二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；
2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，及邏輯思維的能力.
3、使學(xué)生參與教學(xué)過程，通過主體的積極思維，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)難點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)用具：微機(jī)
教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)
教學(xué)過程：
例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2
⑴求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？
解：
△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)
=m4－2m2＋1＋8m2＋8
=m4＋6m2＋9
=(m2＋3)2
m2≥0
∴m2＋3＞0
∴△＞0
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
問題：為什么說當(dāng)△＞0時(shí)，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（能否從數(shù)和形兩方面說明）
設(shè)計(jì)意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享，在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作，消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我，提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性，形成健康，豐富的個(gè)性.
數(shù)：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）
∴
這樣交點(diǎn)問題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問題.根據(jù)以前學(xué)過的知識(shí)，當(dāng)△＞0時(shí)， ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解
∴拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).
形：頂點(diǎn)在x軸上方，且開口向下.或者頂點(diǎn)在x軸下方，且開口向上.
設(shè)計(jì)意圖：滲透解析幾何的基本思想
使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過程中，感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.
轉(zhuǎn)化成代數(shù)語言為：
小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問題.
第二種方法，借助于圖象思考問題，比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解數(shù)學(xué)問題的一般方法.
思考：試從數(shù)、形兩方面說明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別 式的符號(hào)的關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過程，不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀念.
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0)，(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△＞0
解①
∴ x1＋x2=m2－1
x1·x2=－2(m2＋1)
∴│x2－x1│=
=
=
=
=m2＋3
∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3
這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí).在解題過程中，發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，將其一般化，形式化，解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)問題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想
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