓o的半徑，直線l是⊙o的切線.這時我們來觀察直線l與⊙o的位置.發現（1）直線l經過半徑oc的外端點c（2）直線l垂直于半徑oc.這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理.二、新課講解：定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.在切線的三種判定方法中，切線的判定定理最為重要，應用最為廣泛.務使每個學生清楚，除了從直線和圓的公共點的個數；直線到圓心的距離等于該圓半徑之外，還有其它的判定方法.可提示學生從直線與圓的位置關系來觀察，從而發現切線的判定定理.尤其是要指導學生理解好一條直線必須經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的兩大要素缺一不可.練習一，結合圖形，根據題中所給的條件，判定直線是否是圓的切線.并回答根據是什么？（1）如圖7-49，直線l和⊙o只有一個公共點c.
（2）如圖，⊙o的半徑為5cm，直線l到圓心o的距離也為5cm.（3）看圖回答.此題利用不同的方法判定.例題 已知：直線ab經過⊙o上的點c，并且oa=ob，ca=cb.
求證：直線ab是⊙o的切線.指導學生對題目進行分析.要證直線是圓的切線.從已知中我們得到：直線ab經過⊙o上的點c，它的意義就是c是直線ab和⊙o的公共點.這時，我們只要連接oc，則直線ab就經過了半徑oc的外端c.只要我們能夠證明ab⊥oc，則從位置上已滿足了判定定理的二條，則由切線的判定定理，就可以判定直線ab是⊙o的切線.在證明一條直線是圓的切線時，如果使用判定定理，那么在教學中一定要注意規范幾何語言：用推出法證明例題，因為所以的寫法請參照教材p.106例題.證明：連結oc.教學中可以讓學生先用因為所以法在練習本上證明，一個學生在黑板上板書，然后由教師板書推出法.并加以比較.練習二：p.106練習1.如圖7-51，ab是⊙o的直徑，∠abt=45°，at=ab.
求證：at是⊙o的切線.這個題目中已知ab是⊙o的直徑，可以直接理解出oa是一條半徑.而所要證明的直線at已經和⊙o有了公共點a，只要證明at⊥oa即可.證明：at=ab ∠t=∠abt作的快的同學可以用兩種方法證明并加以比較.三、課堂小結：為了培養學生閱讀教材的習慣讓學生看教材p.106，從而總結出本課學習的主要內容：1.切線的判定定理.2.切線的判定方法有三：①直線和圓有唯一公共點.②直線到圓心的距離等于該圓半徑.③切線的判定定理.3.證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規律.凡是已知公共點（如：直線經過圓上的點；直線和圓有一個公共點；）往往是“連結”圓心和公共點，證明“垂直”（直線和半徑）.4.關于推出法“ ”號前面的可以是定義、公理、題設、已證或可以直接使用的條件，如“點c是線段ab的中點”可直接寫成“ac=bc”.四、布置作業1.教材p.107中2；p.115中2、4；p.116中5；p.117b組1.
切線的判定和性質 篇8
（一）
教學目標 ：
1、使學生深刻理解切線的判定定理，并能初步運用它解決有關問題；
2、通過判定定理和切線判定方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力；
3、通過學生自己實踐發現定理，培養學生學習的主動性和積極性.
教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法；
教學難點 ：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視.
教學過程 設計
（一）復習、發現問題
1.直線與圓的三種位置關系
在圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和⊙O是什么關系?
2、觀察、提出問題、分析發現（教師引導）
圖(2)中直線l是⊙O的切線，怎樣判定？根據切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便.我們從另一個側面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢?
如圖，直線l到圓心O的距離OA等于圓O的半徑，直線l是⊙O的切線.這時我們來觀察直線l與⊙O的位置.
發現：(1)直線l經過半徑OC的外端點C；(2)直線l垂直于半徑0C.這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理.
（二）切線的判定定理：
1、切線的判定定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
2、對定理的理解：
引導學生理解：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑.
請學生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行?定理中的兩個條件缺一不可.
圖(1)中直線了l經過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經過半徑外端.
從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線.
（三）切線的判定方法
教師組織學生歸納.切線的判定方法有三種：
①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理.
（四）應用定理，強化訓練'
例1已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB.
求證：直線AB是⊙O的切線.
分析：欲證AB是⊙O的切線.由于AB過圓上點C，若連結OC，則AB過半徑OC的外端，只需證明OC⊥OB。
證明：連結0C
∵0A＝0B，CA＝CB，”
∴0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線.
∴AB⊥OC.
直線AB經過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C，所以AB是⊙O的切線.
練習1判斷下列命題是否正確.
(1)經過半徑外端的直線是圓的切線.
(2)垂直于半徑的直線是圓的切線.
(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.
(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線.
(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切.
采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由，
練習P106，1、2
目的：使學生初步會應用切線的判定定理，對定理加深理解）
（五）小結
1、知識：切線的判定定理.著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可.
2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：
(1)根據切線定義判定.即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。
(2)根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線.
(3)根據切線的判定定理來判定.
其中(2)和(3)本質相同，只是表達形式不同.解題時，靈活選用其中之一.
3、能力：初步會應用切線的判定定理.
（六）作業 P115中2、4、5；P117中B組1.
（二）
教學目標 ：
1、使學生理解切線的性質定理及推論；
2、通過對圓的切線位置關系的觀察，培養學生能從幾何圖形的直觀位置歸納出幾何性質的能力；
教學重點：切線的性質定理和推論1、推論2.
教學難點 ：利用“反證法”來證明切線的性質定理.
教學設計：
（一）基本性質
1、觀察：（組織學生，使學生從感性認識到理性認識）
2、歸納：（引導學生完成）
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；
猜想：圓的切線垂直于經過切點的半徑.
引導學生應用“反證法”證明.分三步：
(1)假設切線AT不垂直于過切點的半徑OA，
(2)同時作一條AT的垂線OM.通過證明得到矛盾，OM＜OA這條半徑.則有直線和圓的位置關系中的數量關系，得AT和⊙O相交與題設相矛盾.
(3)承認所要的結論AT⊥AO.
切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑.
指出：定理中題設和結論中涉及到的三個要點：切線、切點、垂直.
引導學生發現：
推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.
推論2：經過切點且垂于切線的直線必經過圓心.
引導學生分析性質定理及兩個推論的條件和結論問的關系，總結出如下結論：
如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個.
(1)垂直于切線；
(2)過切點；
(3)過圓心.
(二)歸納切線的性質
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）
(3)切線垂直于過切點的半徑；（切線的性質定理）
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；（推論1）
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（推論2）
（三）應用舉例，強化訓練.
例1、如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D.
求證：AC平分∠DAB.
引導學生分析：條件CD是⊙O的切線，可得什么結論；由AD⊥CD，又可得什么.
證明：連結OC.
∴AC平分∠DAB.
例2、求證：如果圓的兩條切線互相平行，則連結兩個切點的線段是直徑。
已知：AB、CD是⊙O的兩條切線，E、F為切點,且AB∥CD
求證：連結E、F的線段是直徑。
證明：連結EO并延長
∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，
∵AB∥CD，∴OE⊥CD.
∵CD是⊙O切線，F為切點，∴OE必過切點F
∴EF為⊙O直徑
強化訓練：P109，1
3、求證：經過直徑兩端點的切線互相平行。
已知：AB為⊙O直徑，MN、CD為⊙O切線，切點為A、B
求證：MN∥CD
證明：∵MN切⊙O于A，AB為⊙O直徑
∴MN⊥AB
∵CD切⊙O于B，B為半徑外端
∴CD⊥AB，
∴MN∥CD.
（四）小結
1、知識：切線的性質：
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）
(3)切線垂直于過切點的半徑；（切線的性質定理）
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；（推論1）
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（推論2）
2、能力和方法：
凡是題目中給出切線的切點，往往“連結”過切點的半徑.從而運用切線的性質定理，產生垂直的位置關系.
（五）作業 教材P109練習2；教材P116中7.
（三）
教學目標 ：
1、使學生學能靈活運用切線的判定方法和切線的性質證明問題；
2、掌握運用切線的性質和切線的判定的有關問題中輔助線引法的基本規律；
3、通過對切線的綜合型例題分析和論證，激發學生的思維.
教學重點：對切線的判定方法及其性質的準確、熟煉、靈活地運用.
教學難點 ：綜合型例題分析和論證的思維過程.
教學設計：
（一）復習與歸納
1、切線的判定
切線的判定方法有三種：
①直線與圓有唯一公共點；
②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；
③切線的判定定理.即經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
2、切線的性質：
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）
(3)切線垂直于過切點的半徑；（切線的性質定理）
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；（推論1）
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（推論2）
(二)靈活應用
例1（P108例3）、已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD.求證：DC是⊙O的切線.
證明：連結OD.
∵OA=OD，∴∠1=∠2，
∵AD∥OC，∴∠1=∠3、∠2=∠4
∴∠3=∠4
在△OBC和△ODC中，
OB=OD，∠3=∠4，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC，∴∠OBC=∠ODC.
∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°.
∴DC是⊙O的切線.
例2（P110例4）、如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切.
證明：連結OE，過O作OF⊥CD，垂足為F.
∵AB與小圓O切于點點E，∴OE⊥AB.
又∵AB=CD，
∴OF=OE，又OF⊥CD，
∴CD與小圓O相切.
學生歸納：（1）證明切線的兩個常見方法（①連半徑證垂直；②作垂直證半徑.）；
（2）“連結”過切點的半徑，產生垂直的位置關系.
例3、已知：AB是半⊙O直徑，CD⊥AB于D，EC是切線，E為切點
求證：CE=CF
證明：連結OE
∵BE=BO∴∠3=∠B
∵CE切⊙O于E
∴OE⊥CE∠2+∠3=90°
∵CD⊥AB∴∠4+∠B=90°
∴∠2=∠4
∵∠1=∠4∴∠1=∠2
∴CE=CF
以上例題讓學生自主分析、論證，教師指導書寫規范，觀察學生推理的嚴密性和學生共同存在的問題，及時解決.
鞏固練習：P111練習1、2.
（三）小結：
1、知識：（指導學生歸納）切線的判定方法和切線的性質
2、能力：①靈活運用切線的判定方法和切線的性質證明問題；②作輔助線的能力和技巧.
（四）作業 ：教材P115，1（1）、2、3.
探究活動
問題：（北京西城區，2002）已知：AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，設切點為C.
(1)當點P在AB延長線上的位置如圖1所示時，連結AC，作∠APC的平分線，交AC于點D，請你測量出∠CDP的度數；
(2)當點P在AB延長線上的位置如圖2和圖3所示時，連結AC，請你分別在這兩個圖中用尺規作∠APC的平分線(不寫做法，保留作固痕跡)，設此角平分線交AC于點D，然后在這兩個圖中分別測量出∠CDP的度數；
猜想：∠CDP的度數是否隨點P在AB延長線上的位置的變化而變化?請對稱的猜想加以證明.
解：(1) 測量結果：
(2)圖2中的測量結果：
圖3中的測量結果：
猜想：
證明：
解：(1) 測量結果：∠CDP=45°.
(2)圖2中的測量結果：∠CDP=45°.
圖3中的測量結果：∠CDP=45°.
猜想：∠CDP=45°，不隨點P在AB延長線上的位置的變化而變化.
證明：連結OC.
∵PC切⊙O于點C，
∴PC⊥OC，
∴∠1+∠CPO=90°，
∵PC平分∠APC，
∴∠2=1/2∠CPO.
∵OA=OC
∴∠A=∠3.
∴∠1=∠A+∠3，
∴∠A=1/2∠1.
∴∠CDP=∠A+∠2=1/2（∠1+∠CPO）=45°.
∴猜想正確.
切線的判定和性質 篇9
切線的判定和性質（一）
教學目標 ：
1、使學生深刻理解切線的判定定理，并能初步運用它解決有關問題；
2、通過判定定理和切線判定方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力；
3、通過學生自己實踐發現定理，培養學生學習的主動性和積極性.
教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法；
教學難點 ：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視.
教學過程 設計
（一）復習、發現問題
1.直線與圓的三種位置關系
在圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和⊙O是什么關系?
2、觀察、提出問題、分析發現（教師引導）
圖(2)中直線l是⊙O的切線，怎樣判定？根據切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便.我們從另一個側面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢?
如圖，直線l到圓心O的距離OA等于圓O的半徑，直線l是⊙O的切線.這時我們來觀察直線l與⊙O的位置.
發現：(1)直線l經過半徑OC的外端點C；(2)直線l垂直于半徑0C.這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理.
（二）切線的判定定理：
1、切線的判定定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
2、對定理的理解：
引導學生理解：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑.
請學生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行?定理中的兩個條件缺一不可.
圖(1)中直線了l經過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經過半徑外端.
從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線.
（三）切線的判定方法
教師組織學生歸納.切線的判定方法有三種：
①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理.
（四）應用定理，強化訓練
例1已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB.
求證：直線AB是⊙O的切線.
分析：欲證AB是⊙O的切線.由于AB過圓上點C，若連結OC，則AB過半徑OC的外端，只需證明OC⊥OB。
證明：連結0C
∵0A＝0B，CA＝CB，”
∴0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線.
∴AB⊥OC.
直線AB經過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C，所以AB是⊙O的切線.
練習1判斷下列命題是否正確.
(1)經過半徑外端的直線是圓的切線.
(2)垂直于半徑的直線是圓的切線.
(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.
(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線.
(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切.
采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由，
練習P106，1、2
目的：使學生初步會應用切線的判定定理，對定理加深理解）
（五）小結
1、知識：切線的判定定理.著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可.
2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：
(1)根據切線定義判定.即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。
(2)根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線.
(3)根據切線的判定定理來判定.
其中(2)和(3)本質相同，只是表達形式不同.解題時，靈活選用其中之一.
3、能力：初步會應用切線的判定定理.
（六）作業 P115中2、4、5；P117中B組1.
切線的判定和性質（二）
教學目標 ：
1、使學生理解切線的性質定理及推論；
2、通過對圓的切線位置關系的觀察，培養學生能從幾何圖形的直觀位置歸納出幾何性質的能力；
教學重點：切線的性質定理和推論1、推論2.
教學難點 ：利用“反證法”來證明切線的性質定理.
教學設計：
（一）基本性質
1、觀察：（組織學生，使學生從感性認識到理性認識）
2、歸納：（引導學生完成）
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；
猜想：圓的切線垂直于經過切點的半徑.
引導學生應用“反證法”證明.分三步：
(1)假設切線AT不垂直于過切點的半徑OA，
(2)同時作一條AT的垂線OM.通過證明得到矛盾，OM＜OA這條半徑.則有直線和圓的位置關系中的數量關系，得AT和⊙O相交與題設相矛盾.
(3)承認所要的結論AT⊥AO.
切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑.
指出：定理中題設和結論中涉及到的三個要點：切線、切點、垂直.
引導學生發現：
推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.
推論2：經過切點且垂于切線的直線必經過圓心.
引導學生分析性質定理及兩個推論的條件和結論問的關系，總結出如下結論：
如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個.
(1)垂直于切線；
(2)過切點；
(3)過圓心.
(二)歸納切線的性質
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）
(3)切線垂直于過切點的半徑；（切線的性質定理）
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；（推論1）
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（推論2）
（三）應用舉例，強化訓練.
例1、如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D.
求證：AC平分∠DAB.
引導學生分析：條件CD是⊙O的切線，可得什么結論；由AD⊥CD，又可得什么.
證明：連結OC.
∴AC平分∠DAB.
例2、求證：如果圓的兩條切線互相平行，則連結兩個切點的線段是直徑。
已知：AB、CD是⊙O的兩條切線，E、F為切點,且AB∥CD
求證：連結E、F的線段是直徑。
證明：連結EO并延長
∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，
∵AB∥CD，∴OE⊥CD.
∵CD是⊙O切線，F為切點，∴OE必過切點F
∴EF為⊙O直徑
強化訓練：P109，1
3、求證：經過直徑兩端點的切線互相平行。
已知：AB為⊙O直徑，MN、CD為⊙O切線，切點為A、B
求證：MN∥CD
證明：∵MN切⊙O于A，AB為⊙O直徑
∴MN⊥AB
∵CD切⊙O于B，B為半徑外端
∴CD⊥AB，
∴MN∥CD.
（四）小結
1、知識：切線的性質：
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）
(3)切線垂直于過切點的半徑；（切線的性質定理）
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；（推論1）
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（推論2）
2、能力和方法：
凡是題目中給出切線的切點，往往“連結”過切點的半徑.從而運用切線的性質定理，產生垂直的位置關系.
（五）作業 教材P109練習2；教材P116中7.
切線的判定和性質（三）
教學目標 ：
1、使學生學能靈活運用切線的判定方法和切線的性質證明問題；
2、掌握運用切線的性質和切線的判定的有關問題中輔助線引法的基本規律；
3、通過對切線的綜合型例題分析和論證，激發學生的思維.
教學重點：對切線的判定方法及其性質的準確、熟煉、靈活地運用.
教學難點 ：綜合型例題分析和論證的思維過程.
教學設計：
（一）復習與歸納
1、切線的判定
切線的判定方法有三種：
①直線與圓有唯一公共點；
②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；
③切線的判定定理.即經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
2、切線的性質：
(1)切線和圓有唯一公共點；（切線的定義）
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）
(3)切線垂直于過切點的半徑；（切線的性質定理）
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；（推論1）
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（推論2）
(二)靈活應用
例1（P108例3）、已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD.求證：DC是⊙O的切線.
證明：連結OD.
∵OA=OD，∴∠1=∠2，
∵AD∥OC，∴∠1=∠3、∠2=∠4
∴∠3=∠4
在△OBC和△ODC中，
OB=OD，∠3=∠4，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC，∴∠OBC=∠ODC.
∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°.
∴DC是⊙O的切線.
例2（P110例4）、如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切.
證明：連結OE，過O作OF⊥CD，垂足為F.
∵AB與小圓O切于點點E，∴OE⊥AB.
又∵AB=CD，
∴OF=OE，又OF⊥CD，
∴CD與小圓O相切.
學生歸納：（1）證明切線的兩個常見方法（①連半徑證垂直；②作垂直證半徑.）；
（2）“連結”過切點的半徑，產生垂直的位置關系.
例3、已知：AB是半⊙O直徑，CD⊥AB于D，EC是切線，E為切點
求證：CE=CF
證明：連結OE
∵BE=BO∴∠3=∠B
∵CE切⊙O于E
∴OE⊥CE∠2+∠3=90°
∵CD⊥AB∴∠4+∠B=90°
∴∠2=∠4
∵∠1=∠4∴∠1=∠2
∴CE=CF
以上例題讓學生自主分析、論證，教師指導書寫規范，觀察學生推理的嚴密性和學生共同存在的問題，及時解決.
鞏固練習：P111練習1、2.
（三）小結：
1、知識：（指導學生歸納）切線的判定方法和切線的性質
2、能力：①靈活運用切線的判定方法和切線的性質證明問題；②作輔助線的能力和技巧.
（四）作業 ：教材P115，1（1）、2、3.
探究活動
問題：（北京西城區，2002）已知：AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，設切點為C.
(1)當點P在AB延長線上的位置如圖1所示時，連結AC，作∠APC的平分線，交AC于點D，請你測量出∠CDP的度數；
(2)當點P在AB延長線上的位置如圖2和圖3所示時，連結AC，請你分別在這兩個圖中用尺規作∠APC的平分線(不寫做法，保留作固痕跡)，設此角平分線交AC于點D，然后在這兩個圖中分別測量出∠CDP的度數；
猜想：∠CDP的度數是否隨點P在AB延長線上的位置的變化而變化?請對稱的猜想加以證明.
解：(1) 測量結果：
(2)圖2中的測量結果：
圖3中的測量結果：
猜想：
證明：
解：(1) 測量結果：∠CDP=45°.
(2)圖2中的測量結果：∠CDP=45°.
圖3中的測量結果：∠CDP=45°.
猜想：∠CDP=45°，不隨點P在AB延長線上的位置的變化而變化.
證明：連結OC.
∵PC切⊙O于點C，
∴PC⊥OC，
∴∠1+∠CPO=90°，
∵PC平分∠APC，
∴∠2=1/2∠CPO.
∵OA=OC
∴∠A=∠3.
∴∠1=∠A+∠3，
∴∠A=1/2∠1.
∴∠CDP=∠A+∠2=1/2（∠1+∠CPO）=45°.
∴猜想正確.