一元二次方程的根與系數的關系(一)
一、教學目標
1.掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數；
2.通過根與系數的教學，進一步培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；
3.通過本節課的教學，向學生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
教學重點和難點：
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：根與系數的關系及其推導。
2.教學難點：正確理解根與系數的關系。
3.教學疑點：一元二次方程根與系數的關系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數的關系。
4.解決辦法；在實數范圍內運用韋達定理，必須注意這個前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數，因此，解題時，要根據題目分析題中有沒有隱含條件和。
三、教學步驟
（一）教學過程
1.復習提問
（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式。
（2）解方程①，②。
觀察、思考兩根和、兩根積與系數的關系。
在教師的引導和點撥下，由沉重得出結論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規律嗎？
2.推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數的關系。
設是方程的兩個根。
∴
∴
以上一名學生板書，其他學生在練習本上推導。
由此得出，一元二次方程的根與系數的關系。（一元二次方程兩根和與兩根積與系數的關系）
結論1.如果的兩個根是，那么。
如果把方程變形為。
我們就可把它寫成
。
的形式，其中。從而得出：
結論2.如果方程的兩個根是，那么。
結論1具有一般形式，結論2有時給研究問題帶來方便。
練習1.（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數的關系。
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