二次函數(shù)y=ax2的圖象

教學設計示例1

課題：二次函數(shù) 的圖象

教學目標 ：

1、會用描點法畫出二次函數(shù) 的圖象；

2、根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù) 的性質；

3、進一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關知識

4、滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點；

5、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)觀察能力和分析問題的能力；

6、培養(yǎng)學生勇于探索創(chuàng)創(chuàng)新及實事求是的科學精神.

教學重點：根據(jù)圖象，觀察、分析出二次函數(shù)的性質

教學難點 ：滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法

教學用具：直尺、微機

教學方法：談話、探究式

教學過程 ：

1、列表、描點畫出函數(shù) 與 的圖象，引入新課

例：畫出函數(shù) 與 的圖象

解：列兩個表

分別描點畫圖

2、根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)問題，由學生探索出新知識.

提問：你能從圖象中發(fā)現(xiàn)拋物線是哪些性質？這兩個函數(shù)圖象有何異同？

（1）這兩個函數(shù)的圖象都關于y軸對稱.這一點可以從剛才的列表中可以看出， 時所對應的y值分別相等，如 等.這樣的兩個點關于y軸對稱.由這些點構成的拋物線也關于y軸對稱.從解析式中也可以得出這個結論：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方數(shù)相等，因此，這兩個函數(shù)的圖象都是關于y軸對稱的.

（2）從圖中可以看出，x可取x軸上的任意一點，而y對應的是大于、等于零的數(shù).即拋物線有最低點（0，0）.這一點可以從解析式中得到很好的解釋， 可取

任意實數(shù). 圖象開口向上.這也說明數(shù)與形是數(shù)學中的兩條線索，它們是互相對應的，反映了數(shù)形結合的思想.

（3）從圖中也可以看出拋物線不同于我們以前學過的正比例函數(shù)和一次函數(shù)，這兩個函數(shù)的圖象都是直線，而拋物線是曲線，有一個拐彎，函數(shù)的圖象都在最低點拐了一個彎.這樣它們的性質幾發(fā)生了變化.在y軸的左側，從左向右呈下坡趨勢，即y隨x的增大而減��；在y軸的右側，從左向右，呈上坡趨勢，即y隨x的增大而增大.這一變化趨勢也可以從列表中看出.

（4）這兩個圖象除以上相同之處外，還有不同的地方.如： 離y軸近， 離y軸遠.從列表中可以看出：如 過點（2，2），而 過點（2，8）也就是說，當x=2時， 的圖象所對應的點高于 所對應的點.因此會有上述的結論.

3、畫出函數(shù) 的圖象

與 中的a都是正數(shù)，當a<0時， 的圖象會是什么樣子呢？

我們看例2

例2、畫出函數(shù) 的圖象

解：列表：

描點畫圖：

4、從函數(shù)圖象入手，再次總結二次函數(shù)的性質

(1)與剛才兩個圖象不同的是， 的圖象開口向下.這是因為x是任意實數(shù)， ， 即 ，因此，開口會向下.圖象有最高點（0，0）

(2)此圖象仍然是關于y軸對稱的

(3)在y軸的左側，y隨x的增大而增大；在y軸的右側，y隨x的增大而減小

5、得出一般的規(guī)律

一般地，拋物線 的對稱軸是y軸，頂點是原點，當a>0時，拋物線 的開口向上，當a<0時，拋物線 的開口向下，a的絕對值越大，圖象越靠近y軸.

6、小結：這一節(jié)課，從始至中都是結合圖象觀察、歸納總結出二次函數(shù) 的性質，體現(xiàn)了數(shù)與形的結合.函數(shù)圖象是解決函數(shù)問題的有利工具，希望大家能自覺地應用.

7、作業(yè) ：習題13.6A組1、2B組1、2
教學設計示例2

課題：二次函數(shù) 的圖象

第一課時

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生知道二次函數(shù)的意義；

2.使學生會用描點法畫出二次函數(shù) 的圖像，并結合 的圖像，初步理解拋物線及其有關概念。

（二）能力訓練點

1.進一步培養(yǎng)學生用描點法畫函數(shù)圖像的能力；

2.向學生進行數(shù)形結合的數(shù)學思想方法的教育。

（三）德育滲透點

通過對幾個特殊的二次函數(shù)的講解，向學生進行一般與特殊的辯證唯物主義教育。

（四）美育滲透點

通過本節(jié)課的教學，滲透二次函數(shù)圖像的對稱美，曲線的平滑美。

二、學法引導

教師采用引導發(fā)現(xiàn)法，觀察法，講解法

本節(jié)的主要內(nèi)容是理解二次函數(shù)的定義，知道二次函數(shù)解析式 中字母的意思，在畫 的圖像時，要知道圖形是拋物線，是軸對稱圖形、列表時，自變量x的值的選取，應以0為中心，對稱地選取兩對（或三對）互為相反數(shù)，最好x取整數(shù)值。

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：二次函數(shù)的意義及二次函數(shù) 的圖像的畫法。因為它們是研究二次函數(shù)的重要基礎。

2.教學難點 ：正確畫出二次函數(shù) 的圖像。因為它的圖像是一條曲線，畫起來較復雜，而且學生在畫圖之前，尚不清楚二次函數(shù) 的圖像的具體形狀和變化趨勢，所以不易把握。

3.教學疑點：（1） ；（2） 的圖像的反性質。

4.解決辦法：（1）關于二次函數(shù)的定義，關鍵要注意：自變量的最高次數(shù)定義，二次項系數(shù) ；（2） 的圖像和性質，不可死記硬背，要結合圖像理解和掌握二次函數(shù) 的幾個主要特征，如開口方向，頂點坐標（或位置），對稱軸，最大值最小值等。

四、教學步驟 

（一）教學過程 

首先，我們來看兩個實驗問題：（出示幻燈）

1.圓的半徑是R，它的面積為S，你能否寫出S與R之間的函數(shù)關系式？

這個問題由學生舉手回答，可找層次較低的學生完成，培養(yǎng)他們的參與意識和自信心。然后把答案寫在黑板上留用。

2.已知一個矩形場地的周長是60，一邊長為l，請你寫出這個矩形場地的面積S與這條邊長之間的函數(shù)關系式。

這個問題其實就是13.2中的例1，可由學生得出結論，若學生給出的是 ，再繼續(xù)提問：你能否把函數(shù)關系式中的括號去掉？然后把所得的結論寫在黑板上。

提問：比較 與 這兩個函數(shù)，都是用自變量的幾次式來表示的？

用這個問題，引出二次函數(shù)，在學生回答之后，教師加以總結，板書：

一般地，如果 （a、b、c是常數(shù)， ），那么，y叫做x的二次函數(shù)。

提問：1.上述概念中的a為什么不能是0？

2.對于二次函數(shù) 中的b和c可否為0？若b和c其一為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函數(shù)？

3.由問題1和2，你能否總結：一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關鍵看什么？

由這三個問題加深學生對二次函數(shù)意義的理解，也同時給出了二次函數(shù)的三個特例： ； ； ，使學生深刻理解：看一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關鍵是看二次項的系數(shù)是否為0.

4.二次函數(shù)的解析式，與我們所學過的什么知識相類似？

通過這個問題，使學生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學

做好鋪墊.

練習一：P108中1、2  口答，注意第1題要讓學生說明不是二次函數(shù)的原因

提問：根據(jù)我們所學知道，一次函數(shù)的圖像是條直線，那么二次函數(shù)的圖像又是什么樣的呢？

這個問題主要是為了引起學生的興趣，不必回答，教師也不用給出答案.

我們研究任何問題都最好由最簡單的入手，根據(jù)剛才對二次函數(shù)的介紹，你認為最簡單的二次函數(shù)是什么？

這個問題一方面可以使學生自然過渡到要先研究 .另一方面也使同學認識到研

究問題要由簡到繁的基本方法.

所以第三個問題是，由我們學習的畫函數(shù)的圖像方法與步驟，我們應怎樣畫二次函數(shù) 的圖像呢？

可由學生先回答畫函數(shù)圖像的三個步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線.然后分步驟來研究這個圖像的方法.

（1）列表：①自變量x的取值范圍是什么？

②要畫這個圖，你認為x取整數(shù)還是取其他數(shù)較好？

③看 ，它是一個數(shù)的平方形式，它的結論與x的值有什么關系？

學生可能有多種答法，引導學生回答：當x取互為相反數(shù)時， 的值相同.

④若選7個點畫圖，你準備怎樣選？

通過這4個問題可以使學生很順利地想到為什么要先取書上給出的這7個點，而且也使

學生初步學會畫二次函數(shù)圖像時選點的技巧.

（2）描點：①在畫坐標系時x軸的正、負半鈾和y軸的正、負半軸是否都要畫一樣的長？

②怎樣畫就可以了呢？

答：x軸的正、負半軸畫的一樣長，y的正半軸畫的較長，負半軸畫的較短就可以.

通過這兩個問題可培養(yǎng)學生的作圖技巧.

（2）連線：①觀察這7個點的位置，它們是否在一條直線上？

②我們應怎樣連接這7個點？

讓學生先連一次試試，然后教師演示。關于原點附近的變化趨勢，最好能用動畫演示，增強學生的直觀認識，或看書也可以.

注意：我們所畫的只是近似圖像.

接下來，讓學生觀察這個函數(shù)圖像提問：

1.函數(shù) 的圖像有什么特點？

答：是軸對稱圖形.

2.你是怎樣判斷函數(shù) 的圖像有上述特征的？

這個問題，按不同的層次，有三種得出方法：（1）觀察圖；（2）看列表；（3）直接根據(jù)解析式，看學生層次定講解的深度.

學生回答完上面的問題之后就可指出：函數(shù) 的圖像是一條關于y軸對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。實際上，二次函數(shù)的圖像都是拋物線（板書）

在此處，可大致解釋一下拋物線是由物理中的問題而來的，不要深講。

再結合圖像指出：拋物線 是開口向上的，y軸是它的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，即（0，0）點。

關于拋物線的頂點，可按不同層次的學生進行不同層次的解釋：

從圖像上直觀得到：拋物線 的頂點是圖像的最低點：從解析式上看，當 時， 取得最小值0，（0，0）就是拋物線 的頂點坐標。

（二）總結、擴展

教師提問，學生思考回答：

1.你能否說清二次函數(shù)的意義？

注意總結：（1）函數(shù)解析式關于自變量是整式；（2）自變量的最高次數(shù)是2。

2.二次函數(shù) 的圖像是什么形狀的？它的開口方向，對稱軸，頂點坐標各是什么？

五、布置作業(yè) 

教材P114  1、2、3

六、板書設計