直線和圓的位置關系（公開課） —— 初中數學第六冊教案

公開課教案

授課時間： 2004.11.17早上第二節授課班級：初三、1班授課教師：

教學內容： 7.7 直線和圓的位置關系

教學目標：

知識與技能目標：1、理解直線和圓相交、相切、相離的概念。

2. 初步掌握直線和圓的位置關系的性質和判定及其靈活的應用。

過程與方法目標：1.通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透分類、數形結合的思

想，培養學生觀察、分析、概括、知識遷移的能力；

2. 通過例題教學，培養學生靈活運用知識的解決能力。

情感與態度目標：讓學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、關注知識的生成，發展與變化的過程,主動探索，勇于發現。從而領悟世界上的一切物體都是運動變化著的，并且在一定的條件下可以轉化的辯證唯物主義觀點。

教學重點：直線和圓的位置關系的判定方法和性質

教學難點：直線和圓的三種位置關系的研究及運用

教學程序設計：

程序

教師活動

學生活動

備注

創設

問題

情景

利用多媒體放映落日的動畫。引導學生從公共點個數和圓心到直線的距離兩方面體會直線和圓的不同位置關系。

學生看投影并思考問題

調動學生積極主動參與數學活動中.

探

究

新

知

今天我們學習7.7直線和圓的位置關系。

1、通過觀察直線和圓的公共點個數得出直線和圓相離、相交、相切的定義。

2、觀察圓心到直線的距離d與r的大小變化，類比點和圓的位置關系由圓半徑和點與圓心的距離的數量關系來判定，總結得出直線與圓的位置關系由圓心到直線的距離與圓半徑之間的數量關系來判定。得到直線和圓的位置關系的判定方法和性質。

例1（課本第89頁例）

例2 如圖，正方形ABCD，邊長

為5，AC與BD交于點O，過點

O作EF∥AB分別交AD、BC于

點E、F。以A為圓心，為

半徑作圓，則⊙A與直線BD 、EF、BC位置關系怎樣，說明理由。

學生觀察、討論、概括、總結后回答

學生討論試解看清條件與圖形做出正確的判斷

問題的提出及解決，為深刻理解直線和圓的概念做好鋪墊

類比點和圓的位置關系來得到新知識

從多個角度對所學知識加以運用

反饋

訓練

應用

提高

練習1：教材P.90中1，2.

練習2：在Rt△ABC中，∠C＝90⁰，AC=3 ，AB=5，若以C為圓心、r為半徑作圓，那么（）

（1）當直線AB與⊙C相切時，r 的取值范圍是

（1）當直線AB與⊙C相離時，r 的取值范圍是

（1）當直線AB與⊙C相交時，r 的取值范圍是

學生在練習本上筆答，互相幫助、糾正

培養了團結協作，相互交流的精神，也培養了學生正確的書寫習慣

小結

提高

直線和圓的位置關系：

指導學生回答

探究

活動

問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數

布置

作業

1、課本第101頁7.3 A組第2、3題

2、課余時間，留心觀察周圍事物，找出直線和圓相交，相切，相離的實例，說給大家聽。