因式分解的應用
因式分解的簡單應用
一、 教學目標
1、 會運用因式分解進行簡單的多項式除法。
2、 會運用因式分解解簡單的方程。
二、 教學重點與難點
教學重點：因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。
教學難點 ：應用因式分解解方程涉及較多的推理過程。
三、 教學過程
（一） 引入新課
1、 知識回顧
（1） 因式分解的幾種方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b)
②應用平方差公式: – =(a+b) (a-b)
③應用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)
（2） 課前熱身： ①分解因式: (x +4) y - 16x y
（二） 師生互動，講授新課
1、運用因式分解進行多項式除法
例1 計算: (1) (2ab －8a b) ÷(4a－b)
（2）(4x －9) ÷(3－2x)
解:(1) (2ab －8a b)÷(4a－b)
=－2ab(4a－b) ÷(4a－b)
=－2ab
(2) (4x －9) ÷(3－2x)
=(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)]
=－(2x+3)
=－2x－3
一個小問題 : 這里的x能等于3/2嗎 ?為什么? 想一想:那么(4x －9) ÷(3－2x) 呢?
練習：課本P162——課內練習 1
2、 合作學習
想一想:如果已知 ( )×( )=0 ，那么這兩個括號內應填入怎樣的數或代數式子才能夠滿足條件呢？ （讓學生自己思考、相互之間討論！）
事實上，若A×B=0 ，則有下面的結論：
（1）A和B同時都為零，即A=0，且B=0
（2）A和B中有一個為零，即A=0，或B=0
試一試:你能運用上面的結論解方程(2x+1)(3x-2)=0 嗎？
3、 運用因式分解解簡單的方程
例2 解下列方程：
(1) 2x +x=0 (2) (2x-1) =(x+2)
解：x(x+1)=0 解：(2x-1) -(x+2) =0
則x=0，或2x+1=0 (3x+1)(x-3)=0
∴原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x-3=0
∴原方程的根是x1= ，x2=3
注：只含有一個未知數的方程的解也叫做根，當方程的根多于一個時，常用帶足標的字母表示，比如：x1 ，x2 等
練習：課本P162——課內練習2
做一做！對于方程:x+2=(x+2) ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以(x+2)嗎？為什么？
教師總結：運用因式分解解方程的基本步驟
（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉化為解若干個一元一次方程；
（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應該先移項，把方程的右邊化為零以后再進行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！
4、知識延伸
解方程：(x +4) -16x =0
解：將原方程左邊分解因式，得 (x +4) -(4x) =0
(x +4+4x)(x +4-4x)=0
(x +4x+4)(x -4x+4)=0
(x+2) (x-2) =0
接著繼續解方程，
5、 練一練
①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a -2ab+b -c 大于零？小于零？等于零？
解: a -2ab+b -c
=(a-b) -c
=(a-b+c)(a-b-c)
∵ a、b、c為三角形的三邊
∴ a+c ﹥b a﹤b+c
∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0
即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 ，因此 a -2ab+b -c 小于零。
6、 挑戰極限
①已知：x=2004,求∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。
解: ∵4x - 4x+3=(4x －4x+1)+2 =(2x-1) +2 ＞0
x +2x+2 =(x +2x+1)+1 =(x＋1) +1＞0
∴ ∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6
=4x - 4x+3 -4(x +2x+2 ) +13x+6
=4x - 4x+3 -4x -8x -8+13x+6
=x+1
即：原式=x+1=2004+1=2005
（三）梳理知識，總結收獲
因式分解的兩種應用：（1）運用因式分解進行多項式除法
（2）運用因式分解解簡單的方程
（四）布置課后作業
1、作業 本6.4
2、課本P163作業 題(選做)
四、 教學反思