分式
學習輔導：（1）
第一課時 9.1
一、學習目標
1.掌握、有理式的概念。
2.掌握是否有意義、的值是否等于零的識別方法。
二、重點難點
重點是正確理解的意義，是否有意義的條件及的值為零的條件，也是本節的難點。
1.的概念：一般地，形如 的式子叫做，其中A和B均為整式，B中含有字母。
2.是否有意義的識別方法：當的分母為零時，無意義；當的分母不等于零時，有意義。
3.的值是否為零的識別方法：當的分子是零而分母不等于零時，的值等于零。
4.對整式、的正確區別：的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是與整式的根本區別。
三、解題方法指導
【例1】下列各式哪些是，哪些是整式？
① ＋m2 ②1＋x＋y2－ ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
答案：②、④、⑤是，①、③、⑥、⑦是整式。
說明：此題主要考查對的概念的理解，區分兩者的關鍵是看分母中是否含有字母。③中的π是一個具體的數而不是字母，不要誤認為③是，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是。
【例2】當x取什么值時， 有意義？
解：由分母x2－4=0，得x=±2。
∴ 當x≠±2時， 有意義。
說明：考查有無意義，取決于的分母的值是否為零，即只考慮分母即可。注意，因為的分子、分母有公因式x＋2，倘若先將公因式約去得 ，此時分母的字母取值范圍為x≠2，這樣就擴大了字母的允許值。所以不能先約去公因式。
【例3】當x取什么數時，
①有意義？ ②值為零？
分析：當分母等于零時，沒有意義。當分子等于零而分母不等于零時，的值為零。
解：①由分母x2－8x＋15=0，得(x－3)(x－5)=0。
∴ x1=3，x2=5。
∴ 當x≠3和x≠5時， 有意義。
②由分子 －3=0，得x=±3。
當x=3時，分母x2－8x＋15=0；
當x=－3時，分母x2－8x＋15≠0。
∴ 當x=－3時， 的值為零。
說明：有無意義，取決于分母中字母取值是否使分母為零，所以只考慮分母即可。要使的值為零，必須在有意義的前提下考慮，既要考慮字母取值使分子為零，又要考慮分母是否為零，兩者缺一不可。
四、激活思維訓練
▲知識點：在什么情況下有意義
【例】當x為何值時， 有意義？
分析：因為是繁，有多層分母，每層分母都必須不為零，繁才有意義。
解： =
∴ 即
∴ 當x≠±1且x≠0時， 有意義。
五、基礎知識檢測
1.填空題：
（1）如果B中 ，式子 叫做，其中A叫做的 ，B叫做的 。
（2）在中，分母 。
（3） 和 統稱有理式。
（4）當x= 時， 無意義。
（5）當x= 時， 的值為零；當 =0時，x= 。
（6） =成立的條件是 。
（7）當x 時， 有意義。
2.選擇題：
（1）下列說法正確的是
A.形如 的式子叫
B.分母不等于零，有意義
C.的值等于零，無意義
D.等于零，的值就等于零
（2）已知有理式： 、 、 、 、 x2、 ＋4，其中有
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
（3）使 有意義的x的值是
A.4a B.－4a
C.±4a D.非±4a的一切實數
（4）使 的值為零的x的值是
A.4m B.－4m
C.±4m D.非±4m的一切實數
3.解答下列各題：
（1）當x取什么數時， 有意義？
（2）當x為何值時， 無意義？
（3）若 無意義，求x的值。
六、創新能力運用
1.已知
（1）當x為何值時，無意義？
（2）當x為何值時，的值為零？
（3）當x為何值時，的值為－1？
2.當x為何值時，下列的值為正？
（1） （2）
參考答案
【基礎知識檢測】
1.（1）含有字母、分子、分母
（2）不等于零 （3）整式、
（4）x= （5）x=－ ，x=±3
（6）x≠－5 （7）x≠－
2.（1）B （2）B （3）D （4）B
3.（1）x≠±1 （2）x=
（3）x=±4
【創新能力運用】
1.（1）x= （2）x=
（3）x=
2.（1）x>3或x<－3 （2）x> 或x<－2
教學后記