直線和圓的位置關系

1.知識結構

2.重點、難點分析

重點：的性質和判定.因為它是本單元的基礎（如：“切線的判斷和性質定理”是在它的基礎上研究的），也是高中解析幾何中研究的基礎.

難點：在對性質和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉換思想和能力，所以是本節的難點；另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同（這一點到直線和曲線相切時很重要），學生較難理解.

3.教法建議

本節內容需要一個課時.

（1）教師通過電腦演示，組織學生自主觀察、分析，并引導學生把“點和圓的位置關系”研究的方法遷移過來，指導學生歸納、概括；

（2）在教學中，以“形”歸納“數”， 以“數”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.

教學目標：

1、使學生理解直線和圓的三種位置關系，掌握其判定方法和性質；

2、通過的探究，向學生滲透分類、數形結合的思想，培養學生

觀察、分析和概括的能力；

3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯證唯物主義觀點.

教學重點：的判定方法和性質.

教學難點：直線和圓的三種位置關系的研究及運用.

教學設計：

（一）基本概念

1、觀察：（組織學生，使學生從感性認識到理性認識）

2、歸納：（引導學生完成）

（1）直線與圓有兩個公共點；（2）直線和圓有唯一公共點（3）直線和圓沒有公共點

3、概念：（指導學生完成）

由直線與圓的公共點的個數，得出以下直線和圓的三種位置關系：

（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.

（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點.

（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.

研究與理解：

①直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個公共點的含義不同.

②直線和圓除了上述三種位置關系外，有第四種關系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?

（二）直線與圓的位置關系的數量特征

1、遷移：點與圓的位置關系

（1）點P在⊙O內 d<r；

（2）點P在⊙O上 d=r；

（3）點P在⊙O外 d>r.

2、歸納概括：

如果⊙O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d，那么

(1)直線l和⊙O相交 d<r；
(2)直線l和⊙O相切 d=r；
(3)直線l和⊙O相離 d>r.

（三）應用

例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關系？為什么？

（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm.

學生自主完成，老師指導學生規范解題過程.

解：（圖形略）過C點作CD⊥AB于D，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

AB=，

∵ ，∴AB·CD=AC·BC，

∴ （cm），

（1）當r =2cm時  CD＞r，∴圓C與AB相離；

（2）當r=2.4cm時，CD=r，∴圓C與AB相切；

（3）當r=3cm時，CD＜r，∴圓C與AB相交.

練習P105，1、2.

（四）小結：

1、知識：（指導學生歸納）

2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應用能力.

（五）作業 ：教材P115，1（1）、2、3.

探究活動

問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數.

略解：由正三角形的邊長為6 厘米，可得它一邊上的高為9厘米.

①∴當⊙O的半徑r＝9厘米時，⊙O在移動中與△ABC的邊共相切三次，即切點個數為3.

②當0＜r＜9時，⊙O在移動中與△ABC的邊共相切六次，即