圓柱和圓錐的側面展開圖

第一課時

素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生了解圓柱的特征，了解圓柱的側面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念，了解圓柱的側面展開圖是矩形.

2.使學生會計算圓柱的側面積或全面積.

（二）能力訓練點

1.通過圓柱形成過程的教學，培養學生觀察能力、抽象思維能力和概括能力；

2.通過圓柱側面積的計算，培養學生正確、迅速的運算能力；

3.通過實際問題的教學，培養學生空間想象能力，從實際問題中抽象出數學模型的能

力.

（三）德育滲透點

1.通過圓柱的實物觀察及有關概念的歸納向學生滲透“真知產生于實踐”的觀點；

2.通過應用圓柱展開圖進行計算，解決實際問題，向學生滲透理論聯系實際的觀點；

3.通過圓柱側面展開圖的教學，向學生滲透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉化”的觀點；

4.通過圓柱軸截面的教學，向學生滲透“抓主要矛盾、抓本質”的矛盾論的觀點.

（四）美育滲透點

通過學習新知，使學生領略主體圖形美與平面圖形美的聯系，提高學生對美的認識層次.

重點·難點·疑點及解決辦法

1.重點：（1）圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線、高等概念及其特征；

（2）會用展開圖的面積公式計算圓柱的側面積和全面積.

2.難點：對側面積計算的理解.

3.疑點及解決方法：學生對圓柱側面展開圖的長為什么是底面圓的周長有疑慮，為此教學時用模型展開，加強直觀性教學.

教學步驟

（一）明確目標

在小學，大家已學過圓柱，在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體，涉及到圓柱形物體的側面積和全面積的計算問題如何計算呢？這就是今天“7.21圓柱的側面展開圖”要研究的內容。

（二）整體感知

圓柱是生產、生活實際中常遇到的幾何體，它是怎樣形成的，如何計算它的表面積？為了回答上述問題，首先在小學已具有直觀感知的基礎上，用矩形旋轉、運動的觀點給出圓柱體有關的一系列概念，然后利用圓柱的模型將它的側面展開，使學生認識到圓柱的側面展開圖是一個矩形，并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高（或母線）、底面圓半徑找到相互轉化的對應關系.最后應用對應關系和面積公式進行計算.

〔三〕教學過程

（幻燈展示生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等），前面展示的物體都是圓柱.在小學，大家已學過圓柱，哪位同學能說出圓柱有哪些特征？（安排舉手的學生回答：圓柱的兩個底面都是圓面，這兩個圓相等，側面是曲面.）

（教師演示模型并講解）：大家觀察矩形ABCD，繞直線AB旋轉一周得到的圖形是什么？（安排中下生回答：圓柱）.大家再觀察，圓柱的上、下底是由矩形的哪些線段旋轉而成的？（安排中下生回答：上底是以A為圓心，AD旋轉而成的，下底是以B為圓心，BC旋轉而成的.）上、下底面圓為什么相等？（安排中下生回答：因矩形對邊相等，所以上、下底半徑相等，所以上、下底面圓相等.）大家再觀察，圓柱的側面是矩形ABCD的哪條線段旋轉而成的？（安排中下生回答：側面由DC旋轉而成的.）

矩形ABCD繞直線AB旋轉一周，直線用叫做圓柱的軸，CD叫做圓柱的母線.圓柱側面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線.矩形的另一組對邊AD、BC是上、下底面的半徑。

圓柱一個底面上任意一點到另一底面的垂線段叫做圓柱的高，哪位同學發現圓柱的母線與高有什么數量關系？（安排中下生回答：相等.）哪位同學發現圓柱上、下底面圓有什么位置關系？（安排中下生回答：平行）A、B是兩底面的圓心，直線AB是軸.哪位同學能敘述圓柱的軸的這一條性質？（安排中等生回答：圓柱的軸通過上、下底面的圓心）哪位同學能按軸、母線、底面的順序歸納有關圓柱的性質？（安排中上學生回答：圓柱的軸通過上、下底面的圓心，且垂直于上、下底，圓柱的母線平行于軸且長都相等，等于圓柱的高，圓柱的底面圓平行且相等.）

（教師邊演示模型，邊啟發提問）：現在我把圓柱的側面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，觀察這個側面展開圖是什么圖形？（安排中下生回答，短形）這個圓柱展開圖——矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？（安排中下生回答：一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長）.大家想想矩形面積公式是什么？哪位同學能歸納圓柱的面積公式？（安排中下生回答：底面圓周長×圓柱母線）大家知道圓柱的母線與高相等，所以圓柱的面積公式還可怎樣表示？（安排中下生回答：）

幻燈展示［例1］  如圖，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD.已知 ，求這個圓柱形木塊的表面積（精確到 ）.

矩形的AD邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：直徑.）題目中的哪句話暗示了AD是直徑？（安排中上生回答：第一句，“把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD”.因圓柱軸過底面圓的圓心，矩形過軸則意味AD過底面圓圓心，所以AD是圓柱底面圓直徑.） cm是告訴了圓柱的什么線段等于30cm？（安排中下生回答：圓柱的高等于30cm）什么是圓柱的表面積？哪位同學知道？（安排中上生回答：圓柱側面積與兩底面圓面積的和.）同學們請完成這道應用題.（安排一中上生上黑板做題，其余在練習本做）

解：AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱母線，設圓柱的表面積為S，則

答：這個圓柱形木塊的表面積約為 .

幻燈展示［例2］ 用一張面積為 的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側面，求這個圓柱的底面直徑（精確到0.1cm）.

請同學們任拿一正方形紙片圍圍看.哪位同學發現正方形相鄰兩邊，一邊是圓柱的什么線段，另一邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：一邊是母線，另一邊是底面圓周長.）

此題要求的是底面圓直徑，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：邊長.）邊長可求嗎：（安排中下生回答：可求，因為已知中給了正方形的面積.）

請同學們完成此題.（安排一中等生上黑板完成，其余在練習本上完成）

解：設正方形邊長為x，圓柱底面直徑為d.

則 ，依題意 （cm）

答：這個圓柱的底面的直徑約為9.6cm.

（四）總結、擴展

本節課學習了圓柱的形成、圓柱的概念、圓柱的性質、圓柱的側面展開圖及其面積計算.

然后按總結順序；依次提問學生，此過程應重點提問中下生.

布置作業 

教材P.187練習1、2；P.192中2、3、4。

九、板書設計

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