數(shù)學(xué)教案－九年級(jí)第三章 平行四邊形回顧與思考
九年級(jí)第三章 平行四邊形回顧與思考
一、教學(xué)目標(biāo)
1、認(rèn)識(shí)特殊四邊形之間的關(guān)系，并能證明它們的性質(zhì)定理和判定定理；+
2、應(yīng)用所得的結(jié)論通過(guò)計(jì)算和證明解決一些問(wèn)題；
3、通過(guò)證明使學(xué)生對(duì)證明的必要性有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)
4、通過(guò)四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。
5、通過(guò)理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn)。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1.重點(diǎn)：應(yīng)用所得的結(jié)論通過(guò)計(jì)算和證明解決一些問(wèn)題；
2.難點(diǎn)：特殊四邊形之間的關(guān)系及性質(zhì)，利用所得的結(jié)論通過(guò)計(jì)算和證明解決一些問(wèn)題；
3.疑點(diǎn)：平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的共性，特性及從屬關(guān)系（可以通過(guò)列表、畫(huà)圖，簡(jiǎn)單的關(guān)系圖，舉反例等來(lái)說(shuō)明）。
三、教學(xué)方法
歸納法，邊講邊練法。
四、教學(xué)手段
投影。
五、教學(xué)過(guò)程 ：
(一)、學(xué)生完成下列填空：
特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別：
| 邊 | 角 | 對(duì)角線 |
平行四邊形 | 對(duì)邊平行且相等 | 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) | 對(duì)角線互相平分 |
矩形 | 對(duì)邊平行且相等 | 四個(gè)角都是直角 | 對(duì)角線互相平分且相等 |
菱形 | 對(duì)邊平行且四 條邊都相等 | 對(duì)角相等
| 對(duì)角線互相垂直平分， 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 |
正方形 | 對(duì)邊平行且四 條邊都相等 | 四個(gè)角都是直角 | 對(duì)角線互相平分且相等 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 |
（二） 講解新課
1、回顧本章主要內(nèi)容
本章內(nèi)容： 矩形的性質(zhì)與判定
平行四邊形的性質(zhì)與判定 正方形的性質(zhì)與判定
菱形的性質(zhì)與判定
等腰梯形的性質(zhì)與判定
三角形中位線的性質(zhì)
夾在兩條平行線之間的平行線相等
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
練習(xí)1：（投影）
（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.
(2） 菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為24和10，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________，面積為_(kāi)___________.
（3）矩形ABCD對(duì)角線夾角為60°,AB=2cm則對(duì)角線長(zhǎng)為 ，矩形面積為 ；
（4）依次連接任意四邊形四條邊的中點(diǎn)所構(gòu)成四邊形是 ，當(dāng)四邊形是 （圖形）時(shí)，新的四邊形是菱形
2、四邊形的性質(zhì)與判定
角： 角：
性質(zhì) 邊： 判定 邊：
對(duì)角線： 對(duì)角線：
1）通過(guò)從角，邊，對(duì)角線三方面.讓學(xué)生敘述平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義和它們的特殊性質(zhì)，以及它們的聯(lián)系與區(qū)別。
2）通過(guò)圖表進(jìn)一步.說(shuō)明平行四邊形，矩形，菱形，正方形的內(nèi)在聯(lián)系。
3、性質(zhì)定理與判定定理的應(yīng)用： （例題圖1）
例：如圖1，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線EF與兩邊AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F，請(qǐng)你猜一猜，得到新的四邊形AECF是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。
練習(xí)2 計(jì)算與證明題：
1）、如圖2，在 ABCD中，已知AB＝4cm,
BC=9cm,∠B=30°，求 ABCD的面積。
2）、如圖3，在正方形ABCD中
EF⊥AC于點(diǎn)E，
①請(qǐng)你猜一猜線段DF與AE是什么關(guān)系？
證明你的結(jié)論。
②當(dāng)EF=2cm時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)。
練習(xí)3 拓展
（3）如圖4，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F。求證：OE=OF
變式：對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG ⊥ EB，且交EB的延長(zhǎng)于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變（如圖5），則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（4）如圖6，四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于點(diǎn)P,若四邊形ABCD的面積是18，求DP的長(zhǎng)。小明想了個(gè)辦法：
沿著DP將△ADP剪下來(lái)，補(bǔ)到△CDF處，這時(shí)PDFB恰好為一個(gè)正方形。
①你能證明它是一個(gè)正方形嗎？②你能求DP的長(zhǎng)嗎？
（四）小結(jié)：（1）特殊四邊形我們要從角，邊，對(duì)角線的變化上認(rèn)識(shí)其特殊性和內(nèi)在聯(lián)系
（2）四邊形的問(wèn)題通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決。+
（五）作業(yè) ：59頁(yè)6、7、8題，伴你學(xué)45頁(yè)~46頁(yè)。