直線和圓的位置關系 —— 初中數學第六冊教案

直線與圓的位置關系
執教者：刁正久
教學目標 ：
1.使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。
2.掌握直線與圓的位置關系的性質與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。
3.培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力及分類和化歸的能力。
重點難點：
1.重點：直線與圓的三種位置關系的概念。
2.難點：運用直線與圓的位置關系的性質及判定解決相關的問題。
教學過程 ：
一.復習引入
1.提問：復習點和圓的三種位置關系。
（目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）
2.由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。
（目的：讓學生感知直線和圓的位置關系，并培養學生把實際問題抽象成數學模型的能力）
二.定義、性質和判定
1.結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。
（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。
（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。
（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
2.直線和圓三種位置關系的性質和判定：
如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：
（1）線l與⊙O相交 d＜r
（2）直線l與⊙O相切d=r
（3）直線l與⊙O相離d＞r
三.例題分析：
例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。
①當r=     時，圓與AB相切。
②當r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？
③當r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么？
④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？
四.小結（學生完成）
五、隨堂練習：
(1)直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。
(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。
①當d=5cm時，直線L與圓的位置關系是；
②當d=13cm時，直線L與圓的位置關系是；
③當d=6.5cm時，直線L與圓的位置關系是；
（目的：直線和圓的位置關系的判定的應用）
(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）
(A)d=3   (B)d≤3      (C)d<3       (D)d>3
（目的：直線和圓的位置關系的性質的應用）
(4)⊙O半徑=3cm.點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關系是（）
(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交
（目的：點和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高學生的綜合、開放性思維）
想一想：
在平面直角坐標系中有一點A(-3，-4)，以點A為圓心，r長為半徑時，
思考：隨著r的變化，⊙A與坐標軸交點的變化情況。(有五種情況)
六、作業 ：P100—2、3

直線與圓的位置關系
執教者：刁正久
教學目標 ：
1.使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。
2.掌握直線與圓的位置關系的性質與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。
3.培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力及分類和化歸的能力。
重點難點：
1.重點：直線與圓的三種位置關系的概念。
2.難點：運用直線與圓的位置關系的性質及判定解決相關的問題。
教學過程 ：
一.復習引入
1.提問：復習點和圓的三種位置關系。
（目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）
2.由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。
（目的：讓學生感知直線和圓的位置關系，并培養學生把實際問題抽象成數學模型的能力）
二.定義、性質和判定
1.結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。
（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。
（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。
（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
2.直線和圓三種位置關系的性質和判定：
如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：
（1）線l與⊙O相交 d＜r
（2）直線l與⊙O相切d=r
（3）直線l與⊙O相離d＞r
三.例題分析：
例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。
①當r=     時，圓與AB相切。
②當r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？
③當r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么？
④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？
四.小結（學生完成）
五、隨堂練習：
(1)直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。
(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。
①當d=5cm時，直線L與圓的位置關系是；
②當d=13cm時，直線L與圓的位置關系是；
③當d=6.5cm時，直線L與圓的位置關系是；
（目的：直線和圓的位置關系的判定的應用）
(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）
(A)d=3   (B)d≤3      (C)d<3       (D)d>3
（目的：直線和圓的位置關系的性質的應用）
(4)⊙O半徑=3cm.點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關系是（）
(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交
（目的：點和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高學生的綜合、開放性思維）
想一想：
在平面直角坐標系中有一點A(-3，-4)，以點A為圓心，r長為半徑時，
思考：隨著r的變化，⊙A與坐標軸交點的變化情況。(有五種情況)
六、作業 ：P100—2、3