九年級第三章平行四邊形回顧與思考 —— 初中數學第五冊教案

九年級第三章平行四邊形回顧與思考

一、教學目標

1、認識特殊四邊形之間的關系，并能證明它們的性質定理和判定定理；+

2、應用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

3、通過證明使學生對證明的必要性有進一步的認識

4、通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。

5、通過理解四種四邊形內在聯系，培養學生辯證觀點。

二、教學重點、難點和疑點

1.重點：應用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

2.難點：特殊四邊形之間的關系及性質，利用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

3.疑點：平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的共性，特性及從屬關系（可以通過列表、畫圖，簡單的關系圖，舉反例等來說明）。

三、教學方法

歸納法，邊講邊練法。

四、教學手段

投影。

五、教學過程：

(一)、學生完成下列填空：

特殊四邊形的聯系與區別：

	邊	角	對角線
平行四邊形	對邊平行且相等	對角相等鄰角互補	對角線互相平分
矩形	對邊平行且相等	四個角都是直角	對角線互相平分且相等
菱形	對邊平行且四條邊都相等	對角相等	對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
正方形	對邊平行且四條邊都相等	四個角都是直角	對角線互相平分且相等每條對角線平分一組對角

（二）講解新課

1、回顧本章主要內容

本章內容：矩形的性質與判定

平行四邊形的性質與判定正方形的性質與判定

菱形的性質與判定

等腰梯形的性質與判定

三角形中位線的性質

夾在兩條平行線之間的平行線相等

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

練習1：（投影）

（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.

(2）菱形的對角線長分別為24和10，則此菱形的周長為___________，面積為____________.

（3）矩形ABCD對角線夾角為60°,AB=2cm則對角線長為，矩形面積為；

（4）依次連接任意四邊形四條邊的中點所構成四邊形是，當四邊形是（圖形）時，新的四邊形是菱形

2、四邊形的性質與判定

角：角：

性質邊：判定邊：

對角線：對角線：

1）通過從角，邊，對角線三方面.讓學生敘述平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義和它們的特殊性質，以及它們的聯系與區別。

2）通過圖表進一步.說明平行四邊形，矩形，菱形，正方形的內在聯系。

3、性質定理與判定定理的應用：（例題圖1）

例：如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與兩邊AB，CD的延長線分別交于E、F，請你猜一猜，得到新的四邊形AECF是什么樣的四邊形？并證明你的結論。

（三）鞏固練習：

練習2 計算與證明題：

1）、如圖2，在 ABCD中，已知AB＝4cm,

BC=9cm,∠B=30°，求 ABCD的面積。

2）、如圖3，在正方形ABCD中

∠ACD 的平分線CF交AD于點F，

EF⊥AC于點E，

①請你猜一猜線段DF與AE是什么關系？

證明你的結論。

②當EF=2cm時，求正方形的邊長。

練習3 拓展

（3）如圖4，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交O，E是AC上一點，過點A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點F。求證：OE=OF

變式：對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG ⊥ EB，且交EB的延長于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變（如圖5），則結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明，若不成立，請說明理由。

（4）如圖6，四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于點P,若四邊形ABCD的面積是18，求DP的長。小明想了個辦法：

沿著DP將△ADP剪下來，補到△CDF處，這時PDFB恰好為一個正方形。

①你能證明它是一個正方形嗎？②你能求DP的長嗎？

（四）小結：（1）特殊四邊形我們要從角，邊，對角線的變化上認識其特殊性和內在聯系

（2）四邊形的問題通過添加適當的輔助線轉化為三角形問題解決。+

（五）作業：59頁6、7、8題，伴你學45頁~46頁。